Đề thi thử đại học lần I môn Toán (năm 2014)

Chia sẻ: Thị Huyền | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5

Thêm vào BST

Báo xấu

62
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Đề thi thử đại học lần I môn Toán (năm 2014)với hai phần chính là phần chung và phần riêng với các câu hỏi liên quan đến đồ thị hàm số, khảo sát hàm số,... Bên cạnh phần đề thi có kèm phần đáp án để các bạn tham khảo. Hy vọng tài liệu sẽ hỗ trợ các bạn ôn tập và làm bài thi tốt.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi thử đại học lần I môn Toán (năm 2014)

TRƯỜNG THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I MÔN TOÁN – NĂM 2014 THỜI GIAN: 180 phút. ĐỀ BÀI PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH ( 7 điểm) Câu 1 ( 2 điểm): Cho hàm số: y  x3  3 m  1 x2  mx  4(1) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 0. 2) Tìm m để đồ thị của hàm số (1) có 2 điểm cực trị sao cho tích khoảng cách từ 2 điểm cực trị đó đến đường thẳng (d ) : x  1  0 bằng 10.     1 Câu 2 ( 1 điểm): Giải phương trình: 2sin  x    sin  2 x     3  6 2  23  3x  7  x   3x  20  6  y  0  Câu 3 ( 1 điểm) Giải hệ phương trình:     4 y  3 x3  1  2 x3  2 y  3  0   2 Câu 4 ( 1 điểm) Tính tích phân: I  1 2 x  1 ln xdx Câu 5 (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a tâm O. Hình chiếu S lên đáy trùng với trung điểm của đoạn OA, mặt bên SCD hợp với đáy góc 60 độ. Tính theo a thể tích khối S.ABCD và khoảng cách giữa 2 đường thẳng SC và BD. a b c 1 1 1  Câu 6 ( 1 điểm): Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn :    2     . Tìm bc ac ab  a b 2c  2 ab c2  c  GTNN của biểu thức: P   2   ab a b  abc  2 II. PHẦN RIÊNG ( 3 điểm): Thí sinh chỉ được chọn 1 trong 2 phần a hoặc b. a) Theo chương trình chuẩn Câu 7a ( 1điểm): Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường thẳng d : x  2 y  6  0 và hình thoi ABCD ngoại tiếp đường tròn (C ) : x 2  y 2  8 x  6 y  21  0 . Tìm tọa độ đỉnh B của hình thoi ABCD, biết đỉnh A thuộc d và C có tung độ dương. Câu 8a ( 1điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(3;8;2) và đường thẳng x 1 y z 1 :   . Đường thẳng d đi qua A cắt tại M và trục Ox tại điểm N. Tính độ dài M, N. 2 2 1
Câu 9a ( 1điểm) : Cho đa giác đều 2n đỉnh (n  2) . Chọn ngẫu nhiên 4 đỉnh của đa giá. Tìm n 1 biết rằng xác suất để 4 đỉnh được chọn là 4 đỉnh của hình chữ nhật bằng . 65 b) Theo chương trình nâng cao Câu 7b ( 1 điểm) : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A(0;4), đường thẳng x2 y 2   1 . Gọi M là giao điểm có hoành độ dương của d và (E). d : 4 x  3 y  12  0 và elip ( E ) : 25 16 F1 là tiêu điểm có hoành độ âm của (E). Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác AMF1 . Câu 8b ( 1 điểm): Trong khôn gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;-1;0) và đường thẳng: x  2 y  1 z 1 :   , mặt phẳng ( P) : x  y  z  2  0 . Tìm tọa độ điểm A thuộc mặt phẳng P 2 1 1 66 biết AM   và khoảng cách từ A đến  bằng . 2 1 Câu 9b ( 1 điểm) Cho z là số phức thỏa mãn: 2 z  3i  2 z.z  7 và 2 là số thực. Tìm  i z 1  acgumen dương nhỏ nhất của số phức:  z  3  i  . 7 -------HẾT------ ĐÁP ÁN Câu 2:      2sin  x    cos  2 x    cos  0  3  3 3      2sin  x    2sin  x   sin x  0  3  3 Hay hoàn toàn phá theo công thức sin(a+b); sin(a-b) cũng ra được.
Câu 3:  23  3x  7  x   3x  20  6  y  0(1)  1  x  7  Điều kiện:    4 y  3 x  1  2 x  2 y  3  0(2)  y  6 3 3 (1)  3  7  x  7  x  2 7  x  3  6  y  6  y  2 6  y     3 3 3 7x 2 7x 3 6 y 2 6 y Xét hàm số f  t   3t 3  2t  f '  t   9t 2  2  0  f  7x  f    6  y  7  x  6  y  y  x 1 Thay vào (2)   4 x  1 x3  1  2 x3  2 x  1  0  2  x3  1   4 x  1 x3  1  2 x  1  0  x3  1  2 x  1    4 x  1  8  2 x  1   4 x  3   2 2 x3 1  x3  1  1  2 1  x  0(loai) TH1 : x3  1  2 x  1(Dk:  x  7)  x3  1   2 x  1  x  x  2   0   2 2 2  x  2  y  1(TM )  3 x   3 1 3  4 TH 2 : x3  1   x 3   2 4 y  3 3  1 4  3 3  KL, HPT có nghiệm  x, y  :  2;1 ,   3 ;  3  1 .  4 4    2 2 2 Câu 4: I  1 2 x  1 ln xdx   1 2 x ln xdx   ln xdx 1 DÙng pp từng phần: 2x 2x  ln xdx  x  ln x 1 và  2 x ln xdx   3ln x  2  9 Thay cận vào là xong. Câu 5:
a) Gọi M là trung điểm AO, kẻ MN song song với AD.  Góc giữa (SCD) và (ABCD) là SNM  SNM  60 MN MC 3 3 3a Do MN  AD     AD  AD AC 4 4 4  3 3  SM  MN .tan SNM  1 1 3 3 a2 3  4  VS . ABCD  SMS ABCD  . a.a 2  (đvdt) S 3 3 4 4  ABCD  a 2 b) Kẻ OH  SC  d  SC; BD   OH OH OC OC a 30 SMC đồng dạng OHC    OH  SM .  SM SC SC 10 Câu 6: Điều kiện đề bài tương đương với a 2  b 2  c 2  2bc  2ca  ab;  a  b   2ab  c 2  2c  a  b   ab; 2  a  b  c   ab(1) 2 Như vậy biểu thức P có thể viết lại thành
ab c2 c2 P  2  a  b a  b 2 ab  ab c2   c2 c2        2    a  b 2ab   a  b 2ab  2 c2 4c 2 2  2 ab  a  b   a  b  2 2c 4c 2    2t  4t 2  f (t ) a  b a  b 2 c Với t  0 ab ab 1 Theo (1) có 1  t    2  a  b 2 4 1 3 Suy ra t  2 2 Vậy f (t )  2t  4t 2  2  2 t 1 2t 1   2 Hay là P  2 Tại (a, b, c)  1,1,1 thì P  2