zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Đề thi - Kiểm tra

Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 7 cấp trường năm 2020-2021 có đáp án - Trường THCS Nga Thủy

Chia sẻ: Công Nữ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:4

Báo xấu

91
lượt xem 4
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Với mong muốn giúp các em có thêm tài liệu ôn tập thật tốt trong kì thi chọn HSG sắp tới. TaiLieu.vn xin gửi đến các em Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 7 cấp trường năm 2020-2021 có đáp án - Trường THCS Nga Thủy. Vận dụng kiến thức và kỹ năng của bản thân để thử sức mình với đề thi nhé! Chúc các em đạt kết quả cao trong kì thi.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 7 cấp trường năm 2020-2021 có đáp án - Trường THCS Nga Thủy

PHÒNG GD VÀ ĐT NGA SƠN ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI LỚP 7 NĂM HỌC 2020- 2021 TRƯỜNGTHCS NGA THỦY Môn thi: TOÁN 7 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1.(4,5 điểm) 1.Tính hợp lí giá trị các biểu thức sau: 5 7 9 11 13 15 17 19 A = 2        3 6 10 15 21 28 36 45  2 2 1 1   0,4    0,25   B=  9 11  3 5  : 2020  7 7 1  2021  1,4   1  0,875  0,7   9 11 6  1 1 1 1 c a b 2. Cho a + b + c = 2021 và   = . Tính C =   a  b b  c c  a 90 ab bc ca Câu 2.(3,5 điểm) Tìm x biết: a. (x +2)n+1 = (x + 2)n+11 với n là số tự nhiên b. 2019  x  2020  x  2021  x  2 Câu 3.(4 điểm) a) Tìm x, y nguyên thỏa mãn: 3xy - 5 = x2 + 2y b) Cho a,b,c,d là các số nguyên thỏa mãn: a 3 + b3 = 2(c3 - 8d3). Chứng minh: a + b+ c+ d chia hết cho 3. Câu 4.(6 điểm) Cho tam giác ABC, M là trung điểm BC. Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa điểm C dựng AE vuông góc với AB và AE = AB. Trên nửa mặt phẳng bờ AC chứa điểm B dựng AF vuông góc với AC và AF = AC. Chứng minh: a) FB = EC b) EF = 2AM c) AM  EF 3 8 15 n2 1 Câu 5.(2 điểm).Chứng tỏ rằng S =    ...  không là số tự nhiên với mọi n  N 4 9 16 n2 ................................ Hết .................................... Họ tên thí sinh: ....................................................................... Số báo danh: .............
PHÒNG GD VÀ ĐT NGA SƠN HƯỚNG DẪN CHẤM THI TRƯỜNGTHCS NGA THỦY KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 7 NĂM HỌC 2020 - 2021 Môn thi : Toán 7 Câu Ý Nội dung Điểm 5 7 9 11 13 15 17 19 A = 2        = 3 6 10 15 21 28 36 45 1.a  5 7 9 11 13 15 17 19  0,5đ 21          =2 (1,5)  6 12 20 30 42 56 72 90  1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1  6 1đ        ...       2    2 2 2 3 3 4 8 9 9 10   2 10  5  2 2 1 1   0,4    0,25   B=  9 11  3 5  : 2020 =  7 7 1  2021  1,4   1  0,875  0,7  1.b  9 11 6  1,5đ 1 (1,5) 2 2 2 1 1 1         5 9 11  3 4 5  : 2020 =  2  2  : 2020  0 (4,5đ)  7 7 7 7 7 7  2021  7 7  2021        5 9 11 6 8 10  Vì a + b + c = 2021 => a = 2021 - (b+c); b = 2021 -(a+c); 0,5đ c = 2021-(a+b) 2 (1,5) => C = c  a  b = 2021( 1  1  1 )-3 0,5đ ab bc ca ab bc ca = 2021. 1 -3 = 1751 0,5đ 90 90 a n+1 a. (x +2) = (x + 2) n+11   Suy ra: x  2n1 1  x  210  0 Từ đó tìm 1,5đ (1,5) được x = -2; x= -1; x = -3 b. 2019  x  2020  x  2021  x  2 Ta có 2020  x  0 ; 2019  x  2021  x  x  2019  2021  x  2 Do đó 1đ b (2đ) ( x  2019)(2021  x)  0 2 để 2019  x  2020  x  2021  x  2 thì  (3,5)  2020  x  0 1đ Suy ra x = 2020 a. 3xy - 5 = x2 + 2y 0.5 a  y(3x - 2) = x2 + 5 (1) (2,0đ) Do x, y nguyên suy ra x2 + 5 chia hết cho 3x - 2  9(x2 + 5) chia 0.5 hết cho 3x - 2  9x2 -6x + 6x - 4 +49 chia hết cho 3x - 2 0,5 3  49 chia hết cho 3x - 2  3x - 2   49;7;1;1;7;49  x  1,3,17 0,5 (4đ) thay vào (1) được y  6;2;6 . Vậy (x,y) = (1;6); (3;2); (17;6)
b) Ta có: a3 + b3 = 2(c3 - 8d3)  a3 +b3 +c3 +d3 = 3c3 - 15d3 1đ Mà 3c3 - 15d3 chia hết cho 3 nên a3 +b3 +c3 +d3 chia hết cho 3 (1) Lại có a  a3 (mod3) b 0,5 2,0 b  b3(mod3); c  c3(mod3); d  d3(mod3) suy ra a + b+ c +d  a3 + b3 +c3 + d3 (mod3) (2) 0,5 Từ (1) và (2) suy ra a +b +c + d chia hết cho 3 Vẽ hình chính xác và viết đúng GT,KL A A E F 0,5 C B M A K a 1 (1,5đ) ∆ABF = ∆AEC (c-g-c)  FB = EC 0,5 4 Trên tia đối của tia MA lấy điểm K sao cho AK = 2AM . Ta có (6đ) ∆ABM = ∆KCM (c-g-c) => CK//AB 0,5 =>ACK + CAB = EAF + CAB = 1800 0,5 b =>ACK = EAF 0,5 (2đ) Xét tam giác ∆EAF và ∆KCA có AE = AB = CK, ACK = EAF , AF = AC => ∆EAF = ∆KCA (c.g.c) 0,5 => EF = AK = 2AM Từ ∆EAF = ∆KCA =>CAK = AFE 1đ c =>CAK + FAK = AEF + FAK =900 (2,0đ) => AK  EF 1đ 3 8 15 n 1 2 2 1 3 1 4 1 2 2 2 n 1 2 S=    ...  2 =  2  2  ...  2 4 9 16 n 2 2 3 4 n 0,5 1 1 1 1 = (n - 1) - ( 2  2  2  ...  2 ) 2 3 4 n 0,5 5 => S < n - 1 (1) (2đ) 1 1 1 1 1 1 1 1 1  2  2  ...  2 <    ...  = 1- S > n- 1 - 1 = n - 2 (2) 0,5 Từ (1) và (2) suy ra S không là số nguyên

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.