intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Đề thi thử đại học 2013 Môn Toán khối B Đề 35

Chia sẻ: Dongthao_1 Dongthao_1 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:3

Thêm vào BST
Báo xấu
51
lượt xem 3
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo đề thi - kiểm tra 'đề thi thử đại học 2013 môn toán khối b đề 35', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi thử đại học 2013 Môn Toán khối B Đề 35

  1. ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2013 Môn thi: TOÁN ĐỀ 35 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) x 2 Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = (1). 2x 3 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1). 2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1), biết tiếp tuyến đó cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại hai điểm phân biệt A, B sao cho OAB cân tại gốc tọa độ O. Câu II (2 điểm) 1) Giải phương trình: cot x 3 tan x 2cot 2 x 3 . 2) Giải phương trình: x 2 2( x 1) 3x 1 2 2 x 2 5 x 2 8 x 5 . 4 cos x sin x Câu III (1 điểm) Tính tích phân : I dx . 0 3 sin 2 x Câu IV (1 điểm) Cho hình lập phương ABCD.A B C D cạnh a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh CD, A D . Điểm P thuộc cạnh DD’ sao cho PD = 2PD. Chứng tỏ (MNP) vuông góc với (A AM) và tính thể tích của khối tứ diện A AMP. Câu V (1 điểm) Cho a, b, c là 3 cạnh của tam giác có chu vi bằng 3. Tìm giá trị ( a b c )3 (b c a )3 (c a b) 3 nhỏ nhất của biểu thức: P . 3c 3a 3b II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) A. Theo chương trình chuẩn Câu VI.a. (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): (x – 1)2 + (y + 1)2 = 25 và điểm M(7; 3). Lập phương trình đường thẳng (d) đi qua M cắt (C) tại A, B phân biệt sao cho MA = 3MB. 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x – 2y + 2z – 1 x 1 y z 9 x 1 y 3 z 1 = 0 và hai đường thẳng 1 : ; 2 : . Xác 1 1 6 2 1 2 định tọa độ điểm M thuộc đường thẳng 1 sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng 2 và khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) bằng nhau. Câu VII.a (1 điểm) Gọi z1 và z2 là 2 nghiệm phức của phương trình: z2 2z 10 0 . Tính giá trị của biểu thức: A z1 2 z2 2 . B. Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm) Trang 1
  2. 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(3; 3), B(2; – 1), C(11; 2). Viết phương trình đường thẳng đi qua A và chia ABC thành hai phần có tỉ số diện tích bằng 2. x y 1 z 2 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho, đường thẳng d: và 1 2 1 mặt phẳng (P): x + 3y + 2z + 2 = 0. Lập phương trình đường thẳng d đi qua điểm M(2; 2; 4), song song với mặt phẳng (P) và cắt đường thẳng d. Câu VII.b (1 điểm) Giải phương trình: log 2 1 3 x log 7 x . HƯỚNG DẪN GIẢI Câu I: 2) OAB cân tại O nên tiếp tuyến song song với một trong hai đường thẳng y = x hoặc y = –x. 1 x0 1 y0 1 Nghĩa là: f (x0) = 1 2 1 (2x 0 3) x0 2 y0 0 1 : y – 1 = –1(x + 1) y = –x (loại); 2 : y – 0 = –1(x + 2) y = –x – 2 (nhận) Câu II: 1) Điều kiện: sin x cos x 0 x . k 2 cos 2 x cos 2 x sin 2 x Ta có: 2cot 2 x 2 2 cot x tan x . sin 2 x 2sin x cos x cot x 3 PT 3 cot x 3 cot x cot x 1 x k ,k  cot 2 x 7cot x 6 0 4 1 2) Điều kiện: x . 3 2 2 2 PT ( x 1) 2 2( x 1) 3 x 1 3x 1 x 2 2 2 x2 5x 2 2x 1 0 2 2 3x 1 x 1 ( x 1) 3x 1 x 2 2x 1 0 x 1. 2x 1 x 2 2 du Câu III: Đặt u sin x cos x I . 1 4 u2 4 4 2cos tdt Đặt u 2sin t I dt . 4 4sin 2 t 12 6 6 Câu IV: Gọi Q là giao điểm của NP và AD. Do PD = 2PD nên D N = 2DQ a2 AD.DQ MD 2 QM AM (đpcm). 4 1 a2 Ta có: V MD.S A ' AP (1). S A ' AP S ADD ' A ' S APD S A ' D ' P 3 2 3 a Thay vào (1), ta được: V . 12 ( a b c )3 c 1 Câu V: Áp dụng BĐT Cô-si cho 3 số dương , và ta được: 3c 3 3 3 3 (a b c) c 1 (a b c) 4c 1 a b c a b (1). 3c 3 3 3c 3 3 Trang 2
  3. (b c a )3 4a 1 (c a b ) 3 4b 1 Tương tự: b c (2), c a (3). 3a 3 3 3b 3 3 Cộng (1), (2) và (3) ta suy ra P 1 min P 1 khi a b c 1 . Câu VI.a: 1) PM /(C ) 27 0 M nằm ngoài (C). (C) có tâm I(1;–1) và R = 5.    Mặt khác: PM /(C ) MA.MB 3MB 2 MB 3 BH 3 IH R2 BH 2 4 d [ M ,(d )] Ta có: phương trình đường thẳng (d): a(x – 7) + b(y – 3) = 0 (a + b > 0). 2 2 a 0 6a 4b d [ M ,(d )] 4 4 12 . a 2 b2 a b 5 Vậy (d): y – 3 = 0 hoặc (d): 12x – 5y – 69 = 0.  2) M (–1 + t; t; –9 + 6t) 1; qua A (1; 3; –1) có véctơ chỉ phương a = (2; 1; –2)   2    AM = (t – 2; t – 3; 6t – 8) AM; a = (14 – 8t; 14t – 20; 4 – t) Ta có : d (M, 2) = d (M, (P)) 261t 2 792t 612 11t 20 53 35t2 – 88t + 53 = 0 t = 1 hay t = 35 18 53 3 Vậy M (0; 1; –3) hay M ; ; 35 35 35 Câu VII.a: ’ = –9 = 9i2 do đó phương trình có 2 nghiệm z 1 = –1 – 3i, z2 = –1 + 3i 2 2 A z1 z2 = (1 + 9) + (1 + 9) = 20 Câu VI.b: 1) 3x + 2y – 15 = 0; 2x + 5y – 12 = 0.   2) Chọn N d N (t ;1 2t ;2 t ) MN (t 2;2t 1; t 2) .    x 1 y 3 z 3 MN  ( P ) MN .n P 0 do M ( P ) t 1 N (1;3;3) d ' : . 1 1 1 Câu VII.b: Điều kiện: x > 0. Đặt t log 7 x x 7t . t t t t t t 1 3 7 3 PT log 2 1 7 3 t 1 7 3 2t 1 7 3 8 3 1 0 (*). 8 8 t t 1 3 7 3 Hàm số f (t ) 1 nghịch biến và f (3) 0 nên (*) có nghiệm t = 3. 8 8 Vậy phương trình có nghiệm x = 343. Trang 3
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2