Đề thi khảo sát chất lượng toán 12 trường THPT Minh Châu

Chia sẻ: Trinhthu Trang | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:5

Thêm vào BST

Báo xấu

100
lượt xem 19
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu tham khảo về Đề thi khảo sát chất lượng toán 12 trường THPT Minh Châu...

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi khảo sát chất lượng toán 12 trường THPT Minh Châu

Së GD&§T hng yªn ®Ò thi kh¶o s¸t ban khTN lÇn 1 Trêng THPT minh ch©u N¨m häc 2010 – 2011 ---------------------------- M«n: To¸n – Khèi 12 Thêi gian : 120 phót ( kh«ng kÓ thêi gian ph¸t ®Ò ) Câu I: ( 2.5 điểm ) 2 x −3 ( C) Cho hàm số y = x −2 1) Khảo sát vẽ đồ thị ( C ) của hàm số: 2) Một đường thẳng d có hệ số góc k = -1 đi qua M( O,m). T ×m m ®Ó đường thẳng d cắt đồ thị ( C ) tại 2 điểm phân biệt A và B cho sao ®é dµi AB b»ng 2 6 Câu II: ( 2,0 điểm ) 1. Giải phương trình : (sin 2x + cos 2x) cosx + 2cos2x – sin x = 0 x 2 y 2 + xy +1 = 3 y 2 2. Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh:  xy + x +1 = 3 y Câu III: ( 1,0 điểm ) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số : y = x + 2 − x2 Câu IV:(2.5 điêm) Cho hinh chop S.ABCD có đay ABCD là hinh vuông canh a, mÆt bên ̉ ̀ ́ ́ ̀ ̣ SAB lµ tam gi¸c ®Òu vµ vu«ng gãc víi ®¸y.Gäi H lµ trung ®iÓm cña AB vµ M lµ ®iÓm di ®éng trªn ®êng th¼ng BC. 1) Chưng minh r»ng SH ⊥ ( ABCD) và tinh thể tich khôi chop S.ABCD theo a. ́ ́ ́ ́ ́ 2) T×m quü tÝch h×nh chiÕu vu«ng gãc cña S trªn DM 3) §Æt CM=x.TÝnh kho¶ng c¸ch tõ S ®Õn DM theo a vµ x Câu V (1,0 điêm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho ∆ ABC có đỉnh A(1;2), ̉ đường trung tuyến BM: 2 x + y + 1 = 0 và phân giác trong CD: x + y − 1 = 0 . Viết phương trình đường thẳng BC. Câu VI(1,0 điểm) Cho x > 0, y > 0 thỏa mãn x + y + 1 = 3 xy . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 3x 3y 1 1 1 M= + + − 2− 2× y ( x + 1) x( y + 1) x + y x y ----- Hết -----
Thí sinh không được sử dụng tài liệu . Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh : …………………………………Số báo danh : ……………. trêng thpt minh ch©u ®¸p ¸n ®Ò thi thö ®¹i häc lÇn 1 n¨m häc 2010- 2011 M«n thi: to¸n Thêi gian lµm bµi: 120 phót, kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò §iÓ C©u Néi dung m 2x − 3 Hµm sè y = cã : x−2 - TX§: D = R \ {2} 0,25 - Sù biÕn thiªn: + ) Giíi h¹n : Lim y = 2 . Do ®ã §THS nhËn ®êng th¼ng y = 2 lµm TCN x →∞ , lim2− = −∞; lim2+ = +∞ . Do ®ã §THS nhËn ®êng th¼ng x = 2 lµm TC§ y y x→ x→ +) B¶ng biÕn thiªn: 1 0,25 Ta cã : y’ = − 2 < 0 ∀x ∈ D ( x − 2) −∞ +∞ 2 x - y’ - +∞ 2 0,25 1 y −∞ I 2 1.25 2.0® ® Hµm sè nghÞch biÕn trªn mçi kho¶ng ( −∞;2) vµ hµm sè kh«ng cã cùc trÞ 8 - §å thÞ 3 0,5 + Giao ®iÓm víi trôc tung : (0 ; ) 6 2 + Giao ®iÓm víi trôc hoµnh : 4 A(3/2; 0) 2 - §THS nhËn ®iÓm (2; 2) lµm t©m ®èi xøng -5 5 10 -2 -4 2. (0,75 điểm) Ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng qua M(0;m) vµ cã hsg k=-1 cã PT: y=-x+m(d) Hoành độ giao điểm của đồ thị (C ) và đường thẳng d là nghiệm của phương trình 0,2
x ≠ 2 5 2x − 3 = −x + m ⇔  2 x−2  x − mx + 2m − 3 = 0 (1) §Ó đường thẳng d cắt đồ thị ( C ) tại 2 điểm phân biệt A và B th× PT (1) ph¶i cã 0,2 2 nghiÖm ph©n biÖt kh¸c 2 ⇔ 5  ∆ = m2 − 4(2m − 3) = m 2 − 8m + 12 > 0  ⇔ m ∈ (−∞; 2) ∪ (6; +∞) th× đường thẳng d luôn 2  2 − m.2 + 2m − 3 = 1 ≠ 0, ∀m  luôn cắt đồ thị (C ) tại hai điểm phân biệt A, B Ta có yA = m – xA; yB = m – xB nên AB2 = (xA – xB)2 + (yA – yB)2 = 2(xA – xB)2 = m = 0 0,2 2[(xA +xB)2 -4xA.xB] =2[m2-4(2m-3)]=2(m2-8m+12)=24 ⇔ m − 8m = 0 ⇔  2 (Tm) 5 m = 8 1. (1 điểm) II Phương trình đã cho tương đương với (2 0,5 điểm) (sin2x + cos2x)cosx + 2cos2x – sinx = 0 ⇔ cos2x (cosx + 2) + sinx (2cos2x – 1) = 0 ⇔ cos2x (cosx + 2) + sinx.cos2x = 0 ⇔ cos2x (cosx + sinx + 2) = 0 0,25 cos2x = 0 (1)  cosx + sinx + 2 = 0 (VN )  π π π 0,25 + kπ ⇔ x = + k (k ∈ Z) (1)2x = 2 4 2 2 2 x1 x + + =3 2 II  x y + xy + 1 = 3 y y y2 2 2 2  NhËn thÊy y ≠ 0 ,viÕt hÖ thµnh:   0.25  xy + x + 1 = 3 y x1  x+ + =3  yy   1 u = x + y  §Æt :  v = x  y  u 2 − v = 3 0.25 HÖ trë thµnh  , gi¶i hÖ ta ®îc : u=2,v =1 hoÆc u=-3, v=6  u+v =3   1 u = 2  x + = 2 x =1 ⇒ ⇔ 0.25 y TH1:  v =1  x = y y =1     1 u = −3  x + = −3  x = 6y ⇒ ⇔ 2 y TH2:  v« nghiÖm trªn ¡  v=6 6 y + 3 y + 1 = 0  x = 6y   x =1 0.25 VËy hÖ cã nghiÖm duy nhÊt:  y =1
Va 1,00 Điểm C ∈ CD : x + y − 1 = 0 ⇒ C ( t ;1 − t ) .  t +1 3 − t  Suy ra trung điểm M của AC là M  ; ÷. 2 2 0,25  t +1  3 − t 0,25 + 1 = 0 ⇔ t = −7 ⇒ C ( −7;8 ) Điểm M ∈ BM : 2 x + y + 1 = 0 ⇒ 2  ÷+ 2 2 Từ A(1;2), kẻ AK ⊥ CD : x + y − 1 = 0 tại I (điểm K ∈ BC ). Suy ra AK : ( x − 1) − ( y − 2 ) = 0 ⇔ x − y + 1 = 0 . x + y −1 = 0 ⇒ I ( 0;1) . Tọa độ điểm I thỏa hệ:  x − y +1 = 0 Tam giác ACK cân tại C nên I là trung điểm của AK ⇒ tọa độ của K ( −1;0 ) . 0,25 x +1 y = ⇔ 4x + 3y + 4 = 0 Đường thẳng BC đi qua C, K nên có phương trình: −7 + 1 8 0,25 Câu VI. (1 điểm) Theo giả thiết, ta có 3 xy − 1 = x + y ≥ 2 xy . Đặt t = xy ⇒ 3t − 2 t − 1 ≥ 0 ⇒ t ≥ 1. 0.25 3 x ( y + 1) + 3 y ( x + 1) 36t − 27t + 3 2 2 2 3x 3y + = = ... = Ta có 0.25 y ( x + 1) x ( y + 1) xy ( xy + x + y + 1) 4t 2 x2 + y 2 (3t − 1) 2 − 2t −36t 2 + 32t − 4 1 1 − 2 − 2 =− 2 2 =− = t2 4t 2 x y xy 5t − 1 1 0.25 1 1 1 ≤ ≤ ⇒M ≤ + Theo Cô si x + y 2 xy 2 4t 2 2 5t − 1 0.25 3 trên [1;+∞) và suy ra M max = ⇔ t = 1 ⇔ x = y = 1. Xét f (t ) = 2 4t 2