Đề thi KSCL môn Toán lớp 12 năm 2022-2023 có đáp án (Lần 1) - Trường THPT Thái Phiên, Hải Phòng

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:26

Thêm vào BST

Báo xấu

6
lượt xem 2
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Việc ôn tập và hệ thống kiến thức với "Đề thi KSCL môn Toán lớp 12 năm 2022-2023 có đáp án (Lần 1) - Trường THPT Thái Phiên, Hải Phòng" được chia sẻ dưới đây sẽ giúp bạn nắm vững các phương pháp giải bài tập hiệu quả và rèn luyện kỹ năng giải đề thi nhanh và chính xác để chuẩn bị tốt nhất cho kì thi sắp diễn ra. Cùng tham khảo và tải về đề thi này ngay bạn nhé!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi KSCL môn Toán lớp 12 năm 2022-2023 có đáp án (Lần 1) - Trường THPT Thái Phiên, Hải Phòng

SỞ GD&ĐT HẢI PHÒNG KỲ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG KHỐI 12 NĂM 2023 TRƯỜNG THPT THÁI PHIÊN Bài thi: TOÁN ĐỀ THI LẦN 1 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1: Cho hàm số y = f ( x) xác định và liên tục trên  có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm giá trị nhỏ hất m và giá trị lớn nhất M của hàm số y = f ( x) trên đoạn [-2; 2] . A. m = -5, M = 0 . B. m = -2, M = 2 . C. m = -1, M = 0 . D. m = -5, M = -1 . Câu 2: Tìm họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = sin 2023 x . cos2023x cos2023x cos2023x A. 2023cos 2023x + C . B. +C . C. +C . D. - +C . 2023 2024 2023 Câu 3: Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây nằm trên mặt phẳng ( P ) : 2 x - y + z - 2 = 0 ? A. M (1;1; -1) . B. N (1; -1; -1) . C. Q (1; -2; 2) . D. P (2; -1; -1) . Câu 4: Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. (-1;0) . B. (0;1) . C. (-1;1) . D. (-¥; -1) . Câu 5: Cho một cấp số cộng có số hạng đầu u1 và công sai d , số hạng tổng quát un được xác định bởi công thức A. un = d + n.u1 . B. un = u1 + (n -1) d . C. un = d + (n -1) u1 . D. un = u1 + n.d . Câu 6: Tập nghiệm của bất phương trình log 2 x < 0 là A. (0;1) . B. (-¥;1) . C. (1;+¥) . D. (0;+¥) . Câu 7: Tính đạo hàm của hàm số y = 17- x A. y ¢ = -x.17- x-1 . B. y ¢ = -17- x . C. y ¢ = -17- x ln17 . D. y ¢ = 17- x ln17 . Câu 8: Cho hình phẳng ( D ) được giới hạn bởi các đường x = 0, x = p, y = 0 và y = - sin x . Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay ( D ) xung quanh trục Ox được tính theo công thức p p A. V = pò sin x dx . B. V = pò sin 2 xdx . 0 0
p p C. V = p ò (- sin x) dx .D. V = ò sin 2 xdx . 0 0 Câu 9: Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên như hình vẽ. Điểm cực đại của hàm số đã cho là A. x = 3 . B. x = -3 . C. x = 1 . D. x = -2 . Câu 10: Cho khối lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có đáy là tam giác đều cạnh a , chiều cao h . Khi đó thể tích khối lăng trụ là a2h 3 a2h 3 a2h a2h 3 A. . B. . C. . D. . 6 12 4 4 Câu 11: Cho hàm f ( x ) xác định trên  có bảng xét dấu f '( x ) như sau Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 3 . B. 0 . C. 2 . D. 1 . 3 Câu 12: Cho hàm f ( x ) có đạo hàm liên tục trên [ 2;3] đồng thời f (2) = 2, f (3) = 5 . Tính ò f '( x ) dx 2 bằng A. 10 . B. 3 . C. -3 . D. 7 . Câu 13: Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào? A. y = x3 - 3 x + 1 . B. y = -x3 + 3 x + 1 . C. y = x 4 - x 2 + 1 . D. y = -x 2 + x -1 .   Câu 14: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1;1; - 2) , B (2; 2;1) . Véc tơ AB có toạ độ là A. (3;1;1) . B. (1;1;3) . C. (3;3; -1) . D. (-1; -1; - 3) . Câu 15: Hàm số y = (1- 4 x 2 ) -4 có tập xác định là ì1 1ü ï ï æ 1 1ö A.  \ í ; - ý . B.  . C. ç- ; ÷ . D. (0;+ ¥) . ï 2 2ï ï î ï þ ç 2 2÷ ç è ÷ ø 2 3 3 Câu 16: Nếu ò f ( x ) dx = 3, ò f (t ) dt = -1 thì ò f ( x ) dx bằng 1 2 1
A. -2 . B. 2 . C. 3 . D. 4 . Câu 17: Cho hàm số y = ax 4 + bx 2 + c có bảng biến thiên như hình vẽ. Tìm mệnh đề đúng? A. y = x 4 - 2 x 2 - 3 . B. y = -x 4 - 2 x 2 - 3 . C. y = x 4 - 2 x 2 + 3 . D. y = -x 4 + 2 x 2 - 3 . Câu 18: Cho hàm số y = f ( x ) có báng biến thiên như sau: Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là: A. 2. B. 3. C. 4. D. 1. Câu 19: Từ các số 1 , 2 , 3 , 4 , 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số đôi một khác nhau. A. 16 . B. 24 . C. 120 . D. 720 . Câu 20: Khối lăng trụ ngũ giác có tất cả bao nhiêu cạnh? A. 15 . B. 25 . C. 10 . D. 20 . Câu 21: Đường cong trong hình sau là đồ thị hàm số nào ( 2) 1 x A. y = log 2 (2 x) . B. y = 2 x . C. y = x +1 . D. y = . 2 Câu 22: Thể tích của khối trụ có độ dài đường sinh l và bán kính đáy r bằng 1 A. V = 4prl . B. V = prl . C. V = prl . D. V = lpr 2 . 3 Câu 23: Gọi l , h, r lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính mặt đáy của hình nón. Tìm mệnh đề đúng
1 A. S xq = pr 2 h . B. S xq = prl . C. S xq = prh . D. S xq = 2prl . 3 Câu 24: Cho mặt phẳng (a ) : 2 x - 3 y - 4 z + 1 = 0 . Khi đó một vectơ pháp tuyến của (a ) là     A. n = (-2;3; 4) . B. n = (-2;3;1) . C. n = (2;3; -4) . D. n = (2; -3; 4) . Câu 25: Thể tích V của khối chóp có diện tích đáy bằng S và chiều cao bằng h là 1 1 A. V = Sh . B. V = Sh . C. V = 3Sh . D. V = Sh . 3 2 Câu 26: Số nghiệm phương trình 22 x -7 x+5 = 1 là 2 A. 0 . B. 1 . C. 2 . D. 3 . 2 Câu 27: Họ các nguyên hàm của hàm số f ( x ) = x 2 - 3 x + là x x3 3 2 x3 3 2 A. F ( x) = + x + 2 ln x + C . B. F ( x) = - x + 2 ln x + C . 3 2 3 2 2 x3 3 2 C. F ( x ) = 2 x - 3 - 2 + C . D. F ( x) = - x + 2 ln x + C . x 3 2 Câu 28: Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm A(3;5; 2) trên trục Ox có tọa độ là A. (3; 0; 0) . B. (0;0; 2) . C. (0;5; 2) . D. (0;5; 0) . Câu 29: Cho F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = e x ( x 3 - 4 x) . Hàm số F ( x ) có bao nhiêu 2 điểm cực trị? A. 1 . B. 4 . C. 2 . D. 3 . Câu 30: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng (-¥; + ¥) x +1 x -1 A. y = x3 + x . B. y = -x 3 - 3 x . C. y = . D. y = . x +3 x-2 5 Câu 31: Cho tích phân I = ò x.e 2 x dx . Tìm mệnh đề đúng 1 5 5 1 1 1 A. I = xe 2 x |1 - ò e 2 x dx . 5 B. I = xe 2 x |1 -ò e 2 x dx . 5 2 2 1 2 1 5 5 1 1 C. I = xe | -ò e dx . 2x 5 1 2x D. I = xe x |1 - ò e x dx 5 1 2 2 1
Câu 32: Có hai hộp bút chì màu, các bút chì khác nhau. Hộp thứ nhất có 5 bút chì màu đỏ và 7 bút chì màu xanh. Hộp thứ hai có 8 bút chì màu đỏ và 4 bút chì màu xanh. Chọn ngẫu nhiên mỗi hộp một cây bút chì. Xác suất để chọn một cây bút chì màu đỏ và một bút chì màu xanh là 17 7 19 5 A. . B. . C. . D. . 36 12 36 12 Câu 33: Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số y = x3 - mx 2 + (m 2 - 4) x + 3 đạt cực đại tại x = 3 . 1 3 A. m = 1 . B. m = -1 . C. m = 1; m = 5 . D. m = 5 . Câu 34: Cho hàm số f ( x) = log 3 ( x 2 + 1) . Tính f ¢ (-1) . 1 A. Không tồn tại f ¢ (-1) . B. f ¢ (-1) = . 2 ln 3 1 C. f ¢ (-1) = . D. f ¢ (-1) = -1.x . ln 3 x+m Câu 35: Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = trên đoạn [1; 2] bằng 8 ( m là tham x +1 số thực). Khẳng định nào sau đây là đúng? A. 8 < m < 10 . B. 0 < m < 4 . C. 4 < m < 8 . D. m > 10 . Câu 36: Trong không gian cho hai điểm A(1; -1; 2) và B (3;3; 0) . Mặt phẳng trung trực đoạn AB có phương trình là A. x + y - z - 2 = 0 . B. x + y - z + 2 = 0 . C. x + 2 y - z - 3 = 0 . D. x + 2 y - z + 3 = 0 . Câu 37: Cho hàm số S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a , O là tâm đáy. Hình chiếu vuông  góc của S xuống ( ABCD ) là trung điểm H của OA , biết ( SD, ( ABCD )) = 60° . Gọi a là góc giữa mp ( SCD ) và mp ( ABCD ) . Tìm mệnh đề đúng. A. tan a Î (0;1) . B. tan a Î (3; 4) . C. tan a Î (2;3) . D. tan a Î (1; 2) . Câu 38: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thoi với AC = 2a, BD = 2a 2 . Gọi H là trọng tâm tam giác ABD , biết rằng các mặt phẳng ( SHC ) và ( SHD ) cùng vuông góc với mặt phẳng ( ABCD) . Khoảng cách từ C đến mặt phẳng ( SHD) bằng 4a 19 a 38 4a 38 a 19 A. . B. . C. . D. . 38 19 19 38 Câu 39: Cho hàm số y = f ( x ) đồng biến trên (0; +¥) , y = f ( x) liên tục, nhận giá trị dương trên 4 (0;+¥) thỏa mãn f (3) = và éë f '( x)ùû = ( x +1). f ( x) . Tính f (8) . 2 9 1 A. f (8) = . B. f (8) = 64 . C. f (8) = 49 . D. f (8) = 256 . 16 æ 3 ö xy +5 y 2 æ10 ö 2 x 2 -5 xy Câu 40: Cho các số thực dương x,y thỏa mãn ç ÷ £ç ÷ ÷ ç ÷ ç . ç9÷ è ø è 10 ÷ ç ø x Hiệu giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức bằng y 5 1 1 5 A. . B. . C. . D. 2 4 5 4
Câu 41: Cho hàm số trùng phương y = ax 4 + bx 2 + c có đồ thị như hình vẽ. ( x 2 - 4)( x 2 + 2 x) Hỏi đồ thị hàm số y = có tổng cộng bao nhiêu tiệm cận đứng? é f ( x)ù + 2 f ( x) - 3 2 ë û A. 3 . B. 4 . C. 5 . D. 2 Câu 42: Có bao nhiêu số nguyên dương m nhỏ hơn 20 thỏa mãn phương trình log (mx + log m m ) = 10 x có đúng hai nghiệm thực phân biệt. A. 11 . B. 13 . C. 12 . D. 10 Câu 43: Cho tứ diện ABCD có SDABC = 4 cm 2 , SDABD = 6 cm 2 , AB = 3 cm . Góc giữa hai mặt phẳng ( ABC ) và ( ABD) bằng 60° . Thể tích của tứ diện đã cho bằng 2 3 4 3 8 3 A. 2 3 cm3 . B. cm3 . C. cm3 . D. cm3 . 3 3 3 Câu 44: Cho hình nón đỉnh S , đường cao SO , A và B là hai điểm thuộc đường tròn đáy sao cho khoảng a 3 cách từ O đến mặt ( SAB ) bằng và SAO = 300 ,  = 600 . Độ dài đường sinh của hình  SAB 3 nón theo a bằng A. 2a 3 . B. a 5 . C. a 2 . D. a 3 . Câu 45: Cho hàm số y = f ( x ) , y = g ( x) có đồ thị như hình sau: Khi đó tổng số nghiệm của hai phương trình f ( g ( x)) = 0 và g ( f ( x)) = 0 là A. 26 . B. 25 . C. 22 . D. 21 .
Câu 46: Cho hàm số y = f ( x ) có f ¢ ( x) = x ( x + 1)( x 2 - 2mx + 1) , "x Î  với m là tham số thực. Hỏi có tất cả bao nhiêu số nguyên m không vượt quá 2023 sao cho hàm số g ( x) = f ( x 2 -1) có 7 điểm cực trị? A. 2021 . B. 2022 . C. 2020 . D. 2023 . é1 ù æ1ö Câu 47: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên ê ;3ú thỏa mãn f ( x ) + x × f ç ÷ = x3 - x . Giá trị tích phân ç ÷ êë 3 úû ç x÷ è ø 3 f ( x) I =ò dx bằng 1 x2 + x 3 3 16 2 8 A. . B. . C. . D. . 4 9 3 9 Câu 48: Cho hàm số f ( x ) = 2 x 4 + ax 3 + bx 2 + cx + d (a, b, c, d Î  ) có ba điểm cực trị là -1, 1 và 3 . Gọi y = g ( x) là hàm số bậc hai có đồ thị đi qua ba điểm cực trị của đồ thị hàm số y = f ( x ) . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y = f ( x ) và y = g ( x) bằng 182 265 128 256 A. . B. . C. . D. . 15 15 15 15 Câu 49: Trong các nghiệm ( x; y ) thỏa mãn bất phương trình log x2 +2 y 2 (2 x + y ) ³ 1 . Giá trị lớn nhất của biểu thức T = 2 x + y bằng 9 9 9 A. 9 . B. . C. . D. . 4 2 8 Câu 50: Tìm m để giá trị lớn nhất của hàm số y = x 3 - 3 x + 2m -1 trên đoạn [0; 2] là nhỏ nhất. Giá trị của m thuộc khoảng nào? æ2 ö æ 3 ö A. (0;1) . B. ç ; 2÷ . C. [-1;0] . D. ç- ; -1÷ . ç3 ÷ ç è ÷ ø ç ç 2 è ÷ ÷ ø  HẾT 
BẢNG ĐÁP ÁN 1.D 2.D 3.B 4.A 5.B 6.A 7.C 8.B 9.D 10.D 11.C 12.B 13.A 14.B 15.A 16.B 17.A 18.B 19.C 20.A 21.B 22.D 23.B 24.A 25.B 26.C 27.D 28.A 29.D 30.A 31.A 32.C 33.A 34.C 35.A 36.C 37.D 38.C 39.C 40.B 41.B 42.B 43.D 44.C 45.C 46.A 47.D 48.D 49.C 50.A HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 51: Cho hàm số y = f ( x) xác định và liên tục trên  có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm giá trị nhỏ hất m và giá trị lớn nhất M của hàm số y = f ( x) trên đoạn [-2; 2] . A. m = -5, M = 0 . B. m = -2, M = 2 . C. m = -1, M = 0 . D. m = -5, M = -1 . Lời giải Chọn D. Câu 52: Tìm họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = sin 2023 x . cos2023x cos2023x cos2023x A. 2023cos 2023x + C . B. +C . C. +C . D. - +C . 2023 2024 2023 Lời giải Chọn D. Câu 53: Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây nằm trên mặt phẳng ( P ) : 2 x - y + z - 2 = 0 ? A. M (1;1; -1) . B. N (1; -1; -1) . C. Q (1; -2; 2) . D. P (2; -1; -1) . Lời giải Chọn B. Câu 54: Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. (-1;0) . B. (0;1) . C. (-1;1) . D. (-¥; -1) . Lời giải Chọn A
. Câu 55: Cho một cấp số cộng có số hạng đầu u1 và công sai d , số hạng tổng quát un được xác định bởi công thức A. un = d + n.u1 . B. un = u1 + (n -1) d . C. un = d + (n -1) u1 . D. un = u1 + n.d . Lời giải Chọn B. Ta có un = u1 + (n -1) d . Câu 56: Tập nghiệm của bất phương trình log 2 x < 0 là A. (0;1) . B. (-¥;1) . C. (1;+¥) . D. (0;+¥) . Lời giải Chọn A. Ta có log 2 x < 0 Û 0 < x < 1 . Tập nghiệm của bất phương trình log 2 x < 0 là (0;1) . Câu 57: Tính đạo hàm của hàm số y = 17- x A. y ¢ = -x.17- x-1 . B. y ¢ = -17- x . C. y ¢ = -17- x ln17 . D. y ¢ = 17- x ln17 . Lời giải Chọn C. Ta có y = 17- x Þ y ¢ = -17- x ln17 . Câu 58: Cho hình phẳng ( D ) được giới hạn bởi các đường x = 0, x = p, y = 0 và y = - sin x . Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay ( D ) xung quanh trục Ox được tính theo công thức p p A. V = pò sin x dx . B. V = pò sin 2 xdx . 0 0 p p C. V = p ò (- sin x) dx .D. V = ò sin 2 xdx . 0 0 Lời giải Chọn B. p p Ta có V = pò (- sin x) dx = pò sin 2 xdx . 2 0 0 Câu 59: Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên như hình vẽ. Điểm cực đại của hàm số đã cho là
A. x = 3 . B. x = -3 . C. x = 1 . D. x = -2 . Lời giải Chọn D. Câu 60: Cho khối lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có đáy là tam giác đều cạnh a , chiều cao h . Khi đó thể tích khối lăng trụ là a2h 3 a2h 3 a2h a2h 3 A. . B. . C. . D. . 6 12 4 4 Lời giải Chọn D. a2h 3 S = h.S = . 4 Câu 61: Cho hàm f ( x ) xác định trên  có bảng xét dấu f '( x ) như sau Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 3 . B. 0 . C. 2 . D. 1 . Lời giải Chọn C. 3 Câu 62: Cho hàm f ( x ) có đạo hàm liên tục trên [ 2;3] đồng thời f (2) = 2, f (3) = 5 . Tính ò f '( x ) dx 2 bằng A. 10 . B. 3 . C. -3 . D. 7 . Lời giải Chọn B. 3 ò f '( x ) dx = f (3) - f (2) = 5 - 2 = 3 . 2 Câu 63: Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào?
A. y = x3 - 3 x + 1 . B. y = -x3 + 3 x + 1 . C. y = x 4 - x 2 + 1 . D. y = -x 2 + x -1 . Lời giải Chọn A. Quan sát đồ thị ta nhận thấy đồ thị là của hàm số bậc 3 có hệ số chứa x 3 dương.   Câu 64: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1;1; - 2) , B (2; 2;1) . Véc tơ AB có toạ độ là A. (3;1;1) . B. (1;1;3) . C. (3;3; -1) . D. (-1; -1; - 3) . Lời giải Chọn B.   Ta có AB = ( xB - x A ; yB - y A ; z B - z A ) = (1;1;3) . Câu 65: Hàm số y = (1- 4 x 2 ) -4 có tập xác định là ì1 1ü ï ï æ 1 1ö A.  \ í ; - ý . B.  . C. ç- ; ÷ . D. (0;+ ¥) . ï 2 2ï ï î ï þ ç 2 2÷ ç è ÷ ø Lời giải Chọn A. 1 1 Hàm số đã cho xác định khi 1- 4 x 2 ¹ 0 Û x ¹ - và x ¹ . 2 2 ì1 1ü ï ï Vậy tập xác định của hàm số là  \ í ; - ý . ï 2 2ï ï î ï þ 2 3 3 Câu 66: Nếu ò f ( x ) dx = 3, ò f (t ) dt = -1 thì ò f ( x ) dx bằng 1 2 1 A. -2 . B. 2 . C. 3 . D. 4 . Lời giải Chọn B. 3 3 Tích phân không phụ thuộc vào biến số nên ò f (t ) dt = ò f ( x ) dx = -1 . Do đó 2 2 3 2 3 ò f ( x ) dx =ò f ( x ) dx + ò f ( x ) dx =3 + (-1) = 2 .. 1 1 2 Câu 67: Cho hàm số y = ax 4 + bx 2 + c có bảng biến thiên như hình vẽ. Tìm mệnh đề đúng?
A. y = x 4 - 2 x 2 - 3 . B. y = -x 4 - 2 x 2 - 3 . C. y = x 4 - 2 x 2 + 3 . D. y = -x 4 + 2 x 2 - 3 . Lời giải Chọn A. Dựa vào bảng biến thiên ta có a > 0 . Loại đáp án B, D Đồ thị hàm số đi qua điểm (0; -3) nên chọn đáp án A . Câu 68: Cho hàm số y = f ( x ) có báng biến thiên như sau: Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là: A. 2. B. 3. C. 4. D. 1. Lời giải Chọn B. Nhìn bảng biến thiên ta thấy lim f ( x ) = -¥ Þ x = 0 là TCĐ của đồ thị hàm số - x®0 Ta có lim f ( x ) = 3 Þ y = 3 là TCN của đồ thị hàm số x®+¥ lim f ( x ) = 1 Þ y = 1 là TCN của đồ thị hàm số x®-¥ Vậy hàm số có 3 tiệm cận. Câu 69: Từ các số 1 , 2 , 3 , 4 , 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số đôi một khác nhau. A. 16 . B. 24 . C. 120 . D. 720 . Lời giải Chọn C. Mỗi số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau lập từ 5 chữ số đã cho là một hoán vị của 5 phần tử. Nên số số tự nhiên cần tìm là 5! = 120 số. Câu 70: Khối lăng trụ ngũ giác có tất cả bao nhiêu cạnh? A. 15 . B. 25 . C. 10 . D. 20 . Lời giải Chọn A. Khối lăng trụ ngũ giác có 10 cạnh đáy và 5 cạnh bên nên khối lăng trụ ngũ giác có tất cả 15 cạnh. Câu 71: Đường cong trong hình sau là đồ thị hàm số nào
( 2) 1 x A. y = log 2 (2 x) . B. y = 2 x . C. y = x +1 . D. y = . 2 Lời giải Chọn B. Câu 72: Thể tích của khối trụ có độ dài đường sinh l và bán kính đáy r bằng 1 A. V = 4prl . B. V = prl . C. V = prl . D. V = lpr 2 . 3 Lời giải Chọn D. Câu 73: Gọi l , h, r lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính mặt đáy của hình nón. Tìm mệnh đề đúng 1 A. S xq = pr 2 h . B. S xq = prl . C. S xq = prh . D. S xq = 2prl . 3 Lời giải Chọn B. Câu 74: Cho mặt phẳng (a ) : 2 x - 3 y - 4 z + 1 = 0 . Khi đó một vectơ pháp tuyến của (a ) là     A. n = (-2;3; 4) . B. n = (-2;3;1) . C. n = (2;3; -4) . D. n = (2; -3; 4) . Lời giải Chọn A.  Mặt phẳng (a ) : 2 x - 3 y - 4 z + 1 = 0 có vectơ pháp tuyến là n = (2; -3; -4) .  Suy ra n = (-2;3; 4) cũng là một vectơ pháp tuyến của (a ) . Câu 75: Thể tích V của khối chóp có diện tích đáy bằng S và chiều cao bằng h là
1 1 A. V = Sh . B. V = Sh . C. V = 3Sh . D. V = Sh . 3 2 Lời giải Chọn B. 1 V = Sh . 3 Câu 76: Số nghiệm phương trình 22 x -7 x+5 = 1 là 2 A. 0 . B. 1 . C. 2 . D. 3 . Lời giải Chọn C. éx =1 ê 2 2 x 2 -7 x +5 = 1 Û 2 x - 7 x + 5 = log 2 1 Û 2 x - 7 x + 5 = 0 Û ê 2 2 5. êx = êë 2 Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt. 2 Câu 77: Họ các nguyên hàm của hàm số f ( x ) = x 2 - 3 x + là x x3 3 2 x3 3 2 A. F ( x) = + x + 2 ln x + C . B. F ( x) = - x + 2 ln x + C . 3 2 3 2 2 x3 3 2 C. F ( x ) = 2 x - 3 - 2 + C . D. F ( x) = - x + 2 ln x + C . x 3 2 Lời giải Chọn D. æ 2 ö 3 ç x - 3 x + 2 ÷ dx = x - 3 x 2 + 2 ln x + C . òçç è xø ÷ ÷ 3 2 Câu 78: Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm A(3;5; 2) trên trục Ox có tọa độ là A. (3; 0; 0) . B. (0;0; 2) . C. (0;5; 2) . D. (0;5; 0) . Lời giải Chọn A.  Đường thẳng chứa trục Ox có 1 vectơ chỉ phương i = (1;0;0) .  Gọi H là hình chiếu của điểm A(3;5; 2) trên trục Ox Þ H (a; 0; 0) ; AH = (a - 3; -5; -2) .   Þ AH ^ i   . Þ AH .i = 0 Û a - 3 = 0 Û a = 3 Vậy H (3; 0; 0) . Câu 79: Cho F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = e x ( x 3 - 4 x) . Hàm số F ( x ) có bao nhiêu 2 điểm cực trị? A. 1 . B. 4 . C. 2 . D. 3 . Lời giải Chọn D.
éx = 0 Ta có F ¢ ( x ) = f ( x ) = e x ( x 3 - 4 x) , F ¢ ( x) = 0 Û e x ( x3 - 4 x) = 0 Û x 3 - 4 x = 0 Û ê 2 2 êë x = ±1 Suy ra hàm số F ( x ) có 3 điểm cực trị. Câu 80: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng (-¥; + ¥) x +1 x -1 A. y = x3 + x . B. y = -x 3 - 3 x . C. y = . D. y = x +3 x-2 Lời giải Chọn A. Ta có y ¢ = 3 x 2 + 1 > 0 , "x Î  Þ y = x3 + x luôn đồng biến trên  . 5 Câu 81: Cho tích phân I = ò x.e 2 x dx . Tìm mệnh đề đúng 1 5 5 1 2x 5 1 1 2x 5 A. I = xe |1 - ò e 2 x dx . B. I = xe |1 -ò e 2 x dx . 2 2 1 2 1 5 5 1 x 5 1 C. I = xe 2 x |1 -ò e 2 x dx . D. I = 5 xe |1 - ò e x dx 1 2 2 1 Lời giải Chọn A. ìdu = dx ï ìu = x ï ï 5 ï Đặt í ï Þí 1 2x 5 1 Þ I = xe |1 - ò e 2 x dx . ïdv = e 2 x dx ïv = 1 e 2 x ï î ï 2 2 1 ï î 2 Câu 82: Có hai hộp bút chì màu, các bút chì khác nhau. Hộp thứ nhất có 5 bút chì màu đỏ và 7 bút chì màu xanh. Hộp thứ hai có 8 bút chì màu đỏ và 4 bút chì màu xanh. Chọn ngẫu nhiên mỗi hộp một cây bút chì. Xác suất để chọn một cây bút chì màu đỏ và một bút chì màu xanh là 17 7 19 5 A. . B. . C. . D. . 36 12 36 12 Lời giải Chọn C. Ta có n (W) = C12 .C12 = 144 . 1 1 Gọi A là biến cố chọn được một cây bút chì màu đỏ và một bút chì màu xanh. n ( A) 76 19 Khi đó n ( A) = C5C4 + C7C8 = 76 Þ P ( A) = 1 1 1 1 = = . n (W) 144 36 Câu 83: Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số y = x3 - mx 2 + (m 2 - 4) x + 3 đạt cực đại tại x = 3 . 1 3 A. m = 1 . B. m = -1 . C. m = 1; m = 5 . D. m = 5 . Lời giải Chọn A.
Có y ¢ = x 2 - 2mx + (m 2 - 4) ; y ¢¢ = 2 x - 2m . ì y ¢ (3) = 0 ï Để hàm số đạt cực đại tại x = 3 thì ï í ï y ¢¢ (3) < 0 ï î ìé ì32 - 2m.3 + (m 2 - 4) = 0 ìm 2 - 6m + 5 = 0 ïê m = 1 ï ï ï ï Ûï í Ûï í Û ïêë m = 5 Û m = 1 . í ï ï 2.3 - 2m < 0 ï ï î m
Lời giải Chọn C. Gọi I là trung điểm AB suy ra I (2;1;1) .   Mặt phẳng trung trực đoạn AB qua I (2;1;1) và nhận AB = (2; 4; -2) = 2 (1; 2; -1) có dạng 1.( x - 2) + 2.( y -1) -1.( z -1) = 0 Û x + 2 y - z - 3 = 0 . Câu 87: Cho hàm số S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a , O là tâm đáy. Hình chiếu vuông  góc của S xuống ( ABCD ) là trung điểm H của OA , biết ( SD, ( ABCD )) = 60° . Gọi a là góc giữa mp ( SCD ) và mp ( ABCD ) . Tìm mệnh đề đúng. A. tan a Î (0;1) . B. tan a Î (3; 4) . C. tan a Î (2;3) . D. tan a Î (1; 2) . Lời giải Chọn D.   Ta có ( SD, ( ABCD )) = SDH = 60° , 2a 10a AB = 2a Þ AC = BD = 2a 2 Þ OD = 2a, OH = Þ DH = OH 2 + OD 2 = . 2 2 30a Þ SH = HD.tan 60° = . 2  HI = CH = 3 Þ HI = 3 AD = 3a . Kẻ HI ^ CD Þ (( SCD ) , ( ABCD )) = SIH , AD CA 4 4 2  SH = 30 Î (1; 2) . Do đó tan a = tan SIH = HI 3 Câu 88: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thoi với AC = 2a, BD = 2a 2 . Gọi H là trọng tâm tam giác ABD , biết rằng các mặt phẳng ( SHC ) và ( SHD ) cùng vuông góc với mặt phẳng ( ABCD) . Khoảng cách từ C đến mặt phẳng ( SHD) bằng 4a 19 a 38 4a 38 a 19 A. . B. . C. . D. . 38 19 19 38 Lời giải Chọn C.
Các mặt phẳng ( SHC ) và ( SHD ) cùng vuông góc với mặt phẳng ( ABCD ) nên SH ^ ( ABCD ) . Kẻ CK ^ HD Þ SH ^ CK Þ CK ^ ( SHD ) Þ d (C , ( SHD )) = CK . HO.OD 4a 38 Kẻ OI ^ HD Þ CK = 4OI = 4 = . OH 2 + OD 2 19 Câu 89: Cho hàm số y = f ( x ) đồng biến trên (0; +¥) , y = f ( x) liên tục, nhận giá trị dương trên 4 (0;+¥) thỏa mãn f (3) = và éë f '( x)ùû = ( x +1). f ( x) . Tính f (8) . 2 9 1 A. f (8) = . B. f (8) = 64 . C. f (8) = 49 . D. f (8) = 256 . 16 Lời giải Chọn C. f '( x) Ta có éë f '( x )ùû = ( x + 1). f ( x ) Þ = x +1 . 2 f ( x) Suy ra f '( x) 8 8 1 ò f ( x) dx = ò x +1 dx 3 3 . 38 8 19 Þ 2 f ( x) = Û f (8) - f (3) = Û f (8) = 7 Û f (8) = 49 3 3 3 æ 3 ö xy +5 y 2 æ10 ö 2 x 2 -5 xy Câu 90: Cho các số thực dương x,y thỏa mãn ç ÷ £ç ÷ ÷ ç ÷ ç9÷ è ø ç ç 10 ÷ . è ø x Hiệu giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức bằng y 5 1 1 5 A. . B. . C. . D. 2 4 5 4 Lời giải Chọn B.
2 -( xy+5 y ) æ 3 ö xy +5 y 2 æ10 ö æ10 ö æ10 ö 2 x 2 -5 xy 2 x 2 -5 xy ç ÷ £ç ÷ ÷ Ûç ÷ £ç ÷ 2 ç9÷ ç ø è ÷ ç ç 10 ÷ è ø ç ÷ ç9÷ è ø ç ÷ ç9÷ è ø -( xy + 5 y 2 ) Û 2 x 2 - 5 xy £ 2 Û 4 x - 9 xy + 5 y £ 0 2 2 Û (4 x - 5 y )( x - y ) £ 0 éì4 x - 5 y £ 0 ì x 5 êïï ï ï £ êí x - y ³ 0 ï ïy 4 ï ï î Ûêê Ûï í êì4 x - 5 y ³ 0 ï x ³ 1 ï ï ï ï êí ï êëï x - y £ 0 ï î ï îy x x 5 Vậy min = 1; max = y y 4 x x 5 1 Nên max - min = -1 = . y y 4 4 Câu 91: Cho hàm số trùng phương y = ax 4 + bx 2 + c có đồ thị như hình vẽ. ( x 2 - 4)( x 2 + 2 x) Hỏi đồ thị hàm số y = có tổng cộng bao nhiêu tiệm cận đứng? é f ( x)ù + 2 f ( x) - 3 2 ë û A. 3 . B. 4 . C. 5 . D. 2 Lời giải Chọn B. ( x 2 - 4)( x 2 + 2 x) x ( x - 2)( x + 2) 2 y= = é f ( x)ù + 2 f ( x) - 3 é f ( x)ù + 2 f ( x) - 3 2 2 ë û ë û é f ( x) = 1 Xét éë f ( x)ùû + 2 f ( x) - 3 = 0 Û ê 2 êë f ( x) = -3. éx = 0 ê f ( x) = 1 Û ê x = x1 < -2 ê êx = x > 2 ë 1
Có 3 tiệm cận đứng é x = -2(l ) f ( x ) = -3 Û ê êë x = 2 Có 1 tiệm cận đứng Vậy tổng cộng có 4 đường tiệm cận đứng. Câu 92: Có bao nhiêu số nguyên dương m nhỏ hơn 20 thỏa mãn phương trình log (mx + log m m ) = 10 x có đúng hai nghiệm thực phân biệt. A. 11 . B. 13 . C. 12 . D. 10 Lời giải Chọn B. log (mx + log m m ) = 10 x Û mx + m log m = 1010 x Û 10 x (mx + m log m) = 10 x.1010 x Û (m.10 x ).log(m.10 x ) = 10 x.1010 (1) x 10 x = a;log(m.10 x ) = b a.10a = b.10b Þ a = b Þ 10 x = log(m.10 x ) = log m + x Þ log m = 10 x - x g ( x) = 10 x - x g ' ( x) = 10 x.ln10 -1 g ' ( x) = 0 Û x = - log(ln10) Þ log m > 0.8 Þ m > 100.8 = 6.72 Để phương trình có hai nghiệm thì Þ m Î {7;8;....19} Vậy có 13 số. Câu 93: Cho tứ diện ABCD có SDABC = 4 cm 2 , SDABD = 6 cm 2 , AB = 3 cm . Góc giữa hai mặt phẳng ( ABC ) và ( ABD) bằng 60° . Thể tích của tứ diện đã cho bằng 2 3 4 3 8 3 A. 2 3 cm3 . B. cm3 . C. cm3 . D. cm3 . 3 3 3 Lời giải