CHƯƠNG TRÌNH BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA MÔN TOÁN NĂM 2016 - 2017
SỞ GD & ĐT HẢI PHÒNG ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN KHỐI 10
TRƯỜNG THPT HẢI AN NĂM HỌC 2015 -2016
Thời gian làm bài: 150 phút
2
Bài 1(2 điểm)
bx
y
ax 1. Tìm a và b để hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng - 4 khi x = 1
3
1
1 2
x
x
4
1
x
2. Tìm tập xác định của hàm số y =
2
2
x x (
y
) 5
y
Bài 2(3 điểm)
2
y x (
2 4 ) 2
y
x
2
(
m
4
1
1. Giải hệ phương trình:
x 1) m (
1)
(2 2 x
m
2
x m 3 3) mx m 3
2. Tìm các giá trị của m để bất phương trình
2
nghiệm đúng với x R.
(2
x
3)
2
x
m
3
14
có
0
3. Tìm các giá trị của m để phương trình
nghiệm thuộc [0;1].
Bài 3(3 điểm): Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hai điểm A(2; 4) và B(6; 0).
1. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A và tạo với đường thẳng
(d): x - 3y + 2 = 0 một góc 450
2. Viết phương trình đường thẳng k đi qua điểm A và tạo với hai trục toạ độ một
Trang | 1
tam giác có diện tích bằng 2 (đvdt).
www.vclass.hoc247.vn - Hotline: 0981 821 807
CHƯƠNG TRÌNH BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA MÔN TOÁN NĂM 2016 - 2017
3. Tìm điểm M trên đoạn OA, điểm N trên đoạn AB, điểm E và F trên đoạn
OB sao cho tứ giác MNEF là một hình vuông.
Bài 4(2 điểm): Trong mặt phẳng cho ABC với BC = a, AC = b, AB = c và R là
bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác. Gọi ha, hb, hc là các đường cao lần
2 2 2 a b c
lượt qua các đỉnh A, B, C của ABC. CMR:
38 R h h h a b c
2
2
x
1
x
x
x
1
Bài 5(2 điểm): Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: y =
------------------------------Hết------------------------------
Trang | 2
Giám thị coi thi không giải thích gì thêm
www.vclass.hoc247.vn - Hotline: 0981 821 807
CHƯƠNG TRÌNH BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA MÔN TOÁN NĂM 2016 - 2017
ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN KHỐI 10
Bài ý Sơ lược đáp án Điểm
0,25đ
1
+)TH1 a = 0: Hàm số có dạng y = bx - 3 nên không thoả mãn bài toán--------- ------>
0,25 đ
y
4
a 0 b a 2 (1)
+)TH2 a 0: Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng - 4 khi x = 1 ---- 1
y
x
2 2
x
3
------------------------
------->
0,5 đ
Giải hệ ta tìm được a = 1 và b = - 2 => ------->
0
0,25 đ
4
x
(1)
1
0
1 2
1 2
x
1
x
x
4 (2)
1 2
x
x
4
1
x
0
--> 2
0,5 đ
x
1 0
2
x
1 2
2
x
1 0
(2)
(1 2 )(1
x
x
)
2
x
1
...
+)Hàm số xác định x 1 2 4 0 x x 1
2
x
0
(1 2 )(1
x
x
)
(2
x
1)
1 2
-
0,25 đ
--->
+)Kết hợp với điều kiện (1) ta được tập xá định của hàm số là: D = [- 4;0) ------ ------>
+)Ta thấy: x = y = 0 thoả mãn hệ đã cho
2
2
0
y
) 5
y
x x (
(1)
0,25 đ Hệ không có nghiệm dạng (a; 0) hoặc (0; a) với a 0--------------- ------>
2
2
2
2
0
y
2 y x ) 5 (
4 ) (2)
y
x y
2 2 ( x x
2
2
2
4
2
5 1 4
1 +)Với thì HPT đã cho
0,5 đ
x y
x y
y x
1
Trang | 3
Ta có: (2) <=> Từ đây ta tìm được -----
www.vclass.hoc247.vn - Hotline: 0981 821 807
CHƯƠNG TRÌNH BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA MÔN TOÁN NĂM 2016 - 2017
2
4
2
------->
x y
x y
2
+)Mặt khác từ (1) => x và y cùng dấu => <=> x = 2y
0,25 đ
Thế x = 2y vào (1), ta được: y = / 2
2 2
2 2
KL: hệ đã cho có nghiệm là (0;0) hoặc ( 2 ; ) hoặc (- 2 ;- ) --------
2
2
(
m
4
------>
1
0
2
x 1) ( m
1)
(2 2 x
m
x m 3) 3 3 2 mx m
2 x x 1)
4 x 3 mx m 2
3
(
m
0,25 đ +)Ta có: ------------------
------> 2
22 x
3
x
với x R
4 0
0,25 đ
+)Ta thấy:
2
(
m
1)
x
2
mx m
3
0
với
2
0,5 đ
1 0
m
m
1
m
2
2
3 2
m
2
m
m m 3 (
1) 0
m 3
0
=>BPT đã cho nghiệm đúng với x R <=> x R---->
m -------------------------------
3 2
KL: BPT đã cho nghiệm đúng với x R
------>
3x khi đó phương trình (2) có dạng: t2 + t -14 = m (*)
1
x
t
+)Đặt t = 2
5 3
Ta có: 0
3 0,5 đ
=>PT đã cho có nghiệm x[0;1] <=>PT (*) có nghiệm t[3;5]--------------- ------->
+)Lập bảng biến thiên của hàm số f(t) = t2 + t -14 trên [3;5]
Trang | 4
0,5 đ Ta được các giá tri của m thoả mãn bài toán là -2 m 16 ---------------------- ------->
www.vclass.hoc247.vn - Hotline: 0981 821 807
CHƯƠNG TRÌNH BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA MÔN TOÁN NĂM 2016 - 2017
2
2
+)Gọi n
Câu ý Sơ lược đáp án Điểm
a
b
) 0
0,25 đ
a
b 3
= (a;b) là VTPT của (ĐK:
2
2
2 2
a
b
2 1
2 3
Theo giả thiết ta có: cos( ,d) = cos450 <=> ------------
2
2
2
2
2
a
b 3
10
a
a
2
b
ab 3
b 2
0 (*)
------>
0,25 đ
2
2
+)
a
b
0
2
Nếu b = 0 thì a = 0 mâu thuẫn với ĐK:
0,25 đ
2
3
2 0
2
V
a b
a b
a b
a b
1 2
1 => (*) ----------------------------------
0,25 đ
------>
a b ------->
+)Với = -2 ta chọn a = 2 và b = -1 => Phương trình : 2x - y = 0-----------
ta chọn a = 1 và b = 2 => Phương trình : x + 2 y - 10 = 0 -----
1 2
a b ------->
+)Với
3
+)Gọi giao điểm của đthẳng (k) với hai trục toạ độ là: E(a;0) và F(0;b) ĐK: ab 0
1
x a
y b
Phương trình (k):
(*) 1
2 a
4 b
Do (k) đi qua điểm A nên ta có:
a b
ab
4
2
------------------------------
S
OEF
1 2
0,25 đ Mặt khác, ta có: = 2 <=>
0,25 đ
2
a
2 0
a
1
a
2 ------>
thế vào (*) ta được
vô a
4 b
2 a
+)Với ab = 4 <=>
a
nghiệm ---->
thế vào (*) ta được
4 b
Trang | 5
+) Với ab = - 4 <=>
www.vclass.hoc247.vn - Hotline: 0981 821 807
2
2 0
1
a
1 a a a 2 a
2 a
1
1
CHƯƠNG TRÌNH BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA MÔN TOÁN NĂM 2016 - 2017
hoặc
0,5 đ
x 1
y 4
y 2
x 2 y
=> Phương trình của đường thẳng (k) là: ---------
A
4
------->
M
N
x
H
+)Gọi H là hình chiếu của A trên OB.
F
E
O
2
6 B
Ta thấy: 2 điểm E, F cùng thuộc trục Ox
0,5 đ
1
1
1
=>MN// Ox và MF// NE// AH
MF OM OA AM AH
OA
OA
MN OB
MF OB
AM OA
1
MF
=>
MF 4
MF 6
12 5
=> ------------------------------------------------- 3
0,25 đ
------>
0,25 đ
+)Mặt khác: M, N có toạ độ dương và đường thẳng OA có phương trình y = 2x
6 5
12 5
=> Điểm M có tung độ y = => Hoành độ của điểm M là x = --------
------>
6 5
12 5
6 5
18 5
12 5
18 5
+)Vậy: M( ), F( ;0), E( ;0), N( ) ---------------------------------- ; ;
------>
+)
S
S 3
3
ah a
bh b
ch c
ah a
bh b
ch c
ah a
bh b
ch c
1 2
1 2
1 2
1 2
1 2
1 2
abc R 4
abc 3 R 2
0,5 đ
33
-> 4
ah a
bh b
ch c
abch h h a b c
3
3
0,5 đ
+)Mà theo BĐT Cosi, ta có:
3
2 2 2 a b c
8
abch h h a b c
abch h h a b c
R h h h a b c
3 3 3 a b c 3 R 8
abc 3 R 2 ------->
2y
a
b
ba
=> => Đpcm ----
a
(
x
;
)
b
(
x ;
)
1 2
3 2
1 2
3 2
Chọn ; . Ta có: nên
ba; cùng chiều khi đó x=0
Trang | 6
Dấu đẳng thức xảy ra khi 1đ 5
www.vclass.hoc247.vn - Hotline: 0981 821 807
CHƯƠNG TRÌNH BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA MÔN TOÁN NĂM 2016 - 2017
Trang | 7
Vậy GTNN của y là 2 khi x=0
www.vclass.hoc247.vn - Hotline: 0981 821 807
CHƯƠNG TRÌNH BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA MÔN TOÁN NĂM 2016 - 2017
GIÁO VIÊN VÀ HUẤN LUYỆN VIÊN HÀNG ĐẦU
- Học Online trực tiếp với các Thầy, Cô là chuyên gia bồi dưỡng HSG Quốc gia chuyên môn cao, giàu kinh nghiệm và đạt nhiều thành tích.
- Học kèm Online trực tiếp với Huấn luyện viên giỏi là các anh chị đã tham gia và đạt
giải cao trong kì thi HSG Quốc gia các năm trước.
- Chương trình được sắp xếp hệ thống, khoa học, toàn diện giúp học sinh nắm bắt nhanh
kiến thức và tối ưu kết quả học tập. -
CÁCH HỌC VÀ PHƯƠNG PHÁP HỌC THÚ VỊ - HIỆU QUẢ
- Lớp học Online ít học sinh: Mỗi lớp từ 5 - 10 em để Giáo viên và Huấn luyện viên bám sát, hỗ trợ kịp thời cho các em nhằm đảm bảo chất lượng khóa học ở mức cao nhất. - Thời gian học linh động, sắp xếp hợp lý giúp các em dễ dàng lựa chọn cho mình khung thời gian tốt nhất để học. - Mỗi bài học được chia thành nhiều buổi học (mỗi bài có tối thiểu 2 buổi học):
+ Buổi đầu tiên huấn luyện viên hướng dẫn các em học Online trực tiếp: Phần lý thuyết, phương pháp giải toán - các ví dụ minh họa điển hình & bài tập tự luyện do giáo viên cung cấp. Trong quá trình học các em được trao đổi, thảo luận Online trực tiếp với các bạn cùng học và huấn luyện viên để nắm rõ và hiểu sâu thêm các vấn đề trong bài học.
+ Buổi học tiếp theo: Sau khi về nhà các em đã làm bài tập tự luyện thì ở buổi học này Huấn luyện viên sẽ đánh giá bài làm của các em và sửa bài. Trong quá trình sửa bài các em thảo luận Online trực tiếp với HLV, các bạn cùng lớp để hoàn thiện bài làm và mở rộng thêm các dạng toán mới.
HỌC CHỦ ĐỘNG – HỌC THOẢI MÁI VÀ TIẾT KIỆM
-
Các em không cần đến lớp, không cần đi lại mất thời gian, công sức, tiền của. Hãy chọn cho mình góc học tập yên tĩnh, tập trung và 01 máy tính có kết nối internet là chúng bắt đầu học Online trực tiếp như ở lớp.
- Mỗi tuần học 2 buổi, có nhiều lớp học, ca học trong ngày giúp các em hoàn toàn chủ động thời gian học tập của mình.
- Các chuyên đề luôn được mở giúp các em có thể học nhanh chương trình, trong thời gian ngắn nhất.
- Kết nối với các thầy cô, huấn luyện viên Online trực tiếp giúp việc giải đáp các vấn đề nhanh hơn - hiệu quả hơn.
- Được kết giao với các bạn học khác là những học sinh yêu thích, đam mê và giỏi toán trên toàn quốc.
Trang | 8
- Học phí phù hợp. Đội ngũ tư vấn, cskh nhiệt tình, tận tâm hỗ trợ các em trong suốt quá trình học.
![Đề thi Tiếng Anh có đáp án [kèm lời giải chi tiết]](https://cdn.tailieu.vn/images/document/thumbnail/2025/20250810/duykpmg/135x160/64731754886819.jpg)
