zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Ôn thi ĐH-CĐ

Đề thi thử đại học môn toán năm 2012_Đề số 28

Chia sẻ: Up Up | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:3

Báo xấu

53
lượt xem 18
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'đề thi thử đại học môn toán năm 2012_đề số 28', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi thử đại học môn toán năm 2012_Đề số 28

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012 Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 28 ) I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2 điểm). Cho hàm số y  x 4  5 x 2  4, có đồ thị (C) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 2) Tìm m để phương trình | x 4  5 x 2  4 | log 2 m có 6 nghiệm. Câu II (2 điểm). 1 1 1) Giải phương trình: sin 2 x  sin x    2cot 2 x 2sin x sin 2 x 2) Tìm m để phương trình: m  x 2  2 x  2  1  x(2  x)  0 có nghiệm x  0; 1  3    4 2x 1 Câu III (1 điểm). Tính tích phân: I  dx 1  2x  1 0 Câu IV (1 điểm). Cho lăng trụ đứng ABCA1B1C1 có AB = a, AC = 2a, AA1  2a 5 và BAC  120o . Gọi M là trung điểm của cạnh CC1. Tính khoảng cách d từ điểm A tới mặt phẳng (A1BM). Câu V (1 điểm) Cho x, y, z là các số dương. Chứng minh: 3 x  2 y  4 z  xy  3 yz  5 zx II. PHẦN RIÊNG (3.0 điểm) A. Theo chương trình chuẩn Câu VI.a. (2 điểm). 1) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(–1; 3; –2), B(–3; 7; –18) và mặt phẳng (P): 2x – y + z + 1 = 0. Tìm tọa độ điểm M  (P) sao cho MA + MB nhỏ nhất. 2) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, viết phương trình đường thẳng  đi qua điểm M(3;1) và cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại B và C sao cho tam giác ABC cân tại A với A(2;–2). Câu VII.a (1 điểm). Giải phương trình: log 3  x 2  x  1  log3 x  2 x  x 2 B. Theo chương trình nâng cao Câu VI.b. (2 điểm). 1) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;5;0), B(3;3;6) và đường thẳng  x  1  2t   có phương trình tham số  y  1  t . Một điểm M thay đổi trên đường thẳng . Xác  z  2t  định vị trí của điểm M để chu vi tam giác MAB đạt giá trị nhỏ nhất. 2) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, viết phương trình đường thẳng  đi qua điểm M(4;1) và cắt các tia Ox, Oy lần lượt tại A và B sao cho giá tr ị của tồng OA  OB nhỏ nhất. Câu VII.b (1 điểm) Giải bất phương trình: (log x 8  log 4 x 2 ) log 2 2 x  0
Hướng dẫn Đề số 28 9 9  m  12  144 4 12 4 Câu I: 2) log12 m  4 Câu II: 1) PT   cos22x  cosxcos2x = 2cos2x và sin2x  0    2cos 2 x  cos x  1  0(VN )  cos2x = 0  2 x   k  x   k  cos 2 x  0  2 4 2 t2  2 2) Đặt t  x 2  2 x  2  t2  2 = x2  2x. BPT  m  (1  t  2), do x [0;1  3] t 1 t 2  2t  2 t2  2 g'(t)   0  g tăng trên [1,2] Khảo sát hàm số: g (t )  với 1  t  2. (t  1)2 t 1 t2  2 2 Do đó, YCBT  BPT m  có nghiệm t  [1,2]  m  max g (t )  g (2)  t 1 3 t1;2 2 Vậy: m 3 3 3 3 t2 t2  1  Câu III: Đặt t  2 x  1  I   dt    t  1  dt =   t  ln t  1   2  ln 2  1 1 t t 1 2 1 1 Câu IV: Chọn hệ trục Oxyz sao cho: A  O, C  2a,0,0  , A1 (0,0, 2a 5)     a a 3  5 3  A(0;0;0), B  ; ;0  , M ( 2a,0, a 5)  BM  a   ;  ; 5  , MA1  a(2;0; 5) 2 2  2  2     Ta có thể tích khối tứ diện AA1BM là : 1       1    a3 15 ; S BMA1   MB, MA1   3a 2 3 VAA1 BM  A A1 .  AB, AM       6 3 2 3V a 5 Suy ra khoảng cách từ A đến mp (BMA1) bằng d   . S 3 1 3 5 Câu V: Áp dụng BĐT Cô–si, ta có:  x  y   xy ;  y  z   3 xy ;  z  x   5 xy  đpcm 2 2 2 Câu VI.a: 1) Vì khoảng cách đại số của A và B cùng dấu nên A, B ở cùng phía với (P) x 1 y  3 z  2 Gọi A' là điểm đối xứng với A qua (P) ; PT (AA'):   1 2 1 2 x  y  z  1  0  AA' cắt (P) tại H, tọa độ H là nghiệm của hệ PT:  x  1 y  3 z  2  H (1,2, 1)  2  1  1   2 xH  xA  xA '  Vì H là trung điểm của AA' nên ta có : 2 y H  y A  y A '  A '(3,1,0) 2 z  z  z H A A'  x  3 y 1 z Ta có A ' B  (6,6, 18) (cùng phương với (1;–1;3) )  PT (A'B) :   1 3 1 2 x  y  z  1  0  Vậy tọa độ điểm M là nghiệm của hệ phương trình  x  3 y  1 z  M (2,2, 3)  1  1  3  2) x  3 y  6  0; x  y  2  0 x2  x  1 1  x2  x  3    x 1  x 2 x Câu VII.a: PT  log 3 x x 1 Đặt: f ( x )  3x ( 2  x ) , g ( x)  x  1  (x  0) x Từ BBT  max f(x) = 3; min g(x) = 3  PT f(x)= g(x) có nghiệm  maxf(x) = min g(x) = 3 tại x=1  PT có nghiệm x = 1
Câu VI.b: 1) Gọi P là chu vi của tam giác MAB thì P = AB + AM + BM. Vì AB không đổi nên P nhỏ nhất khi và chỉ khi AM + BM nhỏ nhất.  x  1  2t  Đường thẳng  có PTTS:  y  1  t . Điểm M   nên M  1  2t ;1  t;2t  .  z  2t  AM  ( 2  2t )2  ( 4  t ) 2  (2t ) 2  (3t ) 2  (2 5) 2 BM  ( 4  2t ) 2  (2  t )2  ( 6  2t ) 2  (3t  6) 2  (2 5) 2 AM  BM  (3t ) 2  (2 5) 2  (3t  6) 2  (2 5) 2       Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, ta xét hai vectơ u  3t ;2 5 và v  3t  6;2 5 .  2   2  3t  | u | 25  Ta có   2 | v |   2  3t  6  25         Suy ra AM  BM | u |  | v | và u  v  6;4 5 | u  v | 2 29    Mặt khác, với hai vectơ u , v ta luôn có | u |  | v || u  v | . Như vậy AM  BM  2 29  3t 25 Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi u , v cùng hướng    t 1 3t  6 2 5  M 1;0;2  và min  AM  BM   2 29 . Vậy khi M(1;0;2) thì minP = 2  11  29  2) x  2 y  6  0 Câu VII.b: Điều kiện x > 0 , x  1   1  1 1  log 2 x   log 2 x  1  0  2log 4 x  log 2 2 x  0   BPT    1 log 2 x  log 8 x 2  3  1   log 2 x  1  log 2 x  1  0  x  2 log 2 x  1 2  (log 2 x  3)  0 0     log 2 x  0  log 2 x  log 2 x x  1

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.