Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 10 năm 2013-2014 - Trường PT Thực Hành Sư Phạm

TRƯỜNG PT THỰC HÀNH SƯ PHẠM<br /> <br /> ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI<br /> CẤP TRƯỜNG, NĂM HỌC 2014 – 2015<br /> Môn: TOÁN 10<br /> Thời gian: 150 phút<br /> (Không kể thời gian phát đề)<br /> <br /> Câu 1: (3,0 điểm) Giải phương trình sau:<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 2x 3  2 1  2x 3  1  2x 3  2 1  2x 3  1  2.<br /> <br /> Câu 2: (3,0 điểm) Giải bất phương trình 2x  4  x  3  1.<br /> Câu 3: (4,0 điểm) Cho phương trình (m  1)x 2  (m  2)x  m  1  0, m là tham số.<br /> <br /> a ) Tìm m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt.<br /> b) Với giá trị nguyên nào của m thì phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x 1, x 2<br /> thỏa A  2(x 1  x 2 )  x 1x 2 là số nguyên.<br /> Câu 4: (2,0 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y <br /> <br /> x 2<br /> x 4<br /> <br /> , x  4.<br /> <br /> Câu 5: (4,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ABC có đỉnh A(2;1), đường cao<br /> <br /> BH và đường trung tuyến CK lần lượt có phương trình là x  3y  7  0, x  y  1  0.<br /> Xác định tọa độ các đỉnh B,C .<br /> <br /> 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d ) : 2x  3y  6  0 và các điểm<br /> <br /> P (1; 4),Q(3;1).<br /> a ) Tìm tọa độ điểm đối xứng của điểm P qua đường thẳng (d ).<br /> b) Tìm điểm M  (d ) sao cho PM  MQ lớn nhất.<br /> Câu 6: (4,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD, tâm I . Biết<br /> <br /> 1 9<br /> A(4; 5), B(0; 8), I ( ; ). Gọi M là trung điểm của đoạn AD, N là điểm nằm trên cạnh<br /> 2 2<br /> <br /> <br /> AB sao cho DCM  ADN . Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh DN của hình vuông<br /> <br /> ABCD.<br /> –––––––––––––––––––––Hết–––––––––––––––––––––<br /> Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.<br /> Họ tên thí sinh: ……………………………………………Số báo danh: ……………………<br /> <br /> ĐÁP ÁN:<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 2x 3  2 1  2x 3  1  2x 3  2 1  2x 3  1  2(1)<br /> Đặt t  2x 3  1  0  2x 3  t 2  1, phương trình (1) trở thành<br /> (t  1)2  (t  1)2  2  t  1  t  1  2<br /> <br /> Câu 1<br /> 3,0<br /> điểm<br /> <br />  t  1  t 1  2  t  t 1  1  t 1  1t<br /> t  1<br /> <br /> <br /> <br />  t  1  1  t  t  1<br /> <br /> <br /> t  1  t  1<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 1,0<br /> <br /> Cuối cùng ta có<br /> <br /> 1,0<br /> <br /> <br /> <br /> 1<br /> 2x 3  1  0<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 3<br /> x  3  1  x  0.<br /> 0  2x  1  1   3<br /> <br /> 2<br /> 3<br /> 2x  1  1<br /> <br /> 2<br /> <br /> x  0<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 1,0<br /> <br />  1 <br /> Vậy, tập hợp nghiệm của phương trình đã cho là S   ; 0 .<br /> 3<br /> <br />  2 <br /> <br /> 2x  4  x  3  1(1)<br /> TH 1 : x  (; 3)<br /> (1)  2x  4  x  3  1<br /> x 6<br /> sdk  S1  (; 3)<br /> Câu 2<br /> 3,0<br /> điểm<br /> <br /> 1,0<br /> <br /> TH 2 : x  [  3;2)<br /> (1)  2x  4  x  3  1<br /> x 0<br /> sdk  S 2  [  3; 0)<br /> <br /> 1,0<br /> <br /> TH 3 : x  [2; )<br /> (1)  2x  4  x  3  1<br /> x8<br /> <br /> 1,0<br /> <br /> sdk  S 3  (8; )<br />  S  (; 0)  (8; )<br /> Câu 3<br /> 4,0<br /> điểm<br /> <br /> a) Phương trình có hai nghiệm phân biệt<br /> <br /> a  0<br /> <br /> <br /> <br />   0<br /> <br /> <br /> m  1<br /> <br /> <br /> <br /> 3m 2  4m  4  0<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 0,5<br /> <br /> 0,5<br /> <br /> 2<br /> <br /> <br /> <br /> 2<br />  m  2, m  1<br /> 3<br /> <br /> 0,5<br /> <br /> b) Theo định lý viet, ta có: x1  x 2 <br /> <br /> A  2(x 1  x 2 )  x 1x 2 <br /> <br /> m 2<br /> m 1<br /> <br /> , x1x 2 <br /> <br /> m 1<br /> m 1<br /> <br /> 2(m  2) m  1 m  3<br /> 4<br /> <br /> <br /> 1<br /> m 1<br /> m 1 m 1<br /> m 1<br /> <br /> 0,5<br /> <br /> 0,5<br /> <br /> A    4 (m  1)<br /> <br /> 0,5<br /> <br />  m  1  {-4;-2;-1;1;2;4}<br />  m  {-3;-1;0;2;3;5}<br /> <br /> 0,5<br /> <br /> 2<br />