ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC ĐỢT 2 MÔN TOÁN KHỐI B, D

Chia sẻ: Thanh Cong | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:4

Thêm vào BST

Báo xấu

102
lượt xem 19
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'đề thi thử đại học đợt 2 môn toán khối b, d', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC ĐỢT 2 MÔN TOÁN KHỐI B, D

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC ĐỢT 2 NĂM HỌC 2010 Trường THPT chuyên Lê Quý Đôn MÔN TOÁN KHỐI B, D Thời gian làm bài: 180 phút Phần chung (7 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = 2x  3 có đồ thị là (C) x2 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số trên. 2) Tìm trên (C) những điểm M sao cho tiếp tuyến tại M của (C) cắt 2 tiệm cận của (C) tại A, B sao cho AB ngắn nhất. Câu II (2 điểm) 1) Giải phương trình: sin x  sin 2 x  sin 3 x  sin 4 x  cos x  cos 2 x  cos3 x  cos 4 x 2   2) Giải phương trình: x 2  1  5  x 2 x 2  4; xR e Câu III (1 điểm) Tính tích phân: I    ln x  ln 2 x  dx   1  x 1  ln x  Câu IV (1 điểm) Một hình nón đỉnh S , có tâm đường tròn đáy là O. A, B là hai điểm trên đường tròn đáy sao cho khoảng cách từ O đến đường thẳng AB bằng a , · · ASO  SAB  600 . Tính theo a chiều cao và diện tích xung quanh của hình nón Câu V (1 điểm) Cho hai số dương x, y thỏa mãn: x  y  5 . 4x  y 2x  y Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P   xy 4 Phần riêng (3 điểm). Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B) Phần A Câu VI (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d ) có phương trình : x  y  0 và điểm M (2;1) . Tìm phương trình đường thẳng  cắt trục hoành tại A cắt đường thẳng (d ) tại B sao cho tam giác AMB vuông cân tại M 2) Trong không gian t ọa độ Oxyz , lập phương trình mặt phẳng   đi qua hai điểm A  0; 1;2  , B 1;0;3 và tiếp xúc với mặt cầu  S  có phương trình: ( x  1) 2  ( y  2) 2  ( z  1) 2  2 Câu VII (1 điểm) Cho số phức z là một nghiệm của phương trình: z 2  z  1  0 . 2 2 2 2 1  1  1  1  Rút gọn biểu thức P   z     z 2  2    z 3  3    z 4  4  z  z  z  z  Phần B Câu VI (2 điểm) 2 1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn  C  có phương trình :  x  4   y 2  25 và điểm M (1; 1) . Tìm phương trình đường thẳng  đi qua điểm M và cắt đường tròn  C  tại 2 điểm A, B sao cho MA  3MB 2) Trong không gian tọa độ Oxyz cho mặt phẳng  P  có phương trình: x  y  1  0 . Lập phương trình mặt cầu  S  đi qua ba điểm A  2;1; 1 , B  0;2; 2  , C 1;3;0  và tiếp xúc với mặt phẳng  P  2  3 x  1   log 2  x  1  6  log 1 2 Câu VII (1 điểm) Giải bất phương trình:   log 2  x  1 2 2  log 1 ( x  1) 2 --------------------Hết--------------------http://laisac.page.tl
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 NĂM 2010 Môn: Toán_ Khối B và DGiải: 1) y= 2x  3 (C) y x2 5 D= R\ {2} 4 l im y  2  TCN : y  2 x 3 lim y  ; lim y    TCĐ x = 2 2 x 2  x 2 1  0; x  2 y’ = 1 ( x  2)2 x -2 -1 1 2 3 4 5 BBT -1 -2 2x0  3 -3 2) Gọi M(xo; ) (C) . x0  2 2  x  2x0  6x0  6 Phương trình tiếp tuyến tại M: () y = ( x0  2)2 ( x0  2)2 2x0  2 ( )  TCĐ = A (2; ) x0  2 ( )  TCN = B (2x0 –2; 2) uuur cauchy 4 AB  (2x0  4; 2 )  AB = 4( x0  2)2  22 ( x0  2)2  x0  2  x  3  M (3;3)  AB min = 2 2   0  xo  1  M (1;1) 1,0 II 1. sin x  sin x  sin x  sin 4 x  cos x  cos 2 x  cos3 x  cos 4 x 2 3 TXĐ: D =R sin x  sin 2 x  sin 3 x  sin 4 x  cos x  cos 2 x  cos3 x  cos 4 x sin x  cosx  0  (sin x  cosx ). 2  2(sin x  cosx )  sin x.cosx   0   0,25  2  2(sin x  cosx)  sin x.cosx  0  + Với sin x  cosx  0  x   k ( k  Z ) 0,25 4 + Với 2  2(sin x  cosx)  sin x.cosx  0 , đặt t = sin x  cosx (t    2; 2  )   t  1 được pt : t2 + 4t +3 = 0   0.25 t  3(loai )  x    m2 t = -1   (m  Z )  x     m 2  2   x   k (k  Z )  4  Vậy :  x    m 2 (m  Z ) 0,25    x    m2 2  Câu II.2 2 x  1  5  x 2 x 2  4; 2 xR (1,0 đ)
0,25 Đặt t  x 2 x 2  4  t 2  2( x 4  2 x 2 ) ta được phương trình t2  1  5  t  t 2  2t  8  0 2 t  4 0,25  t  2 x  0 x  0 + Với t =  4 Ta có x 2 x 2  4  4    4 4 2 2 2( x  2 x )  16 x  2x  8  0 x  0  2  x 2 0,25 x  2 x  0 x  0 + Với t = 2 ta có x 2 x 2  4  2    4 4 2 2 2( x  2 x )  4 x  2x  2  0 x  0   2 x 3 1 x  3 1  0,25 ĐS: phương trình có 2 nghiệm x   2 , x  3 1 III e  ln x   ln 2 x  dx I   1  x 1  ln x  4 22 e ln x  dx , Đặt t = 1  ln x ,… Tính được I1 = I1 =  0.5 3 3 x 1  ln x 1 e 0.25   I 2   ln 2 x dx , lấy tích phân từng phần 2 lần được I2 = e – 2 1 0.25 2 22 I = I1 + I2 = e   3 3 Gọi I là trung điểm của AB , nên OI  a Câu IV S Đặt OA  R (1,0 đ) · SAB  600  SAB đều 1 1 1 OA R IA  AB  SA   0,25 2 sin · 2 2 3 ASO Tam giác OIA vuông tại I nên OA  IA2  IO 2 2 R2 a6 2  a2  R  R  O A 0,25 3 2 I  SA  a 2 B a2 0,25 Chiếu cao: SO  2
0,25 a6 a 2   a2 3 Diện tích xung quanh: S xq   Rl   2 Cho hai số dương x, y thỏa mãn: x  y  5 . Câu V (1,0 đ) 4x  y 2x  y 4 1 x y 4 y 1 x y P   0,25 xy 4 yx24y4x22 Thay y  5  x được: 4 y 1 x 5 x 4 y 1 5 4y 1 53 0,50 P      x   2 .  2 .x   y4x2 2 y4x 2 y4 x 22 3 3 P bằng khi x  1; y  4 Vậy Min P = 0,25 2 2 Lưu ý: 3x  5 3x  5 Có thể thay y  5  x sau đó tìm giá trị bé nhất của hàm số g ( x )   x (5  x) 4 A nằm trên Ox nên A  a;0  , B nằm trên đường thẳng x  y  0 nên B (b; b) , Câu 0,25 uuu r uuur AVI.1 M (2;1)  MA  ( a  2; 1), MB  (b  2; b  1) (1,0 đ) Tam giác ABM vuông cân tại M nên: uuu uuu rr (a  2)(b  2)  (b  1)  0   MA.MB  0 0,25   ,  ( a  2) 2  1  (b  2) 2  (b  1) 2  MA  MB    do b  2 không thỏa mãn vậy b 1  a  2  b  2 , b  2 b 1  a  2  ,b  2   b2  2  b  1   1  (b  2) 2  (b  1) 2 (a  2) 2  1  (b  2)2  (b  1) 2   b  2     a  2 b 1  a  2  b  2 , b  2  b  1     a  4   (b  2) 2  (b  1) 2  .  1   (b  2) 2  1  0       b  3   a  2 đường thẳng  qua AB có phương trình x  y  2  0 0,25 Với:  b 1  a  4 đường thẳng  qua AB có phương trình 3 x  y  12  0 Với  b3  0,25