Cùng tham khảo “Đề thi học kì 2 môn Toán lớp 9 năm 2023-2024 có đáp án - Trường THCS Đồng Tâm, Vĩnh Yên” được chia sẻ dưới đây để giúp các em biết thêm cấu trúc đề thi như thế nào, rèn luyện kỹ năng giải bài tập và có thêm tư liệu tham khảo chuẩn bị cho kì thi sắp tới đạt điểm tốt hơn.
AMBIENT/
Chủ đề:
Nội dung Text: Đề thi học kì 2 môn Toán lớp 9 năm 2023-2024 có đáp án - Trường THCS Đồng Tâm, Vĩnh Yên
- PHÒNG GDĐT VĨNH YÊN
TRƯỜNG THCS ĐỒNG TÂM
MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA, ĐÁNH GIÁ CUỐI KỲ II NĂM HỌC 2023-2024
MÔN: TOÁN 9.
(Thời gian làm bài: 90 phút)
A. MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA.
Tên chủ Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Cộng
đề TNKQ TL TNKQ TL TNKQ TL
Hệ hai Biết cách tìm công thức Biết cách giải hệ Vận dụng được các
phương nghiệm tổng quát và vẽ phương trình bằng phương pháp giải hệ
trình bậc đường biểu diễn tập phương pháp thế, phương trình bậc nhất
nhất hai nghiệm của một phương cộng đại số hai ẩn vào làm bài tập.
ẩn trình bậc nhất hai ẩn.
Số câu 1 1
Số điểm 1,0 đ 1, đ 2đ
Vận dụng tốt công
Tính giá trị của hàm số
thức nghiệm, công Giải phương trình bạc
tương ứng với giá trị
Hàm số y thức nghiệm thu gọn, hai và các bài tập liên
cho trước của biến số.
= ax2(a ≠ sử dụng triệt để công quan.
- Tính được giá trị của
0) thức này trong mọi Giải bài toán bằng cách
hàm số tương ứng với
trường hợp có thể để lập hệ phương trình,
giá trị cho trước của
làm cho việc tính phương trình.
biến số.
toán giản đơn hơn.
Số câu 3 1 2 6
Số điểm 1,5 đ 1,5 đ 1,5 đ 4,5 đ
Góc với So sánh hai dây khi biết Các loại góc với
đườngtrò mối quan hệ giữa hai đường tròn và áp Chứng minh được tứ
n dây và tính toán dụng được định lí vào giác nội tiếp. Các câu
tính toán hỏi liên quan.
Số câu 1 1 2
Số điểm
0,5 đ 3,0 đ 3,5 đ
TS câu 4 1 4 9
hỏi
TS điểm 2,0 đ 2,5 đ 5,5 đ 10 đ
- PHÒNG GDĐT VĨNH YÊN ĐỀ KIỂM TRA, ĐÁNH GIÁ CUỐI KÌ II NĂM HỌC 2023 – 2024
TRƯỜNG THCS ĐỒNG TÂM MÔN: TOÁN 9
Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian giao đề.
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm).
Hãy viết vào bài làm chữ cái A, B, C hoặc D đứng trước câu trả lời đúng.
2mx + y = 2
Câu 1. Cho hệ phương trình với m là tham số. Giá trị của m để hệ phương trình vô
8x − y = 1
nghiệm là
A. m = 2. B. m = 4. C. m = −4. D. m = 8.
Câu 2. Hàm số y = ( 3 − 2m ) x nghịch biến khi x > 0 nếu:
2
3 3 3 3
A. m = B. m C. m < D. m >
2 2 2 2
Câu 3. Phương trình x − mx − 3 = 0 có một nghiệm x = 3 , nghiệm còn lại là
2
A. −3. B. −1. C. 1; D. 0;
Câu 4. Cho đường tròn ( O;5 cm ) và dây cung AB. Biết khoảng cách từ tâm O đến dây AB là
3 cm. Độ dài dây AB bằng:
A. AB = 8 ( cm ) . B. AB = 5 ( cm ) . C. AB = 4 ( cm ) . D. AB = 16 ( cm ) .
II. PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm).
3x − y = 5
Câu 1 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình
2x + 3y = 7
Câu 2 (2,5 điểm). Cho phương trình x 2 − 2mx + m 2 − 2m + 3 = 0 (1) (x là ẩn, m là tham số).
a) Giải phương trình khi m = 2.
b) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt.
c) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 sao cho
P = x12 + x2 − 6 x1 x2 đạt giá trị lớn nhất.
2
Câu 3 (1,0 điểm). Hai ô tô A và B khởi hành cùng một lúc từ hai tỉnh cách nhau 150 km, đi
ngược chiều nhau và gặp nhau sau 2 giờ. Tìm vận tốc của mỗi ô tô, biết rằng nếu vận tốc của ô tô
A tăng thêm 5 km/h và vận tốc của ô tô B giảm đi 5 km/h thì vận tốc của ô tô A bằng 2 lần vận
tốc của ô tô B.
Câu 4 (3,0 điểm). Cho đường tròn ( O ) đường kính AB cố định, điểm I nằm trên đoạn OA sao cho
I không trùng với A và O. Kẻ dây MN vuông góc với AB tại I . Gọi C là điểm tùy ý trên cung
lớn MN sao cho C không trùng với M , N và B . Đường thẳng AC cắt đường thẳng MN tại E.
a) Chứng minh IECB là tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh AM 2 = AC. AE.
c) Xác định vị trí của điểm C sao cho khoảng cách từ điểm N đến tâm đường tròn ngoại tiếp
tam giác CME là nhỏ nhất.
Câu 5 (0,5 điểm). Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn a > b; ab = 4 .
a 2 + b2 + 1
Tìm giá trị nhỏ nhất của P =
a −b
………………………Hết…………………………
- (Giáo viên coi kiểm tra không giải thích gì thêm)
PHÒNG GDĐT VĨNH YÊN ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA, ĐÁNH GIÁ CUỐI KÌ II
TRƯỜNG THCS ĐỒNG TÂM NĂM HỌC 2023 – 2024
MÔN: TOÁN 9
Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian giao đề.
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (2 điểm). Mỗi câu đúng được 0,5 điểm.
Câu 1 2 3 4
Đáp án C D B A
II. PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm).
Câu Ý Nội dung trình bày Điểm
3x − y = 5 9 x − 3 y = 15 11x = 22
Ta có:
2x + 3 y = 7 2x + 3y = 7 2x + 3y = 7
1 x=2 x=2 1
2.2 + 3 y = 7 y =1
Vậy hệ phương trình có nghiệm ( x; y ) = ( 2;1) .
Khi m = 2 phương trình (1) trở thành: x 2 − 2.2.x + 22 − 2.2 + 3 = 0 0,25
x2 − 4x + 3 = 0 0,25
a
Ta có: a + b + c = 1 + ( −4 ) + 3 = 0 0,25
Phương trình có hai nghiệm: x1 = 1, x2 = 3. 0,25
Phương trình x 2 − 2mx + m 2 − 2m + 3 = 0 có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi:
∆ ' = m 2 − ( m 2 − 2m + 3) > 0 0,25
b 2m − 3 > 0 0,25
3 3
2 m > . Vậy m > là giá trị cần tìm. 0,25
2 2
3
Theo câu b, phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 khi m > ( *) .
2
x1 + x2 = 2m 0,25
Theo Vi-et ta có
x1 x2 = m − 2m + 3
2
c
Ta có P = x12 + x2 − 6 x1 x2 = ( x1 + x2 ) − 8 x1 x2 = ( 2m ) − 8 ( m − 2m + 3)
2 2 2 2
0,25
= −4 ( m − 2 ) − 8 −8.
2
Đẳng thức xảy ra m = 2 (thỏa mãn điều kiện (*)). Vậy m = 2. 0,25
- Gọi vận tốc hai ô tô A và B thứ tự là x, y (km/h), x > 0, y > 0.
Sau hai giờ, hai xe đi được tổng quãng đường 150 km, do đó ta có:
2x + 2y = 150 (1)
Nếu xe A tăng 5 km/h, xe B giảm 5 km/h thì vận tốc xe A gấp đôi vận tốc xe B
nên ta có: x + 5 = 2(y - 5) (2)
0,5
x + y = 75
3 Từ (1) và (2) ta có hệ
x + 5 = 2(y − 5)
x + y = 75 2 y − 15 + y = 75 (thỏa = 30
y mãn)
x = 2 y − 15 x = 2 y − 15 x = 45
Vậy vận tốc xe A là 45 km/h, xe B là 30 km/h.
0,5
Ta có ECB = 900 ( 1) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
ﾷ 0,25
Ta có EIB = 900 ( 2 ) (giả thiết)
ﾷ 0,25
a
ﾷ ﾷ
Từ (1) và (2) ta được: ECB + EIB = 1800 0,25
Vậy IECB là tứ giác nội tiếp. 0,25
1 1
4 Ta có: ﾷ AME = sđ ﾷ ; ﾷ
AN ACM = sđ ﾷ AM 0,25
2 2
Do AB ⊥ MN nên A là điểm chính giữa cung nhỏ MN .
0,25
Suy ra: ﾷ AME = ﾷACM
b
Xét hai tam giác AME và ACM : MAC chung; ﾷ ﾷ AME = ﾷ ACM , 0,25
Do đó tam giác AME đồng dạng với tam giác ACM .
AM AE
Suy ra = AM 2 = AC. AE. 0,25
AC AM
Gọi J là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác CME .
Kẻ NO ' ⊥ MB tại O’, suy ra O’ cố định.
Theo chứng minh trên ta có ﾷ AME = ﾷ ACM suy ra AM là tiếp tuyến của đường 0,25
tròn ngoại tiếp tam giác CME .
Lại có AM ⊥ MB , do đó J thuộc BM. (hoặc 3 điểm M, J, B thẳng hàng) 0,25
Ta có NJ NO ', dấu “=” xảy ra .ۺۺۺۺۺۺۺۺۺۺۺۺۺۺۺۺۺ
J O'
c 0,25
Khi đó NJ nhỏ nhất bằng NO’.
Vị trí của điểm C cần tìm là giao điểm thứ hai C’của đường tròn
0,25
( O '; O ' M ) với đường tròn ( O ) . ( Giao điểm thứ nhất là điểm M).
5 a 2 + b 2 + 1 ( a − b ) + 2ab + 1 0,25
2
2ab + 1 9
P= = = a −b+ = a −b+
a −b a −b a −b a −b
- 9 9
Vì a>b nên P = a − b + 2 a −b =6
a −b a −b
Tìm được dấu bằng xảy ra khi a = 4; b = 1.
0,25
Vậy GTNN của P = 6 khi a = 4; b = 1.
Ban giám hiệu Tổ trưởng Giáo viên ra đề
Phạm Thị Hồng Huế Triệu Thành Vĩnh Hoàng Thị Bích Hằng
Thêm vào BST
Báo xấu
Download
Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ
