Đề thi học kì 2 môn Toán lớp 9 năm 2023-2024 có đáp án - Phòng GD&ĐT Thạch Thất

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:8

Thêm vào BST

Báo xấu

5
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Việc ôn tập và hệ thống kiến thức với ‘Đề thi học kì 2 môn Toán lớp 9 năm 2023-2024 có đáp án - Phòng GD&ĐT Thạch Thất’ được chia sẻ dưới đây sẽ giúp bạn nắm vững các phương pháp giải bài tập hiệu quả và rèn luyện kỹ năng giải đề thi nhanh và chính xác để chuẩn bị tốt nhất cho kì thi sắp diễn ra. Cùng tham khảo và tải về đề thi này ngay bạn nhé!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi học kì 2 môn Toán lớp 9 năm 2023-2024 có đáp án - Phòng GD&ĐT Thạch Thất

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÀI KIỂM TRA HỌC KÌ II THẠCH THẤT Năm học: 2023 – 2024 MÔN: TOÁN LỚP 9 Họ và tên:……………………………... (Thời gian: 90 phút không kể thời gian giao đề) Lớp:……Trường:……………………... (Bài kiểm tra gồm 04 trang) Điểm Lời phê của thầy, cô giáo (Học sinh làm trực tiếp vào bài kiểm tra này) x+3 x 1 x −5 Bài I. (2,5 điểm): Cho hai biểu = thức: A + và B = với x ≥ 0; x ≠ 25 . x − 25 x +5 x +2 1) Tính giá trị của biểu thức B khi x = 9; 2) Rút gọn biểu thức P = A.B; 1 3) Tìm các giá trị của x để P > . 3 Bài II. (2,0 điểm): Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Một cơ sở dệt theo kế hoạch phải dệt 600 tấm thảm trong một thời gian quy định. Khi thực hiện mỗi ngày cơ sở dệt đã dệt được nhiều hơn dự định 6 tấm thảm, vì vậy 1 ngày trước khi hết thời gian quy định cơ sở dệt không những hoàn thành kế hoạch mà còn dệt thêm được 44 tấm thảm. Hỏi theo kế hoạch mỗi ngày cơ sở đó dệt bao nhiêu tấm thảm? Bài III. (2,0 điểm): 3 x − y = 7 1. Giải hệ phương trình sau:  x + 3y = 9 2. Cho phương trình x 2 − 2 ( m +1) x + 2m + 1 = với x là ẩn số, m là tham số. 0 (1) a) Giải phương trình khi m = 2. 1 1 b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mãn + = 3. x1 x2 Bàì IV. (3,0 điểm): Cho tam giác nhọn ABC vẽ đường tròn đường kính BC cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại M và N. Gọi H là giao điểm của BN và CM a) Chứng minh tứ giác AMHN nội tiếp được trong một đường tròn. b) Gọi K là giao điểm của BC với AH. Chứng minh ∆BHK đồng dạng với ∆ACK. c) Chứng minh: KM + KN ≤ BC . Dấu " = " xảy ra khi nào? x − 2023 x − 2024 Bài V. (0,5 điểm): Tìm giá trị lớn nhất của biểu= thức: A + với x > 2024 . x+2 x Bài làm 1
2
3
4
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN, BIỂU ĐIỂM CHẤM THẠCH THẤT BÀI KIỂM TRA HỌC KÌ II Năm học: 2023 - 2024 (Hướng dẫn chấm gồm 04 trang) MÔN: TOÁN - LỚP 9 Bài Ý Đáp án Điểm x+3 x 1 x −5 Cho hai biểu = thức: A + và B = x − 25 x +5 x +2 với x ≥ 0; x ≠ 25 Thay x = 9 (TMĐK) vào biểu thức B ta được: 1 9 −5 3−5 2 B= = = − 0,5 9 + 2 3+ 2 5  x+3 x 1  x −5 Rút gọn= A.B  P =  + . với x ≥ 0; x ≠ 25  x − 25 x +5 x + 2  0,5  x+3 x x −5  x −5 = + .  ( x − 5)( x + 5) ( x − 5)( x + 5)  x + 2    x + 4 x −5 x −5 0,25 2 = . ( x − 5)( x + 5) x + 2 I ( x −1)( x + 5) x − 5 (2,5 đ) = . 0,5 ( x − 5)( x + 5) x + 2 ( x −1) = ( x + 2) 0,25 1 x −1 1 x −1 1 Ta có P > ⇔ > ⇔ − >0 3 x +2 3 x +2 3 3 x −3− x − 2 ⇔ >0 0,25 3( x + 2) 2 x −5 ⇔ >0 3 3( x + 2) Vì x ≥ 0 nên x + 2 > 0 ⇒ 3( x + 2) > 0 . 5 Do đó 2 x − 5 > 0 ⇔ x > 0,25 2 25 1 25 Suy ra x > . Vậy P > ⇔ x > và x ≠ 25 . 4 3 4 Gọi số tấm thảm cơ sở dệt phải dệt trong 1 ngày theo kế hoạch là x (tấm) 0,25 Điều kiện x ∈ N * , x < 600. 600 0,25 Thời gian dệt theo kế hoạch là: (ngày) x 0,25 Số tấm thảm dệt trong 1 ngày trên thực tế là: x+6 (tấm) 1
644 Thời gian dệt theo thực tế là: (ngày) 0,25 x+6 Vì một ngày trước khi hết thời gian dự định cơ sở dệt không những hoàn thành kế hoạch mà còn dệt thêm được 44 tấm thảm nên ta có phương II 600 644 0,25 1 trình: − =1 (2,0đ) x x+6  x1 = 40(TM ) 0,5 Giải phương trình ta được:   x2 = −90( KTM ) 0,25 Vậy theo kế hoạch mỗi ngày cơ sở dệt phải dệt được 40 tấm thảm. 3 x − y = 7 Giải hệ phương trình sau:  x + 3y = 9  y =73x −  y =7 3x −  y =7  x = 3x − 3 ⇔ ⇔ ⇔ ⇔  x + 3(3 x − 7) 9  x + 9 x − 21 9 10 x 30 = = = = 2 y 1 KL: Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là: ( x; y ) = ( 3;2 ) Cách 2: Giải bằng phương pháp cộng đại số tìm x, y … Cho phương trình x 2 − 2 ( m +1) x + 2m + 1 = 0 a) Giải phương trình khi m = 2 Khi m = 2 phương trình có dạng x 2 − 6 x + 5 =0 0,5 2 Giải PT tìm được nghiệm x1 1; x2 5 = = b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 1 1 thoả mãn + =3 III x1 x2 Lập luận: Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt ⇔ ∆ > 0 ⇔ m ≠ 0 (2,0đ) Tính được: ∆ =m 2 0,25  x + x = 2(m + 1) Theo Viet ta có  1 2  x1= 2m + 1 x2 1 1 Theo đề bài ta có: + = 3 x1 x2 1 1 x + x2 − 3 x1 x2 + 3 =⇔ 1 =0 x1 x2 x1 x2 2(m + 1) − 3(2m + 1) −1 ⇔ =≠ ) 0 (m 0,25 2m + 1 2 −1 ⇒ −4m − 1= 0 ⇔ m = (thỏa mãn) 4 −1 Vậy m = là giá trị cần tìm. 4 2
Vẽ hình đúng đến câu a 0,25   a) Theo giả thiết ta có BMC BNC 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) = = ⇒  =  = 90o AMH ANH 0,5 1 Xét tứ giác AMHN có ⇒  +  = 90o + 900 = 1800 AMH ANH Mà 2 góc này ở vị trí đối nhau ⇒Tứ giác AMHN nội tiếp đường tròn. 0,5 IV Vì BN ⊥ AC , CM ⊥ AB ⇒ H là trực tâm ∆ABC . (3,0 đ) ⇒ AK ⊥ BC ⇒  =  = 900 . AKB ANB Suy ra tứ giác ABKN nội tiếp đường tròn. 0,5 2  NBC  ⇒ KAC =(cùng chắn KN )  Xét ∆BHK và ∆ACK có: HBK = KAC (c/m trên) ; HKB  900    AKC = = 0,5 ∆BHK đồng dạng ∆ACK (g-g) Từ M kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt đường tròn tâm O tại P ⇒ BC là trung trực của MP (tính chất đối xứng của đường tròn) ⇒ KM = KP Ta có tứ giác ABKN nội tiếp (c/m câu b) ⇒  = ABN  AKN c/m tứ giác BMHK nội tiếp ⇒  =  ABN HKM 0,25 Suy ra  = HKM AKN  3  NKC  ⇒ MKB =(cùng phụ với hai góc bằng nhau)     Mặt khác BC là trung trực của MP nên MKB = BKP ⇒ BKP = NKC ⇒ 3 điểm P, N , K thẳng hàng 0,25 suy ra KM + KN = KP + KN = PN ≤ BC (do PN là dây còn BC là đường kính). Dấu “=” xảy ra khi K trùng với tâm O của đường tròn đường kính BC , 0,25 khi đó ∆ABC cân tại A . 3
Vận dụng BĐT Cô-si x =x − 2024 ) + 2024 ≥ 2 x − 2024. 2024 ( x − 2024 1 ⇒ ≤ x 2 2024 Dấu “=” xảy ra khi x − 2024 2024 ⇔ = 4048 (TMĐK) = x V 0,25 x + 2 = ( x − 2023) + 2025 ≥ 2 x − 2023. 2025 (0,5đ) x − 2023 1 1 1 ⇒ ≤ = = x+2 2 2025 2.45 90 Dấu “=” xảy ra khi x − 2023 2025 ⇔ = 4048 (TMĐK) = x 0,25 1 1 Vậy Amax = + tại x = 4048 2 2024 90 Lưu ý: - Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa; - Điểm toàn bài làm tròn đến 0,5 điểm./. --------------------- Hết ----------------------- 4