kú thi thö ®¹i häc n¨m 2011
Trêng thpt t©y thôy anh . Môn Toán : Thêi gian lµm bµi 180 phót.
A /phÇn chung cho tÊt c¶ thÝ sinh. ( 8 đi m )ể
Câu I : ( 2 đi m ).ể
Cho hàm s y = xố3 + ( 1 – 2m)x2 + (2 – m )x + m + 2 . (Cm)
1.Kh o sát s bi n thiên và v đ th hàm s khi m = 2.ả ự ế ẽ ồ ị ố
2. Tìm m đ đ th hàm s (Cể ồ ị ố m) có c c tr đ ng th i hoành đ c c ti u nh h n 1.ự ị ồ ờ ộ ự ể ỏ ơ
Câu II : ( 2 đi m ).ể
1. Gi i ph ng trình: ả ươ
sin 2 2 2(sinx+cosx)=5x
−
.
2. Tìm m đ ph ng trình sau có nghi m duy nh t : ể ươ ệ ấ
2
2 3 .x mx x
+ = −
Câu III : ( 2 đi m ).ể
1. Tính tích phân sau :
22
3
1
1.
x
I dx
x x
−
=+
+
2. Cho h ph ng trình : ệ ươ
3 3
( )
1
x y m x y
x y
x− = −
−+ = −
+
Tìm m đ h có 3 nghi m phân bi t (xể ệ ệ ệ 1;y1);(x2;y2);(x3;y3) sao cho x1;x2;x3 l p thành c p s c ngậ ấ ố ộ
( )
0d d
.Đ ng th i có hai s xồ ờ ố i th a mãn ỏ
i
x
> 1
Câu IV : ( 2 đi m ).ể
Trong không gian oxyz cho hai đ ng th ng dườ ẳ 1 :
1 1 2
x y z
= =
; d2
và đi m M(1;2;3).ể
1.Vi t ph ng trình m t ph ng ch a M và dế ươ ặ ẳ ứ 1 ; Tìm M’ đ i x ng v i M qua dố ứ ớ 2.
2.Tìm
1 2
;A d B d
� �
sao cho AB ng n nh t .ắ ấ
B. PH N T CH N:Ầ Ự Ọ ( 2 đi m ).ể
( Thí sinh ch đ c làm 1 trong 2 câu Vỉ ượ a ho c Vặb sau đây.)
Câu Va.
1. Trong m t ph ng oxy cho ặ ẳ
ABC
∆
có A(2;1) . Đ ng cao qua đ nh B có ph ng trình x- 3y - 7 =ườ ỉ ươ
0 .Đ ng trung tuy n qua đ nh C có ph ng trìnhườ ế ỉ ươ
x + y +1 = 0 . Xác đ nh t a đ B và C . Tính di n tích ị ọ ộ ệ
ABC
∆
.
2.Tìm h s xệ ố 6 trong khai tri n ể
3
1
n
x
x
� �
+
� �
� �
bi t t ng các h s khai tri n ế ổ ệ ố ể
b ng 1024.ằ
Câu Vb.
1. Gi i b t ph ng trình : ả ấ ươ
2 2
1 1
5 5
x x+ −
−
> 24.
2.Cho lăng tr ABC.Aụ’B’C’đáy ABC là tam giác đ u c nh a. .Aề ạ ’ cách đ u các đi m A,B,C. C nh bênề ể ạ
AA’ t o v i đáy góc 60ạ ớ 0. Tính th tích kh i lăng tr .ể ố ụ
______________ H t ____________ế
kú thi thö ®¹i häc n¨m 2011
Trêng thpt t©y thôy anh . Môn Toán : Thêi gian lµm bµi 180 phót.
ĐÁP ÁN
Câ
u
Ý N i dungộĐiể
m
I.200
1.Kh o sát s bi n thiên và v đ th hàm s khi m = 2.ả ự ế ẽ ồ ị ố 1,00
V i m = 2 ta đ c y = xớ ượ 3 – 3x2 + 4
a ;T p xác đ nh : D = R.ậ ị 0,25
b ; S bi n thiên.ự ế
Tính đ n đi u ……ơ ệ
Nhánh vô c c……ự
j
o
4
+
∞
-
∞
+
+
-
0
0
2
0
+
∞
-
∞
y
y'
x
0,25
c ; Đ th :ồ ị
+ L y thêm đi m .ấ ể
+ V đúng h ng lõm và v b ng m c cùng màu m c v i ph n trìnhẽ ướ ẽ ằ ự ự ớ ầ
b yầ0,25
8
6
4
2
-2
-4
-6
-8
-15
-10
-5
5
10
15
0,25
2. Tìm m đ đ th hàm s (Cể ồ ị ố m) có c c tr đ ng th i hoành đ c c ti uự ị ồ ờ ộ ự ể
nh h n 1.ỏ ơ 1,00
Hàm s có c c tr theo yêu c u đ u bài khi và ch khi th a mãn 2ố ự ị ầ ầ ỉ ỏ
ĐK sau :
+ y’ =0 có 2 nghi m pbi t xệ ệ 1 < x2
' 2
4 5 0m m∆ = − − f
f
m < - 1 ho c m > ặ
5
4
0,25
0,25
+ x1 < x2 < 1 ( Vì h s c a xệ ố ủ 2 c a yủ’ mang d u d ng ) ấ ươ
ơ
….
'
4 2m∆ −p
p
…..
…
21
15
mp
0,25
K t h p 2 ĐK trên ta đ c… ế ợ ượ Đáp s ố
( )
; 1m− −� �
5 7
;
4 5
� �
�
� �
� �
0,25
II 2,00
11.Gi i ph ng trình: ả ươ
sin 2 2 2(sinx+cosx)=5x
−
. ( I ) 1,00
Đ t sinx + cosx = t (ặ
2t t
).
)
sin2x = t2 - 1
( I ) 0,25
0
2
2 2 6 0t t− − =
−
2t= −
)0,25
+Gi i đ c ph ng trình sinx + cosx = ả ượ ươ
2−
…
os( ) 1
4
c x
π
− = −
+ L y nghi m ấ ệ 0,25
K t lu nế ậ :
52
4
x k
ππ
= +
( k
Z
) ho c d i d ng đúng khác .ặ ướ ạ 0,25
2Tìm m đ ph ng trình sau có nghi m duy nh t : ể ươ ệ ấ
2
2 3 .x mx x
+ = −
1,00
1
h ệ
2 2
2x x 9 6x
3
m x
x
x+ = + −
++
+
có nghi m duy nh tệ ấ 0,25
0
x2 + 6x – 9 = -mx (1)
+; Ta th y x = 0 không ph i là nghi m.ấ ả ệ 0,25
+ ; V i x ớ
ớ
0 (1)
0
2
6x 9xm
x
+ − = −
. Xét hàm số :
f(x) =
2
6x 9x
x
+ −
trên
(
]
{ }
;3 \ 0−3
có f’(x) =
2
2
9x
x
+
> 0
0x∀
0,25
+ , x = 3
+
f(3) = 6 , có nghi m duy nh t khi – m > 6 ệ ấ
ấ
m < - 6 0,25
III 2,00
1 1. Tính tích phân sau :
22
3
1
1.
x
I dx
x x
−
=+
+
1,00
22
3
1
1.
x
I dx
x x
−
=+
+
=
22
1
11
x
1
xd
x
x
−
+
+
=
2
1
1
( )
1
d x x
x
x
+
−+
+
= -
1
2
1
ln( )xx
+
=
…. =
4
ln 5
( Ho c ặ
22
3
1
1.
x
I dx
x x
−
=+
+
=
2
2
1
1 2x x
1d
x x
� �
−
� �
+
� �
�
=……)
0,25
0,50
0,25
2
2.Cho h ph ng trình : ệ ươ
3 3
( )
1
x y m x y
x y
x− = −
−+ = −
+
------------------------------------------------------------------------------------------
Tìm m đ h có 3 nghi m phân bi t (xể ệ ệ ệ 1;y1);(x2;y2);(x3;y3) sao cho x1;x2;x3
l p thành c p s c ng ậ ấ ố ộ
( )
0d
d
.Đ ng th i có hai s xồ ờ ố i th a mãn ỏ
i
x
> 1
3 3
( )
1
x y m x y
x y
x− = −
−+ = −
+
2 2
( )( ) 0
1
x y x y xy m
x y
x− + + − =
−+ = −
+
+
2
1
2
1
( ) 1 0
x y
y x
x x x m
ϕ
ϕ= = −
=
== − −
=
==
== + + − =
=
=
Tr c h t ướ ế
( )x
ϕ
ph i có 2 nghi m pbi t xả ệ ệ 1 ; x2
3
4 3 0 4
m m∆ = −− f f
1,00
------
0,25
0,25
Có th x y ra ba tr ng h p sau đây theo th t l p thành c p sể ả ườ ợ ứ ự ậ ấ ố
c ng.ộ
+Tr ng h p 1ườ ợ :
1
2
−
; x1 ; x2
+Tr ng h p 2ườ ợ : x1 ; x2 ;
1
2
−
+Tr ng h p 3ườ ợ : x1 ;
1
2
−
; x2
0,25
Xét th y Tr ng h p 1ấ ườ ợ ;2 không th a mãn. Tr ng h p 3ỏ ườ ợ ta có
1 2
1 2
1
1
x x
x x m
+ == −
+
+= −
=
đúng v i m i m > ớ ọ
3
4
Đ ng th i có hai s xồ ờ ố i th a mãn ỏ
i
x
> 1 ta c n có thêm đi u ki n sauầ ề ệ 0,25
2
1 4 3 1 4 3 3 3
2
m
x m m
− + −
= −� �f f f
Đáp số : m > 3
IV Trong không gian oxyz cho hai đ ng th ng dườ ẳ 1 :
112
x y z
= =
; d2
và đi m M(1;2;3).ể
1.Vi t ph ng trình m t ph ng ch a M và dế ươ ặ ẳ ứ 1 ; Tìm M’ đ i x ng v i Mố ứ ớ
qua d2.
.
+ Ph ng trình m t ph ng ch a M và dươ ặ ẳ ứ 1 …. Là (P) x + y – z = 0
+ Mp(Q) qua M và vuông góc v i dớ2 có pt 2x – y - z + 3 = 0
2,00
0,25
0,25
+ Tìm đ c giao c a dượ ủ 2 v i mp(Q) là H(-1ớ ;0 ;1)
…
Đi m đ i x ng Mể ố ứ ’ c a M qua dủ2 là M’(-3 ;-2 ;-1)
0,25
0,25
2.Tìm
1 2
;A d B d� �
sao cho AB ng n nh t .ắ ấ
G i A(t;t;2t) và B(-1-2tọ1 ;-t1 ;1+t1) AB ng n nh t khi nó là đo n vuôngắ ấ ạ
góc chung c a hai đ ng th ng dủ ườ ẳ 1 và d2 . 0,50
0
1
2
. 0
. 0
AB v
AB v
A=
=
==
=
=
uuur ur
uuur uur
…….
…
t a đ c a ọ ộ ủ
336
; ;
35 35 35
A� �
� �
� �
và
1 17 18
; ;
35 35 35
B− −
� �
� �
� �
0,50
Va 2,00
1 1. Trong m t ph ng oxy cho ặ ẳ
ABC
∆
có A(2;1) . Đ ng cao qua đ nh Bườ ỉ
có ph ng trình x- 3y - 7 = 0 .Đ ng trung tuy n qua đ nh C có ph ngươ ườ ế ỉ ươ
trình
x + y +1 = 0 . Xác đ nh t a đ B và C . ị ọ ộ
M
C
B
H
A
+AC qua A và vuông góc v i BH do đó có VTPT làớ
(3;1)n=
r
AC có
ph ng trình 3x + y - 7 = 0ươ
+ T a đ C là nghi m c a h ọ ộ ệ ủ ệ
AC
CM
C
C
C
……
…
C(4;- 5)
+
2 1
;
2 2
B B
M M
x y
x y
+ +
= =
; M thu c CM ta đ c ộ ượ
2 1 1 0
2 2
B B
x y+ +
+ + =
0,25