intTypePromotion=3

Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 10 năm 2015-2016 - Trường THPT Hải An

Chia sẻ: Lê Ngọc Mai | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:8

0
291
lượt xem
60
download

Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 10 năm 2015-2016 - Trường THPT Hải An

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bạn đang lo lắng cho kì thi HSG sắp tới và đang tìm tài liệu ôn thi. Hãy tham khảo "Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 10 cấp trường năm 2015-2016 - Trường THPT Hải An" trên trang tailieu.vn để nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải đề nhé. Chúc các bạn ôn thi thật tốt!

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 10 năm 2015-2016 - Trường THPT Hải An

CHƯƠNG TRÌNH BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA<br /> MÔN TOÁN NĂM 2016 - 2017<br /> <br /> SỞ GD & ĐT HẢI PHÒNG<br /> <br /> ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN KHỐI 10<br /> <br /> TRƯỜNG THPT HẢI AN<br /> <br /> NĂM HỌC 2015 -2016<br /> Thời gian làm bài: 150 phút<br /> <br /> Bài 1(2 điểm)<br /> 1. Tìm a và b để hàm số<br /> <br /> y  ax 2  bx  3 nhỏ nhất bằng - 4<br /> đạt giá trị<br /> <br /> khi x = 1<br /> <br /> 1<br /> <br /> 2. Tìm tập xác định của hàm số y =<br /> <br /> 1  2x  x  4  1  x<br /> Bài 2(3 điểm)<br /> <br />  x( x 2  y 2 )  5 y<br /> <br /> 1. Giải hệ phương trình: <br /> 2<br /> 2<br />  y( x  4 y )  2 x<br /> <br /> (m  1) x 2  (2m  3) x  3m  4<br /> 1<br /> 2. Tìm các giá trị của m để bất phương trình<br /> ( m  1) x 2  2mx  3m<br /> nghiệm đúng với  x  R.<br /> 3. Tìm các giá trị của m để phương trình (2 x  3) 2  2 x  3  m  14  0 có<br /> nghiệm thuộc [0;1].<br /> <br /> Bài 3(3 điểm): Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hai điểm A(2; 4) và B(6; 0).<br /> 1. Viết phương trình đường thẳng  đi qua điểm A và tạo với đường thẳng<br /> (d): x - 3y + 2 = 0 một góc 450<br /> 2. Viết phương trình đường thẳng k đi qua điểm A và tạo với hai trục toạ độ một<br /> tam giác có diện tích bằng 2 (đvdt).<br /> www.vclass.hoc247.vn - Hotline: 0981 821 807<br /> <br /> Trang | 1<br /> <br /> CHƯƠNG TRÌNH BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA<br /> MÔN TOÁN NĂM 2016 - 2017<br /> <br /> 3. Tìm điểm M trên đoạn OA, điểm N trên đoạn AB, điểm E và F trên đoạn<br /> OB sao cho tứ giác MNEF là một hình vuông.<br /> Bài 4(2 điểm): Trong mặt phẳng cho  ABC với BC = a, AC = b, AB = c và R là<br /> bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác. Gọi ha, hb, hc là các đường cao lần<br /> lượt qua các đỉnh A, B, C của  ABC. CMR:<br /> <br /> a 2 b 2 c 2  8 R 3 ha hb hc<br /> <br /> Bài 5(2 điểm): Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: y =<br /> <br /> x2  x 1  x2  x 1<br /> <br /> ------------------------------Hết-----------------------------Giám thị coi thi không giải thích gì thêm<br /> <br /> www.vclass.hoc247.vn - Hotline: 0981 821 807<br /> <br /> Trang | 2<br /> <br /> CHƯƠNG TRÌNH BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA<br /> MÔN TOÁN NĂM 2016 - 2017<br /> ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN KHỐI 10<br /> Bài ý<br /> <br /> Sơ lược đáp án<br /> <br /> Điểm<br /> <br /> +)TH1 a = 0: Hàm số có dạng y = bx - 3 nên không thoả mãn bài toán--------- 0,25đ<br /> ------><br /> a  0<br />  b<br /> <br /> +)TH2 a  0: Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng - 4 khi x = 1    1 ---1<br />  2a<br />  y (1)  4<br /> <br /> <br /> 0,25 đ<br /> <br /> -------><br /> 2<br /> Giải hệ ta tìm được a = 1 và b = - 2 => y  x  2 x  3 ------------------------------><br /> <br /> 0,5 đ<br /> <br /> +)Hàm số xác định<br /> 1<br /> 2<br /> <br /> 1  2 x  0<br /> 1<br /> <br /> x  4  0<br /> (1)<br /> <br />  4  x <br /> 2<br /> <br /> <br /> --><br /> 1  x  0<br />  1  2 x  1  x  x  4 (2)<br /> <br />  1 2x  x  4  1 x  0<br /> <br /> <br /> 0,25 đ<br /> <br /> 1<br /> <br /> 2 x  1  0<br /> x   2<br /> <br /> (2)  (1  2 x)(1  x)  2 x  1   2 x  1  0<br />  ...  <br /> <br />  1  x  0<br />  (1  2 x)(1  x)  (2 x  1) 2<br /> <br />  2<br /> <br /> <br /> 0,5 đ<br /> <br /> ---><br /> +)Kết hợp với điều kiện (1) ta được tập xá định của hàm số là: D = [- 4;0) ------ 0,25 đ<br /> ------><br /> +)Ta thấy: x = y = 0 thoả mãn hệ đã cho<br /> Hệ không có nghiệm dạng (a; 0) hoặc (0; a) với a  0--------------- 0,25 đ<br /> ------><br />  x( x2  y 2 )  5 y<br /> x  0<br /> (1)<br /> <br /> 1 +)Với <br /> thì HPT đã cho   2 2 2<br /> 2<br /> 2<br /> 2<br /> 2 x ( x  y )  5 y ( x  4 y ) (2)<br /> y  0<br /> <br /> <br /> <br /> Ta có: (2) 2 <br /> <br /> <br /> <br /> 2<br /> <br /> 2<br /> 2<br /> <br /> <br /> x<br /> x<br />  y <br />   1  5 1  4    Từ đây ta tìm được    4 ----y<br /> x <br /> <br />  y<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> www.vclass.hoc247.vn - Hotline: 0981 821 807<br /> <br /> 0,5 đ<br /> <br /> Trang | 3<br /> <br /> CHƯƠNG TRÌNH BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA<br /> MÔN TOÁN NĂM 2016 - 2017<br /> -------><br /> 2<br /> <br /> x<br /> x<br /> +)Mặt khác từ (1) => x và y cùng dấu =>    4   2 x = 2y<br /> y<br />  y<br /> <br /> Thế x = 2y vào (1), ta được: y =  2 / 2<br /> 2<br /> 2<br /> ) hoặc (- 2 ;) -------2<br /> 2<br /> <br /> 0,25 đ<br /> <br /> (m  1) x 2  (2m  3) x  3m  4<br /> 2 x 2  3 x  4<br /> 1<br />  0 -----------------(m  1) x 2  2mx  3m<br /> (m  1) x 2  2mx  3m<br /> <br /> 0,25 đ<br /> <br /> KL: hệ đã cho có nghiệm là (0;0) hoặc ( 2 ;<br /> ------><br /> +)Ta có:<br /> ------><br /> <br /> 2<br /> <br /> +)Ta thấy: 2 x 2  3 x  4  0 với  x  R<br /> 2<br /> <br /> 0,25 đ<br /> <br /> =>BPT đã cho nghiệm đúng với x  R (m  1) x 2  2mx  3m  0 với<br /> x  R----><br /> 0,5 đ<br /> <br /> m  1  0<br />  m  1<br /> 3<br />  2<br /> <br /> m<br /> 2<br /> 2<br /> m  3m(m  1)  0 2m  3m  0<br /> 3<br /> 2<br /> <br /> KL: BPT đã cho nghiệm đúng với x  R  m   ------------------------------------><br /> +)Đặt t = 2 x  3 khi đó phương trình (2) có dạng: t2 + t -14 = m (*)<br /> Ta có: 0  x  1  3  t  5<br /> 3<br /> <br /> 0,5 đ<br /> <br /> =>PT đã cho có nghiệm x  [0;1] PT (*) có nghiệm t  [3;5]---------------------><br /> +)Lập bảng biến thiên của hàm số f(t) = t2 + t -14 trên [3;5]<br /> 0,5 đ<br /> <br /> Ta được các giá tri của m thoả mãn bài toán là -2  m  16 ----------------------------><br /> <br /> www.vclass.hoc247.vn - Hotline: 0981 821 807<br /> <br /> Trang | 4<br /> <br /> CHƯƠNG TRÌNH BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA<br /> MÔN TOÁN NĂM 2016 - 2017<br /> Câu ý<br /> <br /> Sơ lược đáp án<br /> <br /> Điểm<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> +)Gọi n = (a;b) là VTPT của  (ĐK: a 2  b 2  0 )<br /> Theo giả thiết ta có: cos(  ,d) = cos450 <br /> <br /> a  3b<br /> a 2  b 2 12  32<br /> <br /> <br /> <br /> 2<br /> -----------2<br /> <br /> 0,25 đ<br /> <br /> ------><br /> +)  2 a  3b  10 a 2  b2  2a 2  3ab  2b2  0 (*)<br /> <br /> 0,25 đ<br /> <br /> Nếu b = 0 thì a = 0 mâu thuẫn với ĐK: a 2  b 2  0<br /> 1<br /> <br /> a<br /> <br /> 2<br /> <br /> a<br /> <br /> a<br /> <br /> a<br /> <br /> 1<br /> <br />  ---------------------------------=> (*)  2    3  2  0   2 V<br /> b<br /> b<br /> b 2<br /> b<br /> ------><br /> <br /> +)Với<br /> <br /> 0,25 đ<br /> <br /> 0,25 đ<br /> <br /> a<br /> = -2 ta chọn a = 2 và b = -1 => Phương trình  : 2x - y = 0----------b<br /> <br /> -------><br /> +)Với<br /> 3<br /> <br /> a 1<br />  ta chọn a = 1 và b = 2 => Phương trình  : x + 2 y - 10 = 0 ----b 2<br /> <br /> -------><br /> +)Gọi giao điểm của đthẳng (k) với hai trục toạ độ là: E(a;0) và F(0;b) ĐK:<br /> ab  0<br /> Phương trình (k):<br /> <br /> x y<br />  1<br /> a b<br /> <br /> Do (k) đi qua điểm A nên ta có:<br /> Mặt khác, ta có: S OEF = 2 <br /> <br /> 2 4<br />   1 (*)<br /> a b<br /> <br /> 1<br /> a b  2  ab  4 -----------------------------2<br /> <br /> 0,25 đ<br /> <br /> 2 ------><br /> 0,25 đ<br /> <br /> 4<br /> 2<br /> +)Với ab = 4  a thế vào (*) ta được  a  1  a 2  a  2  0 vô<br /> b<br /> a<br /> <br /> nghiệm ----><br /> +) Với ab = - 4 <br /> <br /> 4<br />   a thế vào (*) ta được<br /> b<br /> <br /> www.vclass.hoc247.vn - Hotline: 0981 821 807<br /> <br /> Trang | 5<br /> <br />

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

 

Đồng bộ tài khoản