ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 124 )
lượt xem 5
download
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi . 2. Chứng minh đồ thị hàm số (1) luôn cắt trục Ox tại ít nhất hai điểm phân biệt, với mọi . Câu II: (2,0 điểm) 1. Giải phương trình . 2. Tìm các giá trị của tham số m sao cho hệ phương trình có nghiệm duy nhất. Câu III: (2,0 điểm)...
Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!
Nội dung Text: ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 124 )
- ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 124 ) I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I: (2,0 điểm) Cho hàm số y = x 4 − 2m 2 x 2 + m 4 + 2m (1), với m là tham số. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1 . 2. Chứng minh đồ thị hàm số (1) luôn cắt trục Ox tại ít nhất hai điểm phân biệt, với mọi m < 0. Câu II: (2,0 điểm) � π� 1. Giải phương trình 2sin �2 x + �+ 4sin x = 1 . � 6� 2y − x = m 2. Tìm các giá trị của tham số m sao cho hệ phương trình có nghiệm duy nhất. y + xy = 1 Câu III: (2,0 điểm) f ( x) = ( x − 1) 2 1. Tìm nguyên hàm của hàm số . ( 2 x + 1) 4 2. Với mọi số thực dương x; y; z thỏa điều kiện x + y + z 1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu �1 1 1 � thức: P = x + y + z + 2 � + + �. �x y z � Câu IV: (1,0 điểm) Cho khối tứ diện ABCD. Trên các cạnh BC, BD, AC lần lượt lấy các điểm M, N, P sao cho BC = 4 BM , BD = 2 BN và AC = 3 AP . Mặt phẳng (MNP) chia khối tứ diện ABCD làm hai phần. Tính tỉ số thể tích giữa hai phần đó. II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Tất cả thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: A hoặc B. A. Theo chương trình Chuẩn Câu Va: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy), cho đường thẳng ( d ) : 2 x − y − 4 = 0 . Lập phương trình đường tròn tiếp xúc với các trục tọa độ và có tâm ở trên đường thẳng (d). Câu VIa: (2,0 điểm) 1. Giải phương trình 2 x log 4 x = 8log 2 x . x −1 2. Viết phương trình các đường thẳng cắt đồ thị hàm số y = tại hai điểm phân biệt x−2 sao cho hoành độ và tung độ của mỗi điểm là các số nguyên.. B. Theo chương trình Nâng cao Câu Vb: (1,0 điểm) Trong không gian Oxyz , cho các điểm A ( −1;3;5 ) , B ( −4;3; 2 ) , C ( 0; 2;1) . Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Câu VIb: (2,0 điểm) 1. Giải bất phương trình 2 ( 1 + log 2 x ) log 4 x + log8 x < 0 . 2. Tìm m để đồ thị hàm số y = x + ( m − 5 ) x − 5mx có điểm uốn ở trên đồ thị hàm số y = x3 3 2 .
- .......Hết......
- ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 66 ) CÂU Ý NỘI DUNG ĐIỂM Câu I Ý1 Khi m = 1 � y = x 4 − 2 x 2 + 3 . (2,0đ) (1,0đ) 0,25 đ Tập xác định D=R . Giới hạn: xlim y = + ; lim y = + . − x + 0,25 đ ( ) y ' = 4 x3 − 4 x = 4 x x 2 − 1 . y ' = 0 � x = 0, x = �1 . Bảng biến thiên: Hàm số đồng biến trên khoảng ( −1;0 ) , ( 1; + ) và nghịch biến trên 0,25 đ khoảng ( − ; −1) , ( 0;1) . Hàm số đạt CĐ tại x = 0, yCD = 3 và đạt CT tại x = 1, yCT = 2 . Đồ thị cắt Oy tại (0;3). Đồ thị đối xứng qua Oy. 0,25 đ Ý2 Phương trình HĐGĐ của đồ thị (1) và Ox: (1,0đ) 0,25 đ x 4 − 2m2 x 2 + m4 + 2m = 0 (∗). Đặt t = x ( t 0 ) , ta có : t 2 − 2m 2t + m 4 + 2m = 0 (∗∗). 2 0,25 đ Ta có : ∆ ' = −2m > 0 và S = 2m 2 > 0 với mọi m > 0 . 0,25 đ Nên PT (∗∗) có nghiệm dương. KL: PT (∗) có ít nhất 2 nghiệm phân biệt (đpcm). 0,25 đ Câu II Ý1 (2,0đ) (1,0đ) PT � 3 sin 2 x + cos 2 x + 4sin x − 1 = 0 0,25 đ � 2 3 sin x cos x − 2sin 2 x + 4sin x = 0 . �2 ( ) 3 cos x − sin x + 2 sin x = 0 . 0,25 đ � π� 5π Khi : sin x − 3 cos x = 2 � sin �x − �= 1 � x = + k 2π . 0,25 đ � 3� 6 Khi: sin x = 0 � x = kπ . 5π 0,25 đ KL: nghiệm PT là x = kπ , x = + k 2π . 6 Ý2 Ta có : x = 2 y − m , nên : 2 y 2 − my = 1 − y . 0,25 đ (1,0đ) y 1 PT 1 ( vì y = 0 PTVN). 0,25 đ m= y− +2 y 1 1 Xét f ( y ) = y − + 2 � f '( y ) = 1+ 2 > 0 0,25 đ y y Lập BTT. KL: Hệ có nghiệm duy nhất � m > 2 . 0,25 đ Câu III Ý1 2 1 �x − 1 � �x − 1 � , (2,0đ) (1,0đ) Ta có: f ( x ) = . � �. � �. 0,50 đ 3 �2 x + 1 � �2 x + 1 � 1 �x − 1 � 3 0,50 đ KL: F ( x ) = � �+ C . 9 �2 x + 1 �
- Ý2 2 1 (1,0đ) Áp dụng BĐT Cô-si : 18 x + 12 (1). Dấu bằng xãy ra khi x = . 0,25 đ x 3 2 2 Tương tự: 18 y + 12 (2) và 18 z + 12 (3). 0,25 đ y z Mà: −17 ( x + y + z ) −17 (4). Cộng (1),(2),(3),(4), ta có: P 19 . 0,25 đ 1 P = 19 � x = y = z = . KL: GTNN của P là 19 . 0,25 đ 3 Câu IV Gọi T là giao điểm của MN với CD; Q là giao điểm c ủa PT v ới (1,0đ) AD. TD DD ' 1 0,25 đ Vẽ DD’ // BC, ta có: DD’=BM � = = . TC MC 3 TD AP 1 QD DP CP 2 Mà: = = �� AT / / DP = = = . 0,25 đ TC AC 3 QA AT CA 3 VA. PQN AP AQ 1 3 1 1 Nên: = . = . = � VA.PQN = VABCD (1) 0,25 đ VA.CDN AC AD 3 5 5 10 VC .PMN CP CM 2 3 1 1 Và = . = . = � VABMNP = VABCD (2). VC . ABN CA CB 3 4 2 4 7 Từ (1) và (2), suy ra : VABMNQP = VABCD . 0,25 đ 20 7 13 KL tỉ số thể tích cần tìm là hoặc . 13 7 Câu Va (1,0đ) Gọi I ( m; 2m − 4 ) ( d ) là tâm đường tròn cần tìm. 0,25 đ 4 Ta có: m = 2m − 4 � m = 4, m = . 0,25 đ 3 2 2 4 � 4 � � 4 � 16 Khi: m = thì PT ĐT là �x − �+ �y + � = . 0,25 đ 3 � 3� � 3� 9 Khi: m = 4 thì PT ĐT là ( x − 4 ) + ( y − 4 ) = 16 . 2 2 0,25 đ Câu VIa Ý1 (2,0đ) (1,0đ) ĐK : x > 0 . Ta có: 1 + log 2 x log 4 x = 3log 2 x . 0,25 đ Đặt t = log 2 x .Ta có: t 2 − 3t + 2 = 0 � t = 1, t = 2 . 0,25 đ Khi: t = 1 thì log 2 x = 1 � x = 2(th) . 0,25 đ Khi: t = 2 thì log 2 x = 2 � x = 4(th) . KL: Nghiệm PT x = 2, x = 4 . 0,25 đ Ý2 1 (1,0đ) Ta có: y = 1 + 0,25 đ x−2 Suy ra: x; y �Z � x − 2 = �1 � x = 3, x = 1 0,25 đ Tọa độ các điểm trên đồ thị có hoành độ và tung độ là những số 0,25 đ nguyên là A ( 1;0 ) , B ( 3; 2 ) KL: PT đường thẳng cần tìm là x − y − 1 = 0 . 0,25 đ uuur Câu Vb Ta có: AB = ( −3;0; −3) � AB = 3 2 . 0,25 đ
- (1,0đ) Tương tự: BC = CA = 3 2 . 0,25 đ Do đó: ∆ABC đều, suy ra tâm I đường tròn ngoại tiếp ∆ABC là 0,25 đ trọng tâm của nó. � 5 8 8� KL: I �− ; ; �. 0,25 đ � 3 3 3� Câu VIb Ý1 t (2,0đ) (1,0đ) ĐK : x > 0 . Đặt t = log 2 x , ta có : ( 1 + t ) t + < 0 0,25 đ 3 2 4 BPT � 3t + 4t < 0 � − < t < 0 . 0,25 đ 3 4 1 KL: − < log 2 x < 0 � 3 < x < 1 . 0,50đ 3 2 2 Ý2 Ta có: y ' = 3x + 2 ( m − 5 ) x − 5m; y " = 6 x + 2m − 10 . 2 (1,0đ) 0,25 đ 5−m 5−m y" = 0 � x = ; y’’đổi dấu qua x = . 3 3 �5 − m 2 ( m − 5 ) 3 5m ( m − 5 ) � 0,50 đ Suy ra: � U ; + �là điểm uốn �3 27 3 � � � KL: m = 5 . 0,25 đ …HẾT…
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD
-
Đề thi thử Đại học-Cao đẳng môn Hoá học - THPT Tĩnh Gia
4 p | 1797 | 454
-
Đề thi thử Đại học, Cao đẳng môn Tiếng Anh khối D 2014 - Đề số 2
13 p | 310 | 54
-
Đề thi thử Đại học, Cao đẳng môn tiếng Anh - Trường THPT Cửa Lò (Đề 4)
8 p | 144 | 28
-
Đề thi thử Đại học, Cao đẳng môn Tiếng Anh khối D 2014 - Đề số 5
14 p | 141 | 13
-
Đề thi thử đại học, cao đẳng lần 1 môn Hóa - THPT Ninh Giang 2013-2014, Mã đề 647
4 p | 114 | 9
-
Đề thi thử đại học cao đẳng lần V môn Toán - Trường THPT chuyên Quang Trung năm 2011
1 p | 111 | 8
-
Đề thi thử đại học cao đẳng lần IV môn Toán - Trường THPT chuyên Quang Trung năm 2011
1 p | 107 | 7
-
Đề thi thử Đại học, Cao đẳng Toán 2012 đề 55 (Kèm hướng dẫn giải)
10 p | 68 | 5
-
Đề thi thử đại học cao đẳng lần III môn Toán - Trường THPT chuyên Quang Trung năm 2011
1 p | 110 | 4
-
Đề thi thử Đại học, Cao Đẳng môn Hóa 2014 đề số 8
6 p | 56 | 4
-
Đề thi thử Đại học Cao đẳng lần 1 năm 2013 môn Hóa học - Trường THPT Quỳnh Lưu 1
18 p | 80 | 3
-
Đề thi thử Đại học, Cao đẳng Toán 2012 đề 18 (Kèm đáp án)
7 p | 73 | 3
-
Đề thi thử Đại học, Cao đẳng môn Hóa 2014 đề 17
5 p | 89 | 3
-
Đề thi thử Đại học, Cao đẳng Toán 2012 đề 99 (Kèm theo đáp án)
4 p | 48 | 3
-
Đề thi thử Đại học, Cao đẳng Toán 2012 đề 78 (Kèm hướng dẫn giải)
7 p | 47 | 3
-
Đề thi thử Đại học, Cao đẳng Toán 2012 đề 38 (Kèm đáp án)
6 p | 67 | 3
-
Đề thi thử Đại học, Cao đẳng Toán 2012 đề 30 (Kèm đáp án)
6 p | 59 | 2
-
Đề thi thử Đại học, Cao đẳng Toán 2012 đề 52 (Kèm đáp án)
6 p | 54 | 2
Chịu trách nhiệm nội dung:
Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA
LIÊN HỆ
Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM
Hotline: 093 303 0098
Email: support@tailieu.vn