intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE

Đề thi học sinh giỏi năm 2011 - 2012 lớp 12 môn Toán

Chia sẻ: Nguyễn Anh Tuấn | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:4

196
lượt xem
29
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Với đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 12 sẽ giúp các bạn học sinh có thêm tư liệu chuẩn bị ôn luyện và bổ trợ kiến thức cho kỳ thi sắp tới cũng như bổ trợ kiến thức cho giáo viên ra đề thi. Mời các bạn học sinh và quý thầy cô giáo cùng tham khảo.

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Đề thi học sinh giỏi năm 2011 - 2012 lớp 12 môn Toán

  1. www.VNMATH.com Đ thi ch n đ i tuy n l p 12 TP.HCM 2011-2012 Môn: TOÁN VÒNG 1 www.vnmath.com Câu I Gi i h phương trình sau:  xy+1 = (y + 1)x √  −4x2 + 18x − 20 + 2x2 −9x+6 √ 2x2 −9x+8 = y + 1. Câu II Cho hai đư ng tròn (O1 ) và (O2 ) c t nhau t i A và B. Trên tia đ i tia AB l y đi m M . Cát tuy n qua B c t (O1 ) và (O2 ) l n lư t t i C và D (B n m gi a C và D). Đư ng th ng M C c t (O1 ) t i P khác C. Đư ng th ng M D c t (O2 ) T I Q khác D. G i O là tâm đư ng tròn ngo i ti p tam giác ACD, E là giao đi m c a P B và AC, F là giao đi m c a QB và AD. Ch ng minh M O vuông góc v i EF . Câu III Cho a; b; c > 0. Ch ng minh: 1 1 1 3 + + ≥ . a(b + 1) b(c + 1) c(a + 1) 1 + abc Câu IV Cho đa th c P (x) = x2012 − mx2010 + m(m = 0). Gi s P (x) có 2012 nghi m √ th c. Ch ng minh có ít nh t m t nghi m th a | x0 |≤ 2. Câu V Cho các s nguyên x, y th a mãn x2 −2xy+y 2 −5x+7y và x2 −3xy+2y 2 +x−y đ u chia h t cho 17. Ch ng minh xy − 12x + 15y chia h t cho 17. 1
  2. www.VNMATH.com Đ thi ch n đ i tuy n l p 12 TP.HCM 2011-2012 Môn: TOÁN VÒNG 2 www.vnmath.com Câu I Tìm t t c các hàm f (x) : R → R th a: f (f (x) + y) = f (x2 − y) + 4yf (x) v i m i x, y ∈ R. Câu II Cho a; b; c > 0. Ch ng minh: ab2 bc2 ca2 a+b+c + 2 + 2 ≤ . a2 + 2b2 + c2 b + 2c2 + a2 c + 2a2 + b2 4 Câu III Cho ABC n i ti p (O). Trên AC và AB l n lư t l y 2 đi m P và Q. G i M, N, J l n lư t là trung đi m BP, CQ, P Q. Cho (M N J) c t P Q t i R. Ch ng minh OR ⊥ P Q. Câu IV Cho dãy (un ) đư c đ nh b i:  u = 4 1 5 u2 u = n+1 n 4 −8u2 +8 un n ∀n ∈ N∗ . Tìm công th c t ng quát c a dãy un . Câu V Tìm t t c các s nguyên dương a, b th a mãn (ab)2 − 4(a + b) là m t bình phương c a 1 s nguyên. 2
  3. www.VNMATH.com
  4. www.VNMATH.com
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2