Đề thi KSCL ôn thi vào lớp 10 môn Toán năm 2023-2024 có đáp án - Phòng GD&ĐT Thiệu Hóa

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5

Thêm vào BST

Báo xấu

8
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo “Đề thi KSCL ôn thi vào lớp 10 môn Toán năm 2023-2024 có đáp án - Phòng GD&ĐT Thiệu Hóa” để bổ sung kiến thức, nâng cao tư duy và rèn luyện kỹ năng giải đề chuẩn bị thật tốt cho kì thi sắp tới các em nhé! Chúc các em ôn tập kiểm tra đạt kết quả cao!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi KSCL ôn thi vào lớp 10 môn Toán năm 2023-2024 có đáp án - Phòng GD&ĐT Thiệu Hóa

PHÒNG GDĐT THIỆU HÓA KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ÔN THI VÀO 10 THPT NĂM HỌC 2023- 2024 Môn thi: Toán Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 20 tháng 5 năm 2023 Câu 1: (2,0 điểm). Giải phương trình và hệ phương trình sau: 2 x − 3 y =1 a) 3x 2 − 5 x − 2 =0; b)  5 x − y = 9. Câu 2. (2,0 điểm) Cho biểu thức:  2 x x +1 4 x − 8  x − 2 P=   x +2 − + .  với x ≥ 0 ; x ≠ 4 ; x ≠ 9  x − 2 x − 4  x − 3 a) Rút gọn biểu thức P. b) Tìm số nguyên x lớn nhất để P có giá trị là số nguyên. Câu 3: (2,0 điểm). a) Cho đường thẳng ( d ) : = ax + b. Tìm a, b biết ( d ) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ y bằng 3 và ( d ) song song với đường thẳng = 2 x + 6. y b) Cho phương trình x 2 − mx − 1 − 3m 2 = với m là tham số. Tìm m để phương trình đã cho 0, có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 ( x1 < x2 ) thỏa mãn x2 − x1 + 3x1 x2 = −13. Câu 4: (3,0 điểm). 2 Cho đường tròn (O) đường kính AB cố định, trên đoạn OA lấy điểm I sao cho AI = OA . 3 Kẻ dây MN vuông góc với AB tại I. Gọi C là điểm tùy ý thuộc cung lớn MN (C không trùng M, N, B ). Nối AC cắt MN tại E . a) Chứng minh: Tứ giác IECB nội tiếp. b) Chứng minh: AE. AC − AI . IB = MA là tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác 2 và AI MEC c) Hãy xác định vị trí của điểm C sao cho khoảng cách từ N đến tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CME là nhỏ nhất. Câu 5: (1,0 điểm). Xét các số thực dương a, b > 0 thỏa mãn: ab + a + b = 3. a b 1 a 2 + b2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = + − − . b +1 a +1 a+b+2 3 ---------- Hết ---------- ( Đề thi gồm 05 câu, 01 trang) Họ và tên thí sinh:.................................... ; Số báo danh:.................. HƯỚNG DẪN CHẤM
Bài Đáp án Điểm a) 3 x − 5 x − 2 = 2 0 Ta có: ∆ = (-5)2 -4.3.(-2) =49 > 0 0,5đ Phương trình có hai nghiệm phân biệt −b + ∆ 5 + 7 −b − ∆ 5 − 7 −1 0,5đ =x1 = = 2= ; x2 = = 2a 6 2a 6 3 b) 2 x − 3 y =1  Câu 1: 5 x − y = 9 ( 2,0đ). 0,25đ  2x − 3y = 1 ⇔ 15 x − 3 y = 27 0.25đ  13 x = 26 ⇔ 5 x − y = 9 0,25đ x = 2 ⇔  y =1 0,25đ Vậy hệ có nghiệm duy nhất (x;y)=(2;1) ĐKXĐ: x ≥ 0 ; x ≠ 4 ; x ≠ 9 Câu 2:  2 x x +1 4 x - 8  x - 2 ( 2,0đ). P=  - + .  x +2 x -2 x-4  x -3     2 x x +1 4 x -8 . x - 2 0.25đ = - +  x +2  x -2 ( x +2 )( ) x -2  x -3  2 x x = ( ) ( - 2 − x +2 )( ) x +1 + 4 x - 8  x - 2 . 0,25đ   ( )( x +2 )x -2  x -3    2x - 4 x - x - 3 x - 2 + 4 x - 8 x - 2 x - 3 x - 10 x -2 = . = .   ( x +2)( ) x -2 ( )(  x -3 x +2 ) x -2 x -3 0,25đ (= x - 5 x + 2 ) ( x - 5) x - 2 . = x -5 x -2 . ( x + 2)( x - 2) x - 3 x - 2 x - 3 x - 3 x -5 Vậy P = với x ≥ 0 ; x ≠ 4 ; x ≠ 9 x −3 0,25đ b) x -5 x -3-2 2 0,25đ P = = =1- x −3 x −3 x −3 0,25đ Để P ∈ Z thì x − 3 ∈ Ư(2) = {-2; -1; 1; 2} * x - 3 = -2 => x = 1 ⇒ x = 1 (TM)
* x - 3 = -1 => x = 2 ⇒ x = 4 (Loại) * x - 3 = 1 => x = 4 ⇒ x = 16 (TM) 0,25đ * x - 3 = 2 => x = 5 ⇒ x = 25 (TM) Vì x là số nguyên lớn nhất nên x = 25 0,25đ Vì ( d ) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3 Câu 3: 0,25đ ( 2,0đ). nên x = 3; y = 0 Do ( d ) song song với đường thẳng y = 2x +6 0,25đ a = 2 Nên  b ≠ 6 0,25đ Thay a = 2; x = 3; y = 0 vào hàm số y = ax + b ta có: 0 = 2.3 + b => b = - 6 (thỏa mãn) Vậy a = 2; b = - 6 0,25đ b) Ta có ac =−1 − 3m 2 < 0∀m 0,25đ Nên phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1 < 0, x2 > 0 ( x1 < x2 ) . Do đó x2 − x1 + 3 x1 x2 =+ x1 + 3 x1 x2 = 3 (1 + 3m 2 ) . x2 m− 0.25đ  m = −1 Từ giả thiết ta có m − 3 (1 + 3m ) =13 ⇔ 9m − m − 10 = ⇔  2 − 2 0  m = 10 . 0.25đ  9 10 Vậy m = và m = −1 là giá trị cần tìm. 0.25đ 9 M C Câu 4: (3,0đ). E H A I O B N a) Ta có:  90° (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn); ACB = 0.25đ  90° (giả thiết). 0.25đ BIE = ⇒ ACB   + BIE = 90° + 90° 180° . = 0.25đ Tứ giác IECB có tổng hai góc đối nhau bằng 180° nên nội tiếp được đường tròn. 0.25đ
b) Xét hai tam giác AIE và tam giác ACB có: Góc A chung và =  900  ACB AIE = Suy ra: ∆ AIE∽∆ ACB (g – g) 0.25đ AE AI ⇒ = ⇒ AI . AB = AC. AE AB AC Do đó: AE. AC − AI . IB . AB − AI .IB AI ( AB − IB = AI 2 . = AI = ) Gọi H là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác MEC . Ta có: HM = HE ⇒ ∆MHE cân tại H . 0   180 − MHE 900 − 1 .MHE ⇒ HME = =  2 2 Lại có:  1 MCE = MHE (góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung ME của đường tròn tâm 2 0.25đ H) =   +  90 Do đó: HME 900 − MCE ⇔ HME MCE = 0 (1) Lại có : đường kính AB vuông góc dây MN nên AB là trung trực của MN, do đó A là điểm chính giữa cung MN suy ra  = ⇒  = AM  AN AMN MCA ⇒  =   AMN MCE (2) 0.25đ Từ (1) và (2) suy ra HME 900 ⇒  =900 ⇒ AM ⊥ HM  + = AMN AMH Vậy MA là tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác MEC (đpcm). 0.25đ c) Do AM là tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác MEC mà AM vuông góc BM nên H thuộc MB khi đó NH nhỏ nhất khi NH⊥ BM . 0.25đ suy ra tứ giác IHBN nội tiếp đường tròn.   ⇒ HBI = HNI ( góc nội tiếp cùng chắn cung HI) ⇒ ∆ MHN∽ ∆MIB (g – g) MH MN = 0,25đ MI MB ⇒ MH. MB = MI .MN Mà MN = 2.MI nên ⇒MH .MB = 2MI2 . Xét tam giác vuông OIM , có: 2 2  R  8R MI 2 = 2 − OI 2 = 2 −   = MO R 3 9 Xét tam giác vuông BIM , có: 2 2 2 2 8R 2  4 R  8R 2 2 6.R MB = MI + IB = +  = ⇒ MB = 9  3  3 3 Do đó: 2 6.R 8R 2 8R 0.25đ MH . = 2. ⇒ MH = 3 9 3 6 8R ⇒ Điểm H thuộc tia MB sao cho MH = 3 6 8R Vì H là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác MEC nên MH HC = = 3 6
 8R  Vậy điểm C là giao điểm của đường tròn (O; R ) và đường tròn  H ;  0.25đ  3 6 Câu 5: 2 2 ( 1,0đ). = a + b + a + b − 1 a 2 + b2 P − (a + 1)(b + 1) a+b+2 3 0.25đ Từ ab + a + b = 3 => (a + 1)(b + 1) = 4 a+b+2 2= (a + 1)(b + 1) ≤ => a + b ≥ 2 ⇒ ab ≤ 1 (vì a + b + ab = 3) 2 Đặt t = a+b+2 ⇒ 2 ≤ t ≤ 5 a 2 + b2 a 2 + b2 a + b 1 P= − + − 4 3 4 a+b+2 12 0.25đ 12P = − ( a 2 + b 2 ) + 3 ( a + b ) − a+b+2 Ta có: a + b = t2 – 2 => a2 + b2 = t4 – 6 – 2t2 12 12 0.25đ 12P = - t4 + 2t2 + 6 + 3(t2 – 2) - = - t4 + 5t2 - t t 3 2 6 6 12 3 Theo Cauchy ta có: t + + ≥ 9 ⇒ − ≤ t2 − 9 4 t t t 4 3  12P ≤ −t 4 + 5t 2 + t 2 − 9 => 48P ≤ -4t4 + 23t2 – 36 4 2 7 2  t + 23 − 4t 2  47 2 4 4  48P ≤  t  ( 23 − 4t 2 ) − 36 ≤   − 36 74  7 2    2 4  23 − 9   48P ≤   − 36 7 2  1 0.25đ MaxP = − khi a = b = 1 6 Lưu ý: - Câu 4: Nếu thí sinh không vẽ hình hoặc vẽ sai hình thì không chấm điểm. - Điểm bài thi làm tròn đến 0,25. - Nếu thí sinh làm cách khác mà đúng thì vẫn cho điểm tối đa.