Đề thi KSCL môn Toán lớp 9 năm 2022-2023 có đáp án - Phòng GD&ĐT Chí Linh

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5

Thêm vào BST

Báo xấu

7
lượt xem 2
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Với mong muốn giúp các bạn có thêm tài liệu ôn tập thật tốt trong kì thi sắp tới. TaiLieu.VN xin gửi đến các bạn ‘Đề thi KSCL môn Toán lớp 9 năm 2022-2023 có đáp án - Phòng GD&ĐT Chí Linh’. Vận dụng kiến thức và kỹ năng của bản thân để thử sức mình với đề thi nhé! Chúc các bạn đạt kết quả cao trong kì thi.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi KSCL môn Toán lớp 9 năm 2022-2023 có đáp án - Phòng GD&ĐT Chí Linh

UBND THÀNH PHỐ CHÍ LINH ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 9 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO MÔN: TOÁN (THÁNG 5.2023) NĂM HỌC 2022 – 2023 Thời gian làm bài: 120 phút. (Không kể thời gian giao đề) Câu 1 (2,0 điểm). Giải phương trình và hệ phương trình sau: 2x −1 x 2 x= y + 3 1) = +1 2)  2 3 2 y= 8 − 3 x Câu 2 (2,0 điểm).  x+2 x +1 x +1 1) Rút gọn biểu thức: A = 1:  + +  (với x ≥ 0; x ≠ 1 )  x x −1 x + x +1 1 − x  1 2) Cho m ≠ , tìm giá trị của m để đường thẳng y = (2m - 1)x - m + 3 cắt trục 2 hoành tại điểm có hoành độ bằng 2 - 1 Câu 3 (2,0 điểm). 1) Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc và thời gian dự định trước. Nếu ô tô đi với vận tốc 60 km/h thì đến B sớm hơn dự định 20 phút. Nếu ô tô đi với vận tốc 40 km/h thì đến B muộn hơn dự định 30 phút. Tính quãng đường AB và thời gian dự định đi. 2) Cho phương trình: x2 - 3x - m - 2 = 0 .Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn : 3x1 + x22 = 14 Câu 4 (3,0 điểm). Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, AB < AC và nội tiếp đường tròn (O). Ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Tia AD cắt đường tròn (O) ở K (với K khác A). Tiếp tuyến tại C của đường tròn (O) cắt đường thẳng FD tại M. 1) Chứng minh tứ giác ACDF nội tiếp. 2) AM cắt đường tròn (O) tại I (với I khác A). Chứng minh MC2 = MI. MA và tam giác CMD cân. 3) MD cắt BI tại N. Chứng minh ba điểm C, K, N thẳng hàng. Câu 5 (1,0 điểm). Với a, b, c là các số thực dương thỏa mãn điều kiện a + b + c = . abc 1 + a2 1 + b2 Chứng minh rằng + − 1 + c2 < 1 . a b —Hết—
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 9 MÔN: TOÁN (THÁNG 5.2023) (Hướng dẫn chấm gồm 04 trang) Biểu Câu Ý Đáp án điểm 2x −1 x = +1 2 3 0,25 ⇔ 3 ( 2 x − 1) = 2 x + 6 ⇔ 6x − 3 = 2x + 6 0,25 1) ⇔ 4x = 9 0,25 9 ⇔x= 4 0,25 9 1 Vậy phương trình đã cho có nghiệm là: x = 4 2 x = y + 3 2 x − y = 3 4 x − 2 y = 6  ⇔ ⇔ 2 y = − 3x 8 3 x + 2 y =8 3 x + 2 y = 8 0,25 2 x − y 3 = 2 = x ⇔ ⇔ 2) = 14 7 x = 3 2. x − y 0,25 = 2 x = 2 x ⇔ ⇔  2.2 − y 3 = 1 = y 0,25 Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất (x; y)= (2; 1) 0,25  x+2 x +1 x +1 A = 1:  + +   x x −1 x + x +1 1 − x  = 1:  A  x+2 + x +1 + − x +1   ( ) (  x −1 x + x +1 x + x +1  )( x −1 )x +1   ( )( ) 0,25    x+2 x +1 −1  = 1: A + + (  x −1 x + x +1 x + x +1  )( x −1  ) ( ) 2 1) = 1:  A  x+2 + x +1 x −1 + ( −1 x + x + 1 )( ) ( )   0,25  x −1 x + x +1  ( )( x −1 x + x +1 ) ( )( x −1 x + x +1 ) ( )( )   x + 2 + x −1− x − x −1 x− x = 1: A = 1: 0,25 x −1 x + x +1( )(x −1 x + x +1) ( )( ) = 1: A = x x −1 x + x +1 ( ) 0,25 x −1 x + x +1 x( )( )
2) Đường thẳng cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2 -1 x = 2 −1 ⇒ 0,25 y = 0  => ( 2m − 1) ( ) 2 −1 − m + 3 =0 2) ( ⇔ m 2 2 −3 = ) 2 −4 0,25 2 −4 ⇔m= 0,25 2 2 −3 m= 8 + 5 2 (thỏa mãn điều kiện) 0,25 Vậy m= 8 + 5 2 1 1 Đổi 30' = h ; 20' = h 2 3 Gọi quãng đường AB có độ dài là: x (km) ĐK x > 0 Thời gian dự định của ô tô đi hết AB là: y (h) ( y > 0) 0,25 x Nếu ô tô đi với vận tốc 60 km/h thì thời gian đi hết AB là: (h) 60 x 1 Nên ta có phương trình: y − =(1) 60 3 x Nếu ô tô đi với vận tốc 40 km/h thì thời gian đi hết AB là: (h) 40 x 1 Nên ta có phương trình: − y = (2) 40 2 0,25 1) x 1  40 − y =  2 Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình  y − x = 1   60 3 Giải hệ phương trình: 3 x 1  40 −y=  2  x = 100 0,25  Tìm được  ( Thỏa mãn) y − x =1 y = 2   60 3 Vậy quãng đường AB là 100km và thời gian dự định đi là 2 giờ 0,25 −17 ∆ = 9 - 4(-m - 2) = 4m + 17 > 0 ⇔ m > 2) 4 x + x 2 = 3 0,25 Theo định lý Vi-et ta có:  1  x1x 2 = m − 2 −
Ta có: : 3x1 + x22 = 14 ⇔ x1 ( x1 + x 2 ) + x 2 = 2 14 0,25 ⇔ ( x1 + x 2 ) − x1x 2 = 2 14 ⇔ 32 − (−m − 2) = ⇔ m + 11 = 14 14 0,25 ⇔m= 3 (tmđk) 0,25 Vậy m = 3 0,25 Vẽ hình đúng đến phần a cho điểm tối đa Chứng minh tứ giác ACDF nội tiếp Ta có  = 900 ( AD là đường cao của tam giác ABC) ADC  = 900 ( CF là đường cao của tam giác ABC) AFC 0,25 Câu 4 1 0,25 (3 Suy ra =  ( 900 ) .  AFC ADC = điểm) Xét tứ giác ACDF có 2 đỉnh D, F kề nhau cùng nhìn cạnh AC dưới 1 góc không đổi, do đó tứ giác ACDF nội tiếp 0,25 Chứng minh MC2 = MI. MA và tam giác CMD cân. Xét ∆ MIC và ∆ MCA có:  IMC chung   0,25 MCI = MAC (góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung IC) ⇒ ∆ MIC ∆ MCA (g.g) 2 MI MC ⇒ = (các cạnh tương ứng tỉ lệ) MC MA 0,25 ⇒ MC2 = MI. MA.   Ta có CAB = MCB (góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung BC) 0,25   Ta lại có CAB = CDM (Do tứ giác ACDF nội tiếp)
  ⇒ MCD = CDM ⇒ Tam giác CMD cân tại M 0,25 Chứng minh ba điểm K, N, C thẳng hàng. Xét tứ giác CIND có:   NIC  180 NIC + NDC = + BAC = 0 0,25 => tứ giác CIND nội tiếp   ⇒ NCI = NDI Chứng minh được ∆ MDI ∆ MAD (c.g.c) vì:  IMD chung 3 0,25 MD2 = MC2 = MI. MA (tam giác CMD cân tại M)     ⇒ MDI = DAM hay KAI = NDI   KAI = KCI ( 2 góc nội tiếp cùng chắn cung KI)   ⇒ KCI = NDI   0,25 Mà NCI = NDI   ⇒ KCI = NCI ⇒ Hai tia KC và NC trùng nhau ⇒ Ba điểm K, N, C thẳng hàng. 0,25 1 1 1 1 1 1 Ta có a + b + c abc ⇔ = + + = 1 . Đặt = x , = y, =z bc ca ab a b c Khi đó x, y, z > 0 và xy + yz + zx =Vì vậy 1. 1 + a2 1 + b2 1+ z2 + − 1 + c2 < 1 ⇔ 1 + x2 + 1 + y 2 − 0 ⇔( − 1)( − 1) + 1 + z 2 − z 1 + x2 1 + y 2 1 + x2 1+ y2 > 0 (4) 0,25 z Ta có Câu 5 (1 − xy ) + ( x + y ) = ( x + y) 1+ z2 2 2 1 + x2 1 + y 2 = 1 + x2 + y 2 + x2 y 2 = (1 điểm) 1+ z2 − z ( x + y) 1+ z2 ( 4) ⇔ ( 1 + x2 −1 )( 1+ y2 −1 + ) z >0 1 + z 2 − ( xz + yz ) 1 + z 2 0,25 ⇔ ( 1 + x2 −1 )( 1+ y2 −1 + ) z >0 1 + z 2 − (1 − xy ) 1 + z 2 ⇔( 1+ x −12 )( 2 1+ y −1 + ) z >0 ⇔( − 1)( − 1) + 2 2 xy 1+ z2 1+ x 1+ y > 0, ∀x, y, z > 0. z Ta có điều phải chứng minh. 0,25 (Học sinh làm cách khác vẫn cho điểm tối đa)