ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC 2010 Môn Toán – ĐỀ 03

Chia sẻ: Thanh Cong | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5

Thêm vào BST

Báo xấu

99
lượt xem 20
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'đề thi thử đại học 2010 môn toán – đề 03', tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC 2010 Môn Toán – ĐỀ 03

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC 2010 Môn Toán – ĐỀ 03 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) 2x  1 Câu I (2 điểm) Cho hàm số y  (C) x 1 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho 2.Tìm trên đồ thị (C) những điểm có tổng khoảng cách đến hai tiệm cận của (C) nhỏ nhất. Câu II (2 điểm) 1.Giải phương trình sau: 8  sin x  cos x   3 3 sin 4 x  3 3cos 2 x  9 sin 2 x  11 . 6 6 2 y 2  x 2  1  2. Giải hệ phương trình:  . 3 3 2 x  y  2 y  x  1 2 1 x Câu III (1 điểm) Tính tích phân: I =  ( x  1  )e dx . x x 1 2 Câu IV(1 điểm) Cho tứ diện ABCD có AC = AD = , BC = BD = a, khoảng cách từ B đến mặt phẳng (ACD) bằng . Tính góc giữa hai mặt phẳng (ACD) và (BCD). Biết thể của khối tứ diện ABCD bằng .   Câu V (1 điểm) Với mọi số thực x, y thỏa điều kiện 2 x 2  y 2  xy  1 . Tìm giá trị lớn nhất và giá x4  y4 trị nhỏ nhất của biểu thức P  . 2 xy  1 II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần 1.Theo chương trình Chuẩn Câu VIa.( 2 điểm) 1. Trong mp với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn : x2 +y2 - 2x +6y -15=0 (C ). Viết PT đường thẳng (Δ) vuông góc với đường thẳng: 4x-3y+2 =0 và cắt đường tròn (C) tại A;B sao cho AB = 6. x 2 y z 1 2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng: d1 : và   6 8 4 x 7 y 2 z   . Xét vị trí tương đối của d1 và d2 . Cho hai điểm A(1;-1;2) và B(3 ;- 4;-2), d2 : 6 9 12 Tìm tọa độ điểm I trên đường thẳng d1 sao cho IA + IB đạt giá trị nhỏ nhất. Câu VII.a (1 điểm) Giải phương trình sau trên tập hợp số phức: z4 – z3 +6z2 – 8z – 16 = 0 . 2. Theo chương trình Nâng cao. Câu VIb.(2điểm) x2 y2 1.Trong mặt phẳng Oxy cho elip (E):  1 và đường thẳng  :3x + 4y =12. Từ điểm M bất  4 3 kì trên  kẻ tới (E) các tiếp tuyến MA, MB. Chứng minh rằng đường thẳng AB luôn đi qua một điểm cố định. 2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho M(1;2;3).Lập phương trình mặt phẳng đi qua M cắt ba tia Ox tại A, Oy tại B, Oz tại C sao cho thể tích tứ diện OABC nhỏ nhất. Câu VIIb. (1 điểm) Giải phương trình: ---------------------------------- Hết---------------------------http://laisac.page.tl
ĐÁP ÁN CHI TIẾT ĐỀ THI THỬ 02 Điểm Câu Ý Nội dung I 1 * TËp x¸c ®Þnh: D = R\{ - 1} * Sù biÕn thiªn - Giíi h¹n vµ tiÖm cËn: lim y  lim y  2 ; tiÖm cËn ngang: y = 2 x  x  lim y  ; lim  y   ; tiÖm cËn ®øng: x = - 1 x ( 1)  x ( 1) 1đ - B¶ng biÕn thiªn 1 Ta cã y '   0 víi mäi x  - 1 ( x  1) 2 Hµm sè ®ång biÕn trªn mçi kho¶ng (-  ; -1) vµ ( -1; +  ) 2 0,5 2 x0  1 Gäi M(x0;y0) lµ mét ®iÓm thuéc (C), (x0  - 1) th× y0  x0  1 Gäi A, B lÇn lît lµ h×nh chiÕu cña M trªn TC§ vµ TCN th× 2 x0  1 1 MA = |x0+1| , MB = | y0- 2| = | - 2| = | | x0  1 x0  1 1 Theo Cauchy th× MA + MB  2 x 0  1 . =2 x0  1  MA + MB nhá nhÊt b»ng 2 khi x0 = 0 hoÆc x0 = -2.Như vËy ta cã hai ®iÓm cÇn t×m lµ (0;1) vµ (-2;3) 0,5 II 1 0,5 3  sinx  cos 6 x   1  sin 2 2 x (1) 6 4 Thay (1) vµo ph¬ng tr×nh (*) ta cã : 0,5 8  sin 6 x  cos 6 x   3 3 sin 4 x  3 3cos 2 x  9 sin 2 x  11 3   8  1  sin 2 2 x   3 3 sin 4 x  3 3cos 2 x  9sin 2 x  11 4   3 3 sin 4 x  3 3cos 2 x  6sin 2 2 x  9sin 2 x  3  3 sin 4 x  3cos 2 x  2sin 2 2 x  3sin 2 x  1
 3cos 2 x.  2sin 2 x  1  (2sin 2 x  1)(sin 2 x  1)     2sin 2 x  1 3cos 2 x  sin 2 x  1  0  2 sin 2 x  1  0  2sin 2 x  1 (2)    3cos 2 x  sin 2 x  1  0 sin 2 x  3cos 2 x  1 (3)     x   k x   k Gi¶i (2) :  12 ; Gi¶i (3)  4 (k  Z ) (k  Z )    x  5  k   x  7  k     12  12 KÕt luËn : 2  2y  x  x Ta có: 2 x3  y 3  2 y 2  x 2 3  2 x 2 y  2 xy 2  5 y 3  0 . Khi y  0 thì hệ VN. 0,5 3 2 x x x Khi y  0 , chia 2 vế cho y 3  0     2    2    5  0 .  y  y  y x Đặt t  , ta có : t 3  2t 2  2t  5  0  t  1 . y y  x  Khi t  1 ,ta có : HPT   2  x  y  1, x  y  1 . y 1  0.5 III 1 1 1 2 2 1 1 x x x I =  ( x  1  )e dx  I1  I 2 . x x x dx   e dx   ( x  )e 0,5đ x x 1 1 2 2 12 1 2 5 1 x 3 x Tính I1 theo phương pháp từng phần I1 = xe x   ( x  )e x dx  e 2  I 2 0,5 x 2 1 1 2 2 5 3 2 I e. 2 IV Gọi E là trung điểm của CD, kẻ BH AE A Ta có ACD cân tại A nên CD AE 0,5 Tương tự BCD cân tại B nên CD BE Suy ra CD (ABE) CD BH H Mà BH AE suy ra BH (ACD) Do đó BH = và góc giữa hai mặt phẳng D (ACD) và (BCD) là E B Thể tích của khối tứ diện ABCD là C 0,5 Mà
là 2 nghiệm của pt: x2 - Khi đó : x+ =0 trường hợp vì DE
4 3 2 VII Xeùt phöông trình z – z +6z – 8z – 16 = 0 . a Deã daøng nhaän thaáy phöông trình coù nghieäm Z1 = –1, sau ñoù baèng caùch chia ña thöùc ta thaáy phöông trình coù nghieäm thöù hai Z2 = 2. Vaäy phöông 0,5 trình trôû thaønh: (Z + 1)(Z – 2)(Z2 + 8) = 0 0,5 Suy ra: Z3 = 2 2 i vaø Z4 = – 2 2 i   Ñaùp soá: 1,2,  2 2 i,  2 2 i Gäi M(x0 ;y0 ), A(x1;y1), B(x2;y2) VIb 1 0,5 xx1 yy1 xx yy  1 . TiÕp tuyÕn ®i qua M nªn 0 1  0 1  1  TiÕp tuyÕn t¹i A cã d¹ng (1) 4 3 4 3 Ta thÊy täa ®é cña A vµ B ®Òu tháa m·n (1) nªn ®êng th¼ng AB cã pt xx0 yy0   1 do M thuéc  nªn 3x0 + 4y0 =12  4y0 =12-3x0 4 3 0,5 4 xx0 y (12  3 x0 ) 4 xx0 4 yy0  4  4  4 3 4 3 Gäi F(x;y) lµ ®iÓm cè ®Þnh mµ AB ®i qua víi mäi M th×   x  y 0 y 1 (x- y)x0 + 4y – 4 = 0  4 y 40  x 1 . VËy AB lu«n ®i qua ®iÓm cè ®Þnh F(1;1) MÆt ph¼ng c¾t 3 tia Ox,Oy,Oz t¹i A(a;0;0),B(0;b;0),C(0;0;c) cã d¹ng 2 xyz   :    1,  a, b, c  0  abc 1 2 3 cos y 6  Do M    nªn:    1  3. 3 0,5  abc  162 abc abc a  3 1   ThÓ tÝch: V  abc  27  Vmin  27  b  6 6 c  9  0,5 MÆt ph¼ng cÇn t×m: 6x+3y+2z-18=0 VII  ĐK: x > 1 b 0,5  Với ĐK trên phương trình đã cho tương đương 0,5 Vậy phương trình đã cho có một nghiệm : Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì được đủ điểm từng phần như đáp án quy định. ------------------Hết------------------