ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN 2011 (đề 14)

Chia sẻ: Anh Khoa Nguyễn | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:6

Thêm vào BST

Báo xấu

68
lượt xem 14
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'đề thi thử đại học môn toán 2011 (đề 14)', tài liệu phổ thông phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN 2011 (đề 14)

ĐỀ THI MÔN TOÁN, KHỐI 12 (lần 1) TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH I ĐỀ CHÍNH THỨC Năm học: 2010-2011 Thời gian: 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu I (2,0 điểm) 12  x  m   x 2  1 (1), với m là tham số thực. Cho hàm số y  4 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m  3 . 2. Xác định m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt A và B sao cho hai tiếp tuyến tại A và B vuông góc với nhau. Câu II (2,0 điểm) 1. Giải phương trình 3  sin 2 x  cos x   sin x  cos 2 x  2 . 2. Giải bất phương trình 3x  4  5  x  3x 2  8 x  19  0 . Câu III (1,0 điểm) 2 dx Tính tích phân I   . 1  6 x  3x 2 1 Câu IV (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC. A1 B1C1 có đáy là tam giác đều. Mặt phẳng  A1 BC  tạo với đáy một góc 30 và tam giác A1BC có diện tích bằng 18. Hãy tính thể tích khối lăng trụ ABC. A1 B1C1 . Câu V (1,0 điểm)  x2  y 2  4 Cho hệ phương trình   x  , y    .  x  y  m 2  Xác định giá trị của tham số thực m để hệ đã cho có nghiệm. Câu VI (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho đường tròn  C  :  x  1   y  3  4 . Gọi I 2 2 là tâm của đường tròn  C  . Tìm m để đường thẳng mx  4 y  3m  1  0 cắt  C  tại hai điểm phân biệt A và B sao cho   120 . AIB Câu VII (2,0 điểm) x9 1. Giải phương trình log 2 x  x  9   log2 0. x   2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x 3  5  x 2 ----------------------Hết---------------------- 0
TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH I ĐÁP ÁN MÔN TOÁN KHỐI 12 Năm học 2010-2011 (lần 1) Câu Nội dung Điểm I 12  x  3  x2  1 . 1. Khi m  3 hàm số (1) trở thành y  4  Tập xác định:   Sự biến thiên: y '  x  x 2  1 ; y '  0  x  0; x  1 . Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng  ; 1 ,  0;1 . Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng  1; 0  , 1;   0.25 -Cực trị: Hàm số đạt cực tiểu tại x  1 ; yCT  1 3 Hàm số đạt cực đại tại x  0 ; yCD   4 -Giới hạn: xl y   im 0.25 Bảng biến thiên: -1 0 1   x - 0 + 0 - 0 + y' 3    y 4 -1 -1 0.25 Đồ thị   1  x2-3 x2+1  f x = 8 4 6 4 2 - 15 - 10 -5 5 10 15 -2 -4 -6 -8 0.25 2. Đồ thị cắt Ox tại A   m ;0  , B  m ;0  , với m  0 . 1 x  2 x 2  1  m  . Tiếp tuyến tại A và B lần lượt có hệ số góc là y'  2   m m  m  1 ; k2  y ' ( m )   m  1 k1  y '  m   0.50 2 2 1
Tiếp tuyến tại A và B vuông góc với nhau khi và chỉ khi m  m  1  1  m3  2m2  m  4  0  2 k1.k2  1   4  m  1  m  3m  4   0  m  1 2 0.50 II 1. 3  sin 2 x  cos x   sin x  cos 2 x  2  3 sin 2 x  cos 2 x  sin x  3 cos x  2 3 1 1 3  sin 2 x  cos 2 x  sin x  cos x  1 2 2 2 2 2 2    sin sin 2 x  cos cos 2 x  cos sin x  sin cos x  1 3 3 3 3 2       2   cos  2 x    sin  x    1  1  2 sin  x    sin  x    1  3  3  3  3        sin  x   1  2sin  x     0 3  3    0.50    Trường hợp 1: sin  x    0  x   k  x   k   0.25  3 3 3 Trường hợp 2:   1   1  2sin  x    0  sin  x     3  3 2     x  3  6  k 2  x  2  k 2  k      x    5  k 2  x  7  k 2   0.25   3 6 6 4 2. Điều kiện:   x  5 0.25 3 Bất pt đã cho tương đương với:    3 x  4  4  1  5  x  3 x 2  8 x  16  0 0.25 3 x  4 x4   x  4   3x  4   0   3x  4  4 1  5  x   3 1   x  4    3x  4   0  3x  4  4 1  5  x 0.25  4 3 1  x  4  0  x  4 (vì  3 x  4 >0 x    ;5 )  3x  4  4 1  5  x 3 Kết hợp với điều kiện, ta có bất pt đã cho có tập nghiệm là  4;5 0.25 III 2 2 dx dx I   4  3  x  1 1  6 x  3x 2 2 1 1 Đặt 3  x  1  2sin t  3dx  2 cos tdt  Đổi cận: Khi x  1 thì t  0 ; khi x  2 thì t  . 0.50 3    3 3 3 3 2 cos tdt 2 cos tdt 1 Vậy I     dt  9  3.2 cos t 30 3. 4  4sin t 0.50 2 0 0 2
IV Giả sử CK  x , ở đây AK là đường cao của tam giác đều ABC . Theo định lí 3 đường vuông góc, ta có A1K  BC . Từ đó   30 . AKA1 AK 2 AK Xét tam giác A1 AK , ta có: A1K  .   cos 30 3 2x 3 Mà AK   x 3 nên A1K  2 x 0.50 2 3 A1 A  AK tan 30  x 3.  x. 3 Vậy VABC . A1B1C1  CK . AK . AA1  x3 3 . 0.25 Nhưng S A BC  CK . A1K  a nên x.2 x  18  x  9  x  3 . 2 1 Vậy VABC . A B C  33 3  27 3 . 111 A1 B1 C1 A B K C 0.25 V Từ x  y  4 , suy ra điều kiện 2  x  2;  2  y  2 2 2 Cộng theo vế của 2 pt trong hệ ta được: x 2  x  m  4  m  x 2  x  4 . Hệ đã cho có nghiệm khi và chỉ khi phương trình m  x 2  x  4 có nghiệm thuộc đoạn  2; 2 . 0.50 3
1 Đặt f  x   x 2  x  4 . f '  x   2 x  1; f '  x   0  x   2 Lập bảng biến thiên của hàm số f  x   x 2  x  4 với x   2; 2 1 2  2 x 2 - 0 + y' y 2 2 17  4 17 Từ bảng biến thiên, ta có giá trị m cần tìm là  m2 0.50 4 Đường tròn  C  có tâm I  1;3 , bán kính R  2 . VI Gọi H là hình chiếu vuông góc của I lên đường thẳng AB . Tam giác IAB cân tại I ,   120    60  IH  AI .cos 60  2. 1  1 AIB AIH 0.50 2  m  12  3m  1 2m  11 d  I , AB   1  1 1 m 2  16 m 2  16 35   2m  11  m 2  16  3m 2  44m  105  0  m  3  m  2 3 I A H B 0.50 1. Điều kiện x  x  9   0  x  9 hoặc x  0 VII 0.25 Với đk trên, phương trình đã cho tương đương với: x 9  log 2  x  x  9  .   0  log 2  x  9   0 2 0.25  x   x  9   1  x  8  x  10 . Đối chiếu với đk, ta loại x  8 . 2 Vậy pt đã cho có nghiệm duy nhất x  10 . 0.50 2.Tập xác định D   5; 5  . 0.25   3 5  x  2x  5 2 2 2 x y'  3  5  x2   0.25 5 x 5  x2 2 4
2 x 2  5  0  5  x  0 2  y 0  ' 9  5  x    2 x  5  2 2 2 3 5  x  2 x  5 2 2   4 x 4  11x 2  20  0   2 5  x 2  4  x  2  D x  0.25  2 Ta có, f  2   8, f  2   8, f  5   3 5, f   5   3 5 . Vậy giá trị lớn nhất của hàm số bằng 8 tại x  2 ; giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 8 tại x  2 . 0.25 --------------Hết-------------- Thạch Thành, ngày 2 tháng 1 năm 2011. Người ra đề và làm đáp án: BÙI TRÍ TUẤN Mọi thắc mắc về đề thi và đáp án này xin gửi về bui_trituan@yahoo.com 5