ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ÔN THI ĐẠI HỌC 2011 MÔN TOÁN – ĐỀ SỐ 6

Chia sẻ: Nguyen Nhi | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:8

Thêm vào BST

Báo xấu

56
lượt xem 7
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'đề thi khảo sát chất lượng ôn thi đại học 2011 môn toán – đề số 6', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ÔN THI ĐẠI HỌC 2011 MÔN TOÁN – ĐỀ SỐ 6

ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ÔN THI ĐẠI HỌC 2011 MÔN TOÁN – ĐỀ SỐ 6 Thời gian làm bài: 180 phút A /phÇn chung cho tÊt c¶ thÝ sinh. ( 8 điểm ) Câu I : ( 2 điểm ). Cho hàm số y = x3 + ( 1 – 2m)x2 + (2 – m )x + m + 2 . (Cm) 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đ ồ thị hàm số khi m = 2. 2. Tìm m đ ể đồ thị hàm số (Cm) có cực trị đồng thời hoành độ cực tiểu nhỏ hơn 1. Câu II : ( 2 đ iểm ). sin 2 x  2 2(s inx+cosx)=5 . 1. Giải phương trình: 2 x 2  mx  3  x. 2. Tìm m đ ể phương trình sau có nghiệm duy nhất : Câu III : ( 2 đ iểm ). 2 1  x2 1 . Tính tích phân sau : I   dx. x  x3 1  x3  y 3  m( x  y )  2 . Cho hệ phương trình :  x  y  1 Tìm m để hệ có 3 nghiệm phân biệt (x1;y1);(x2;y2);(x3;y3) sao cho x1;x2;x3 lập thành cấp số cộng  d  0  .Đồng thời có hai số xi thỏa mãn xi > 1 Câu IV : ( 2 đ iểm ).  x  1  2t  xyz Trong không gian oxyz cho hai đường thẳng d1 :   ; d2  y  t 112 z  1 t  và điểm M(1;2;3). 1.Viết phương trình mặt phẳng chứa M và d1 ; Tìm M’ đối xứng với M qua d 2. 2.Tìm A  d1 ; B  d 2 sao cho AB ngắn nhất . B. PHẦN TỰ CHỌN: ( 2 điểm ). ( Thí sinh chỉ được làm 1 trong 2 câu Va ho ặc Vb sau đây.) Câu Va. 1 . Trong mặt phẳng o xy cho ABC có A(2;1) . Đường cao qua đỉnh B có phương trình x- 3 y - 7 = 0 .Đường trung tuyến qua đỉnh C có phương trình x + y + 1 = 0 . Xác định tọa độ B và C . Tính diện tích ABC . n 1 3  x  2 .Tìm hệ số x6 trong khai triển b iết tổng các hệ số khai triển x  b ằng 1024. Câu Vb. 1 x 2 1 x2 5 1 . Giải bất phương trình : 5 > 24. 2 .Cho lăng trụ ABC.A’ B’C’đáy ABC là tam giác đ ều cạnh a. .A’ cách đều các điểm A,B,C. Cạnh bên AA’ tạo với đáy góc 600. Tính thể tích khối lăng trụ. ______________ Hết ____________
kú thi thö ®¹i häc n¨m 2011 Môn Toán : Thêi gian lµm bµi 180 phót. Trêng thpt t©y thôy anh . ĐÁP ÁN Câ Ý Nội dung Điể u m . I 200 1 .Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 2. 1 ,00 V ới m = 2 ta được y = x3 – 3x2 + 4 0,25 a ;Tập xác định : D = R. b ; Sự biến thiên. Tính đơn điệu …… N hánh vô cực…… + 2 - x 0 0 ,25 0 + 0 - y' + j 4 + y - o c ; Đồ thị : + Lấy thêm điểm . + Vẽ đúng hướng lõm và vẽ bằng mực cùng màu mực với phần trình bầy 0 ,25 8 6 4 2 0 ,25 -15 -10 -5 5 10 15 -2 -4 -6 -8
2 . Tìm m để đồ thị hàm số (Cm) có cực trị đồng thời hoành độ cực tiểu nhỏ 1 ,00 hơn 1. H àm số có cực trị theo yêu cầu đầu bài khi và chỉ khi thỏa mãn 2 0,25 ĐK sau : ’ ' 2 + y =0 có 2 nghiệm pbiệt x1 < x2    4m  m  5  0 5  m < - 1 hoặc m > 0,25 4 + x 1 < x2 < 1 ( Vì hệ số của x 2 của y’ mang dấu dương ) 21  '  4  2m  …..  m   ….  15 0,25 57 K ết hợp 2 ĐK trên ta được… Đáp số m   ; 1   ;    0,25 45   II 2 ,00 1 1 ,00 sin 2 x  2 2(s inx+cosx)=5 . ( I ) 1.Giải phương trình: 2 0 ,25 Đặt sinx + cosx = t ( t  2 ).  sin2x = t - 1  ( I )  t 2  2 2t  6  0  t   2 ) 0 ,25  +Giải được phương trình sinx + cosx =  2 …  cos( x  )  1 4 0 ,25 + Lấy nghiệm 5 K ết luận : x   k 2 ( k  Z ) hoặc d ưới dạng đúng khác . 0 ,25 4 2 1 ,00 2 x 2  mx  3  x. Tìm m để phương trình sau có nghiệm duy nhất :  2x 2  mx  9  x 2  6x  hệ  có nghiệm duy nhất 0 ,25 x  3 2  x + 6x – 9 = -mx (1) +; Ta thấy x = 0 không phải là nghiệm. 0 ,25 x 2  6x  9 + ; V ới x  0 (1)   m . Xét hàm số : x 0 ,25 x 2  6x  9 x2  9 trên  ;3 \ 0 có f’(x) = 2 > 0 x  0 f(x) = x x + , x = 3  f(3) = 6 , có nghiệm duy nhất khi – m > 6  m < - 6 0 ,25 III 2 ,00
1 2 1  x2 1. Tính tích phân sau : I   dx. 1 ,00 x  x3 1 2 1  x2 I  dx. = x  x3 1 1 1 2 x2  1 dx = 0 ,25 x 1 x 1 2 d (x  ) x = - ln( x  1 ) 2 = 0 ,50  1 x1 x 1 x 4 0 ,25 …. = ln 5 2 1  x2 2 dx. =   1  2x dx =……) ( Hoặc I     x  x3 x x2  1  1 1 2  x3  y 3  m( x  y ) 2.Cho hệ phương trình :  1,00  x  y  1 ------------------------------------------------------------------------------------------ ------ Tìm m để hệ có 3 nghiệm phân biệt (x1;y1);(x 2;y2);(x 3;y3) sao cho x1;x 2;x3 lập thành cấp số cộng  d  0  .Đồng thời có hai số xi thỏa mãn xi > 1  x 3  y 3  m( x  y ) ( x  y)( x 2  y 2  xy  m)  0   0,25  x  y  1  x  y  1 1  x  y   2    y   x  1   ( x)  x 2  x  1  m  0  3 Trước hết  ( x) phải có 2 nghiệm pbiệt x1 ; x2    4m  3  0  m  0,25 4 Có thể xảy ra ba trường hợp sau đây theo thứ tự lập thành cấp số cộng. 1 +Trường hợp 1 : ; x1 ; x2  2 1 +Trường hợp 2 : x1 ; x2 ;  0 ,25 2 1 +Trường hợp 3 : x1 ;  ; x2 2 X ét thấy Trường hợp 1 ;2 không thỏa mãn. Trường hợp 3 ta có  x1  x2  1 3 đúng với mọi m >   x1 x2  1  m 4
0 ,25 Đồng thời có hai số xi thỏa mãn xi > 1 ta cần có thêm điều kiện sau 1  4 m  3 Đáp số : m > 3  1  4m  3  3  m  3 x2  2 2,00 IV  x  1  2t  xyz Trong không gian oxyz cho hai đường thẳng d1 :   ; d2  y  t 112 z  1 t  và điểm M(1;2;3). 1.Viết phương trình mặt phẳng chứa M và d1 ; Tìm M’ đối xứng với M qua d2. . 0,25 + Phương trình mặt phẳng chứa M và d1 …. Là (P) x + y – z = 0 + Mp(Q) qua M và vuông góc với d2 có pt 2x – y - z + 3 = 0 0,25 + Tìm được giao của d2 với mp(Q) là H (-1 ;0 ;1) 0,25 …  Điểm đối xứng M’ của M qua d2 là M’(-3 ;-2 ;-1) 0,25 2.Tìm A  d1; B  d 2 sao cho AB ngắn nhất . Gọi A(t;t;2t) và B(-1-2t1 ;-t1 ;1+t1) AB ngắn nhất khi nó là đoạn vuông góc 0 ,50 chung của hai đường thẳng d1 và d 2 .     AB.v1  0 1 17 18  336  …….  tọa độ của A  ; ;  và B  ;      ; 0 ,50     35 35 35   35 35 35   AB.v2  0  Va 2 ,00 1. Trong mặt phẳng oxy cho ABC có A(2;1) . Đường cao qua đỉnh B 1 có phương trình x- 3y - 7 = 0 .Đường trung tuyến qua đỉnh C có phương trình x + y +1 = 0 . Xác định tọa độ B và C . B M A C H  +AC qua A và vuông góc với BH do đó có VTPT là n  (3;1) AC có phương trình 3x + y - 7 = 0  AC + Tọa độ C là nghiệm của hệ  ……  C(4;- 5 ) CM 2  xB 1  yB 2  xB 1  y B ; M thuộc CM ta được +  xM ;  yM  1  0 2 2 2 2
 2  xB 1  yB  1  0 + G iải hệ  2 ta được B(-2 ;-3) 2   xB  3 yB  7  0 0,25  Tính diện tích ABC . 14  x  5 x  3y  7  0  + Tọa độ H là nghiệm của hệ   0,25 3x  y  7  0 y   7  5  8 10 …. Tính được BH = ; AC = 2 10 5 1 1 8 10 - D iện tích S =  16 ( đvdt) AC .BH  .2 10. 0,25 2 2 5 2 n 1 3 2 .Tìm hệ số x6 trong khai triển   x  biết tổng các hệ số khai triển x  bằng 1024. 0 ,25 + ; Cn0  Cn  ...  Cnn  1024 1 n n  1  1  1024  2 = 1024  n = 10 0,25 10  k 10 0,25 10 1 1 + ;   x3    C10   k .  x3  k ; …….    x  x  k o H ạng tử chứa x6 ứng với k = 4 và hệ số cần tìm bằng 210 . 0 ,25 Vb 2 ,00 1 ,00 1 1 x 2 1 x 2 5 1. G iải bất phương trình : 5 > 24. (2) ------ ------------------------------------------------------------------------------------------ ------------- 0,5 2   2 2 (2)  5 5x  24 5x  5  0 x  1 2 2  5x  5  x > 1    x  1 0,5
2.Cho lăng trụ ABC.A’B’C’đáy ABC là tam giác đều cạnh a. .A’ cách 2 đều các điểm A,B,C. Cạnh bên AA’ tạo với đáy góc 600. Tính thể tích khối 1,00 ------ lăng trụ. ----------------------------------------------------------------------------------------- A' C' 0,25 B' A C G N M B Từ giả thiết ta được chop A’.ABC là chop tam giác đều . A' AG là góc giữa cạnh bên và đáy . a3 0  A' AG = 60 , ….. AG = ; 3 Đ ường cao A’G của chop A’.ABC cũng là đường cao của lăng trụ . Vậy 0,25 a3 a3 ’ .tan600 = AG= . 3 = a. 3 3 0,25 a3 3 1 a3 0,25 …….. Vậy Thể tích khối lăng trụ đã cho là V = .a. .a  2 2 4 G hi chú : + Mọi phương pháp giải đúng khác đều được công nhận và cho điểm như nhau . + Đ iểm của bài thi là tổng các điểm th ành phần và làm tròn ( lên ) đến 0,5 điểm.