Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 9 cấp thành phố năm 2019-2020 - Sở GD&ĐT Buôn Ma Thuột

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5

Thêm vào BST

Báo xấu

45
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 9 cấp thành phố năm 2019-2020 - Sở GD&ĐT Buôn Ma Thuột được biên soạn với mục tiêu giúp các em học sinh có thêm tư liệu tham khảo trong quá trình ôn luyện, nâng cao kiến thức môn Toán lớp 9. Đặc biệt gặt hái nhiều thành công trong các bài thi tuyển chọn học sinh giỏi với kết quả như mong đợi.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 9 cấp thành phố năm 2019-2020 - Sở GD&ĐT Buôn Ma Thuột

PHÒNG GIÁO C VÀ ÀO O THI CH C SINH I THCS TP BUÔN MA THU T C P THÀNH PH C 2019-2020 --------- MÔN: TOÁN Th i gian: 150 phút (không tính giao ) Ngày thi: 09/01/2020 Bài 1: (3,0 2 1 1 2020 Cho bi M 2 2 . 3 2 x 1 2 x 1 x 1 1 1 3 3 a) Rút g M . b) Tìm giá tr M. Bài 2: (5,0 a) Ch P x x 5 3x 4 6 x 3 3 x 2 9 x 6 không th à s nguyên. b) P x chia cho x 1 x 3 Tìm s P x cho x 1 x 3 . c) Tìm nghi ên c ình sau: 5 x y z t 10 2 xyzt . 2 2 d) Cho a, b là hai s ãn a b 2 , hãy tìm giá tr th M a 3b a 2b b 3a b 2a . Bài 3: (4,0 Cho hàm s y m 2 x m 1 a) Tìm m àm s ên t b) Tìm m àm s ành t c) Tìm m àm s y x 2; y 2 x 1 và y m 2 x m 1 quy. d) Tìm m àm s à tr ành m 2. Bài 4: (2,0 Cho hình vuông ABCD có c K AB, MF BC (E AB, F Bài 5: (6,0 Cho òn O; R và O ; r ti ài t . Ti ài AD c A O ,D O . Ti G à hình chi c a) Ch EH EA ; b) Tính AH theo R và OP d ; c) Tính AD theo R và r ; d) Gi AD DM 4cm , tính R và r ; e) G O1 ; R1 ti ài v O; R và O ; r . Ch 1 1 1 minh r . R1 R r ---------------- H ----------------
BÀI GI Bài 1: a) Rút g M (x 0 ) 2 1 1 2020 2 3 3 2020 M 2 2 3 2 x 1 2 x 1 x 1 3 4x 4 x 4 4x 4 x 4 x 1 1 1 3 3 1010 1 1 1010 2 x 1 2020 2020 2 2 x 1 x x 1 x x 1 x 1 x x 1 x x 1 x 1 x x x 1 b) Tìm giá tr M. 2020 Vì x 0 x 2 x 1 1 M 2 2020 . D y ra x 0 x x 1 V MaxM 2020 khi x 0 Bài 2: (5,0 a) Gi x a a Z là nghi ên c P x P a a5 3a 4 6a 3 3a 2 9a 6 0 +) N a 3 thì a 5 3a 4 6a 3 3a 2 9a 9; 6 9 P a 9 (mâu thu ì P a 0 9 ) +) N a 3 thì 3a 4 6a 3 3a 2 9a 6 3; a5 3 P a 3 (mâu thu ì P a 0 3) V P x không th i às ên. b) Vì P x chia cho x 1 ên P x x 1 E x 4 P 1 4 Vì P x chia cho x 3 ên P x x 3 F x 14 P 3 14 P 1 a b a b 4 a 5 Gi P x x 1 x 3 Q x ax b P 3 3a b 3a b 14 b 1 V P x cho x 1 x 3 là 5 x 1 . c) Không m x y z t 1 Ta có 2 xyzt 5 x y z t 10 5 4 x 10 20 x 10 xyzt 10 x 5 10 x 5 x 15 x (vì 1 x 5 5 x ) yzt 15 Mà yzt ttt t 3 t 3 15 t 2 t 1; 2 TH 1: t 1 ; ta có yz 15 , mà yz zz z 2 z 2 15 z 3 z 1; 2; 3 +) V z 1 , ta có: 5 x y 2 10 2 xy 2 x 5 2 y 5 65 . Do 2 x 5 2 y 5 ; 65 65 1 13 5 . Nên ta có: 2 x 5 65 x 35 2 x 5 13 x 9 ho 2y 5 1 y 3 2y 5 5 y 5 +) V z 2 , ta có: 5 x y 3 10 4 xy 4x 5 4 y 5 125 . Do 2 x 5 2 y 5 ; 125 125 1 25 5 . Nên ta có: 65 15 Z x Z x 4 x 5 125 2 4 x 5 25 2 ho 4y 5 1 3 4y 5 5 5 y Z y Z 2 2 +) V z 3 , ta có: 5 x y 4 10 6 xy 6x 5 6 y 5 205 . Do 2 x 5 2 y 5 ; 205 205 1 41 5 . Nên ta có:
23 x Z 6 x 5 205 x 35 6 x 5 41 3 ho 6y 5 1 y 1 6y 5 5 5 y Z 3 TH 2: t 2 ; ta có 2 yz 15 yz 7 , mà yz zz z 2 z2 7 z 2 z 1; 2 Mà z t 2 z 2 yz 7 2y 7 y 3. L y z 2 y 2; 3 40 +) V y 2 , ta có: 5 x 6 10 16 x x Z. 11 45 +) V y 3 , ta có: 5 x 7 10 24 x x Z. 19 V ình có nghi x; y; z; t 35; 3; 1; 1 ; 9; 5;1; 1 và các hoán v 24 nghi . A B d) Áp d AB A 0, B 0 . 2 Ta có: M a 3b a 2b b 3a b 2a 3ab a 2 2ab 3ab b 2 2ab 3ab a 2 2ab 3ab b 2 2ab a 2 b2 2 10ab 10ab 1 5ab (vì a 2 b 2 2) 2 2 2 2 M 2 a2 b 2 2ab 1 ab . Nên M 1 5ab 1 5 6 a b a 2 b2 2 D a b 1. V MaxM 6 khi a b 1 3ab a 2 2ab 3ab b 2 2ab Bài 3: a) Hàm s m 2 0 m 2 àm s y m 2 x m 1 c ành t ành 5 àm s y m 2 x m 1 3; 0 0 3 m 2 m 1 m 4 c) T y x 2; y 2 x 1 là nghi y x 2 3x 3 x 1 y 2x 1 y x 2 y 1 àm s y x 2; y 2 x 1 và y m 2 x m 1 y m 2 x m 1 1; 1 1 m 2 m 1 2m 4 m 2 y m 2 x m 1 t à tr ành m m 2 0 m 2 1 m là . y m 2 x m 1 c ành t A ; 0 và c m 1 0 m 1 m 2 tr B 0; m 1 . 2 1 1 m 2 m 1 4 m 2 SOAB 2 OA OB 2 m 1 4 m 1 4m 2 2 2 m 2 m 1 4 m 2 m 2 6m 7 0 m 1 m 7 0 m 1 2 m2 2m 9 0 m 1 8 0 VN m 7
Bài 4: A E B Vì ABCD là hình vuông c a AC a 2 AM x 0 x a 2 x AM x AEM vuông cân t AE ME F 2 2 a M x BE AB AE a 2 T à hình ch x x BF ME CF BC BF a D C 2 2 1 x x x x S DEF S ABCD S ADE S BEF SCDF a2 a a a a 2 2 2 2 2 2 1 2 a 1 2 1 a 3a 2 3a 2 x x a x . 4 2 2 2 2 2 2 8 8 1 a a a 2 AC D x x AM 2 2 2 2 2 2 K Bài 5: A a) Ch EH EA ; P G à BP. E D Ta có: PA = PB (PA, PB là hai ti ; OA = OB (bán kính) C O H B O' M OP là trung tr OP AB L ABC n òn 0 BAC 90 hay AC AB. BC BK Xét BCK: OB OC (bán kính (O)); OP // CK (OP // AC) PB PK 2 2 Ta có: AH BC (gt); BK BC (BK là ti AH // BK EH CE BCP có: EH // BP (AH // BK) (h PB CP EA CE PCK có: EA // KP (AH // BK) (h PK CP EH EA mà PB = PK (cmt) EH EA PB PK b) Tính AH theo R và OP d ; OBP, OBP 900 PB OP 2 OB 2 d2 R2 BK 2 PB 2 d2 R2 BC BK BCK: OB OC ; PB PK (cmt), 2 2 ình BCK CK 2OP 2d 0 BC 2 4 R 2 2 2R 2 BCK: CBK 90 , BA CK (cmt) BC AC CK AC CK 2d d AH AC 2 AC BK 2R 2 d R 2 2 2R 2 d 2 R2 BCK: AH // BK (cmt) AH BK CK CK d 2d d2 c) Tính AD theo R và r ; Ta có: PO là phân giác APB (PA, PB là ti PO’ là phân giác DPB (PD, PB là ti ’))
L APB và DPB k bù OPO 900 OPO’: OPO 900 (cmt), PB OO’ (cmt) PB 2 OB O B Rr PB Rr M AD = PA + PD = 2PB = 2 Rr . d) Gi AD DM 4cm , tính R và r ; Ta có AD 2 Rr 2 Rr 4 Rr 4 a M MOA: O’D // OA (cùng vuông góc v OD MD r 4 1 R 2r b OA MA R 4 4 2 T 2r 2 4 r 2 cm; R 2r 2 2 cm 1 1 1 e) Ch . R1 R r A N O1 D C O B O' M G à ti O1 . Áp d Vì AN là ti ài c O; R và O1 ; R1 AN 2 RR1 Vì DN là ti ài c O ; r và O1 ; R1 DN 2 rR1 1 1 1 AD AN DN 2 Rr 2 RR1 2 rR1 R1 r R ---------------- H ----------------