Tham khảo tài liệu 'đề thi thử đại học - cao đẳng môn toán năm 2011 - đề số 4', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
AMBIENT/
Chủ đề:
Nội dung Text: Đề thi thử đại học - cao đẳng môn Toán năm 2011 - đề số 4
- SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO HẢI PHÒNG ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 – THÁNG 12/2010
TRƯỜNG THPT CHUYÊN TRẦN PHÚ Môn thi: TOÁN HỌC – Khối A, B
Thời gian: 180 phút
ĐỀ CHÍNH THỨC
Câu I:
x+2
( C) .
Cho hàm số y =
x−2
1. Khảo sát và vẽ ( C ) .
2. Viết phương trình tiếp tuyến của ( C ) , biết tiếp tuyến đi qua điểm A ( −6;5 ) .
Câu II:
π�
�
1. Giải phương trình: cos x + cos3x = 1 + 2 sin � + �
2x .
4�
�
x x 3 + y3 = 1
+
2. Giải hệ phương trình: + 2
+x y + 2xy + y = 2
2 3
Câu III:
π
dx
4
+cos x ( 1 + e )
Tính I = −3x
2
π
−
4
Câu IV:
Hình chóp tứ giác đều SABCD có khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SBC ) bằng 2. Với
giá trị nào của góc α giữa mặt bên và mặt đáy của chóp thì thể tích của chóp nhỏ nhất?
Câu V:
Cho a , b,c > 0 : abc = 1. Chứng minh rằng:
1 1 1
+ +1 1
a + b +1 b + c +1 c + a +1
Câu VI:
1. Trong mặt phẳng Oxy cho các điểm A ( 1;0 ) , B ( −2; 4 ) ,C ( −1; 4 ) , D ( 3;5 ) và đường
thẳng d : 3x − y − 5 = 0 . Tìm điểm M trên d sao cho hai tam giác MAB, MCD có diện tích
bằng nhau.
2. Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng sau:
=x = −1 + 2t
x y −1 z + 2 −
d1 : = = d 2 : =y = 1 + t
;
−1
2 1 −z = 3
=
Câu VII:
20 C0 21 C1 2 2 C2010 23 C3
2
22010 C 2010
2010
A= − + − + ... +
Tính: 2010 2010 2010
1.2 2.3 3.4 4.5 2011.2012
- ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐH LẦN 2
Câu I:
1. a) TXĐ: \ \ { 2}
b) Sự biến thiên của hàm số:
-) Giới hạn, tiệm cận:
+) x − 2 y = −� x 2 y = +�� x = 2 là tiệm cận đứng.
lim , lim
− +
+
+) lim y = lim y = 1 � y = 1 là tiệm cận ngang.
x l −m +i
y x
-) Bảng biến thiên :
4
y' = − < 0 ∀x 2
( x − 2)
2
c) Đồ thị :
-) Đồ thị cắt Ox tại ( −2;0 ) , cắt Oy tại ( 0; −1) , nhận I ( 2;1) là tâm đối xứng.
2. Phương trình đường thẳng đi qua A ( −6;5 ) là ( d ) : y = k ( x + 6 ) + 5 .
(d) tiếp xúc (C) khi và chỉ khi hệ sau có nghiệm :
x+2
+ 4
x+2
+
+− x − 2 2 � + 6 ) + 5 = x − 2
(x
k ( x + 6) + 5 =
+
�( )
x−2
�
��
� 4 4
�=− �=−
k k
( x − 2)
2
( x − 2)
� � 2
− − Suy ra có
−−4 ( x + 6 ) + 5 ( x − 2 ) = ( x + 2 ) ( x − 2 )
2
−4x − 24x = 0
2
=x = 0; k = −1
= =
�=
�� �� 4
4
=x = 6; k = − 1
k=−
k=−
� � ( x − 2)
( x − 2)
2
2
− 4
−
−
x7
2 tiếp tuyến là : ( d1 ) : y = − x − 1; ( d 2 ) : y = − +
42
Câu II:
- π�
�
1. cos x + cos3x = 1 + 2 sin � + �
2x
4�
�
� 2cos x cos 2x = 1 + sin 2x + cos2x
� 2cos 2 x + 2sin x cos x − 2cos x cos 2x = 0
� cos x ( cos x + sinx − cos2x ) = 0
� cos x ( cos x + sinx ) ( 1 + sinx − cosx ) = 0
π
4
4 x = + kπ
2
=cos x = 0 4
π
π 4
� � x + sinx = 0 � 4 x = − + kπ
cos
4
�+ sinx − cosx = 0 4
+1 4 � π� 1
=sin � − 4 � −
=
x
2
=� �
π
π
x = + kπ
= π
π
2
=x = 2 + kπ
=
πx = − π + kπ π
= π
π
4 � � = − + kπ
�� x
� − π = − π + k2π 4
�
x
� = k2π
x
�4 4
� π 5π �
π
πx − = + k2π
− 44
2 � 1� � 3�
13
� 1 3
−2 ( x − y ) + � − � � − �
� +y=x =
2x
� x� � y�
y x
� �
��
2. �
� +1=3 � +1=3
2y 2x
� �
xy yx
� �
4( x − y) �x = y
= −
−2 ( x − y ) = − −−
�xy = −2
xy
� �
�� ��
� +1=3 � +1=3
2x 2x
� �
yx yx
� �
�x = y
=
==
==2x + 1 = 3 =x = y = 1
+ −x = y = −1
++ xx
�−
� =� 2 −x = 2, y = − 2
�y = −
= −
== x
= −x = − 2, y = 2
= −
=2x − x = 3
−
−− 2x
Câu III:
- d ( x2 )
1
11 1 1 dt
xdx
I=� =�2 =
2 0 ( x2 ) + x2 + 1 2 � + t +1
0 x + x +1
4 2 2
0t
3
1
1 dt 1 du 2
= =�
� 2 2
2 0 � 1� �3� 2 1 2 �3�
2
�+ �+ � � 2 u +�
t �
� 2 � �2 � �2 �
� π π�
3 3 dy
Đặ t u = tan y, y � − ; � du =
� �
�
2 cos 2 y
2 � 2 2�
π π
1 3
u = � y = ;u = � y =
2 6 2 3
3
π π
dy π
1 13
3
2
�I= � = �=6 3
dy
3
(1 ) 3 π6
2 π cos 2 y � � + tan 2 y
4
6
Câu IV:
Gọi M, N là trung điểm BC, AD, gọi H là hình chiếu vuông góc từ N xuống SM. Ta có:
SMN = α,d ( A; ( SBC ) ) = d ( N; ( SBC ) ) = NH = 2
ố
S
NH 2 4
� MN = = � SABCD = MN 2 =
sin α sin α sin 2 α
tan α 1
SI = MI.tan α = =
sin α cosα
1 4 1 4 H
� VSABCD = � 2 � =
3 sin α cosα 3.sin α.cosα 2
sin 2 α + sin 2 α + 2cos 2α 2 C
D
sin α.sin α.2cos α+ =
2 2 2
3 3 N
1 M
I
� sin 2 α.cosα �
3 A B
VSABCD min � sin α.cosα max
2
1
� sin 2 α = 2cos 2α � cosα =
3
Câu V:
Ta có:
- )( )
( ( )
a+b= a+3b a 2 − 3 ab +a3 b 2 a+3b
3
ab
3 3 3
� a + b + 1 � ab ( ) ( ) ( ) Tương tự
a + 3 b + 1 = 3 ab a + 3 b + 3 abc = 3 ab a+3b+3c
3 3 3 3
1 1 c 3
==
( )
a + b +1 a+ b+3c
a+ b+ c 3 3
ab
3 3 3 3
suy ra OK!
Câu VI:
1. Giả sử M ( x; y ) �d � 3x − y − 5 = 0.
AB = 5,CD = 17
uuu
r uuur
AB ( −3;4 ) � n AB ( 4;3) � PT AB : 4x + 3y − 4 = 0
uuu
r uuur
CD ( 4;1) � n CD ( 1; −4 ) � PT CD : x − 4y + 17 = 0
SMAB = SMCD � AB.d ( M; AB ) = CD.d ( M;CD )
4x + 3y − 4 x − 4y + 17
= 17 � � 4x + 3y − 4 = x − 4y + 17
� 5�
5 17
−3x − y − 5 = 0
−−
+ 4x + 3y − 4 = x − 4y + 17
5−3x − y − 5 = 0
55
53x + 7y − 21 = 0 7
��
+� � M1 � ; 2 �M 2 ( −9; −32 )
,
�3x − y − 5 = 0 3
��
�
��
−−5x − y + 13 = 0
2. Gọi M �d1 � M ( 2t;1 − t; −2 + t ) , N �d 2 � N ( −1 + 2t ';1 + t ';3)
uuuu
r
� MN ( −2t + 2t '− 1; t + t '; − t + 5 )
uuuu ur
ru
� ( −2t + 2t '− 1) − ( t + t ') + ( − t + 5 ) = 0
� �
MN.u1 = 0 2
�
��
� r ur
uuuu u
=2 ( −2t + 2t '− 1) + ( t + t ') = 0
=MN.u1 = 0
−−6t + 3t '+ 3 = 0
� t = t' =1
��
−3t + 5t '− 2 = 0
−
uuuu
r
� M ( 2;0; −1) , N ( 1; 2;3) , MN ( −1; 2; 4 )
x − 2 y z +1
==
� PT MN :
−1 2 4
Câu VII:
20 C0 21 C1 2 2 C2010 23 C3
2
2 2010 C2010
2010
A= − + − + ... +
2010 2010 2010
1 2 3 4 2011
- Ta có:
( −2 ) 2010! = ( −2 ) 2010!
k k
2k C 2010
k
( −1)
k
=
( k + 1) k!( 2010 − k ) !( k + 1) ( k + 1) !( 2010 − k ) !
( −2 ) 2011!
k
1 1
� 2 ) C k +1
(−
k +1
= =−
�
2011 ( k + 1) !( 2011 − k − 1) !
2011
4022
1 � 11
� −2 ) C 2011 + ( −2 ) C 2 + ... + ( −2 ) C 2011 �
(
2 2011
�A=−
4022 �
2011 �
2011
1� 1
� −2 + 1) − ( −2 ) C0 �
(
2011 0
=− =
4022 �
2011 �
2011
Thêm vào BST
Báo xấu
Download
Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ
