zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Đề thi - Kiểm tra

Đề thi môn toán giải tích

Chia sẻ: Bui Van Vuong | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:2

Báo xấu

630
lượt xem 103
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu tham khảo Đề thi môn toán giải tích hình thức thi : tự luận

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi môn toán giải tích

ÑEÀ THI HOÏC KYØ I NAÊM HOÏC 2009-2010. Moân hoïc: Giaûi tích 1. Thôøi gian laøm baøi: 90 phuùt. Ñeà thi goàm 7 caâu. HÌNH THÖÙC THI: TÖÏ LUAÄN CA 1 √ 1 + x3 − x c o t x − x2 /3 3 Caâu 1 : Tính giôùi haïn (trình baøy lôøi giaûi cuï theå) I = lim . x c o s x − s in x x→0 Caâu 2 : Khaûo saùt vaø veõ ñoà thò cuûa ñöôøng cong y = x x . 1 1 Caâu 3 : Tìm vaø phaân loaïi taát caû caùc ñieåm giaùn ñoaïn cuûa ñoà thò haøm soá y = . ln |x − 1 | x5 + x2 Caâu 4 : Giaûi phöông trình vi phaân y − x2 y = vôùi ñieàu kieän y ( 0 ) = 0 . ′ 3 dx +∞ Caâu 5 : Tính tích phaân suy roäng √ x19/3 · 3 1 + x2 1 Caâu 6 : Giaûi phöông trình vi phaân y − 2 y + y = s in ( 2 x) · c o s x. ′′ ′ Caâu 7 : Giaûi heä phöông trình vi phaân baèng phöông phaùp khöû hoaëc trò rieâng, veùctô rieâng.  dx  dt = 3 x + y + z  dy = 2x + 4y + 2z  dt  dz = x + y + 3z dt √ Ñaùp aùn. Caâu 1(1 ñieåm). Khai trieån Maclaurint 3 1 + x3 − x c o t ( x) − x3 = x + o( x3 ) ; x c o s x − s in x = 2 3 3 3 − x3 + o( x3 ) √ x3 + o( x3 ) 1 + x3 − x c o t x − x2 /3 3 = −1 . 3 → I = lim = lim 3 x→0 − x + o( x3 ) x c o s x − s in x x→0 3 Caâu 2(1.5 ñieåm). Taäp xaùc ñònh x > 0 , ñaïo haøm: y = x1/x · x2 ( 1 − ln x) → y ≥ 0 ⇔ 0 < x ≤ e. 1 ′ ′ Haøm taêng treân ( 0 , e) , giaûm treân ( e, +∞) , cöïc ñaïi taïi x = e, fcd = e1/e lim + x1/x = 0 , khoâng coù tieäm caän ñöùng, lim x1/x = 1 , tieäm caän ngang y = 1 . x→+∞ x→0 Laäp baûng bieán thieân, tìm vaøi ñieåm ñaëc bieät, veõ. Caâu 3(1.5ñ). Mieàn xaùc ñònh x = 0 , x = 1 , x = 2 . lim f ( x) = ∞ → x = 0 laø ñieåm giaùn ñoaïn loaïi 2. x→0 lim f ( x) = ∞ → x = 1 laø ñieåm giaùn ñoaïn loaïi 1, khöû ñöôïc; x→1 lim f ( x) = ∞ → x = 2 laø ñieåm giaùn ñoaïn loaïi 2. x→2 Caâu 4(1.5ñ). y = e− dx + C ;y = e x2 dx x2 dx x5 +x2 p(x)dx p(x)dx q ( x) · e ·e dx + C 3 x3 3 x3 3 + C ; y( 0 ) = 0 ⇔ C = 4 . −x −x x5 +x2 x3 +4 y=e ·e dx + C = e − ·e 3 3 3 3 3 3 3 dx dx +∞ +∞ Caâu 5 (1.5ñ) . Ñaët t = 1 1 ⇔ t3 = 1 + √ ⇔ 1+ 3 x2 x2 3 19 + x21 x 1 x7 1 + 3 1 1 x2 √ −3 3 27 1 t( t3 − 1 ) 2 dt = 3 I= · 4− √3 2 10 80 2 1 -CA 1.
Caâu 6(1.5ñ). Ptrình ñaëc tröng k 2 − 2 k + 1 = 0 ⇔ k = 1 → y0 = C1 ex + C2 · x · ex . Tìm nghieäm rieâng: 3 1 s in ( 2 x) yr = yr1 + yr2 , vôùi yr1 = s in ( 3 x) laø nghieäm rieâng cuûa y − 2 y + y = ′′ ′ c o s ( 3 x) − 100 25 2 cosx s in ( x) laø nghieäm rieâng cuûa y − 2 y + y = . Keát luaän: ytq = y0 + yr1 + yr2 . ′′ ′ yr2 = 4 2   311 Caâu 7(1.5ñ). Ma traän A =  2 4 2 . Cheùo hoùa A = P DP −1 ,   113     1 −1 −1 600 vôùi P =  2 0 , D =  0 2 0 , 1     1 0 1 002 Heä phöông trình X = A · X ⇔ X = P DP −1 X ⇔ P −1 X = DP −1 X ,ñaët X = P −1 Y , coù heä ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ Y = DY ⇔ y1 = 6 y1 ; y2 = 2 y2 ; y3 = 2 y3 → y1 ( t) = C1 e6t ; y2 ( t) = C2 e2t ; y3 ( t) = C3 e2t Kluaän: X = P Y ⇔ x1 ( t) = C1 e6t − C2 e2t − C3 e2t ; x2 ( t) = 2 C1 e6t + C2 e2t ; x3 ( t) = C1 e6t + C3 e2t 2 -CA 1.

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.