Đề thi khảo sát chất lượng môn Toán lớp 12 năm 2023-2024 có đáp án - Sở GD&ĐT Hải Dương (Lần 1)

Chia sẻ: Cố An Nhiên | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:27

Thêm vào BST

Báo xấu

38
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Cùng tham gia thử sức với “Đề thi khảo sát chất lượng môn Toán lớp 12 năm 2023-2024 có đáp án - Sở GD&ĐT Hải Dương (Lần 1)” để nâng cao tư duy, rèn luyện kĩ năng giải đề và củng cố kiến thức Toán học. Chúc các em vượt qua kì thi sắp tới thật dễ dàng nhé!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi khảo sát chất lượng môn Toán lớp 12 năm 2023-2024 có đáp án - Sở GD&ĐT Hải Dương (Lần 1)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN 1 HẢI DƯƠNG Năm học: 2023 -2024 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Bài thi môn: Toán 12 (Đề có 7 trang) Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề Họ, tên thí sinh:...................................................................................Số báo danh: .................................... Câu 1: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới. x –∞ -2 3 +∞ + 0 – 0 + 4 +∞ –∞ 2 Hàm số y = f ( x ) đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. ( 3; +∞ ) . B. ( −∞; 4 ) . C. ( 2; 4 ) . D. ( 2; +∞ ) . Câu 2: Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào đồng biến trên  ? 3 x4 2x −1 A. y = x + 2 x + 1 . B. =y + x2 . C. y =x 3 − 2 x 2 + 1 . D. y = 4 x+3 Câu 3: Cho hàm số y = − x 4 − 2 x 2 + 1 . Khẳng định nào dưới đây đúng? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 0; + ∞ ) . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −∞;0 ) . C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −1;1) . D. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −1;1) . Câu 4: Cho hàm số y = ax 4 + bx 2 + c có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng A. 4 . B. 2 . C. 1 . D. 3 . Câu 5: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên  và có bảng xét dấu của f ′ ( x ) như sau: x –∞ -1 0 1 +∞ – 0 + 0 – 0 + Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho bằng A. 2 . B. 1 . C. 3 . D. 0 .  m+2 2 Câu 6: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m= để hàm số y x 4 +   x + 3 có ba điểm cực  m−2 trị? A. 3. B. 2. C. 5 . D. 4.
Câu 7: 22 ( ) Cho hàm số f ( x) có đạo hàm f ′ ( x ) = x ( x − 1)( x − 2 ) x − 1 , ∀x ∈  . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 2 . B. 3 . C. 1 . D. 0 . x−2 Câu 8: Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = trên đoạn [ 2;3] . 3x − 4 Khi đó tổng M + 2m bằng 1 17 11 A. . B. . C. . D. 6 . 5 2 2 Câu 9: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên  và có bảng biến thiên như hình dưới đây Khi đó giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f ( x ) trên đoạn [ −10;10] bằng bao nhiêu? 14 11 A. −38 . B. . C. . D. −2 . 3 2 1− x Câu 10: Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = là 2x − 3 1 1 3 1 A. y = − . B. y = . C. y = . D. y = − . 2 2 2 3 Câu 11: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên được cho dưới đây. Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = f ( x ) là A. 2 . B. 3 . C. 0 . D. 1 . x −1 Câu 12: Tìm tổng tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = có đúng hai đường ( x + m )( x + 2 ) tiệm cận. A. 1 . B. 3 . C. −1 . D. 0 . Câu 13: Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
x2 A. y =− x3 + 4 x 2 − 2 . B. y =x3 − 3 x 2 − 2 . C. y =− x4 + 2x2 + 1 . D. y = x 4 − + 1. 3 Câu 14: Cho hàm số y = ax3 + 3 x − d ( a; d ∈  ) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. a < 0, d > 0 . B. a < 0, d < 0 . C. a > 0, d < 0 . D. a > 0, d > 0 . Câu 15: Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số y =− x3 + 3x 2 + 1 và đường thẳng = y 2 x + 1. A. 3 . B. 2 . C. 1 . D. 0 . a ( a −1 + a 2 ) Câu 16: Cho biểu thức P = 2 1 −2 , với a > 0 . Khẳng định nào dưới đây là đúng? a (a + a ) 1 A. P = 1 . B. P = a 2 . C. P = a −2 . D. P = a . Câu 17: Cho a, b, x và y là các số thực dương, a, b khác 1 . Khẳng định nào dưới đây là đúng? x A. log = a log a x − log a y B. log a xy = log a x.log a y y x log a x C. log a b m = ( log a b ) m D. log a = y log a y Câu 18: Biết log 4 5 = a . Tính log 25 20 theo a . 1+ a 1 1− a A. log 25 20 = . B. log 25 20 = . C. log 25 20 = . D. log 25 20 = 4a . 2a 2a 2a 1 Câu 19: Tìm đạo hàm của hàm số: = y (x 3 − 3x ) . 2 3 ( x 2 − 1) x2 −1 −1 1 3 3 2 C. ( )2 . . ( x − 1) . 3 B. 2 x − 3 x . 3 A. 2 x − 3 x . . x − 3 x D. 2 2 Câu 20: Tìm tập xác định của hàm = số y log 2023 ( x − x 2 ) . A. D = ( 0;1) . B. D = ( 0; +∞ ) . C. D = ( −∞;0 ) ∪ (1; +∞ ) . D. D =  . Câu 21: Trong các hàm số sau hàm số nào nghịch biến trên  ?
x −x 1 1 A. y =  2  . B. y log ( x + 2 ) . = 2 C. log 3 x .2 D. y =   . e  π  2 x Câu 22: Phương trình  3  81 có nghiệm là: A. x  6 . B. x  6 . C. x  2 . D. x  2 . Câu 23: Nghiệm của phương trình log 2 ( x − 2 ) = 1 là 3 8 1 −8 A. . B. 2 . C. . D. . 3 3 3 Câu 24: Phương trình 16x 1  10.22x 1  4  0 có hai nghiệm phân biệt là x 1 và x 2 . Tổng x 1  x 2 bằng 3 9 A. −1 . B.  . C. 0 . D. . 2 4 Câu 25: Gọi S là tập nghiệm của phương trình 2 log 3 ( 3 x − 2 ) + log 3 ( x + 2 ) = 2 2 trên  . Tổng các phần tử của S bằng 10 1+ 7 A. 1 . B. . C. 8 . D. . 3 3 Câu 26: Tập nghiệm của bất phương trình 3x  9 là  1 A. ; 2 . B. ;1 . C. 0;  . D. 0; 2 .  2  ln x + 2 Câu 27: Tập nghiệm của bất phương trình < 0 là: ln x − 1 1  1   1 1  B.  ; e 2  .  −∞;  ∪ ( e ; +∞ ) . 2 A.  2 ; e  . C. D.  2 ; +∞  . e  e   e  e  Câu 28: Khối bát diện đều là khối đa diện đều loại nào? A. {3; 4} . B. {4;3} . C. {3;3} . D. {3;5} . Câu 29: Tổng số mặt và số cạnh của hình chóp ngũ giác là A. 16 . B. 15 . C. 12 . D. 11 . Câu 30: Thể tích V của khối tứ diện có diện tích đáy bằng B và chiều cao bằng h là 1 1 1 A. V = Bh . B. V = Bh . C. V = B 2 h . D. V = Bh 2 . 3 3 3 Câu 31: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh bằng a , SA ⊥ ( ABCD ) , SA = a 3 . Tính thể tích khối chóp S . ABCD . a3 3 a3 A. V = . B. V = a 3 3 . C. V = a . 3 D. V = . 3 3 Câu 32: Cho hình lăng trụ đứng ABC. A B C  có đáy ABC là tam gác vuông tại B, AB  BC  a và AA  3a . Thể tích khối lăng trụ ABC. A B C  bằng 3 1 A. a 3 . B. 2a 3 . C. 3a 3 . D. a 3 . 2 2
Câu 33: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA   ABCD  và SA  2a . Gọi M là điểm nằm trên cạnh CD . Tính thể tích khối chóp S . ABM theo a . a3 3a 3 a3 2a 3 A. . B. . C. . D. . 3 4 2 3 Câu 34: Thể tích V khối nón có diện tích đáy bằng 4π và chiều cao bằng 3 là 4 A. V = 4π . B. V = π . C. V = 12π . D. V = 6π . 3 Câu 35: Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có cạnh đáy là 4a và chiều cao là 6a . Thể tích của khối nón có đỉnh S và đáy là đường tròn nội tiếp tứ giác ABCD bằng A. 8a 3 . B. 4a 3 . C. 6a 3 . D. 2a 3 . Câu 36: Khi quay hình chữ nhật ABCD xung quanh cạnh AD thì đường gấp khúc ABCD tạo thành một hình trụ. Bán kính hình trụ được tạo thành bằng độ dài đoạn thẳng nào dưới đây? A. AB . B. AC . C. AD . D. BD . Câu 37: Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông cạnh 2a. Diện tích toàn phần của hình trụ đã cho bằng 3a 2 A. 6a . 2 B. a .2 C. . D. 4a 2 . 2 Câu 38: Cho hình trụ (T ) có hai đáy là hai hình tròn (O) và (O′) , thiết diện qua trục của hình trụ là hình vuông. Gọi A và B là hai điểm lần lượt nằm trên hai đường tròn (O) và (O′) . Biết AB = a và a 2 khoảng cách giữa AB và OO′ bằng . Bán kính đáy của hình trụ (T ) bằng 2 a 6 2a 2 a 6 a 3 A. . B. . C. . D. . 4 3 2 3 Câu 39: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên  , đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) được cho như hình vẽ dưới đây. Hàm số = y f ( 2 − x ) đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. ( 0;1) . B. ( −∞;0 ) . C. (1; 2 ) . D. ( 3; +∞ ) .
Câu 40: Cho hàm số bậc bốn y = f ( x ) có f (1) = 0 . Biết đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) được cho như hình dưới đây 2  x x Xét hàm số g ( x ) = f 1 +  + . Đặt M là số điểm cực đại và m là số điểm cực tiểu của  2 8 hàm số g ( x ) . Tính giá trị biểu thức M 2 + m 2 . A. M 2 + m 2 = 13 . B. M 2 + m 2 = 2. C. M 2 + m 2 = 5. D. M 2 + m 2 = 25 . Câu 41: Cho hàm số y  x3  3 x 2  9 x  k 2 , k ∈  . Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn 2; 4 . Biết M  2m  20  0. Tổng bình phương các giá trị của k thoả mãn yêu cầu đề bài bằng bao nhiêu? A. 2 . B. 8 . C. 18 . D. 32 . Câu 42: Cho hàm số y = 2 x 3 + bx 2 + cx + d có đồ thị như hình dưới. Khẳng định nào sau đây đúng? A. b + 2c + 3d = 3. B. c 2 − d 2 < b 2 . C. bcd = −432 . D. b + d > c . Câu 43: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f ( x ) = mx + m − 3 có nghiệm thuộc khoảng (1;3) ? A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 5 .
( ) Câu 44: Cho a > 0, b > 0 thỏa mãn log 30 a + 24b + 21 25a 2 + 4b 2 + 1 + log 20ab +1 ( 30a + 24b + 21) = 2 . Giá trị của a + b bằng A. 7 . B. 6 . C. 20 . D. 11 . Câu 45: Cho một miếng tôn có diện tích 10000π ( cm ) . Người ta dùng miếng tôn hình tròn để tạo thành 2 hình nón có diện tích toàn phần đúng bằng diện tích miếng tôn. Khi đó khối nón có thể tích lớn nhất được tạo thành sẽ có bán kính hình tròn đáy bằng bao nhiêu? A. 50 ( cm ) . B. 50 2 ( cm ) . C. 20 ( cm ) . D. 25 ( cm ) . 2 4 x 2  y 7 x 10 2 x 1 Câu 46: Cho các số thực dương x, y thỏa mãn 2023   0 . Tìm giá trị nhỏ nhất của y  3x  9 biểu thức M  y 11x . A. 9 . B. 3 . C. 11 . D. −2 . Câu 47: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m ∈ [ −2023; 2023] để phương trình 4 x + 1= 2m + log 2 ( 4 ( 2 x + 1) + 8m ) có nghiệm? A. 2024 . B. 2023 . C. 2021 . D. 2020 .  3 Câu 48: Biết bất phương trình log 2 3x  3 log8 3x 22    1 có tập nghiệm là đoạn  a; b  . Giá trị biểu  4 thức a + b bằng 77 77 A. log 3 . B. 1  log 3 77 . C. 2  log 2 . D. 1  log 2 77 . 2 2 Câu 49: Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' . Gọi N , P là các điểm lần lượt thuộc các cạnh BC và CD sao cho BN = 3NC và DP = 3PC . Mặt phẳng ( A ' NP ) chia khối lập phương thành 2 phần V có thể tích là V1 và V2 , trong đó V1 < V2 . Tính tỷ số 1 . V2 V 289 V 289 V 25 V 25 A. 1 = . B. 1 = . C. 1 = . D. 1 = . V2 383 V2 472 V2 47 V2 49  Câu 50: Cho hình chóp S . ABC có SA vuông góc với đáy, AB = a , AC = a 2 , BAC = 135° . Gọi M , N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên SB và SC , góc giữa ( AMN ) và ( ABC ) bằng 30° . Thể tích khối chóp S . ABC bằng: a 3 30 a 3 30 2a 3 30 a 3 21 A. . B. . C. . D. . 6 3 9 9 -------------------- HẾT --------------------
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN 1 HẢI DƯƠNG Năm học: 2023 -2024 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Bài thi môn: Toán 12 (Đề có … trang) Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề Họ, tên thí sinh:...................................................................................Số báo danh: .................................... Câu 1: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới. x –∞ -2 3 +∞ + 0 – 0 + 4 +∞ –∞ 2 Hàm số y = f ( x ) đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. ( 3; +∞ ) . B. ( −∞; 4 ) . C. ( 2; 4 ) . D. ( 2; +∞ ) . Lời giải Chọn A Hàm số đồng biến trên các khoảng ( −∞; −2 ) và ( 3; +∞ ) Câu 2: Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào đồng biến trên  ? 3 x4 2x −1 A. y = x + 2 x + 1 . y B. = + x2 . C. y =x 3 − 2 x 2 + 1 . D. y = 4 x+3 Lời giải Chọn A y 2 x + 1 có đạo hàm luôn dương với mọi x ∈  . Do đó chỉ có Trong các đáp án, chỉ có hàm số = y 2 x + 1 đồng biến trên  = Câu 3: Cho hàm số y =− x 4 − 2 x 2 + 1 . Khẳng định nào dưới đây đúng? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 0; + ∞ ) . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −∞;0 ) . C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −1;1) . D. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −1;1) . Lời giải Chọn A Hàm trùng phương có hệ số của x 4 nhân với hệ số của x 2 bằng một số dương thì hàm số đó chỉ có một cực trị tại x = 0 . Hệ số của x 4 âm nên x = 0 là cực đại. Do đó hàm số nghịch biến trên khoảng ( 0; + ∞ ) Câu 4: Cho hàm số y = ax 4 + bx 2 + c có đồ thị như hình vẽ bên dưới.
Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng A. 4 . B. 2 . C. 1 . D. 3 . Lời giải Chọn A Hàm số có giá trị cực đại bằng 4 Câu 5: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên  và có bảng xét dấu của f ′ ( x ) như sau: x –∞ -1 0 1 +∞ – 0 + 0 – 0 + Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho bằng A. 2 . B. 1 . C. 3 . D. 0 . Lời giải Chọn A Dựa vào BBT hàm số đã cho có 2 cực tiểu và 1 cực đại.  m+2 2 Câu 6: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m=để hàm số y x 4 +   x + 3 có ba điểm cực  m−2 trị? A. 3. B. 2. C. 5 . D. 4. Lời giải Chọn A m+2 Để hàm số có 3 cực trị ⇔ < 0 ⇔ −2 < m < 2 . Có 3 giá trị nguyên của m thoả mãn m−2 Câu 7: 2 2 ( ) Cho hàm số f ( x) có đạo hàm f ′ ( x ) = x ( x − 1)( x − 2 ) x − 1 , ∀x ∈  . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 2 . B. 3 . C. 1 . D. 0 . Lời giải Chọn A x = 0  x = −1 f ′ ( x )= 0 ⇔  trong đó x = 1 và x = 2 là các nghiệm bội chẵn. Do đó hàm số đã cho có x = 1  x = 2 2 cực trị.
x−2 Câu 8: Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = trên đoạn [ 2;3] . 3x − 4 Khi đó tổng M + 2m bằng 1 17 11 A. . B. . C. . D. 6 . 5 2 2 Lời giải Chọn A 1 Hàm số đồng biến, do đó giá trị lớn nhất trên đoạn bằng y ( 3) = , giá trị nhỏ nhất trên đoạn bằng 5 1 y ( 2 ) = 0 . Tổng M + 2m = . 5 Câu 9: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên  và có bảng biến thiên như hình dưới đây Khi đó giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f ( x ) trên đoạn [ −10;10] bằng bao nhiêu? 14 11 A. −38 . B. . C. . D. −2 . 3 2 Lời giải Chọn A Từ bảng biến thiên ta thấy giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f ( x ) trên đoạn [ −10;10] là −38 tại x = −3. 1− x Câu 10: Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = là 2x − 3 1 1 3 1 A. y = − . B. y = . C. y = . D. y = − . 2 2 2 3 Lời giải Chọn A 1 Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận ngang y = − 2 Câu 11: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên được cho dưới đây.
Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = f ( x ) là A. 2 . B. 3 . C. 0 . D. 1 . Lời giải Chọn A Đồ thị hàm số đã cho có 1 tiệm cận đứng x = −3 và 1 tiệm cận ngang y = 2 x −1 Câu 12: Tìm tổng tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = có đúng hai đường ( x + m )( x + 2 ) tiệm cận. A. 1 . B. 3 . C. −1 . D. 0 . Lời giải Chọn A Đồ thị hàm số có 1 tiệm cận ngang y = 0 . Muốn có đúng hai đường tiệm cận thì m = −1 hoặc m = 2 . Do đó tổng các giả trị của m bằng 1. Câu 13: Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây? x2 A. y =− x3 + 4 x 2 − 2 . B. y =x3 − 3 x 2 − 2 . C. y =− x4 + 2x2 + 1 . D. y = x 4 − +1. 3 Lời giải Chọn A Nhận dạng đồ thị đã cho là hàm bậc 3 và có hệ số của x 3 âm. Câu 14: Cho hàm số y = ax3 + 3 x − d ( a; d ∈  ) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ.
Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. a < 0, d > 0 . B. a < 0, d < 0 . C. a > 0, d < 0 . D. a > 0, d > 0 . Lời giải Chọn A Ta có: lim = −∞ ⇒ đồ thị nhánh ngoài cùng của hàm số hướng đi xuống nên hệ số a < 0 . x→+∞ Giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung Oy : x = 0 là điểm nằm bên dưới trục hoành nên khi x =0 ⇒ y =−d < 0 ⇒ d > 0 . Câu 15: Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số y =− x3 + 3x 2 + 1 và đường thẳng = y 2 x + 1. A. 3 . B. 2 . C. 1 . D. 0 . a ( a −1 + a 2 ) Câu 16: Cho biểu thức P = , với a > 0 . Khẳng định nào dưới đây là đúng? a 2 ( a1 + a −2 ) 1 A. P = 1 . B. P = a . 2 C. P = a −2 . D. P = a . Lời giải Chọn A a ( a −1 + a 2 ) a 0 + a 3 =P = = 1 a 2 ( a1 + a −2 ) a + a 3 0 Câu 17: Cho a, b, x và y là các số thực dương, a, b khác 1 . Khẳng định nào dưới đây là đúng? x A. log = a log a x − log a y B. log a xy = log a x.log a y y x log a x C. log a b m = ( log a b ) m D. log a = y log a y Lời giải Chọn A x Áp dụng công thức log = a log a x − log a y y Câu 18: Biết log 4 5 = a . Tính log 25 20 theo a . 1+ a 1 1− a A. log 25 20 = . B. log 25 20 = . C. log 25 20 = . D. log 25 20 = 4a . 2a 2a 2a Lời giải Chọn A
log 4 20 log 4 ( 4.5 ) 1 + log 4 5 1 + a log = 25 20 = = = . log 4 25 log 4 ( 52 ) 2 log 4 5 2a 1 Câu 19: Tìm đạo hàm của hàm số: = y ( x3 − 3x ) 2 . 3 ( x 2 − 1) x2 −1 −1 1 3 3 2 C. . ( x − 3 x ) 2 . . ( x − 1) . 3 B. 2 x − 3 x . 3 A. 2 x − 3 x . D. 2 2 Lời giải Chọn A 3 2 1 3 ( x 2 − 1) y′ = ( x − x )( x − 3 x ) = 3 − 2 2 2 x3 − 3x Câu 20: Tìm tập xác định của hàm = số y log 2023 ( x − x 2 ) . A. D = ( 0;1) . B. D = ( 0; +∞ ) . C. D = ( −∞;0 ) ∪ (1; +∞ ) . D. D =  . Lời giải Chọn A Hàm số xác định khi: x − x 2 > 0 ⇔ 0 < x < 1 Vậy D = ( 0;1) . Câu 21: Trong các hàm số sau hàm số nào nghịch biến trên  ? x −x 1 1 A. y =  2  . B. y log ( x + 2 ) . = 2 2 C. log 3 x . D. y =   . e  π  Lời giải Chọn A Hàm số mũ y = a x với 0 < a < 1 nghịch biến trên  . x 1 1 Ta có 0 < 2 < 1 nên hàm số y =  2  nghịch biến trên  . e e  2 x Câu 22: Phương trình  3  81 có nghiệm là: A. x  6 . B. x  6 . C. x  2 . D. x  2 . Lời giải Chọn A Ta có: 2  x  log 3 (81)  8  x  6 . Vậy tập nghiệm S của phương trình là S  2  . Câu 23: Nghiệm của phương trình log 2 ( x − 2 ) = 1 là 3
8 1 −8 A. . B. 2 . C. . D. . 3 3 3 Lời giải Chọn A 2 8 Ta có log 2 ( x − 2 ) =1 ⇔ x − 2 = ⇒ x = 3 3 3 Câu 24: Phương trình 16x 1  10.22x 1  4  0 có hai nghiệm phân biệt là x 1 và x 2 . Tổng x 1  x 2 bằng 3 9 A. −1 . B.  . C. 0 . D. . 2 4 Lời giải Chọn A  4x  1 x  0   Ta có 16.16x  20.4x  4  0   x  x  1 . 4  1   4 Suy ra x 1  x 2  1 . Câu 25: Gọi S là tập nghiệm của phương trình 2 log 3 ( 3 x − 2 ) + log 3 ( x + 2 ) = 2 2 trên  . Tổng các phần tử của S bằng 10 1+ 7 A. 1 . B. . C. 8 . D. . 3 3 Lời giải Chọn A  2 x > Điều kiện:  3 .   x ≠ −2 2 log 3 ( 3 x − 2 ) + log 3 ( x + 2 ) = 2 ⇔ log 3 ( 3 x − 2 ) + log 3 ( x + 2 ) = 2 2 2 2. 2 ⇔ ( 3x 2 + 4 x − 4 ) = 2 2 ⇔ log 3 ( 3 x − 2 )( x + 2 )  = 32 . 3 x 2 + 4 x − 4 =3 3 x 2 + 4 x − 7 =0 (1) ⇔ 2 ⇔ 2 . 3 x + 4 x − 4 =−3 3 x + 4 x − 1 =0 ( 2 ) x = 1 +) (1) ⇔  .  x = − 7 (l )  3  −2 + 7 x = ( L) 3 +) ( 2 ) ⇔  .  −2 − 7( L) x =  3 Vậy tổng các nghiệm của S là: 1 .
Câu 26: Tập nghiệm của bất phương trình 3x  9 là  1 A. ; 2 . B. ;1 . C. 0;  . D. 0; 2 .  2  Lời giải Chọn A Ta có 3x  9  x  log 3 9  x  2 do đó tập nghiệm của bất phương trình là ; 2 . ln x + 2 Câu 27: Tập nghiệm của bất phương trình < 0 là: ln x − 1 1  1   1 1  A.  2 ; e  . e  B.  ; e 2  . e   e ( ) C.  −∞;  ∪ e 2 ; +∞ . D.  2 ; +∞  . e  Lời giải Chọn A  x>0 ln x + 2  x>0  1 Bất phương trình
Chọn A 1 2 a3 3 Ta có V  S ABCD .SA  AB .SA  3 3 Câu 32: Cho hình lăng trụ đứng ABC. A B C  có đáy ABC là tam gác vuông tại B, AB  BC  a và AA  3a . Thể tích khối lăng trụ ABC. A B C  bằng 3 1 3 A. a 3 . B. 2a 3 . C. 3a 3 . D. a . 2 2 Lời giải Chọn A 1 3 Ta có V  S ABC . AA  AB.BC. AA  a 3 . 2 2 Câu 33: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA   ABCD  và SA  2a . Gọi M là điểm nằm trên cạnh CD . Tính thể tích khối chóp S . ABM theo a . a3 3a 3 a3 2a 3 A. . B. . C. . D. . 3 4 2 3 Lời giải Chọn A 1 1 1 1 1 a3 Ta có VS . ABM  SA.SMAB  SA. AB.d  M , AB   2a. a.a  . 3 3 2 3 2 3 Câu 34: Thể tích V khối nón có diện tích đáy bằng 4π và chiều cao bằng 3 là 4 A. V = 4π . B. V = π . C. V = 12π . D. V = 6π . 3
Câu 35: Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có cạnh đáy là 4a và chiều cao là 6a . Thể tích của khối nón có đỉnh S và đáy là đường tròn nội tiếp tứ giác ABCD bằng A. 8a 3 . B. 4a 3 . C. 6a 3 . D. 2a 3 . Lời giải Chọn A Bán kính đường tròn nội tiếp tứ giác ABCD là R  2a . 1 1 2 Thể tích của khối nón là V  R 2 h  .2a  .6a  8a 3 . 3 3 Câu 36: Khi quay hình chữ nhật ABCD xung quanh cạnh AD thì đường gấp khúc ABCD tạo thành một hình trụ. Bán kính hình trụ được tạo thành bằng độ dài đoạn thẳng nào dưới đây? A. AB . B. AC . C. AD . D. BD . Lời giải Chọn A Câu 37: Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông cạnh 2a. Diện tích toàn phần của hình trụ đã cho bằng 3a 2 A. 6a 2 . B. a 2 . C. . D. 4a 2 . 2 Lời giải Chọn A h  2a Giả sử thiết diện qua trục là hình vuông ABCD thì: AB  2r  2a   . r  a
2 2 2 2 Nên S tp  2r  2rh  2a  4a  6a . Câu 38: Cho hình trụ (T ) có hai đáy là hai hình tròn (O) và (O′) , thiết diện qua trục của hình trụ là hình vuông. Gọi A và B là hai điểm lần lượt nằm trên hai đường tròn (O) và (O′) . Biết AB = a và a 2 khoảng cách giữa AB và OO′ bằng . Bán kính đáy của hình trụ (T ) bằng 2 a 6 2a 2 a 6 a 3 A. . B. . C. . D. . 4 3 2 3 Lời giải Chọn A Do hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông nên h = 2r . Dựng đường sinh AA′ của hình trụ. Gọi H là trung điểm A′B ⇒ O′H ⊥ A′B , mà O′H ⊥ AA′ ( d O′; ( AA′B ) . nên O′H ⊥ ( AA′B ) ⇒ O′H = ) ( ) ( Ta có OO′ // AA′ ⇒ OO′ // ( AA′B ) ⇒ d ( OO′; AB )= d OO′; ( AA′B ) = d O′; ( AA′B ) = O′H . ) a 2 Từ giả thiết suy ra O′H = . 2 a2 a2 Có ∆O′HB vuông tại H nên= HB O′B 2 − O′H= 2 2 r − ′ 2 ⇒ A B = 2 HB = 2 r − . 2 2  a2  ( 2r ) 2 Lại có ∆AA′B vuông tại A′ nên AB = 2 A′A2 + A′B 2 ⇒ a 2= + 4 r2 −   2  3a 2 a 6 ⇔ a 2 = 4r 2 + 4r 2 − 2a 2 ⇔ 8r 2 = r 3a 2 ⇔= = . 8 4 Câu 39: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên  , đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) được cho như hình vẽ dưới đây.
Hàm số = y f ( 2 − x ) đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. ( 0;1) . B. ( −∞;0 ) . C. (1; 2 ) . D. ( 3; +∞ ) . Lời giải Chọn A ( 2 − x ) f ′ 2 − x . Suy ra  f 2 − x ′ =  f ′( 2 − x ) = 0 Ta có:  f ( 2 − x ) ′ = − ( )  ( )  0 ⇔  2− x  2 − x =0  2 − x =−1( L) x = 1  x = 3  2− x = 1   − = ⇔ x = 4  2 x 2   2 − x = x = 0 0  x = 2( L) Ta có bảng xét dấu của f ′ ( 3 − x ) : Từ bảng xét dấu ta thấy hàm số = y f ( 2 − x ) đồng biến trên khoảng ( 0;1) . Câu 40: Cho hàm số bậc bốn y = f ( x ) có f (1) = 0 . Biết đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) được cho như hình dưới đây
2  x x Xét hàm số g ( x ) = f 1 +  + . Đặt M là số điểm cực đại và m là số điểm cực tiểu của  2 8 hàm số g ( x ) . Tính giá trị biểu thức M 2 + m 2 . A. M 2 + m 2 = 13 . B. M 2 + m 2 = 2. C. M 2 + m 2 = 5. D. M 2 + m 2 = 25 . Lời giải Chọn A  x x 2 1   x  x Xét hàm số h ( x ) = f 1 +  + , suy ra h′ (= x) f 1 +  + = 0 .  2 8 2   2  2  t = −1  x = −4 x x   Đặt 1 + =t ⇒ =t − 1 . Khi đó h ' ( x ) = 0 ⇔ f ′ ( t ) + t − 1 = 0 ⇔ t = 1 ⇔  x = 0 2 2 = t 3=  x 4 x = a  Ta có h ( 0= ) f (1) −= ) 0 . Suy ra h ( x ) =0 ⇔  x =0 0 f (1= =x b (a < 0 < b)  Ta có bảng biến thiên của hàm số là Từ bảng biến thiên suy ra hàm số g ( x ) = h ( x ) có 3 cực tiểu và 2 cực đại. Do đó m 2 + M 2 = 13 Câu 41: Cho hàm số y  x3  3 x 2  9 x  k 2 , k ∈  . Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn 2; 4 . Biết M  2m  20  0. Tổng bình phương các giá trị của k thoả mãn yêu cầu đề bài bằng bao nhiêu? A. 2 . B. 8 . C. 18 . D. 32 . Lời giải Chọn A Ta có: y '  3 x 2  6 x  9 .  x  1  y '  0  3 x 2  6 x  9  0   .  x  3  f 2  2  k 2 ; f 1  5  k 2 ; f 3  27  k 2 ; f 4  20  k 2 . Mà: 5  k 2  2  k 2  20  k 2  27  k 2 nên M  27  k 2 , m  5  k 2 .