Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 8 cấp trường năm 2020-2021 có đáp án - Trường THCS Ninh Giang

Chia sẻ: Thiên Thần | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:4

Thêm vào BST

Báo xấu

39
lượt xem 1
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Với mong muốn giúp các em có thêm tài liệu ôn tập thật tốt trong kì thi chọn HSG sắp tới. TaiLieu.vn xin gửi đến các em Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 8 cấp trường năm 2020-2021 có đáp án - Trường THCS Ninh Giang. Vận dụng kiến thức và kỹ năng của bản thân để thử sức mình với đề thi nhé! Chúc các em đạt kết quả cao trong kì thi.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 8 cấp trường năm 2020-2021 có đáp án - Trường THCS Ninh Giang

TRƯỜNG THCS NINH GIANG ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG TỔ KHOA HỌC TỰ NHIÊN Năm học: 2020 - 2021 MÔN: TOÁN 8 Thời gian làm bài: 120 phút Ngày thi: ... tháng 02 năm 2021 Câu 1 (2,0 điểm). Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) 3x 2  7x  2 b) a  x 2  1  x  a 2  1 .  2x 4x 2 2  x  x 2  3x Câu 2 (4,0 điểm). Cho biểu thức: A    2  : 2  2  x x  4 2  x  2x  x 3 a) Tìm ĐKXĐ rồi rút gọn biểu thức A? b) Tìm giá trị của x để A  0 ? c) Tính giá trị của A khi x  7  4 . Câu 3 (3,0 điểm). Giải phương trình: 2 1 2x  1 a) x3  5x 2  4x  20  0 b)   . x 2  x  1 x  1 x3  1 Câu 4 (2,0 điểm). Cho tam giác ABC, trung tuyến AD, trọng tâm G. Đường thẳng d bất kỳ AB AC đi qua G và cắt AB, AC lần lượt tại M, N. Chứng minh rằng:   3. AM AN Câu 5 (3,0 điểm). a) Tìm x; y; z thỏa mãn phương trình sau: 9x 2  y2 + 2z2  18x  4z  6y  20  0 x y z a b c x 2 y2 z2 b) Cho    1 và    0 . Chứng minh rằng: 2  2  2  1 . a b c x y z a b c Câu 6 (6,0 điểm). Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh DC lấy điểm E, trên tia đối của tia BC lấy điểm F sao cho BF  DE . a) Chứng minh AEF vuông cân. b) Gọi I là trung điểm của EF. Chứng minh I thuộc BD. c) Lấy K đối xứng với A qua I. Chứng minh tứ giác AEKF là hình vuông. --------------Hết-------------
2 TRƯỜNG THCS NINH GIANG HƯỚNG DẪN CHẤM TỔ KHOA HỌC TỰ NHIÊN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG Năm học 2020 - 2021 MÔN: TOÁN 8 (Hướng dẫn chấm gồm 05 trang) I. Hướng dẫn chung 1. Bài làm của học sinh đúng đến đâu cho điểm đến đó. 2. Học sinh có thể sử dụng kết quả câu trước để làm câu sau. 3. Với bài hình, nếu hình vẽ sai hoặc không vẽ hình thì không chấm. Lời giải không khớp với hình vẽ thì không cho điểm. 4. Học sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà đúng thì cho đủ điểm thành phần như hướng dẫn. II. Hướng dẫn chi tiết: Câu Đáp án Điểm a) (1,0 điểm). 3x  7x  2  3x  6x  x  2 2 2 0,5  3x  x  2    x  2  0,25 1   x  2  3x  1 0,25 b) (1,0 điểm). a  x 2  1  x  a 2  1  ax 2  a  a 2 x  x (2,0đ) 0,5  ax  x  a    x  a  0,25   x  a  ax  1 0,25 2  x  0  2 x  4  0 x  0   a) (2,0 điểm). ĐKXĐ: 2  x  0  ...   x  2 0,5  x 2  3x  0   x  3 2x 2  x 3  0  2x 4x 2 2  x  x 2  3x A  2  : 2  2  x x  4 2  x  2x  x 3 (2  x) 2  4x 2  (2  x) 2 x 2 (2  x)  . 0,5 (2  x)(2  x) x(x  3) 4x  8x 2 x(2  x) 2  . 0,5 (2  x)(2  x) x  3 (4,0đ) 4x(x  2)x(2  x) 4x 2   0,25 (2  x)(2  x)(x  3) x  3 4x 2 Vậy với x  0, x  2, x  3 thì A  . 0,25 x 3 4x 2 b) (1,0 điểm). Với x  0, x  2, x  3 : A  0  0 0,25 x 3  x 3  0 0,25  x  3 (tm) 0,25 Vậy với x  3 thì A  0 0,25
3 Câu Đáp án Điểm x  7  4 c) (1,0 điểm). x  7  4   0,5  x  7  4  x  11 (tm)  0,25  x  3 (Loai) 121 Với x  11 thì A = 0,25 2 a) (1,5 điểm). x  5x 2  4x  20  0 3  x 2  x  5  4  x  5  0 0,5   x  5 . x 2  4   0 0,5  x  5; x  2 0,25 Vậy pt có tập nghiệm S  5;  2 0,25 3 2 1 2x  1 b) (1,5 điểm). 2   3 . (ĐK: x  1 ) (3,0đ) x  x 1 x 1 x 1  2  x  1  x 2  x  1  2x  1 0,5  x2  x  2  0 0,5  x  2  tm    0,25  x  1  loai  Vậy pt có tập nghiệm S  2 0,25 - Vẽ hình đúng A 0,25 G N M E B D C F 4 - Kẻ BE, CF//MN 0,25 (2,0đ) AB AE - Trong ABE , có MG / /BE   0,25 AM AG AC AF - Trong ACF , có GN / /CF   0,25 AN AG - Chỉ ra được AE  AF  2AD 0,5 AB AC AE AF AE  AF 2AD       3 0,5 AM AN AG AG AG AG 5 a) (1,5 điểm). 9x 2  y2  2z 2  18x  4z  6y  20  0 (2,0đ)   9x 2 –18x  9    y2 – 6y  9   2  z 2  2z  1  0 0,5  9  x  1   y  3  2  z  1  0 (*) 2 2 2 0,25 Do: (x  1)2  0;(y  3)2  0;(z  1) 2  0 với  x, y, z 0,25 Nên (*)  x  1; y  3; z  1 0,25 Vậy  x; y;z   1;3;  1 . 0,25
4 Câu Đáp án Điểm a b c ayz+bxz+cxy b) (1,5 điểm). Từ:    0  0 0,25 x y z xyz  ayz + bxz + cxy = 0 0,25 x y z x y z Ta có:    1  (   ) 2  1 0,25 a b c a b c x 2 y2 z2 xy xz yz  2  2  2  2(   )  1 0,25 a b c ab ac bc x 2 y 2 z 2 cxy  bxz  ayz  2  2  2 2 1 0,25 a b c abc x 2 y2 z2  2  2  2  1 (đpcm) 0,25 a b c - Vẽ hình đúng để làm được ý a 0,25 F A B I M K D E C a) (2,0 điểm). Chứng minh được ADE  ABF 0,5 - Chỉ ra được EAF  909 0,5 6 - Chỉ ra được AE  AF 0,5 (6,0đ)  đpcm 0,5 b) (2,0 điểm). Kẻ EM / /BC 0,75 - Chứng minh được EMI  FBI - Chỉ ra được EIM  FIB 0,5 - Chỉ ra được BID  1800 0,5  đpcm 0,25 c) (2,0 điểm). - Chứng minh được tứ giác AEKF là hbh 1,0 - Chỉ ra được hbh AEKF có EAF  900 ; AE  AF 0,75  đpcm 0,25 NGƯỜI RA ĐỀ THI NGƯỜI THẨM ĐỊNH VÀ XÁC NHẬN CỦA BGH PHẢN BIỆN CỦA TRƯỜNG Thái Chí Phương Nguyễn Thị Kim Định Đinh Thị Thắm