Đề thi môn Toán lớp 11 năm học 2018 – 2019 (Mã đề thi 185, có lời giải chi tiết)

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:13

Thêm vào BST

Báo xấu

5
lượt xem 1
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

"Đề thi môn Toán lớp 11 năm học 2018 – 2019 (Mã đề thi 185, có lời giải chi tiết)" là tài liệu ôn luyện môn Toán lớp 11 dưới hình thức trắc nghiệm. Đề thi bao gồm nhiều câu hỏi trắc nghiệm khác nhau, kèm theo lời giải chi tiết. Tài liệu giúp học sinh củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán trắc nghiệm. Mời các bạn cùng tham khảo tài liệu mã đề 185 để học tập và củng cố kiến thức.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi môn Toán lớp 11 năm học 2018 – 2019 (Mã đề thi 185, có lời giải chi tiết)

TRƯỜNG THPT …………. BÀI:…………………. TỔ TOÁN NĂM HỌC 2018 – 2019 Môn: Toán - Lớp 11 - Chương trình chuẩn ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: ……… phút Mã đề thi Họ và tên:………………………………………….Lớp:……………...……..……… 185   2 Câu 1. Phương trình 2sin  3x    1  8sin 2x.cos 2x có nghiệm là:.  4          x  12  2k x   k 24  x   k 6  x  12  k A.  . B.  . C.  . D.  .  x   7  2k  x  5  k  x  5  k  x  5  k   12   24   6   12 Lời giải Chọn A    sin  3 x  4   0      2sin  3 x    1  8sin 2 x.cos 2 2 x    4 4sin 2  3 x     1  8sin 2 x.cos 2 2 x *      4   1  cos  6 x    2 1  cos 4 x *  4  1  8 sin 2 x 2 2  2 1  sin 6 x   1  4sin 2 x  4sin 2 x cos 4 x  2  2sin 6 x  1  4sin 2 x  2  sin 6 x  sin 2 x   2sin2x 1  0     1  2 x  6  k 2  x  12  k 1  sin 2 x    k     k   2  2 x  5  k 2  x  5  k  2    6   12    + k chẵn thì 1  x   2n  sin  3x    1  0 12  4  11   + k lẻ thì 1  x    2n 1     2n  sin  3x    1  0 12 12  4 5   + k chẵn thì  2  x   2n  sin  3x    1  0 12  4 5 7   + k lẻ thì  2  x    2n 1     2n  sin  3x    1  0 12 12  4    x  12  2k Vậy tập nghiệm là  .  x   7  2k   12     2 Câu 2. Để phương trình: 4sin  x   .cos  x    a  3 sin 2 x  cos 2 x có nghiệm, tham số a phải thỏa  3  6 điều kiện: Trang 1/13 - Mã đề thi 185
1 1 A. 2  a  2 . B.  a . C. 3  a  3 . D. 1  a  1 . 2 2 Lời giải Chọn A       Phương trình tương đương 2 sin  2 x    sin   a 2  2sin  2 x     6 2  6        2 sin  2 x    1  a 2  2sin  2 x     6   6        2 sin  2 x    sin  2 x    a 2  2   6  6    4.cos 2 x.sin  a 2  2 6 2 a 2  cos 2 x  2 a2  2 Để phương trìnhcó nghiệm thì 1   1  2  a  2 . 2 1 1 Câu 3. Phương trình 2sin 3 x   2 cos 3x  có nghiệm là: sin x cos x 3  3  A. x    k . B. x   k . C. x   k . D. x   k . 4 12 4 4 Lời giải Chọn D ĐK sin2x  0 1 1 1 1 2sin 3x   2cos 3x   2  sin 3x  cos 3x    sin x cos x cos x sin x sin x  cos x     2  3sin x  4sin 3 x  4 cos3 x  3cos x      sin x cos x sin x  cos x    2 3  sin x  cos x   4 sin 3 x  cos3 x     sin x cos x sin x  cos x  2 3  sin x  cos x   4  sin x  cos x   sin 2 x  sin x cos x  cos2 x      sin x cos x sin x  cos x  2 3  sin x  cos x   4  sin x  cos x 1  sin x cos x      sin x cos x sin x  cos x  2  sin x  cos x  3  4 1  sin x cos x      sin x cos x  1    sin x  cos x  6  8 1  sin x cos x  0  sin x cos x    1    sin x  cos x  2  8sin x cos x  0  sin x cos x     2  2 sin  x   2sin x cos x  8  sin x cos x  1  0  4   Trang 2/13 - Mã đề thi 185
   sin  x   2sin2 2x  sin 2x 1  0  4        x  4  k  x   4  k      sin  x  4   0  2 x    k 2  x    k     2   sin 2 x  1  k     4  k    . Không có đáp án nào    2 x    k 2   x    k sin 2 x   1  6  12   2   7 7 2 x   k 2 x   k  6  12 đúng.    2  Câu 4. Phương trình: 4sin x.sin  x   .sin  x    cos3x  1 có các nghiệm là:  3  3        2  x  2  k 2  x  4  k   x   k 2 x  6  k 3 A.  . B.  . C.  3 . D.  . x  k  x  k    x  k 2    x  k   4  3  3 Lời giải Chọn D.    2  4sin x.sin  x   .sin  x    cos3x  1  3  3       2sin x  cos     cos  2 x      cos 3x  1   3  1   2sin x   cos2x   cos3x  1 2   sin x  sin 3x  sin   x   cos 3x  1  sin3x  cos3x 1    2 sin  3x    1  4     sin  3x    sin  4 4  2 x  k 3   k   .  x    k 2   6 3 2sin 2 x  cos 2 x Câu 5. Hàm số y  có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên? sin 2 x  cos 2 x  3 A. 1. . B. 2. C. 3. D. 4. Lời giải Chọn B 2sin 2 x  cos 2 x Ta có y    y  2  sin 2 x   y  1 cos 2 x  3 y. . sin 2 x  cos 2 x  3 2 2 2 Điều kiện để phương trình có nghiệm   y  2    y  1   3 y   7 y 2  2 y  5  0 . Trang 3/13 - Mã đề thi 185
5 y  1  y   y  1; 0 nên có 2 giá trị nguyên.  7 1 4 tan x Câu 6. Cho phương trình cos 4 x   m . Để phương trình vô nghiệm, các giá trị của tham số m phải 2 1  tan 2 x thỏa mãn điều kiện:. 3 5 3 A. 1  m  . B. m   hay m  . 2 2 2 5 C.   m  0 . D. 0  m 1. 2 Lời giải Chọn B ĐK: cos x  0. 1 4 tan x 1 4 tan x 1 cos 4 x  2  m  cos 4 x   m  cos 4 x  4 sin x cos x  m 2 1  tan x 2 1 2 cos 2 x 1 1    1  2sin 2 2 x  2sin 2 x  m  sin 2 2 x  2sin 2 x  m   0 2 2 1 Đặt sin 2 x  t  t    1;1 . Khi đó phương trình trở thành: t 2  2t  m   0(*) 2 Phương trình (*) vô nghiệm: 3 3 TH1:    m  0  m  . 2 2  3 m  2   0    5 5 TH2:   5  3  m    m   .   f  1 f 1   m  2  m  2   0  2 2      3 m  2  sin 6 x  cos 6 x Câu 7. Cho phương trình:  2m.tan 2 x , trong đó m là tham số. Để phương trình có nghiệm, cos 2 x  sin 2 x các giá trị thích hợp của m là: 1 1 1 1 A. m   hay m  . B. m   hay m  . 8 8 2 2 1 1 C. m  1 hay m  1 . D. m   hay m  . 8 8 Lời giải Chọn A ĐK: cos2x  0 3 sin 6 x  cos6 x  2m.tan 2 x   sin2 x  cos2 x   3sin2 x cos2 x  sin 2 x  cos2 x   2m tan 2x cos2 x  sin 2 x cos 2 x 3 1  sin 2 2 x 4 3   2m tan 2 x  1  sin 2 2 x  2m sin 2 x  3sin 2 2 x  8m sin 2 x  4  0. cos 2 x 4 Đặt sin 2 x  t  t   1;1  .Khi đó phương trình trở thành: 3t 2  8mt  4  0  * Phương trình đã cho có nghiệm khi phương trình *  có nghiệm t   1;1 Trang 4/13 - Mã đề thi 185
 1 m  8 t   1;1  f 1 f  1  0   8m  1 8m  1  0   TH1: *  có 1 nghiệm m   1   8 .   16m 2  12  0  1  m  8  f 1  8m  1  0  1   TH2: *  có 2 nghiệm t   1;1   f  1  8m  1  0  m   VN  .   8  1  s   4 m  1  3 3   2 3  4  m  4  6 6 Câu 8. Để phương trình sin x  cos x  a | sin 2x | có nghiệm, điều kiện thích hợp cho tham số a là: 1 3 1 1 1 A.  a  . B. a  . C. a  . D. 0  a  . 8 8 4 4 8 Lời giải Chọn C 3 sin6 x  cos6 x  a | sin 2x |  sin 2 x  cos2 x   3sin2 x cos2 x  sin2 x  cos2 x   a | sin 2 x | 3  1  sin 2 2 x  a | sin 2 x | 0  3sin 2 2 x  4a | sin 2 x | 4  0 4 Đặt sin 2 x  t  t   0;1 . Khi đó ta có phương trình 3t 2  4t  4  0 1 Phương trình đã cho có nghiệm khi phương trình 1 có   4a 2  12  0  1 nghiệm t   0;1   f  0   1  0  a  .  4  f 1  4a  1  0 4x Câu 9. Giải phương trình cos  cos 2 x . 3    x  k 3  x  k  x  k 3    x  k 3    A. . B.  x    k 3 . C.  x    k . D.  .  x   5  k 3  4  4  x     k 3  4  5  5  4 x    k 3 x    k  4  4 Lời giải Chọn B 4x 4 x 1  cos 2 x 2x 2x cos  cos 2 x  cos   2 cos 2.  1  cos 3. 3 3 2 3 3  2x  2x 2x 2x 2x 2x  2  2 cos 2  1  1  4 cos 3  3cos  4 cos3  4 cos 2  3cos 3 0  3  3 3 3 3 3  2x   2x  3  k 2  x  k 3 cos 3  1     2 x     k 2   x     k 3 .  2x 3 3 6  4  cos     3 2x 2   5 5  k 2 x    k 3 3  6  4 Trang 5/13 - Mã đề thi 185
Câu 10. (THPT Lê Quý Đôn - Hà Nội - 2017 - 2018 - BTN) [1D1-4] Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình sin x  2  3 m  sin x  2 có nghiệm. A. 0 . B. 2 . C. 3 . D. 1. Lời giải Chọn C Ta có sin x  2  3 m  sin x  2 . u  sin x  2  u 2  sin x  2  Đặt  v  3 m  sin x    1  u  3 . Khi đó  3 v  m  sin x  u 2  v 3  m  2 (*).   Ta lại có u  v  2  v  2  u . 3 (*) trở thành u 2   u  2   m  21  m  u 3  5u 2  12u  10  f  u  . Trên  , ta có f   u   3u 2  10u  12 , f   u   0 : vô nghiệm nên f  u  đồng biến trên  Để phương trình đã cho có nghiệm thì 1 có nghiệm 1  u  3 hay f 1  m  f  3   2  m  25  15 3 Vì m nguyên nên m  2; 1;0 . Vậy có 3 giá trị nguyên của m thỏa đề bài. Câu 11. (Chuyên Thái Bình – Lần 5 – 2018) Cho phương trình 1  cos x  cos 4 x  m cos x   m sin 2 x .  2  Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có đúng 3 nghiệm phân biệt thuộc 0;  .  3   1  A. m   1;1 . B. m    ;1 .  2   1 1 C. m   ;  . D. m    ;  1  1;    .  2 2 Lời giải Chọn B Ta có: 1  cos x  cos 4 x  m cos x   m sin 2 x  1  cos x  cos 4 x  m cos x   m 1  cos 2 x   0 cos x  1  1  cos x   cos 4 x  m cos x  m 1  cos x    0     . cos 4 x  m  Xét phương trình cos x  1  x    k 2  k    .  2  Phương trình cos x  1 không có nghiệm trong đoạn 0;  .  3  Cách 1:  Xét phương trình cos 4x  m . Đặt f  x   cos 4 x . Ta có: f   x   4sin 4 x .  Xét f   x   0  sin 4 x  0  4 x  k  x  k  k   . 4  2     Xét trong đoạn 0;  thì ta có: x  0; ;  .  3   4 2 Bảng biến thiên: Trang 6/13 - Mã đề thi 185
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy phương trình cos 4x  m có đúng 3 nghiệm phân biệt trong đoạn  2  1 0; 3  khi và chỉ khi  2  m  1 .   Cách 2:  2   8   Xét cos 4x  m . Ta có x   0;   4 x   0;  .  3   3  Với 4 x   0;2  \   và m   1;1 phương trình cos 4x  m có 2 nghiệm.  8   1  Với 4 x   2 ;  và m    ;1 phương trình cos 4x  m có 1 nghiệm.  3   2   2   1  Vậy phương trình có 3 nghiệm phân biệt thuộc 0;  khi m    ;1 .  3   2  Câu 12. Cho phương trình: sin x cos x  sin x  cos x  m  0 , trong đó m là tham số thực. Để phương trình có nghiệm, các giá trị thích hợp của m là:. 1 1 A.   2  m  1 . B.   2  m  1 . 2 2 1 1 C. 1  m   2 . D. 2  m    2 . 2 2 Lời giải Chọn A t2 1   Đặt sin x  cos x  t t  2  sin x cos x  2 . Khi đó ta có phương trình t2 1  t  m  0  t 2  2t  2 m  1  0  *  2 Phương trình đã cho có nghiệm khi phương trình *  có    2  2 m  0  s  2   1  2 m  1  2  1 nghiệm t    2; 2      1    2  m  1.    f  2  1  2 2  2m  0  m   2  2   2    f 2  1  2 2  2m  0  cos 2 x Câu 13. Phương trình cos x  sin x  có nghiệm là: 1  sin 2 x      3  5  x   4  k 2  x  4  k 2  x  4  k  x  4  k        3 A.  x   k . B.  x   k . C.  x    k 2 . D.  x   k .  8  2  2  8   x  k  x  k 2  x  k    x  k    2       4 Trang 7/13 - Mã đề thi 185
Lời giải Chon C. ĐK sin2x 1 cos 2 x cos2 x  sin 2 x cos x  sin x   cos x  sin x  2 1  sin 2 x  sin x  cos x   cos x  sin x   cos x  sin x  cos x  sin x  2  sin x  cos x  cos x  sin x  1   cos x  sin x     cos x  sin x  1  0 sin x  cos x  sin x  cos x     cos x  sin x  0  2 sin  x  4   0     sin x  cos x  1  2 sin  x     1      4    3  x  4  k   x    k  x  4  k   4    x     k 2  k      x  k 2     k      x    k 2  k    .    4 4  2   5 3  x  k 2 x   x   k 2   k 2  2   4 4    sin 3x  cos3x  3  cos 2 x Câu 14. Cho phương trình:  sin x   . Các nghiệm của phương trình thuộc khoảng  1  2sin 2 x  5  0;2  là:  5  5  5  5 A. , . B. , . C. , . D. , . 4 4 3 3 12 12 6 6 Lời giải Chọn B Điều kiện : 1  2sin 2 x  0  sin x  2sin x sin 2 x  sin 3x  cos3x  Phương trình tương đương 5    3  cos2 x  1  2sin 2 x   sin x  cos x  cos 3x  sin 3x  cos 3x   5   3  cos 2 x  1  2sin 2 x   1  2sin 2 x  cos x   5   3  cos 2 x  1  2sin 2 x   5cos x  3  cos 2 x  2 cos2 x  5cos x  2  0  1 cos x    2 x  k  3  cos x  2 (loai )  5 Vì x   0;2   x  ,x  (thỏa điều kiện). 3 3 Trang 8/13 - Mã đề thi 185
a2 sin 2 x  a 2  2 Câu 15. Để phương trình  có nghiệm, tham số a phải thỏa mãn điều kiện: 1  tan 2 x cos 2 x A. | a | 1 . B. | a | 2 . C. | a | 3 . D. a  1, a   3 . Lời giải Chọn D Điều kiện của phương trình cos x  0,cos 2 x  0, tan 2 x  1 sin 2 x a 2  2 sin 2 x a 2  2 2  2  a 2 2 a 2 2 Phương trình tương đương  cos x cos x   cos x cos x 1  tan 2 x sin 2 x 1  tan 2 x sin 2 x 1 1 cos2 x cos2 x 2 2 2 2 2 2  a  tan x  (a  2)(1  tan x )  (a  1) tan x  2  Nếu a 2  1  0 | a | 1  (1) vô nghiệm. 2 2  Nếu a  1: (1)  tan 2 x  2 . Phương trình có nghiệm khi 2 1 a  3. a 1 a 1 Vậy phương trình đã cho có nghiệm khi a  1, a   3 Câu 16. (THPT Phan Đăng Lưu - Huế - Lần I - 2017 - 2018)Số nghiệm của phương trình sin x sin 2 x  2sin x cos 2 x  sin x  cos x  3 cos 2 x trong khoảng   ;   là: sin x  cos x A. 5 . B. 4 . C. 3 . D. 2 . Lời giải Chọn D     Điều kiện sin x  cos x  0  sin  x    0  x   k  x    k ,  k    .  4 4 4 sin x sin 2 x  2sin x cos 2 x  sin x  cos x Ta có:  3 cos 2 x sin x  cos x sin 2 x  sin x  cos x   sin x  cos x   3 cos 2 x sin x  cos x   sin 2 x  1 sin x  cos x   3 cos 2 x sin x  cos x      sin 2 x  3 cos 2 x  1  sin  2 x    sin     3  6       2 x  3   6  k 2  x  12  k   k   .  2 x        k 2  x  3  k   3 6   4  Thử lại điều kiện, phương trình đã cho có nghiệm là: x   k  k    . 12  11 Trên   ;   phương trình đã cho có các nghiệm là: ; . 12 12 Câu 17. Gọi x0 là nghiệm dương nhỏ nhất của cos 2 x  3 sin 2 x  3 sin x  cos x  2. Mệnh đề nào sau đây là đúng? Trang 9/13 - Mã đề thi 185
            A. x0   0;  . B. x0   ;  . C. x0   ;  . D. x0   ;  .  12  12 6   6 3  3 2 Lời giải Chọn B 1 3 3 1 Phương trình  cos 2 x  sin 2 x  sin x  cos x  1 . 2 2 2 2      sin   2 x   sin  x    1 . 6   6      Đặt t  x   x  t   2 x  2t   2 x   2t  .  6 6 3 6 2   Phương trình trở thành  sin  2t    sin t  1  cos 2t  sin t  1 .  2  2sin 2 t  sin t  0  sin t  2sin t  1  0.  1 k   sin t  0  t  k  x    k  0  k    k min  0  x  .  6 6 6    1 k  1 t  6  k 2  x  3  k 2  0  k   6  kmin  0  x  3 .    sin t    . 2 t  5  k 2  x    k 2  0  k   1  k  0  x   .  k   min   6 2     Suy ra nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình là x    ; . 6 12 6  Câu 18. (THPT Chuyên Hà Tĩnh - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho phương trình: sin x  2  cos 2 x   2  2 cos x  m  1 2 cos x  m  2  3 2 cos x  m  2 . 3 3 3  2  Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình trên có đúng 1 nghiệm x  0; ?  3  A. 1 B. 4 C. 3 D. 2 Lời giải Chọn C Ta có: sin x  2  cos 2 x   2  2 cos3 x  m  1 2 cos3 x  m  2  3 2 cos3 x  m  2  sin x 1  2sin 2 x   2  2 cos3 x  m  2  2 cos3 x  m  2  2 cos3 x  m  2 3  2sin 3 x  sin x  2  2 cos3 x  m  2  2 cos3 x  m  2 1 Xét hàm số f  t   2t 3  t có f   t   6t 2  1  0, t   , nên hàm số f  t  đồng biến trên  . Bởi vậy: 1  f  sin x   f   2 cos 3 x  m  2  sin x  2 cos3 x  m  2  2  2  Với x  0;  thì  3   2   sin 2 x  2cos3 x  m  2  2 cos3 x  cos 2 x  1  m  3 Đặt t  cos x , phương trình  3 trở thành 2t 3  t 2  1  m  4 Trang 10/13 - Mã đề thi 185
 1   2  Ta thấy, với mỗi t    ;1 thì phương trình cos x  t cho ta một nghiệm x  0;  . Do đó, để  2   3   2  phương trình đã cho có đúng 1 nghiệm x   0;  điều kiện cần và đủ là phương trình  4  có  3   1  đúng một nghiệm t    ;1 .  2   1  Xét hàm số g  t   2t 3  t 2  1 với t    ;1 .  2  t  0 Ta có g   t   6t  2t , g   t   0   2 . t   1  3 Ta có bảng biến thiên  1  Từ bảng biến thiên suy ra, phương trình  4  có đúng một nghiệm t    ;1 khi và chỉ khi  2  28 4  m   . 27  2  Hay, các giá trị nguyên của m để phương trình trên có đúng 1 nghiệm x  0;  là: 4; 3; 2 .  3  Câu 19. (SỞ GD-ĐT HẬU GIANG-2018-BTN) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương 3 trình m  3 3 m  3cos x  cos x có nghiệm thực? A. 5 . B. 3 . C. 2 . D. 7 . Lời giải Chọn A 3 Ta có m  3 3 m  3cos x  cos x  3 3 m  3cos x  cos3 x  m 1 Đặt cos x  u . Điều kiện 1  u  1 và 3 3m  3cos x  v  v 3  m  3u  2 1 trở thành u3  m  3v  3 Từ  3 và  2  suy ra u3  3v  v3  3u  (u  v)(u 2  uv  v 2  3)  0  u  v 2  1  3v 2 Do u 2  uv  v 2  3   u  v    3  0 , u , v    2  4 Suy ra: 3 m  3u  u  m  u 3  3u với u   1;1 . Xét hàm số f  u   u 3  3u với u   1;1 . Ta có f   u   3u 2  3 ; f   u   0  u  1 do u   1;1 . Suy ra max f  u   2 ; min f  u   2 -1;1  1;1 Trang 11/13 - Mã đề thi 185
Do đó phương trình có nghiệm khi và chỉ khi 2  m  2 , mà m   nên m  0; 1; 2 . Câu 20. Cho phương trình: 4  sin 4 x  cos 4 x   8  sin 6 x  cos 6 x   4 sin 2 4 x  m trong đó m là tham số. Để phương trình là vô nghiệm, thì các giá trị thích hợp của m là: 3 A. 2  m   . B. m  2 hay m  0 . 2 3 C. m  4 hay m  0 . D.   m  1 . 2 Lời giải Chọn C Ta có: 2 1 sin 4 x  cos 4 x   sin 2 x  cos 2 x   2 sin 2 x cos 2 x  1  sin 2 2 x 2 3 3 sin 6 x  cos 6 x   sin 2 x  cos 2 x   3sin 2 x cos 2 x  sin 2 x  cos 2 x   1  sin 2 2 x 4 Phương trình đã cho trở thành  1   3  4 1  sin 2 2x   8 1  sin 2 2x  16sin2 2x cos2 2x  m  2   4   4 sin 2 2 x  16 sin 2 2 x 1  sin 2 2 x   4  m  16sin 4 2 x  12sin 2 2 x  4  m  0 Đặt sin 2 2 x  t  t   0;1 . Khi đó phương trình trở thành 16t 2  12t  m  4  0  * *  vô nghiệm khi và chỉ khi: 25 TH1:   100  16m  0  m   . 4   100  16m  0  25    m  4 TH2:   4 .  f  0  f 1  m  m  4   0  m  0   Vậy các giá trị cần tìm m  4 hay m  0 . Không có đáp án đúng. Câu 21. (Sở Giáo dục Gia Lai – 2018-BTN)Cho phương trình 2 2 3  sin x  m   3 sin 2 x  m2  2 3  sin x  m  . Gọi S   a; b là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình trên có nghiệm thực. Tính giá trị của P  a 2  b 2 . 49 162 A. P  2 . B. P  . C. P  4 . D. P  . 162 49 Lời giải Chọn D 2 Nếu sin x  m thì ta có 3  2m   0  m  0 . Khi đó phương trình có nghiệm x  k , k   . Nếu sin x  m thì phương trình đã cho tương đương 2  sin x  m  sin x  m 3   3 2  0.  sin x  m  sin x  m  sin x  m  sin x  m 3 1  sin x  m  1 sin x  m m  0 Giải ra ta được    .  sin x  m  sin x  m  8 9sin x  7 m 3  2  sin x  m  sin x  m  Trang 12/13 - Mã đề thi 185
2 2 9 9  9   9  162 Do đó để phương trình có nghiệm thực thì   m  , suy ra P  a 2  b 2        . 7 7  7  7 49 Câu 22. (THPT Trần Nhân Tông - Quảng Ninh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Số nghiệm của phương trình: sin 2015 x  cos 2016 x  2  sin 2017 x  cos 2018 x   cos 2 x trên  10;30 là: A. 44 . B. 51 . C. 50 . D. 46 . Lời giải Chọn A Ta có: sin 2015 x  cos 2016 x  2  sin 2017 x  cos 2018 x   cos 2 x  sin 2015 x 1  2sin 2 x   cos 2016 x  2 cos 2 x  1  cos 2 x cos 2 x  0  sin 2015 x.cos 2 x  cos 2016 x.cos 2 x  cos 2 x   2015 . sin x  cos 2016 x  1   Với cos 2 x  0  x  k ,k  4 2   20 1 60 1 Vì x   10;30  10   k  30     k    6  k  18 . 4 2  2  2 Với sin 2015 x  cos 2016 x  1 . Ta có sin 2015 x  sin 2 x;cos 2016 x  cos 2 x . sin x  0, cos x  1 Do đó 1  sin 2015 x  cos 2016 x  sin 2 x  cos 2 x  1 suy ra  . sin x  1, cos x  0 Nếu sin x  0  x  k , k   . 10 30 Vì x   10;30  10  k  30     3  k  9 .    Nếu sin x  1  x   k 2 , k   . 2  1 5 15 1 Vì x   10;30  10   k 2  30    k    1  k  4 .  2  4  4 Vậy số nghiệm của phương trình đã cho là: 13  6  25  44 . ------------- HẾT ------------- Trang 13/13 - Mã đề thi 185