Đề thi minh họa kỳ thi THPT Quốc gia năm 2017 môn Toán - Đề số 043

Chia sẻ: Trần Quốc Hùng | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:18

Thêm vào BST

Báo xấu

49
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Kỳ thi THPT Quốc gia đang đến gần, các sĩ tử đã chuẩn bị sẵn sàng hết để bước vào một kỳ thi vô cung cam go và vất vả chưa? Nếu như các bạn đã chuẩn bị được một lượng kiến thức kha khá rồi thì hãy cùng tham gia làm Đề thi minh họa kỳ thi THPT Quốc gia năm 2017 môn Toán - Đề số 043. Mời các bạn cùng tham khảo.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi minh họa kỳ thi THPT Quốc gia năm 2017 môn Toán - Đề số 043

ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Đề số 043 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1: Chọn khẳng định đúng. Hàm số y x3 3x 2 1 A. Nhận x = –2 làm điểm cực đại B. Nhận x = 2 làm điểm cực đại C. Nhận x = –2 làm điểm cực tiểu D. Nhận x = 2 làm điểm cực tiểu x3 3x 2 5x Câu 2: Cho hai đồ thị hàm số (C ) y và d m y = m . Với giá trị nào của m thì đồ 6 2 2 thị hai hàm số trên có 6 giao điểm. 7 25 25 7 A. m �( −�; 0 ) B. m ; C. m ; D. m 0; 6 6 6 6 4 5 Câu 3: Cho hàm số y f (x) có đạo hàm f ' ( x) x3 x 1 x 2 . Số điểm cực trị của hàm số là: A. 0 B. 2 C. 1 D. 3 3 Câu 4. Giá trị lớn nhất của hàm số y x 2 sin x trên đoạn 0; là 2 3 3 3 3 A. 2 B. 2 C. 2 D. 2 4 2 4 2 2 x Câu 5. Tâm đối xứng của đồ thị hàm số y là : 2x 1 1 1 1 1 1 A. ;1 B. ; C. ;1 D. ;2 2 2 2 2 2 Câu 6. Cho hàm số y=x4 – 4x2 – 2017. Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số song song với trục hoành ? A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Câu 7: Đồ thị sau đây là của hàm số nào ? y 1 1 O x 3 4 1 4 A. y x4 3x 2 3 B. y x 3x 2 3 C. y x4 2x 2 3 D. y x4 2x 2 3 4 Câu 8 : Cho hàm số y x 4 2mx 2 2 . Giá trị của m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác có trọng tâm là gốc tọa độ O. A. m 3 B. m 3 C. m 3 D. m 3 Trang | 1
1 4 Câu 9: Khoảng nghịch biến của hàm số y x 3 x 2 3 là : 2 � 3��3 � A. ; 3 0; 3 B. �0; − �� ; + ��C. 3 ; D. 3;0 3; � 2 � �2 � Câu 10 : Cho phương trình : x 4 2 x 2 m 0 . Đ ể phương trình có 4 nghiệm phân biệt thì : A. 1 m 0 B. – 1
3x x 1 1 1 Câu 19. Tập nghiệm của bất phương trình là : 3 9 A. 2; B. ; 2 C. ; 2 2; D. Câu 20. Tập nghiệm của bất phương trình log 0,8 x 2 x log 0,8 2 x 4 là : A. ; 4 1; B. 4;1 C. ; 4 1;2 D. 4;1 2; Câu 21. Cho phương trình 4 x m.2 x 2 2m 0 . Nếu phương trình này có hai nghiệm x1 , x2 thõa mãn x1 x2 4 thì m có giá trị bằng: A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 1 Câu 22. Tính tích phân : I = 2e dx x 0 A. 2e + 1 B. 2e – 2 C. 2e D. 2e – 1 1 x Câu 23. Tính tích phân : dx 0 x +1 1 5 4−2 2 1 A. − ln 2; B. 2 ln 2 − ; C. ; D. ln 2 − . 6 3 3 6 Câu 24. Nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 3 3x + 1 là 1 1 A. f ( x)dx = (3 x + 1) 3 3 x + 1 + C; B. f ( x)dx = 3 3x + 1 + C ; 4 3 1 D. f ( x)dx = 3 3x + 1 + C. C. f ( x)dx = (3x + 1) 3 3 x + 1 + C ; 3 Câu 25. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x 2 + 2 và y = 3x 1 1 1 A. 1 B. C. D. 4 6 2 Câu 26. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục Ox hình phẳng được giới hạn bởi đồ x thị hàm số : y = (2 − x )e 2 và hai trục tọa độ là A. 2e 2 − 10 B. 2e 2 + 10 C. π (2e 2 − 10) ( D. π 2e + 10 2 ) a x2 + 2 x + 2 a2 Câu 27. Giá trị dương a sao cho: dx = + a + ln 3 là 0 x +1 2 A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 5 dx Câu 28. Giả sử = ln c. Giá trị của c là 1 2x −1 A. 9 B. 3 C. 81 D. 8 Câu 29: Cho số phức z = 2 + 4i . Tìm phần thực, phần ảo của số phức w = z − i A. Phần thực bằng –2 và phần ảo bằng –3i B. Phần thực bằng –2 và phần ảo bằng –3 C. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 3i D. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 3 Trang | 3
Câu 30: Cho số phức z = −3 + 2i . Tính môđun của số phức z + 1 − i A. z + 1 − i = 4 B. z + 1 − i = 1 C. z + 1 − i = 5 D. z + 1 − i = 2 2 Câu 31: Cho số phức z thỏa mãn: ( 4 − i ) z = 3 − 4i . Điểm biểu diễn của z là: 16 −11 � � 16 −13 � � �9 4 � �9 −23 � A. M � ; � B. M � ; � C. M � ; − � D. M � ; � 15 15 � � 17 17 � � �5 5 � �25 25 � Câu 32: Cho hai số phức: z1 = 2 + 5i; z2 = 3 − 4i . Tìm số phức z = z1.z2 A. z = 6 + 20i B. z = 26 + 7i C. z = 6 − 20i D. z = 26 − 7i 2 2 Câu 33: Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình: z 2 + 4 z + 7 = 0 . Khi đó z1 + z2 bằng A. 10 B. 7 C. 14 D. 21 Câu 34: Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện z − 2 − 4i = z − 2i . Tìm số phức z có môđun nhỏ nhất. A. z = 1 + 3i B. z = −2 + 6i C. z = 2 + 2i D. z = 3 + i a 3 Câu 35. Cho hình (H) là lăng trụ đứng tam giác đều cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng . Thể tích 3 của (H) bằng: a3 3 a3 a3 3 a3 A. B. C. D. 4 12 12 4 Câu 36. Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' có cạnh bằng 2 3 A. 32π 3 B. 36π C. 64π 6 D. 4π 3 Câu 37. Cho hình chóp S . ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy, và SA = a 2 . Thể tích của khối chóp S . ABCD là: a3 2 a3 2 a3 2 A. B. a 3 2 C. D. 3 6 12 Câu 38. Cho tam giác ABC đều cạnh bằng 4 cm quay xung quanh đường cao AH tạo nên một hình nón. Thể tích của hình nón đó là: 4 3 32 3 8 3 16 3 A. 3 π cm3 ( ) B. 3 π cm3 ( C. 3 ) π cm3 ( D. ) 3 π cm3 ( ) Câu 39. Một hình trụ có bán kính r = 2 cm và chiều cao h = 2 3 cm . Khi đó diện tích xung quanh của hình trụ là: A. 4 3π cm ( 2 ) B. 8 3π cm 2 ( ) C. 16 3π cm 2 ( ) D. 2 3π cm 2 ( ) Câu 40. Cho khối chóp tứ giác đều S . ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Khi đó côsin góc giữa mặt bên và mặt đáy là: 1 A. 30O B. 3 C. 60O D. 3 Câu 41. Một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn nội tiếp trong hai hình vuông ABCD và A’B’C’D’ của hình lập phương cạnh bằng 2a. Thể tích của khối trụ đó là Trang | 4
2 4 A. a 3π B. 4a 3π C. a 3π D. 2a 3π 3 3 Câu 42. Chóp tứ giác đều S . ABCD cạnh đáy bằng a, mặt bên tạo với mặt đáy góc 450 . Ta có khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC bằng: a a a A. B. C. D. Kết quả khác 2 2 2 2 x 1 y 2 z Câu 43. Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình: 2 1 2 Véctơ nào sau đây là véctơ chỉ phương của đường thẳng:     A. a 1; 2;0 B. a 1; 2;1 C. a 1; 1;2 D. a 2; 1;2 Câu 44. Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(3; –1;2) và N(–3;1;–2). Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng MN có phương trình là: A. 3x – y – 2z = 0 B. x – 2y + z = 0 C. 3x + y + 2z = 0 D. 2x + y – 2z =0 Câu 45. Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình: 2x – y + z + 1 = 0 và hai điểm A(–1; 3; –2); B(–9; 4; 9). Tìm tọa độ điểm M trên mặt phẳng (P) sao cho ( MA + MB) đạt giá trị nhỏ nhất. A. M( 1;2;3) B. M(1; –2; 3) C. (–1; 2; 3) D. M(1; 2; –3) Câu 46. Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, xác định tâm và bán kính của mặt cầu (S) có phương trình: x 2 y 2 z 2 2 x 4 y 6 z 0 A. I( 1;2;3) , R= 14 B. I(1;2;3), R = 14 C. I(1;2;3), R = 0 D. I(–1; –2; –3), R = 14 Câu 47. Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho 2 đường thẳng lần lượt có phương trình là: x 1 at x 1 t d1 y t và d 2 y 2 2t z 1 2t z 3 t Để (d1 ) và (d 2 ) cắt nhau thì giá trị của a là: 1 A. a = 0 B. a = 1 C. a = D. a = 2 2 Câu 48. Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) lần lượt có phương trình: (P) 2x – 4y 2x + y = 0 + 2x +1 =0 và đường thẳng d: mx + z + 1 = 0 (d) (P) khi: A. m = 1 B. m = –1 C. m = 2 D. m = –2 Câu 49. Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M (1; –2;3) và (P) có phương trình: –x + 2y – 2z + 2 = 0 . Khoảng cách từ điểm M đến mp(P) là: A. 4 B. 2 C. 5 D. 3 Câu 50. Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x 2 y 2 z 2 2 x 4 y 6 z 5 0 . x 3 y 1 z 2 Phương trình mặt phẳng (P) vuông góc với đường thẳng d: và (P) tiếp xúc với 2 1 2 mặt cầu (S) là: A. 2x + y + 2z + 3 = 0 B. 2x + y + 2z – 15 C. 2x + y + 2z – 3 =0 D. Cả A và B đều đúng Trang | 5
Hết Trang | 6
ĐÁP ÁN ĐỀ MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA 2017 Môn : Toán Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 Câu 6 Câu 7 Câu 8 Câu 9 Câu 10 D D B B B C C A A B Câu 11 Câu 12 Câu 13 Câu 14 Câu 15 Câu 16 Câu 17 Câu 18 Câu 19 Câu 20 C A A B A C A A A C Câu 21 Câu 22 Câu 23 Câu 24 Câu 25 Câu 26 Câu 27 Câu 28 Câu 29 Câu 30 D B C A C C D B D C Câu 31 Câu 32 Câu 33 Câu 34 Câu 35 Câu 36 Câu 37 Câu 38 Câu 39 Câu 40 B B C C D B A C B D Câu 41 Câu 42 Câu 43 Câu 44 Câu 45 Câu 46 Câu 47 Câu 48 Câu 49 Câu 50 D A D A C B A B D D Trang | 7
HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA 2017 Môn : Toán Câu 1: Chọn khẳng định đúng. Hàm số y x3 3x 2 1 2 x 0 Ta có: y ' 3 x 6x 0 x 2 => bảng biến thiên ….. Chọn D. Nhận x =2 làm điểm cực tiểu x3 3x 2 5x Câu2: Cho hai đồ thị hàm số (C ) y và d m y=m . Với giá trị nào của m thì đồ thị 6 2 2 hai hàm số trên có 6 giao điểm. x3 3x 2 5x Ta có: Vẽ đồ thi hàm y dựa vào đồ thị chọn 6 2 2 y 25/6 7/6 x 1 1 O 1 7 m Chọn D. 0; 6 4 5 Câu 3: Cho hàm số y f (x) có đạo hàm f ' ( x) x3 x 1 x 2 .Số điểm cực trị của hàm số là: Ta có: f’ =0 có 3 nghiệm trong đó f’ chỉ đổi dấu khi x qua 2 và 0 nên chọn Chọn B. 2 3 Câu 4. Giá trị lớn nhất của hàm số y x 2 sin x trên đoạn 0; là 2 Trang | 8
π Tính đạo hàm y’ = 1 2 cosx. y’ = 0  x = 4 π π 3π 3π f(0) = 0; f( ) = −1 ; f( ) = + 2 4 4 2 2 3 Chọn B. 2 2 2 x Câu 5. Tâm đối xứng của đồ thị hàm số y là : 2x 1 1 1 Chọn B. ; 2 2 Câu 6. Cho hàm số y=x4 4x2 2017. Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số song song với trục hoành ? Chọn C. 2 Câu 7: Đồ thị sau đây là của hàm số nào ? y 1 1 O x 3 4 Chọn C. y x4 2x 2 3 Câu 8 : Cho hàm số y x 4 2mx 2 2 . Giá trị của m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam gíac có trọng tâm là gốc tọa độ O : ( ) ( Tính đạo hàm suy ra đk m > 0, tính tọa độ 3 ba đình là (0 ; 2) ; − m ; 2 − m ; 2 m ; 2 − m2 )  6 − 3m 2 = 0 => m 3 Chọn A. m 3 1 4 Câu 9 : Khoảng nghịch biến của hàm số y x 3x 2 3 là : 2 Hàm số nghịch biến trước nên: Chọn A. ; 3 0; 3 Trang | 9
Câu 10 : Cho phương trình : x 4 2x 2 m 0 . Đ ể phương trình có 4 nghiệm phân biệt thì : Pt x4 – 2x2 = m có 4 nghiệm Xét hàm số: y = x4 – 2x2 x 0 y’ = 4x3 – 4x , y’ = 0 x 1 Lập bảng biến thiên Suy ra 1
1,12 3 20 1,12 3 20 1,12 3 20 0,12 m 1 1,12 1,12 2 12 1,12 3 1 1,12 2 1 12 12 1,12 1 1,12 3 20 0,12 Chọn A . m triệu 1,123 1 12 3 Câu 13. Tập xác định của hàm số y 2x 2 3 x 1 là:2 1 ĐKXĐ: 2x 2 −� ȣ 0 3x+1 x 1 x 2 1 Chọn A. ; 1; 2 Câu 14. Đạo hàm của hàm số y log 4 x là: (4x) ' 1 y = log(4x) � y ' = = 4x.ln10 x.ln10 1 Chọn B. y ' x ln 10 Câu 15. Biết log 2 a , log 3 b thì log 45 tính theo a và b bằng: 10 log 45 = 2 log 3 + log = 2 log 3 + 1 − log 2 = 2b − a + 1 2 Chọn A . 2b a 1 x 1 log 2 8 x log 2 Câu 16. Cho log 2 x . Giá trị biểu thức P 4 bằng: 5 1 log 4 x 1 1 log 2 x = � x = 2 5 5 50 Thay x vào P = 11 50 Chọn C . 11 Câu 17. Tổng các nghiệm của phương 4 x 1 6.2 x 1 8 0 là: 2x 1 x 0 . Tổng hai nghiệm là: 1 4.4 x 12.2 x 8 0 2x 2 x 1 Trang | 11
Chọn A Câu 18. Số nghiệm của phương trình log x 3 log x 9 log x 2 là: Điều kiện x 3 x 3 2 6 (l ) Phương trình tương đương x 3 x 9 x 2 x2 6 x 15 0 x 3 2 6 (l ) Chọn A 3x x 1 1 1 Câu 19. Tập nghiệm của bất phương trình là : 3 9 3x 2x 2 1 1 Bất pt 3x 2x 2 x 2 3 3 Chọn A. Câu 20. Tập nghiệm của bất phương trình log 0 ,8 x 2 x log 0,8 2 x 4 là : x2 x 0 Điều kiện : x ; 1 0;2 2x 4 0 Bất pt x2 3x 4 0 x ; 4 1; . Kết hợp điều kiện Chọn C. Câu 21. Cho phương trình 4 x m.2 x 2 2m 0 . Nếu phương trình này có hai nghiệm x1, x2 thõa mãn x1 x2 4 thì m có giá trị bằng: Đặt t 2x 0 , ta có pt: t 2 4mt 2m 0 . Từ x1 x2 4 2 x1 x2 24 t1 .t 2 16 2m 16 m 8. Chọn D. 1 Câu 22. Tính tích phân : I = 2e dx x 0 1 1 I = 2e x dx = 2e x = 2e − 2 0 0 Trang | 12
Chọn B . 2e – 2 1 x Câu 23. Tính tích phân : dx 0 x +1 đặt t = x + 1 � t 2 = x + 1 � dx = 2tdt 1 2 x 3 2t 4−2 2 ( t − 1) dt = ( �x + 1dx = 2 � 2 3 2 −2t ) 1 = 3 ; 0 1 4−2 2 Chọn C ; 3 Câu 24. Nguyên hàm của hàm số f ( x) = 3 3x + 1 là 1 1 1 �3x + 1dx = 3 ( � 3 x + 1) 3 d ( 3x + 1) = (3x + 1) 3 3x + 1 + C ; 3 4 1 Chọn A. f ( x)dx = (3 x + 1) 3 3 x + 1 + C ; 4 Câu 25. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x 2 + 2 và y = 3x 2 1 V= ( 3x − x 2 − 2 ) dx = 6 1 1 Chọn C. 6 Câu 26. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục Ox hình phẳng được giới hạn bởi đồ x thị hàm số : y = (2 − x )e 2 và hai trục tọa độ là 2 x 2 2 � � V =π� (2 � − x )e 2 �dx = π � (2 − x ) 2 e x dx = π (2e 2 − 10) 0 � � 0 π (2e2 − 10) Chọn C. a x2 + 2 x + 2 a2 Câu 27. Giá trị dương a sao cho: dx = + a + ln 3 là 0 x +1 2 � ( a + 1) a a a 2 x2 + 2 x + 2 � 1 � � 1 1 ( ) 2 � 0 x +1 dx = �� 0� x + 1 + dx � x +1 � � = � 2 x + 1 + ln x + 1 � �0 = 2 + ln a + 1 − 2 Chọn D. 2 Trang | 13
5 dx Câu 28. Giả sử = ln c. Giá trị của c là 1 2x −1 5 5 dx 1 1 = ln 2 x − 1 = ln 9 = ln 3. 1 2x −1 2 1 2 Chọn B. 3 Câu 29. Cho số phức z = 2 + 4i . Tìm phần thực, phần ảo của số phức w = z − i w = z − i = 2 + 3i Chọn D. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 3 Câu 30. Cho số phức z = −3 + 2i . Tính môđun của số phức z + 1 − i z + 1 − i = −3 + 2i + 1 − i = −2 + i z +1− i = 5 Chọn C. Câu 31. Cho số phức z thỏa mãn: ( 4 − i ) z = 3 − 4i . Điểm biểu diễn của z là: 3 − 4i 16 13 z= = − i 4 − i 17 17 16 −13 � � Chọn B. M � ; � 17 17 � � Câu 32. Cho hai số phức: z1 = 2 + 5i; z2 = 3 − 4i . Tìm số phức z = z1.z2 z1.z2 = ( 2 + 5 ) i. ( 3 − 4i ) = 26 + 7i Chọn B. z = 26 + 7i 2 2 Câu 33. Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình: z 2 + 4 z + 7 = 0 . Khi đó z1 + z2 bằng z = −2 + 3i 2 2 z2 + 4z + 7 = 0 � z1 + z2 = 14 z = −2 − 3i Chọn C. 14 Câu 34: Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện z − 2 − 4i = z − 2i . Tìm số phức z có môđun nhỏ nhất. Đặt z = x + yi z − 2 − 4i = z − 2i � x + y = 4 z có môđun nhỏ nhất nên x = y Chọn C. z = 2 + 2i Trang | 14
a 3 Câu 35. Cho hình (H) là lăng trụ đứng tam giác đều cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng . Thể tích 3 của (H) bằng: Cho hình (H) có: a2 3 a 3 Diện tích tam giác đều cạnh a là : S = và đường cao là cạnh bên bằng . 4 3 a 2 3 a 3 a3 Vậy V = . = 4 3 4 a3 Chọn D . 4 Câu 36. Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' có cạnh bằng 2 3 AC ' Mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' có bán kính r = mà 2 2 3. 3 AC ' = 2 3. 3 � r = =3 2 4 4 Vậy V = π r 3 = π 33 = 36π 3 3 . 36π Chọn B Câu 37. Cho hình chóp S . ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy, và SA = a 2 . Thể tích của khối chóp S . ABCD là: Cho hình chóp S . ABCD có S ABCD = a 2 và SA = a 2 là đường cao. 1 a3 2 Thể tích của khối chóp VS . ABCD = .a 2 .a 2 = là: 3 3 A a3 2 Chọn A . 3 Câu 38. Cho tam giác ABC đều cạnh bằng 4 cm quay xung quanh đường cao AH tạo nên một hình nón. Thể tích của hình nón đó là: 4 3 BC 4 B C Theo giả thiết ta có h = AH = = 2 3 và r = = = 2 . Thể H 2 2 2 1 1 8 3 tích của hình nón V = π r 2 h = π 22.2 3 = π 3 3 3 Trang | 15
8 3 Chọn C 3 ( π cm3 ) Câu 39. Một hình trụ có bán kính r = 2 cm và chiều cao h = 2 3 cm . Khi đó diện tích xung quanh của hình trụ là: Ta có r = 2 cm và l = h = 2 3 cm � S xq = 2π rl = 2π 2.2 3 = 8 3π .: Chọn B . 8 3π ( cm 2 ) Câu 40. Cho khối chóp tứ giác đều S . ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Khi đó côsin góc giữa mặt bên và mặt đáy là: S Ta có ( ( SBC ) , ( ABCD ) ) ﾷ = SIH =ϕ a HI 1 Khi đó: cos ϕ = = 2 = A B SI a 3 3 φ 2 I H 1 Chọn D . D C 3 Câu 41. Một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn nội tiếp trong hai hình vuông ABCD và A’B’C’D’ của hình lập phương cạnh bằng 2a. Thể tích của khối trụ đó là AB 2a Theo đề bài ta có h = BB ' =2a, r = = =a 2 2 Thể tích của khối trụ : V = π r 2 h = π a 2 .2a = 2a 3π Chọn D. 2a 3π Câu 42: Chóp tứ giác đều S . ABCD cạnh đáy bằng a, mặt bên tạo với mặt đáy góc 450 . Ta có khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC bằng: Ta có : d ( AB; SC ) = d ( AB;(SCD )) = 2d ( H ;(SCD )) = 2 HK Mặt khác tam giác SHM uông cân tại H, nên ta có 1 1 1 a a 2 HK = SM = HM 2 = . 2= 2 2 2 2 4 a 2 Vậy d ( AB; SC ) = 2 HK = . 2 Trang | 16
Chọn A x 1 y 2 z Câu 43. Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình: 2 1 2 Véctơ nào sau đây là véctơ chỉ phương của đường thẳng:  Chọn D. a 2; 1;2 Câu 44. Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(3; –1;2) và N(–3;1; –2). Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng MN có phương trình là: Trung điểm của MN là O(0;0;0) uuuu Vectơ MN = (−6; 2; −4) = −2(3; −1; −2) Chọn A. 3x – y – 2z = 0 Câu 45. Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình: 2x – y + z + 1 = 0 và hai điểm A(–1; 3; –2); B(–9; 4; 9). Tìm tọa độ điểm M trên mặt phẳng (P) sao cho MA + MB đạt giá trị nhỏ nhất. Gọi H là hình chiếu của A lên (P) => H(1; 2; 1) => A’(3; 1; 0) Tọa độ M là giao điểm của A’B và (P). x = 3 − 4t Ta có: A’B: y = 1 + t � M (−1; 2;3) z = 3t Chọn C . (–1; 2; 3) Câu 46. Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, xác định tâm và bán kính của mặt cầu (S) có phương trình: x 2 y2 z2 2x 4 y 6z 0 Chọn B. I(1;2;3), R = 14 Câu 47. Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho 2 đường thẳng lần lượt có phương trình là: x 1 at x 1 t d1 y t và d 2 y 2 2t z 1 2t z 3 t Để (d1 ) và (d 2 ) cắt nhau thì giá trị của a là: u uu uuu  Ta có u1 = ( a;1; 2 ) ; u2 = ( −1; 2; −1) ; � � u � � 1 .u 2 �= ( −5; a − 2; 2a + 1) �0, ∀a M 1 ( 1;0; −1) ��d1 ; M 2 ( 1; 2;3) d2. uuuuuu M 1M 2 = ( 0; 2; 4 ) Trang | 17
uuu uuuuuu � �.M 1M 2 = 0 � a = 0 �1.u2 � u Chọn A. a = 0 Câu 48. Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) lần lượt có phương trình: (P) 2x – 4y 2x + y = 0 + 2x +1 =0 và đường thẳng d: (d) (P) khi: mx + z + 1 = 0 (d) (P) khi vtcp của d cùng phương với vtpt của (P) uu uu Có ud = (1; −2; − m); n P = ( 1; −2;1) Chọn B. m = –1 Câu 49. Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M (1; –2;3) và (P) có phương trình: –x + 2y – 2z + 2 = 0 . Khoảng cách từ điểm M đến mp(P) là: Theo công thức tính khoảng các ta có d = 3. Chọn D . 3 Câu 50. Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x 2 y 2 z 2 2 x 4 y 6 z 5 0 . x 3 y 1 z 2 Phương trình mặt phẳng (P) vuông góc với đường thẳng d: và (P) tiếp xúc với 2 1 2 mặt cầu (S) là: Mặt cầu có tâm I (−1; 2;3), bk : R = 3 uu (P) (d) nên vtpt của (P) là : n P = ( 2;1; 2 ) � ( P) : 2 x + y + 2 z + d = 0 (P) tiếp xúc (S) nên d(I,(P)) = R => |d + 6| = 9 � d = 3; d = −15 Chọn D. Cả A và B đều đúng Trang | 18