Đề thi môn Toán lớp 11 năm học 2018 – 2019 (Mã đề thi 160, có lời giải chi tiết)

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:6

Thêm vào BST

Báo xấu

1
lượt xem 0
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Đề thi môn Toán lớp 11 năm học 2018 – 2019 (Mã đề thi 160, có lời giải chi tiết) là tài liệu dành cho học sinh lớp 11 trong giai đoạn ôn tập tổng hợp. Đề gồm các câu hỏi trắc nghiệm kèm lời giải chi tiết từng bước, giúp học sinh nâng cao khả năng tư duy toán học. Đây là nguồn tài liệu thực hành tốt trước kỳ thi. Mời các bạn cùng tham khảo tài liệu để học tập vững vàng và đạt kết quả cao.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi môn Toán lớp 11 năm học 2018 – 2019 (Mã đề thi 160, có lời giải chi tiết)

TRƯỜNG THPT …………. BÀI:…………………. TỔ TOÁN NĂM HỌC 2018 – 2019 Môn: Toán - Lớp 11 - Chương trình chuẩn ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: ……… phút Mã đề thi Họ và tên:………………………………………….Lớp:……………...……..……… 160 Câu 1. Cho cấp số cộng  un  có: u1  0,1; d  0,1 . Số hạng thứ 7 của cấp số cộng này là: A. 1,6 . B. 6 . C. 0,5 . D. 0,6 . Lời giải Chọn C 1 Số hạng tổng quát của cấp số cộng  un  là: un  u1   n  1 .0,1  u7  0,1   7  1 .0,1  . 2 Câu 2. [(THPT Chuyên Vĩnh Phúc - lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Trong sân vận động có tất cả 30 dãy ghế, dãy đầu tiên có 15 ghế, các dãy liền sau nhiều hơn dãy trước 4 ghế, hỏi sân vận động đó có tất cả bao nhiêu ghế? A. 4380 . B. 2190 . C. 2250 . D. 1740 . Lời giải Chọn B Gọi u1 , u2 ,...u30 lần lượt là số ghế của dãy ghế thứ nhất, dãy ghế thứ hai,… và dãy ghế số ba mươi. Ta có công thức truy hồi ta có un  u1  4  n  2,3,...,30  . Ký hiệu: S30  u1  u2  ...  u30 , theo công thức tổng các số hạng của một cấp số cộng, ta được: 30 S30   2u1   30  1 4   15  2.15  29.4   2190 . 2 Câu 3. (THPT Hà Huy Tập - Hà Tĩnh - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Một tam giác vuông có chu vi bằng 3 và độ dài các cạnh lập thành một cấp số cộng. Độ dài các cạnh của tam giác đó là: 3 5 1 3 1 5 1 7 A. ;1; . B. ;1; . C. ;1; . D. ;1; . 4 4 2 2 3 3 4 4 Lời giải Chọn A Gọi d là công sai của cấp số cộng và các cạnh có độ dài lần lượt là a  d , a , a  d  0  d  a  . Vì tam giác có chu vi bằng 3 nên 3a  3  a  1 . 2 2 1 Vì tam giác vuông nên theo định lý Pytago ta có 1  d   1  d   12  4d  1  d  . 4 3 5 Suy ra ba cạnh của tam giác có độ dài là ;1; . 4 4 Câu 4. (Sở GD Cần Thơ-Đề 302-2018) Sinh nhật lần thứ 17 của An vào ngày 01 tháng 5 năm 2018 . Bạn An muốn mua một chiếc máy ảnh giá 3850000 đồng để làm quà sinh nhật cho chính mình nên An quyết định bỏ ống heo 1000 đồng vào ngày 01 tháng 02 năm 2018 . Trong các ngày tiếp theo, ngày sau bỏ ống nhiều hơn ngày trước 1000 đồng. Hỏi đến ngày sinh nhật của mình, An có bao nhiêu tiền (tính đến ngày 30 tháng 4 năm 2018 )? A. 89000 đồng. B. 4005000 đồng. C. 3960000 đồng. D. 4095000 đồng. Lời giải Chọn B * Số tiền bỏ heo của An mỗi ngày tạo thành một cấp số cộng có số hạng đầu u1  1000 công sai d  1000 . * Tổng số tiền bỏ heo tính đến ngày thứ n là: n  u1  un  n  2u1   n  1 d  Sn  u1  u2  ...  un     2 2 Trang 1/6 - Mã đề thi 160
* Tính đến ngày 30 tháng 4 năm 2018 (tính đến ngày thứ 89 ) tổng số tiền bỏ heo là: 89  2.1000   89  1 .1000    S89   45.89.1000  4005000 đồng. 2 Câu 5. (Chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hai cấp số cộng  an  : a1  4 ; a2  7 ;.; a100 và  bn  : b1  1 ; b2  6 ;.; b100 . Hỏi có bao nhiêu số có mặt đồng thời trong cả hai dãy số trên. A. 53 . B. 32 . C. 20 . D. 33 . Lời giải Chọn C Cấp số cộng  an  : a1  4 ; a2  7 ;.; a100 có số hạng tổng quát: an  4   n  1 3  3n  1 . Cấp số cộng  bn  : b1  1 ; b2  6 ;.; b100 có số hạng tổng quát: bm  1   m  1 5  5m  4 . 3n  1  5m  4 3n  5  m  1   Các số có mặt đồng thời trong cả hai dãy số trên thỏa mãn hệ: 1  n  100  1  n  100 . 1  m  100   1  m  100 Vì 3n  5  m  1 nên n 5 và m  1 3 với m  1  0 Ta lại có n  100  3n  300  5  m  1  300  m  61 . Có m  1 3  m  3t  1 , t   * . Vì 1  m  61  1  3t  1  61  0  t  20 . Vì t  *  t  1;2;3;...; 20 . Vậy có 20 số hạng có mặt đồng thời ở hai dãy số trên. Câu 6. (CHUYÊN LAM SƠN THANH HÓA LẦN 3-2018) Có tất cả bao nhiêu bộ số nguyên dương  n, k  biết n  20 và các số Cnk 1 , Cnk , Cnk 1 theo thứ tự đó là số hạng thứ nhất, thứ ba, thứ năm của một cấp số cộng. A. 0 . B. 2 . C. 1. D. 4 . Lời giải Chọn D k 1 k k 1 Các số Cn , Cn , Cn theo thứ tự đó là số hạng thứ nhất, thứ ba, thứ năm của một cấp số cộng nên ta có: n! n! n! k k k k Cn  Cn 1  Cn 1  Cn   2  k  1!(n  k  1)!  k  1!(n  k  1)! k !(n  k )! 1 1 2 2      n  2k   n  2 . k  k  1  n  k  1 n  k  k  n  k  Do n  20  n  2  22 mà n  2 là số chính phương, n, k nguyên dương nên có các trường hợp sau: + n  2  4  n  2; k  2 . + n  2  9  n  7; k  2 hoặc n  7; k  5 . + n  2  16  n  14; k  5 hoặc n  14; k  9 . Mà k  1  n nên chỉ có 4 bộ thỏa mãn. Câu 7. (Sở GD Cần Thơ-Đề 324-2018) Người ta trồng 3003 cây theo dạng một hình tam giác như sau: hàng thứ nhất trồng 1 cây, hàng thứ hai trồng 2 cây, hàng thứ ba trồng 3 cây, …, cứ tiếp tục trồng như thế cho đến khi hết số cây. Số hàng cây được trồng là Trang 2/6 - Mã đề thi 160
A. 78 . B. 79 . C. 76 . D. 77 . Lời giải Chọn D Gọi số cây ở hàng thứ n là un . Ta có: u1  1 , u2  2 , u3  3 , … và S  u1  u2  u3  ...  un  3003 . Nhận xét dãy số  un  là cấp số cộng có u1  1 , công sai d  1 . n  2u1   n  1 d  Khi đó S     3003 . 2 n  2.1   n  11    n  77 Suy ra  3003  n  n  1  6006  n 2  n  6006  0    n  77 (vì 2  n  78 n   ). Vậy số hàng cây được trồng là 77 . Câu 8. (THPT Chuyên Hà Tĩnh - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho 4 số thực a , b, c, d là 4 số hạng liên tiếp của một cấp số cộng. Biết tổng của chúng bằng 4 và tổng các bình phương của chúng bằng 24 . Tính P  a 3  b 3  c 3  d 3 . A. P  79 B. P  64 C. P  80 D. P  16 Lời giải Chọn B a  d  b  c Theo giả thiết ta có:   a  d  b  c  2 . a  b  c  d  4 2 2 a 2  b 2  c 2  d 2   a  d    b  c   2  ad  bc  2 2  ad  bc  a 2  b 2  c 2  d 2   a  d    b  c   8 . P  a 3  b3  c 3  d 3   a  d   a 2  ad  d 2    b  c   b 2  bc  c 2   2  a 2  b 2  c 2  d 2  ad  bc   64 . Câu 9. (THPT LƯƠNG TÀI - BẮC NINH - LẦN 2 - 2017 - 2018 - BTN) Cho cấp số cộng  un  với số hạng đầu là u1  2017 và công sai d  3 . Bắt đầu từ số hạng nào trở đi mà các số hạng của cấp số cộng đều nhận giá trị dương ? A. u675 . B. u673 . C. u674 . D. u672 . Lời giải Chọn C Ta có un  u1   n  1 d  2017   n  1 .3  3n  2020 . 2020 Ta có un  0  3n  2020  0  n   673,33333 . 3 Bắt đầu từ số hạng u674 trở đi thì các số hạng của cấp số cộng đều nhận giá trị dương. Câu 10. (Toán học và Tuổi trẻ - Tháng 4 - 2018 - BTN) Cho dãy số  xn  thỏa mãn 3n  n  3 x1  x2  ...  xn  với mọi n   * . Khẳng định nào dưới đây là đúng và đầy đủ nhất. 2 A.  xn  là cấp số cộng với công sai âm. B.  xn  là cấp số nhân với công bội âm. C.  xn  là cấp số cộng với công sai dương. D.  xn  là cấp số nhân với công bội dương. Lời giải Chọn C Trang 3/6 - Mã đề thi 160
3n  n  3 3  n  1 n  1  3 Ta có: xn    3n  3 2 2 Ta lại có: xn 1  xn  3  n  1  3  3n  3  3 . Vậy  xn  là cấp số cộng với công sai dương. Câu 11. (THPT Lý Thái Tổ - Bắc Ninh - lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Trong hội chợ tết Mậu Tuất 2018 , một công ty sữa muốn xếp 900 hộp sữa theo số lượng 1, 3,5,... từ trên xuống dưới (số hộp sữa trên mỗi hàng xếp từ trên xuống là các số lẻ liên tiếp - mô hình như hình bên). Hàng dưới cùng có bao nhiêu hộp sữa? A. 57. B. 59. C. 30. D. 61. Lời giải Chọn B Áp dụng công thức tính tổng n số hạng liên tiếp của CSC: n S n   2u1   n  1 d  2  n  900   2.1   n  1 .2  2   n 2  900  n  30. Vậy u30  1  29* 2  59. Cách 2: Áp dụng công thức 1  3  5  .....  (2n  1)  n 2 . Suy ra n  30. Vậy 2n  1  59. Câu 12. Cho tứ giác ABCD biết 4 góc của tứ giác lập thành một cấp số cộng và góc A bằng 30o. Tìm các góc còn lại? A. 80o ; 110o; 135o. B. 75,120,65 . C. 72,114,156 . D. 70o ; 110o; 150o. Lời giải Chọn D Ta có: u1  u2  u3  u4  360  30  30  d  30  2d  30  3d  360  d  40 . Vâỵ u2  70; u3  110; u 4  150 . Câu 13. Cho một cấp số cộng có u1  3; u6  27 . Tìm d ? A. d  8 . B. d  5 . C. d  7 . D. d  6 . Lời giải Chọn D Ta có: u6  27  u1  5d  27  3  5d  27  d  6 . Trang 4/6 - Mã đề thi 160
2n 2  1 Câu 14. Cho dãy số  un  (un) có u n  . Khẳng định nào sau đây sai? 3 1 2 A. Không phải là một cấp số cộng. B. Là cấp số cộng có u1  ; d  . 3 3 2(n  1) 2  1 2(2n  1) C. Số hạng thứ n+1: un 1  . D. Hiệu u n 1  u n  . 3 3 Lời giải Chọn B 2(n  1) 2  1 2n 2  1 2(2 n  1) Ta có un 1  un    . Vậy dãy số trên không phải cấp số cộng. 3 3 3 BÀI 3. CẤP SỐ NHÂN Câu 15. (Lương Văn Chánh - Phú Yên – 2017 - 2018 - BTN) Sinh nhật bạn của An vào ngày 01 tháng năm. An muốn mua một món quà sinh nhật cho bạn nên quyết định bỏ ống heo 100 đồng vào ngày 01 tháng 01 năm 2016 , sau đó cứ liên tục ngày sau hơn ngày trước 100 đồng. Hỏi đến ngày sinh nhật của bạn, An đã tích lũy được bao nhiêu tiền ? (thời gian bỏ ống heo tính từ ngày 01 tháng 01 năm 2016 đến ngày 30 tháng 4 năm 2016 ). A. 714.000 đồng. B. 750.300 đồng. C. 738.100 đồng. D. 726.000 đồng. Lời giải Chọn C Số ngày bạn An để dành tiền (thời gian bỏ ống heo tính từ ngày 01 tháng 01 năm 2016 đến ngày 30 tháng 4 năm 2016 ) là 31  29  31  30  121 ngày. Số tiền bỏ ống heo ngày đầu tiên là: u1  100 . Số tiền bỏ ống heo ngày thứ hai là: u2  100  1.100 . Số tiền bỏ ống heo ngày thứ ba là: u3  100  2.100 . … Số tiền bỏ ống heo ngày thứ n là: un  u1   n  1 d  100   n  1100  100n . Số tiền bỏ ống heo ngày thứ 121 là: u121  100.121  12100 . Sau 121 ngày thì số tiền An tích lũy được là tổng của 121 số hạng đầu của cấp số cộng có số hạng đầu u1  100 , công sai d  100 . 121 121 Vậy số tiền An tích lũy được là S121   u1  u121   100  12100   738100 đồng. 2 2 1 Câu 16. Cho một cấp số cộng có u1  ; u8  26 Tìm d ? 3 11 3 10 3 A. d  . B. d  . C. d  . D. d  . 3 11 3 10 Lời giải Chọn A 1 11 Ta có: u8  26  u1  7d  26   7d  26  d  . 3 3 Câu 17. Cho tam giác ABC biết 3 góc của tam giác lập thành một cấp số cộng và có một góc bằng 25 . Tìm 2 góc còn lại? A. 60,90 . B. 75,80 . C. 60,95 . D. 65,90 Lời giải Chọn A Ta có : u1  u2  u3  180  25  25  d  25  2d  180  d  35 . Vâỵ u2  60; u3  90. Câu 18. Viết ba số xen giữa các số 2 và 22 để được cấp số cộng có 5 số hạng. Trang 5/6 - Mã đề thi 160
A. 7; 12; 17 . B. 6; 10;14 . C. 8;13;18 . D. 6;12;18 . Lời giải Chọn A u2  2  5  7 u1  2  Khi đó   22  u1  4d  d  5  u3  7  5  12 . u5  22 u  12  5  17  4 1 16 Câu 19. Viết 4 số hạng xen giữa các số và để được cấp số cộng có 6 số hạng. 3 3 4 7 11 14 3 7 11 15 4 5 6 7 4 7 10 13 A. ; ; ; . B. ; ; ; . C. ; ; ; . D. ; ; ; . 3 3 3 3 4 4 4 4 3 3 3 3 3 3 3 3 Lời giải Chọn D  1  1 4 4 7 u1  3  16 u2  3  1  3 ; u3  3  1  3  Ta có   u1  5d   d 1  . u  16 3 u  10 ; u  13  6 3   4 3 5 3  Câu 20. Cho a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số cộng, đẳng thức nào sau đây là đúng? A. a 2  c2  2ab  2bc  2ac . B. a 2  c2  2ab  2bc  2ac . C. a 2  c2  2ab  2bc  2ac . D. a 2  c2  2ab  2bc  2ac . Lời giải Chọn A a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số cộng khi và chỉ khi 2 2 b  a  c  b   b  a    c  b   a 2  c 2  2ab  2bc  a 2  c 2  2c 2  2ab  2bc  2ab  2c  c  b   2ab  2c  b  a   2ab  2bc  2ac ------------- HẾT ------------- Trang 6/6 - Mã đề thi 160