intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC ĐỢT III MÔN TOÁN-KHỐI B

Chia sẻ: Thanh Cong | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:4

79
lượt xem
11
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'đề thi thử đại học đợt iii môn toán-khối b', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC ĐỢT III MÔN TOÁN-KHỐI B

  1. gigaboyht@yahoo.com.vn sent to http://laisac.page.tl Trường PTTH chuyên Lê Qúy Đôn ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC ĐỢT III MÔN TOÁN-KHỐI B Thời gian làm bài: 180 phút PHẦN CHUNG(7đ) (cho tất cả các thí sinh) Câu I (2 đ) 2x  3 1. khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C) của hàm số: y  x2 2. Tìm m để đường thẳng (d): y = 2x + m cắt đồ thị (C ) tại hai đ iểm phân biệt sao cho tiếp tuyến của (C ) tại hai điểm đó song song với nhau. Câu II (3đ) 1. Giải phương trình: 4(cos 6 x  sin 6 x)  cos 4 x  sin 2 x  1  0  y 2  2 y x 2  1  26  x 2 2. Giải hê phương trình:  2  y  y x 2  1  10  2 1  2 1  0.25 x 2 )dx 3. Tính tích phân: I  ( 1 | 1  x | 0 Câu III (1đ): Cho lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 có AB = a; AC = 2a; AA1 =2a 5 và ˆ BAC  120o ; M là trung điểm cạnh CC1. Chứng minh MB  MA1 và tính kho ảng cách từ A đến mặt phẳng (A1BM) Câu IV : (1đ): Cho ba số a; b; c thoả mãn: a2 + b2 + c2 = 9 . Chứng minh rằng: 2 ( a + b + c) – abc  10 PHẦN RIÊNG ( Thí sinh chọn một trong hai phần sau) Phần I: (3đ) 1. Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C ): x 2  y 2  8 x  6 y  21  0 và đường thẳng (d): x + y -1=0. Xác định toạ độ các đỉnh hình vuông ABCD ngo ại tiếp đường tròn (C) biết A nằm trên (d).  x  1  2t  x  1  2s 2. Cho hai đường thẳng (d 1):  y  3  3t ; (d 2):  y  1  s và mặt phẳng (P): x    z  2t z  2  s   –2y+2z-1= 0. Tìm điểm M trên (d1) và điểm N trên (d2) sao cho MN song song với (P) và cách (P) một khoảng bằng2 z4 +2z3-z2+2z+1=0 3. Giải phương trình tập số phức: PhầnII (3đ) 1 Trong mặt phăng Oxy cho đường tròn ( C): x 2 + y2 =1. Tìm tất cả các giá trị thực m để trên đường thằng y = m tồn tại đúng hai điểm phân biệt mà từ m ỗi điểm đó kẻ được hai tiếp tuyến với (C) sao cho góc giữa hai tiếp tuyến bằng 600 2. Cho điểm A(1;2;3) và hai đường thẳng x2 y2 z 3 x 1 y 1 z 1 . Viết phương trình đ ường ; (d 2 ) :     (d1 ) : 1 1 2 1 2 1 thẳng (d) đi qua A, vuông góc với (d1) và cắt (d2) 3. Giải bất phương trình: log 9 (3x 2  4 x  2)  1  log 3 (3x 2  4 x  2) -------------------------H ết------------------------------------
  2. HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN KHỐI B PHẦN CHUNG: 1 TXĐ : D = R\{2} I lim y  ; lim y    x = 2 là tiệm cận đứng 0.25 x 2 x2  y=2 là tiệm cận ngang lim y  2; lim y  2 x   x   7  0; x  2  Hàm số nghịch biến trên các khoảng (- ;2) và y’ = ( x  2)2 0.25 (2; +  ); H àm số không đạt cực trị Lập đúng, đầy đủ BBT 0.25 Vẽ đồ thị 0.25 cộng 1đ 2 Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (C) là: 2x  3  2 x  m  2 x 2  ( m  6) x  2m  3  0 (x = 2 không là nghiệm của p 0.25 x2 trình) (d) cắt (C ) tại hai điểm phân biệt mà tiếp tuyến tại đó song song với nhau  (1) có hai nghiệm p hân biệt x1; x2 thoả mãn: y’(x1) = y’(x 2) hay 0.25 x1+x2=4   (m  6)2  8(2m  3)  0   6  m  m  2 0.5 4  2 cộng 1đ 6 6 II 1 4(cos x  sin x)  cos 4 x  sin 2 x  1  0 3 4 (1 - sin 2 2 x)  ( 1  2 sin 2 2 x)  sin 2 x  1  0 0.25 4 - 5 sin 2 2 x  sin 2 x  6  0 0.25 sin 2 x  1    x    k ; k  Z sin 2 x  6 (loai) 0.5 4  5  cộng 1đ 2 2 ( y  t )  25 ĐK: | x | 1 ; Đặt t = x 2  1; (t  0) ; hệ trở thành:  0.5  y ( y  t )  10  y  t  5  x   10 t  3     y  2 y  2 y  2  0.25  y  t  5  t  3 (loai)  y  2   y  2  Vậy nghiệm của hệ là: (x;y) = ( 10 ;2) và 0.25 ( x; y )  (  10 ;2) cộng 1đ 3 2 2 1 dx   2 1  0.25 x 2 dx I  0.25 0 1 | 1  x | 0
  3. 2 1 2 0.25 1 1 1 1 2  1 | 1  x | dx   2  x dx   x dx   ln | x  2 ||0  ln | x ||1  2 ln 2 0 0 1 2 x2     2 1  4 dx   (Đặt x= 2sin t; t  2 ; 2  ) 0.25   0 Vậy I = 2 ln2 -  0.25 cộng 1đ Theo định lý cosin trong tam giác ABC ta có: BC2 = 7a2 III 0.25 A1B2 = AB2 + AA12 = 21 a2; MB2 = BC2 + CM2 = 12 a2 Ta có: MB2 + MA12 = 21 a2 = A1B2 nên MB  MA1 0.25 1 1  VA1 . ABC = S ABC . A A1= a 3 15 V = VABA M  VM . ABA 0.25 1 3 3 3V 6V a5 khoảng cách từ A đến mặt phẳng (MBA1) là:   0.25 S MBA1 MB.MA1 3 cộng 1đ G iả sử |c| = max| a |; | b |; | c |  c 2  3 IV Đ ặt P = 2 ( a + b + c) –abc = (a  b)2  c(2  ab)       Chọn: u  (a  b; c); v  (2;2  ab) . Ta có: u.v | u | . | v | . Dấu “=” xảy ra khi u ; v 0.5 cùng hướng. Suy ra: P2  (a  b)2  c 2 4  (2  ab)2   (9  2ab)8  4ab  (ab)2   2(ab)3  (ab) 2  20ab  72 P2 = (ab + 2)2(2ab – 7 ) +100  100 (Vì: 2ab  a 2  b 2  9  c 2  6  7 ) V ậy: P  10 0.5 D ấu = xảy ra khi chẳng hạn (a; b; c) = ( -1; 2; 2) cộng 1đ va 1 Đường tròn (C ) có tâm I(4;-3); b án kính R = 2 0.25 V ì I nằm trên (d), do đ ó AI là một đường chéo của hình vuông  x = 2 ho ặc x = 6 là hai tiếp tuyến của (C ) nên: Hoặc A là giao điểm của (d) với đưòng thẳng: x = 2  A(2; -1) 0.25 Hoặc A là giao điểm của (d) với đưòng thẳng: x = 6  A(2; -1) V ới A(2;-1) thì C(6;-5); hai đỉnh kia là (2;-5) ; (6;-1) 0.25 V ới A(6;-5) thì C(2;-1) ; hai đỉnh kia là: (6;-1); (2;-5) 0.25 cộng 1đ 2 Ta có: M (1+2t; 3-3t;2t); N( 1+2s; -1+s; 2-s)  . 0.25  MN  2s  2t ; s  3t  4; s  2t  2)  (P) có VTPT nP  (1;2;2) 0.25 Ta có:  MN .nP  0 6t  s  6  0 t  0 t  1        | (1  2t )  2(3  3t )  4t  1 | | 12t  6 | 6 s  6 s  0 d ( M /( P))  2 3  0.25 */ t = 0; s = 6  M(1; 3; 0); N(13;5;-4) 0.25 */ t = 1; s = 0  M(3; 0;2); N(1; -1; 2) cộng 1đ
  4. 2 1 1 1 1 z4 +2z3-z2+2z+1=0  z 2 ( z 2   )  2( z  )  1  0  ( z 2  2 )  2( z  )  1  0  2 0.25 z z z z   (z = 0 không là nghiệm của p trình) w  1 1 Đ ặt w  z  ; phương trình trên trở thành: w2 + 2w – 3 =0   0.25  w  3 z 1 1  3i 2 z   1  z  z  1  0  z  z 2  0.25 1 3 5 2  z   3  z  3 z  1  0  z   z 2 1  3i 3 5 0.25 V ậy p hương trình có bốn nghiệm: z  ; z 2 2 cộng 1đ IV 1 Đ ường tròn tâm O(0;0); bán kính R = 1 G iả sử PA; PB là hai tiếp tuyến của đường tròn (A; B là hai tiếp điểm) b 0.25 ˆ TH 1: APB  600  OP  2  P thuộc đường tròn (C1) tâm O; bán kính R = 2 2 ˆ TH 2: APB  1200  OP   P thuộc đường tròn (C2) tâm O;bán kính R = 3 0.25 2 3 Đương thẳng y = m thoả mãn yêu cầu b ài toán khi nó cắt (C1) tại hai đ iểm 0.25 phân biệt và không có đ iểm chung với (C2) 2 2 Vậy các giá trị m thoả mãn bài toán là:  2  m  và m2 0.25 3 3 cộng 1đ  2 (d1) có vtcp là: u  (2;1;1) , B là giao điểm của (d) với (d 2) thì:  0.25 B( 1  t;1  2t ;1  t )  AB  (t ;2t  1; t  4)  (d)  (d1 )  AB.u1  0  t  1 0.5  V ậy (d) qua A(1;2;3) có VTCP AB  (1;3;5) nên phương trình là: 0.25 x 1 y  2 z  3   3 5 1 cộng 1.đ 3 BPT tương đương với log9 (3x 2  4 x  2)  1  2 log9 (3x 2  4 x  2) Đ ặt t = log 9 (3x 2  4 x  2) ; t  0 . BPT trở thành: t + 1 >2t2 0.25 1  2t 2  t  1  0  0.25  t 1 2  x  1  7   3  x  1  x   1 log 9 (3 x 2  4 x  2)  0 3 x 2  4 x  2  1      2    0.5  3  2  1  x  1 3 x  4 x  2  9 log 9 (3 x  4 x  2)  1   7  3    x 1 3  cộng 1đ
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

 

Đồng bộ tài khoản
6=>0