ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN NĂM 2012-2013 Đề Số 32

Chia sẻ: Nguyen Bich Huyen | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:5

Thêm vào BST

Báo xấu

185
lượt xem 42
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo đề thi - kiểm tra 'đề thi thử đại học môn toán năm 2012-2013 đề số 32', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN NĂM 2012-2013 Đề Số 32

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2012 -2013 Môn thi : TOÁN (ĐỀ 32) Câu I: (2,0 điểm) Cho hàm số y = x 3 − 3x 2 − 9 x + m , trong đó m là tham số thực. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m = 0 . 2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng. Câu II: (2,0 điểm) 1 x 1 x 1. Giải phương trình: + cos 2 = sin 2 . 4 3 2 2 1 1 2. Giải phương trình: log 2 ( x + 3) + log 4 ( x − 1) 8 = 3 log 8 ( 4 x) . 2 4 Câu III: (1,0 điểm) π 4 tan x Tính tích phân: I = ∫ π cos x 1 + cos 2 x dx . 6 Câu IV: (1,0 điểm) Tính thể tích của khối hộp ABCD. A' B ' C ' D' theo a . Biết rằng AA' B ' D' là khối tứ diện đều cạnh a . Câu V: ( 1,0 điểm) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình sau có nghiệm duy nhất thuộc  1  đoạn − ;1 : 3 1 − x 2 − 2 x 3 + 2 x 2 + 1 = m ( m ∈ R ).  2  Câu VI: (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng (d ) có phương trình: 2 x − y − 5 = 0 và hai điểm A(1;2) ; B (4;1) . Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc đường thẳng (d ) và đi qua hai điểm A , B . 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểm A(1;1;2) , B (2;0;2) . a. Tìm quỹ tích các điểm M sao cho MA 2 − MB 2 = 5 . b. Tìm quỹ tích các điểm cách đều hai mặt phẳng (OAB) và (Oxy ) . Câu VII: (1,0 điểm) 1. Với n là số tự nhiên, chứng minh đẳng thức: C n + 2.C n + 3.C n + 4.C n + ... + n.C n −1 + (n + 1).C n = (n + 2).2 n −1 . 0 1 2 3 n n
x + iy − 2z = 10 2. Giải hệ phương trình: x − y + 2iz = 20 ix + 3iy − (1 + i)z = 30 ……………………. Hết……………………... Lời giải tóm tắt(Đề 32) Câu I: 2. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng Phương trình x 3 − 3x 2 − 9x + m = 0 có 3 nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng Phương trình x 3 − 3x 2 − 9x = − m có 3 nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng Đường thẳng y = − m đi qua điểm uốn của đồ thị � −m = −11� m = 11. Câu II: 1. 1 x 1 x + cos 2 = sin 2 4 3 2 2 2x 1+ cos � + 1 3 = 1− cos x 4 2 4 2x � 1+ 2 + 2cos = 1− cos x 3 � x� � 2 + 2cos 2a = − cos 3a �= � a � 3� � 2 + 2( 2cos 2 a − 1) = − ( 4cos3 a − 3cos a ) � 2 + 4cos2 a − 2 + 4cos3 a − 3cos a = 0 � cos a ( 4cos 2 a + 4cos a − 3) = 0
cos a = 0 � x � π x � 3=0 cos � = 2 + kπ 3π 1 3 x= + k 3π � cos a = �� 2 2 � x = cos π cos � = π + k 2π x x = π + k 6π . 3 � 3 3 � 3 3 cos a = − ( loa� i) 2 2. 1 1 log 2 ( x + 3) + log 4 ( x − 1) 8 = 3 log 8 (4 x ) . 2 4 Điều kiện: x > −3 x � � 0< x � . 1 1 x>0 Biến đổi theo logarit cơ số 2 thành phương trình log 2 �x + 3) ( x − 1) � log 2 ( 4x ) ( � �= � x 2 − 2x − 3 = 0 x = −1 ( loa� i) � � x = 3. x=3 Câu III: π π π 4 4 4 tan x tan x tan x I=∫ dx =� dx = � dx . π cos x 1 + cos x 2 π 1 π cos x tan x + 2 2 2 cos x2 +1 6 6 cos2 x 6 1 Đặt u = tan x � du = dx. . cos2 x π 1 x = => u = 6 3 π x = �u =1 4 1 u => I = dx. 1 u +2 2 3 u Đặt t = u + 2 � dt = 2 du . u +2 2 1 7 u= �t = 3 3 u = 1� t = 3.
3 3 7 3− 7 �I = dt = t 7 = 3− = . 7 3 3 3 3 Câu IV: V = S �y h . a� a2 3 S �y = a� , 2 a 6 h= 3 a3 3 => V = . 2 Câu V: 3 1 − x 2 − 2 x 3 + 2 x 2 + 1 = m ( m ∈ R ). �1 � Đặt f ( x ) = 3 1− x 2 − 2 x 3 + 2x 2 + 1, suy ra f ( x ) xác định và liên tục trên đoạn � ;1� − . �2 � 3x 3x 2 + 4x � 3 3x + 4 � f '( x) = − − = −x � + �. 1− x 2 x + 2x + 1 3 2 � 1− x 2 x + 2x 2 + 1 � 3 �1 � 4 3 3x + 4 ∀x �� ;1�ta có x > − � 3x + 4 > 0 � − + > 0. �2 � 3 1− x 2 x + 2x 2 + 1 3 Vậy: f ' ( x ) = 0 � x = 0. Bảng biến thiên: 1 x − 0 1 2 f '( x) || + 0 − || 1 C￑ 3 3 − 22 f ( x) 2 −4 Dựa vào bảng biến thiên, ta có: �1 � 3 3 − 22 − Phương trình đã cho có 1 nghiệm duy nhất thuộc � ;1� −4 � < � m hoặc �2 � 2 m = 1.
Câu VI: 1. Phương trình đường trung trực của AB là 3x − y − 6 = 0 . Tọa độ tâm I của đường tròn là nghiệm của hệ: �x − y = 5 � = 1 2 x � �� I ( 1 −3) . ; �x − y = 6 � = −3 3 y R = IA = 5 . Phương trình đường tròn là ( x − 1) + ( y + 3) = 25 . 2 2 2. a. ∀M ( x, y, z ) sao cho MA2 − MB 2 = 5 � ( x − 1) + ( y − 1) + ( z − 2) − ( x − 2) − y 2 − ( z − 2) = 5 2 2 2 2 2 � 2x − 2y − 7 = 0. Vậy quỹ tích các điểm M là mặt phẳng có phương trình 2x − 2y − 7 = 0 . b. uuu uuu r r � , OB � ( 2; 2; −2) = 2( 11 −1) � ( OAB ) : x + y − z = 0 . OA = ; ; � � ( Oxy ) : z = 0. x+ y−z z N ( x; y; z ) cách đều ( OAB ) và ( Oxy ) � d ( N , ( OAB ) ) = d ( N , ( Oxy ) ) � = 3 1 � x + y − z = � 3z � x+ y− ( ) 3+1 z = 0 x+ y +( 3 − 1) z = 0. Vậy tập hợp các điểm N là hai mặt phẳng có phương trình x + y − ( ) 3 + 1 z = 0 và x+ y+ ( ) 3 − 1 z = 0. Câu VII: Khai triển ( 1+ x ) ta có: n ( 1+ x ) n = Cn + Cn x + Cn x 2 + Cn x 3 + ... + Cn −1x n −1 + Cn x n . 0 1 2 3 n n Nhân vào hai vế với x ﾡ , ta có: ( 1+ x ) x = Cn0x + Cn1x 2 + Cn2x3 + Cn3x 4 + ... + Cnn−1x n + Cnn x n+1. n Lấy đạo hàm hai vế ta có: Cn + 2Cn x + 3Cn x 2 + 4Cn x 3 + ... + nCn −1x n −1 + ( n + 1) Cn x n = n ( 1+ x ) x + ( 1+ x ) 0 1 2 3 n n n −1 n = ( 1+ x ) ( nx + x + 1) . n −1 Thay x = 1, ta có Cn + 2.Cn + 3.Cn + 4.Cn + ... + n.Cn + (n + 1 Cn = ( n + 2) .2 . 0 1 2 3 n −1 n −1 ). n ------------------------Hết------------------------