Đề thi thử đại học 2013 Môn Toán khối B Đề 50

Chia sẻ: Dongthao_1 Dongthao_1 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5

Thêm vào BST

Báo xấu

57
lượt xem 5
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo đề thi - kiểm tra 'đề thi thử đại học 2013 môn toán khối b đề 50', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi thử đại học 2013 Môn Toán khối B Đề 50

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2013 Môn thi: TOÁN ĐỀ 50 I. PHẦN CHUNG (7 điểm) Câu I (2 điểm): Cho hàm số y f ( x) x3 mx 2 2m (1) ( m là tham số). 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 3. 2) Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại duy nhất một điểm. Câu II (2 điểm): 1) Giải phương trình: 2sin 2 x 3 sin 2 x 1 3 sin x cos x 3 x y 2 xy 2) Giải hệ phương trình: 2x y2 8 6 sin x Câu III (1 điểm): Tính tích phân: I= dx 0 cos 2 x Câu IV (1 điểm): Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có các cạnh bên có độ dài bằng a và các mặt bên hợp với mặt đáy góc 450 . Tính thể tích của hình chóp đó theo a. Câu V (1 điểm): Cho các số thực x , y thuộc đoạn 2; 4 . Chứng minh rằng: 1 1 9 4 x y . x y 2 II. PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm) 1. Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm): 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm P( 7;8) và hai đường thẳng d1 :2 x 5 y 3 0 ; d 2 :5 x 2 y 7 0 cắt nhau tại A . Viết phương trình đường thẳng d3 đi qua P tạo với d1 , d 2 thành tam giác cân tại A và có diện tích bằng 29 . 2 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, lập phương trình mặt cầu (S) biết rằng mặt phẳng Oxy và mặt phẳng (P): z 2 lần lượt cắt (S) theo hai đường tròn có bán kính bằng 2 và 8. Câu VII.a (1 điểm): Tìm a và n nguyên dương thỏa : 0 a2 1 a3 2 an 1 n 127 3 aCn Cn Cn ...... Cn An 20n . 2 3 (n 1) 7 2. Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm): Trang 1
1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, lập phương trình đường thẳng () đi qua gốc tọa độ và cắt đường tròn (C) có phương trình : x 2 y 2 2 x 6 y 15 0 thành một dây cung có độ dài bằng 8. 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng ( ) chứa đường thẳng x 1 y z (): và tạo với mặt phẳng (P) : 2 x 2 y z 1 0 góc 600. Tìm 1 1 2 tọa độ giao điểm M của mặt phẳng ( ) với trục Oz. Câu VII.b (1 điểm): Tìm giá trị của tham số m để cho phương trình (1 x)(2 x) x m.3x .2 0 có nghiệm. HƯỚNG DẪN GIẢI Câu I: 2) y 3x 2 2mx x(3x 2m) Khi m = 0 thì y 3x 2 0 (1) đồng biến trên R thoả yêu cầu bài toán. 2m Khi m 0 thì (1) có 2 cực trị x1 0 , x2 3 Do đó đồ thị cắt Ox tại duy nhất 1 điểm khi: m 0 4m3 22m2 f ( x1 ). f x2 0 2m(2m ) 0 4m (1 ) 0 3 6 3 6 27 27 m 2 2 3 6 3 6 Kết luận: khi m ; thì đồ thị của (1) cắt Ox tại duy nhất một điểm. 2 2 2 Câu II: 1) PT 3 sin x cos x 3 sin x cos x 3 sin x cos x 3 sin x cos x 1 0 3 tan x x k 3 sin x cos x 0 3 6 3 sin x cos x 1 0 2 sin x sin x k2 ; x k2 6 6 3 3 x y 2 xy (1) 2) . Điều kiện : x. y 0 ;x y 2 2x y 8 (2) y Ta có: (1) 3( x y )2 4 xy (3x y)( x 3 y) 0 x 3 y hay x 3 Với x 3 y , thế vào (2) ta được : y 2 6 y 8 0 y 2;y 4 x 6 x 12 Hệ có nghiệm ; y 2 y 4 Trang 2
y Với x , thế vào (2) ta được : 3 y 2 2 y 24 0 Vô nghiệm. 3 x 6 x 12 Kết luận: hệ phương trình có 2 nghiệm là: ; y 2 y 4 6 6 sin x sin x Câu III: I dx dx . Đặt t cos x dt sin xdx 0 cos 2 x 0 2cos 2 x 1 3 Đổi cận: x 0 t 1; x t 6 2 3 1 2 1 1 2t 2 1 3 2 2 Ta được I 2 dt ln = ln 1 2t 1 2 2 2t 2 3 2 2 5 2 6 2  Câu IV: Kẻ đường cao SH, gọi I là trung điểm BC. Giả thiết cho SIH 450 . x 3 x 3 x 3 Gọi x là độ dài cạnh của ABC. Suy ra : AI , AH , HI 2 3 6 2 x 3 SAH vuông tại H SH 2 SA 2 AH 2 a 2 3 x 3 SHI vuông cân tại H SH HI 6 2 2 x 3 2 x 3 2 15a Suy ra: a x 6 3 5 1 1 5a2 3 3a2 a3 15 Do đó: VS . ABC SH .dt ABC . . 3 3 5 5 25 1 1 x y x 1 Câu V: Gọi A x y 2 . Đặt t thì A f (t ) 2 t x y y x y t 2 x 4 1 x 1 Với x, y 2; 4 1 1 1 2 t ;2 2 y 2 4 y 2 1 t2 1 1 Ta có: f (t ) 1 ; f (t ) 0 t 1 ;2 t2 t2 2 1 9 9 f f (2); f (1) 4 4 A (đpcm) 2 2 2 Câu VI.a: 1) Ta có A(1; 1) và d1 d 2 . Phương trình các đường phân giác của các góc tạo bởi d1 , d 2 là: 7 x 3 y 4 0 và 2: 3x 7 y 10 0 1: d 3 tạo với d1 , d 2 một tam giác vuông cân d 3 vuông góc với 1 hoặc 2.. Phương trình của d 3 có dạng: 7 x 3 y C 0 hay 3x 7 y C 0 Mặt khác, d 3 qua P ( 7;8) nên C = 25 ; C = 77 Trang 3
Suy ra : d3 : 7 x 3 y 25 0 hay d3 :3x 7 y 77 0 29 Theo giả thiết tam giác vuông cân có diện tích bằng cạnh huyền bằng 58 2 58 Suy ra độ dài đường cao A H = = d ( A, d 3 ) 2 58 Với d3 : 7 x 3 y 25 0 thì d ( A; d3 ) ( thích hợp) 2 87 Với d3 : 3 x 7 y 77 0 thì d ( A; d3 ) ( loại ) 58 2) Theo giả thiết mp(Oxy) và (P): z 2 vuông góc với trục Oz , cắt mặt cầu theo 2 đường tròn tâm O1 (0, 0, 0) , bán kính R1 2 và tâm O2 (0, 0, 2) , bán kính R2 8 . Suy ra tâm mặt cầu (S) là I (0, 0, m) Oz. 2 R2 22 m m 16 2 2 R là bán kính mặt cầu thì : 2 4 m 64 m 2 R2 82 m 2 R 2 65 , I 0; 0;16 Vậy phương trình mặt cầu (S) : x 2 y 2 ( z 16) 2 260 3 2 Câu VII.a: A n 20n n(n 1)(n 2) 20n n 3n 18 0 n = 6 và n = – 3 ( loại ) 0 a2 1 a7 6 127 Khi đó: a.C6 .C6 .... C6 2 7 7 6 Ta có : (1 x) C6 C6 x C6 x C6 x C6 x 4 C6 x5 C6 x 6 0 1 2 2 3 3 4 5 6 a a a 6 0 a 1 x2 6 x7 Nên (1 x) dx C x 6 0 C 6 ... C 6 0 2 0 7 0 7 a 2 7 (1 x) 0 a 1 a 6 a.C6 .C6 .... C6 7 0 2 7 7 (1 a) 1 127 (1 a)7 128 (1 a)7 27 a 1 7 7 7 Vậy a = 1 và n = 6 . Câu VI.b: 1) (C) có tâm I (1; 3) và bán kính R = 5. Gọi H là trung điểm dây cung AB thì AH = 4 và IH R2 AH 2 52 42 3 hay d ( I , ) 3 (*) () qua gốc tọa độ nên phương trình có dạng: Ax By 0 ; A2 B2 0 A 3B Từ (*) cho : 3 A(4 A 3B) 0 A 0 hay 4 A 3B 0 A2 B 2 Với 4 A 3B 0 , chọn A = 3; B = – 4 Phương trình của (): 3x 4 y 0 Với A = 0, chọn B = 1 Phương trình của (): y 0. Kết luận : PT của () là 3x 4 y 0 hay y 0 .   2) () qua điểm A(1;0;0) và có VTCP u (1; 1; 2) . (P) có VTPT n (2; 2; 1) .      Giao điểm M(0;0;m) cho AM ( 1;0; m) . ( ) có VTPT n AM , u ( m; m 2;1) Trang 4
( ) và (P): 2 x 2 y z 1 0 tạo thành góc 600 nên :   1 1 1 m 2 2. cos n, n 2m2 4m 1 0 2 2 2m 4m 5 2 m 2 2 Kết luận : M (0;0; 2 2) hay M (0;0; 2 2) 1 x 2 1 x 2 Câu VII.b: PT x x m.3x 0 m 3x x 1 x.ln 3 1 Đặt : f ( x ) x , f ( x) ; f ( x) 0 x 1;2 3 3x ln 3 2 1 1 1 f ( 1) 3 ; f (2) ;f 3 f ( x) ; x 1; 2 9 ln 3 e.ln 3 e.ln 3 1 Kết luận : Khi 3 m thì PT có nghiệm . e.ln 3 Trang 5