Đề thi thử đại học 2013 Môn Toán khối B Đề 43

Chia sẻ: Dongthao_1 Dongthao_1 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5

Thêm vào BST

Báo xấu

56
lượt xem 5
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo đề thi - kiểm tra 'đề thi thử đại học 2013 môn toán khối b đề 43', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi thử đại học 2013 Môn Toán khối B Đề 43

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2013 Môn thi: TOÁN ĐỀ 43 I. PHẦN CHUNG (7 điểm) 2x 1 Câu I (2 điểm): Cho hàm số y . x 1 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Gọi I là giao điểm hai tiệm cận của (C). Tìm điểm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M vuông góc với đường thẳng MI. Câu II (2 điểm): x 3x 1) Giải phương trình: cos cos x cos sin 2 x 0 2 6 3 2 2 6 2) Giải phương trình: 4 x x2 1 x x2 1 2 Câu III (1 điểm): Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi các đường: (C): x ( y 1)2 1 , (d): y x 4 . Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành do hình (H) quay quanh trục Oy. Câu IV (1 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, cạnh a,  600 , chiều cao SO của hình chóp bằng a 3 , trong đó O là giao điểm của ABC 2 hai đường chéo AC và BD. Gọi M là trung điểm của AD, mặt phẳng (P) chứa BM và song song với SA, cắt SC tại K. Tính thể tích khối chóp K.BCDM. Câu V (1 điểm): Cho các số dương x, y, z thoả mãn: x 2 y 2 z2 1 . Chứng minh: x y z 3 3 y 2 z 2 z 2 x 2 x 2 y 2 2 II. PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm) 1. Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm): 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C) có tâm O, bán kính R = 5 và điểm M(2; 6). Viết phương trình đường thẳng d qua M, cắt (C) tại 2 điểm A, B sao cho OAB có diện tích lớn nhất. 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x y z 3 0 và điểm A(0; 1; 2). Tìm toạ độ điểm A đối xứng với A qua mặt phẳng (P). Câu VII.a (1 điểm): Từ các số 1, 2, 3, 4, 5, 6 thiết lập tất cả các số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau. Hỏi trong các số đó có bao nhiêu số mà hai chữ số 1 và 6 không đứng cạnh nhau. 2. Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm): Trang 1
1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh C(4; 3). Biết phương trình đường phân giác trong (AD): x 2 y 5 0 , đường trung tuyến (AM): 4 x 13y 10 0 . Tìm toạ độ đỉnh B. 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng: (d1): x 23 8t x 3 y 2 z y 10 4t và (d2): . Viết phương trình đường thẳng (d) song z t 2 2 1 song với trục Oz và cắt cả hai đường thẳng (d1), (d2). Câu VII.b (1 điểm): Tìm a để hệ phương trình sau có nghiệm: x x 3 4 5 2 1 log2 (a x ) log2 ( x 4 1) HƯỚNG DẪN GIẢI 2a 1 Câu I: 2) Giao điểm của hai tiệm cận là I(1; 2). Gọi M(a; b) (C) (a 1) b a 1 1 2a 1 Phương trình tiếp tuyến của (C) tại M: y ( x a) (a 1)2 a 1 1 Phương trình đwòng thẳng MI: y ( x 1) 2 (a 1)2 1 1 a 0 (b 1) Tiếp tuyến tại M vuông góc với MI nên ta có: . 1 (a 1) 2 (a 1) 2 a 2 (b 3) Vậy có 2 điểm cần tìm M1(0; 1), M2(2; 3) x x x x Câu II: 1) PT cos cos2 cos3 cos4 0 2 6 2 6 2 6 2 6 x Đặt t , 2 6 t cos 0 t 5t 2 PT trở thành: cos t cos2t cos3t cos 4t 0 4 cos .cos t.cos 0 cos t 0 2 2 5t cos 0 2 t (2m 1) t l 2 2k t 5 5 Với t (2m 1) x (4m 2) 3 4 Với t l x 2l 2 3 Trang 2
2k 11 4k Với t x 5 5 15 5 x2 1 0 2) Điều kiện: x 1. x x2 1 4 Khi đó: x x2 1 x x2 1 x x2 1 (do x 1) Coâ Si 4 4 8 VT > x x2 1 x x2 1 2 x x2 1 x x2 1 = 2 PT vô nghiệm. y 2 Câu III: Phương trình tung độ giao điểm của (C) và (d): ( y 1)2 1 4 y y 1 2 117 V= ( y2 2 y 2)2 (4 y)2 dy = 1 5 Câu IV: Gọi N = BM AC N là trọng tâm của ABD. 1 Kẻ NK // SA (K SC). Kẻ KI // SO (I AC) KI (ABCD). Vậy VK .BCDM KI .SBCDM 3 KI CK CK CN Ta có: SOC ~ KIC (1), KNC ~ SAC (2) SO CS CS CA 1 CO CO KI CN 3 2 2 CO ON a 3 Từ (1) và (2) KI SO SO 2CO CA 3 2CO 3 3 a 3 1 3 3 2 Ta có: ADC đều CM AD và CM = SBCDM = (DM BC).CM a 2 2 8 1 a3 VK.BCDM = KI .SBCDM 3 8 x x x 3 3x 2 Câu V: Ta có . Ta cần chứng minh: . y2 z2 1 x 2 1 x2 2 Thật vậy, áp dụng BĐT Cô–si ta có: 2 2 2 2 2 2 2 2x2 1 x2 1 x2 8 2x 1 x 2 x (1 x )(1 x ) 3 27 2 x 3 3x 2 x 3 3x 2 x(1 x 2 ) (1) 3 3 1 x2 2 y2 z2 2 y 3 3y2 z 3 3z2 Tương tự: (2), (3) x 2 z2 2 x 2 y2 2 x y z 3 3 2 3 3 Do đó: x y 2 z2 y 2 z2 x 2 z 2 x 2 y 2 2 2 3 Dấu "=" xảy ra x y z . 3 Câu VI.a: 1) Tam giác OAB có diện tích lớn nhất OAB vuông cân tại O. Trang 3
5 2 Khi đó d (O, d ) . 2 Giả sử phương trình đường thẳng d: A( x 2) B (y 6) 0 (A 2 B 2 0) 5 2 2 A 6B 5 2 Ta có: d (O, d ) 47B2 48 AB 17 A2 0 2 A2 B2 2 24 5 55 B A 47 24 5 55 B A 47 24 5 55 Với B A : chọn A = 47 B = 24 5 55 47 d: 47( x 2) 24 5 55 ( y 6) 0 24 5 55 Với B A : chọn A = 47 B = 24 5 55 47 d: 47( x 2) 24 5 55 ( y 6) 0  2) (P) có VTPT n (1;1;1) . Giả sử A (x; y; z). x y 1 z 2 Gọi I là trung điểm của AA I ; ; . 2 2 2  x y 1 z 2  Ta có: A đối xứng với A qua (P) AA , n cuøng phöông 1 1 1 I (P) x y 1 z 2 3 0 2 2 2 x 4 y 3. Vậy: A (–4; –3; –2). z 2 Câu VII.a: Số các số gồm 6 chữ số khác nhau lập từ các số 1, 2, 3, 4, 5, 6 là: 6! (số) Số các số gồm 6 chữ số khác nhau mà có 2 số 1 và 6 đứng cạnh nhau là: 2.5! (số) Số các số thoả yêu cầu bài toán là: 6! – 2.5! = 480 (số) Câu VI.b: 1) Ta có A = AD AM A(9; –2). Gọi C là điểm đối xứng của C qua AD C AB. x 9 y 2 Ta tìm được: C (2; –1). Suy ra phương trình (AB): x 7y 5 0 . 2 9 1 2 Viết phương trình đường thẳng Cx // AB (Cx): x 7y 25 0 Gọi A = Cx AM A (–17; 6). M là trung điểm của AA M(–4; 2) M cũng là trung điểm của BC B(–12; 1). 2) Giả sử A( 23 8t1; 10 4t1; t1 ) d1, B(3 2t2 ; 2 2 t2; t2 ) d2.   AB (2t2 8t1 26; 2t2 4t1 8; t2 t1 ) 17    2t2 8t1 26 0 t1 1 4 17 AB // Oz AB, k cuøng phöông 6 A ; ; 2t2 4t1 8 0 5 3 3 6 t2 3 Trang 4
1 x 3 4 Phương trình đường thẳng AB: y 3 17 z t 6 x Câu VII.b: 3x 4 5 2 (1) 4 1 log2 (a x ) log2 ( x 1) (2) x x x x x x ln 5 2 (1) 3 5 2 4 0 . Đặt f(x) = 3 5 2 4 . Ta có: f (x) = ln3.3 .5 0, x R 2 f(x) đồng biến. Mặt khác f(2) = 0, nên nghiệm của (1) là: S1 = [2; + ) x4 1 (2) log2 2(a x ) log2 ( x 4 1) 2(a x ) x4 1 a x (*) 2 2 Hệ có nghiệm (*) có nghiệm thuộc [2; + ) 4 x 1 Đặt g(x) = x . Ta có: g (x) = 2 x 3 1 > 0, x 2 g(x) đồng biến trên [2; + ) và g(2) = 2 2 21 . 2 21 Do đó (*) có nghiệm thuộc [2; + ) a . 2 21 Vậy để hệ có nghiệm thì a . 2 Trang 5