ĐỀ THI HSG CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2012 – 2013.Môn : Toán- Lớp 9

Chia sẻ: Le Chi | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:5

Thêm vào BST

Báo xấu

474
lượt xem 52
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu tham khảo dành cho giáo viên, học sinh chuyên môn toán THCS - 5 đề kiểm tra học kỳ II môn Toán lớp 9 năm 2012 – 2013

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: ĐỀ THI HSG CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2012 – 2013.Môn : Toán- Lớp 9

PGD KRÔNG PẮC ĐỀ THI HSG CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2012 – 2013 TRƯỜNG THCS EA YÔNG Môn : Toán- Lớp 9 Thời gian làm bài : 150 phút x+x Bài 1: (3điểm): Cho A = 4 − x − +x x a) Rút gọn A. b) Tìm x để A nhận giá trị nhỏ nhất. Bài 2 : (2điểm): Giải hệ phương trình: x + 2007 + y = 2007 x + y + 2007 = 2007 Bài 3 : (3điểm): Giải phương trình: 2 x − 3 + 5 − 2 x = 3 x 2 − 12 x + 14 Bài 4 : (3điểm): Cho x > 0, y > 0 và x + y = 4 2 2 � 1� � 1� Tìm giá trị nhỏ nhất của A = � + �+ � + �+ 1994,5 . x y � x� � y� Bài 5: (3 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD. Kẻ BM vuông góc với AC, g ọi N là trung điểm của AM, P là trung điểm của CD. Chứng minh: BNP = 90 . ﾷ Bài 6: (3 điểm) Cho ∆ABC ( AB = AC). Đường cao AH, kẻ HE vuông góc với AC, gọi O là trung điểm của EH. Chứng minh: AO ⊥ BE Bài 7: (3 điểm) Cho ∆ABC Có AB = c, AC = b, BC = a. A B C 1 Chứng minh rằng: Sin ‫�ף‬ Sin Sin 2 2 2 8 *********************** Hết ************************
PGD KRÔNG PẮC ĐÁP ÁN ĐỀ THI HSG CẤP HUYỆN – NĂM HỌC 2007 – 2008 TRƯỜNG THCS EA YÔNG Môn : Toán- Lớp 9 Thời gian làm bài : 150 phút Bài 1: a) Đ/K: x > 0 0.5 điểm A = 4 − x −1− x + x 0.5 điểm = x−2 x +3 0.5 điểm ( ) 2 b) A = x −1 + 2 2 ∀x > 0 0.5 điểm MinA = 2 x = 1 (TMĐK) 1.0 điểm Bài 2: x + 2007 + y = 2007 x + y + 2007 = 2007 ĐK: x 0; y 0 0.5 điểm x + 2007 + y 2007 0.5 điểm x + 2007 + y 2007 0.5 điểm x=0 Do đó hệ phương trình có nghiệm duy nhất y=0 0.5 điểm Bài 3: 2 x − 3 + 5 − 2 x = 3 x 2 − 12 x + 14 3 5 ĐK: x 0.5 điểm 2 2 Áp dụng Bunnhiacopski VT: 1. 2 x − 3 + 1. 5 − 2 x (12 + 12 )(2 x − 3 + 5 − 2 x) = 2 (1) 0.5 điểm VP: 3x 2 − 12 x + 14 = 3( x − 2)2 + 2 2 ∀x (2) 0.5 điểm Phương trình: 2 x − 3 + 5 − 2 x = 3 x 2 − 12 x + 14 có nghiệm Dấu “=” xảy ở (1) và (2) đồng thời xảy ra. 2x − 3 = 5 − 2x � x=2 1.5 điểm x−2=0 1 ( a + b ) dấu “=” 2 Bài 4: ∀a ,b R+ thì a 2 + b 2 a=b 2 1 1 4 + Dấu “=” xảy ra a = b. 0.5 a b a+b điểm
2 2 2 � 1� � 1� 1� 1 1� A = � + �+ � + �+ 1994,5 x y � + y + + �+ 1994,5 x � x� � y� 2� x y� 2 2 1� 4 � 1� 4� �+ y+ x �+ 1994,5 = � + �+ 1994,5 4 2� x+ y� 2� 4� = 2007 1.0 điểm x+ y =4 A 2007 Do đó MinA = 2007 � � x= y=2 0.5 điểm x= y Bài 5: Gọi I là trung điểm của BM. B C NI cắt BC tại E. I Ta có NI là đường trung bình của ∆BMA . P 1 NI // AB và NI = AB. 0.5 N M 2 A D điểm AB ⊥ BC NI ⊥ BC tại E 0.5 điểm I là trực tâm của ∆BCN CI ⊥ BN (1) 0.5 điểm Ta có: 1 IN = AB 2 �mà AB = CD IN = CP CINM là hình bình hành CI // NP (2) 1 CP = CD 2 0.5 điểm IN // AB � IN // CP 0.5 điểm AB // CP Từ (1) và (2) NP ⊥ BN tại N ﾷ BNP = 90 0.5 điểm Bài 6: Kẻ BD ⊥ AC CBD = HAC ( cùng phụ với C ) ﾷﾷﾷ BC CD ∆BDC ∆EAH (gg) = 0.5 S AH EH điểm
CD ∆BDC có BH = HC ( ∆ABC cân tại A) DE = EC = 0.5 2 điểm HE // BD (cùng ⊥ AC) BC CD 2CE CE 0.5 điểm A = = = AH EH 2 HO HO ∆CBE và ∆HAO có BCE = ﾷﾷ AHO ( ∆DBC ∆EAH ) S BC CE D = AH HO ∆CBE ∆HAO (c.g.c) S E K 2 ﾷﾷ CBE = HAO 0.5 điểm 1 O B Gọi K là giao điểm của AH và BE. C H ﾷﾷ Ta có: CBE + K1 = 90 ﾷﾷﾷﾷﾷﾷ HAO + K1 = 90 (Vì K1 = K 2 , CBE = HAO ) 0.5 điểm AO ⊥ BE. 0.5 điểm Bài 7: A Kẻ phân giác AD của BAC ﾷ 1 2 b kẻ BE ⊥ AD; CF ⊥ AD c ∆ BED vuông tại E BE BD E ∆ CFD vuông tại F CF CD B a C BE + CF BD + CD = a 0.5 F điểm A ∆ ABE ( E = 1v) ﾷ BE = AB. SinA1 = c. sin 0.5 2 điểm A ∆ ACF ( F = 1V) ﾷ CF = AC. SinA2 = b. sin 0.5 điểm 2 A A a BE + CF = (b + c) sin a sin 0.5 2 2 b+c điểm a a A a b>0; c>0 áp dụng bất đẳng thức Côsi: b + c 2 bc b+c Sin 2 bc 2 2 bc 0.5 điểm
B b C c Tương tự ta cũng có: Sin 2 ; Sin 2 2 ac 2 ab A B C a b c 1 Sin . Sin . Sin . . = 0.5 điểm 2 2 2 2 bc 2 ac 2 ab 8 ************************************