Đề thi thử đại học môn toán năm 2012_Đề số 84

Chia sẻ: TiPo | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:5

Thêm vào BST

Báo xấu

128
lượt xem 20
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo đề thi - kiểm tra 'đề thi thử đại học môn toán năm 2012_đề số 84', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi thử đại học môn toán năm 2012_Đề số 84

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 84 ) I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (8 điểm) Câu I: (2đ) Cho hàm số: y = x 4 − (m 2 + 10) x 2 + 9 . 1.Khảo sát sự bthiên và vẽ đồ thị của hàm số ứng với m = 0 2)Tìm m để đồ thị của hsố cắt trục hoành tại 4 điểm pbiệt x1 , x2 , x3 , x4 thỏa : x1 + x2 + x3 + x4 = 8 Câu II (3đ): 1) Tìm m để phương trình sau có nghiệm : tan 2 x + 3 + m(tan x + cot x) + cot 2 x = 0 3 4 xy + 4( x 2 + y 2 ) + =7 π /2 ( x + y)2 sin 2 x .3) Tính tích phân : B = dx 2) Giải hpt : sin 3 x 1 2x + =3 π /6 x+ y Câu III ( 1 đ) : Cho hình chóp OABC có 3 cạnh OA , OB , OC vuông góc với nhau đôi một tại O, OB = a, OC = a 3 và OA= a 3 . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của cạnh BC , AC. a)Tính khoảng cách từ điểm B đến mp ( OMN ). b) Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng AB và OM. Câu IV ( 1 đ): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A ( 3 ; - 1 ; 1 ) , đường thẳng ∆ và mp ( P) lần lượt có x y−2 z phương trình : ∆ : = = , (P):x–y+z -5=0. 1 2 2 Viết phương trình tham số của đường thẳng d thỏa các điều kiện :đi qua A , nằm trong ( P) và hợp với đường thẳng ∆ một góc 450. II. PHẦN RIÊNG CHO THÍ SINH HỌC THEO TỪNG CHƯƠNG TRÌNH ( 2 điểm) A. Chương trình chuẩn: Câu Va. 1)Giải bất phương trình : 2 log( x 3 + 8) 2 log( x + 58) + log( x 2 + 4 x + 4) . 10 �1 � 2) Tìm soá thöïc x > 0 trong khai trieån : � + 3 x � , bieát soá haïng ñöùng giöõa cuûa khai 5 �x � trieån baèng 16128 B. Chương trình nâng cao: Câu Vb:1) Giải pt : 3x − 5 + 10 − 3x − 15.3x − 50 − 9 x = 1 2 ) Cho 2 soá thöïc x vaø y > 0 .Tìm giaù trị nhỏ nhất của biể thức : y 92 P = (1 + x)(1 + )(1 + ) x y --- -----------------------------------Hết -------------------------------------------------------- ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 84 ) Điểm Câu Đáp án 1) Khảo sát hàm số với m = 0 : Bạn đọc tự làm I 1.00 Cho: y = x4 – (m2 + 10)x2 + 9 (Cm). 1.00 1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với m= 0. y = x4 – 10x2 + 9
 x2 = 1  x = ±1 .Đồ thị :.....Cho y = 0 ⇔  ⇔  x = ±3  x2 = 9  Phương trình hoành độ giao điểm của (Cm) và Ox. 2) 4 − (m2 + 10) x 2 + 9 = 0 (1) Đặt t = x 2 (t ≥ 0) Ptrình trở thành: t 2 − (m 2 + 10)t + 9 = 0 (2) x Ta có đk: ∆ = ( m 2 + 10)2 − 36 > 0, ∀m P=9>0 � m 2 + 20m + 64 > 0 � −16 < m ; m > −4 => 0 < t1 < t2 , với S = m + 10 > 0, ∀m 2 t = x2 � x = t Vì hs đã cho là hs chẵn và theo đề bài ta có : t1 + t2 = 4 � t1 + t2 + 2 t1.t2 = 16 (3) −b c Áp dụng Viet : t1 + t 2 = = m 2 + 10 , t1t 2 = = 9 . Ta có pt: m2 + 10 = 10  m = 0. a a ( Kiểm tra lại qua việc vẽ đồ thị ở câu 1 ) 1)Giải bất phương trình : 2 log( x 3 + 8) 2 log( x + 58) + log( x 2 + 4 x + 4) . II 1.00 Đ x + 8 = ( x + 2)( x − 2 x + 4) > 0 3 2 Đk : x + 58 > 0 � x > −2 0.25 x + 4 x + 4 = ( x + 2) > 0 2 2 Bpt đã cho  log( x + 8) � log(( x + 58)( x + 2)) � ( x + 2) �2 − 3 x − 54 � 0 3 � x 0.25 � � −−��−< ; 2 x 9 (0.25) .So dk , ta co : 2 x 9 (0.25) 6� x 0.5 2) Tìm m để pt sau có nghiệm : tan 2 x + m tan x + 3 + m cot x + cot 2 x = 0 1.00 Đ Pt: tan 2 x + m tan x + 3 + m cot x + cot 2 x = 0 � tan 2 x + cot 2 x + m(tan x + cot x) + 3 = 0 kπ . Đặt : t = tan x + cot x , dk : t 2 Điều kiện : sin x & cos x �۹ x 0 2 0.25 Khi đó ta có : t 2 − 2 = tan 2 x + cot 2 x Pt đã cho trở thành : t 2 + mt + 1 = 0 (1) , với điều kiện : t 2 Pt đã cho có nghiệm  pt ( 1) có nghiệm t thỏa điều kiện : t 2 t2 +1 Ta thấy t = 0 không phải là nghiệm của pt ( 1) nên pt (1) tđương với pt : m = − t Xét hàm số : 0.25 t2 +1 −t 2 + 1 f (t ) = − , t � Ta co : f '(t ) = '(t ) = 0 � t = −1 (loai ) ; t = 1 (loai ). 2. ;f t2 t Lập bảng biến thiên của hàm số f( t) ( 0.25 ) , 5 5 0.5 ta thấy pt đã cho có nghiệm −�m ;m (0.25 ) 2 2 3) Giải pt : 3x − 5 + 10 − 3x − 15.3x − 50 − 9 x = 1 3 1.00 0.5 Đặt : t = 3x − 5 + 10 − 3x (t �� t 2 = 5 + 2 15.3x − 50 − 9 x 0)
t = 3(nhan) Ta có pt : t − 2t − 3 = 0 (0.25) 2 (0.25) t = −1(loai ) t = 3 � 3x − 5 + 10 − 3x = 3. Dat : y = 3x ( y > 0). Ta co pt : 9 = 5 + 2 15. y − 50 − y 2 � 15. y − 50 − y 2 = 2 0.5 x=2 y=9 3x = 9 � y 2 − 15 y + 54 = 0 � �x � x = log 3 6 y=6 3 =6 1)Giải hpt : 3 1.00 3 3 � � �xy + 4(( x + y ) − 2 xy )) + ( x + y ) 2 = 7 � x + y ) − 4 xy + ( x + y ) 2 = 7 2 2 4 4( � � � � �+ y + 1 + ( x − y ) = 3 �+ y + 1 + ( x − y ) = 3 x x � � x+y x+y � � 3 3 � � � x + y ) + (( x + y ) − 4 xy ) + ( x + y )2 = 7 � x + y ) + ( x + y − 2 xy ) + ( x + y ) 2 = 7 2 2 2 2 2 3( 3( � � �� 0.5 1 1 x+y+ + ( x − y) = 3 x+y+ + ( x − y) = 3 x+y x+y � � 3 1 3( x + y ) 2 + + ( x − y)2 = 7 3 � + y)2 + + ( x − y )2 = 7 (x 2� ( x + y) 2 ( x + y) � � �� + y + 1 + ( x − y ) = 3 �+ y + 1 + ( x − y ) = 3 x x � � x+y x+y 1 u = x+ y+ 3u 2 + v 2 = 13 � = 2 � =1 (u 2) u x x+ y �� .... � � Ta co : � 0.5 � � =1 � =0 u+v =3 v y v = x− y 2) Tính tích phân 1.00 π /2 π /2 π /2 π /2 π /2 sin 2 x sin 2 x sin 2 x sin x sin x � 3x π /6 3sin x − 4sin 3 x π /6 sin x(3 − 4sin 2 x) π /6 3 − 4sin 2 x π /6 4 cos x −1 dx dx = � dx = � dx = � dx = � 2 0.25 sin π /6 Đặt t = cosx => - dt = sinxdx . Ta có : 0 3 /2 3 /2 dt 1 dt 1 dt 1 B=− � 2 = �2 =� = ... = ln(2 − 3) 0.75 4t − 1 4 0 t − 1/ 4 4 0 (t − 1/ 2)(t + 1/ 2) 4 3 /2 a)Tính khoảng cách từ điểm B đến mp ( OMN ) IV 1.00 0.5 z Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ. Khi đó O(0;0;0), A a3 A(0; 0; a 3); B (a; 0; 0), C (0; a 3; 0), � a3 � � a 3 a 3� a N M�; ; 0� N � 0; ; ⇒� �. � � 2� 2 2 �2 � � � C O uuuu � a 3 � uuu � a 3 a 3 � r r a OM = � ; 0 � ON = � ; , � 2; 2� 0; y a3 � � � 2 2 � � � � M B a r r � a2 a2 3 a2 3 � uuuu uuu 3 [OM ; ON ] = � ; ; �, �4 4� x 4 � �
r n = ( 3; 1; 1) là VTPT của mp ( OMN ) r Phương trình mặt phẳng (OMN) qua O với vectơ pháp tuyến n : 3 x + y + z = 0 3.a + 0 + 0 a 15 a3 a 15 . Vậy: d ( B; ( NOM )) = Ta có: d ( B; (OMN )) = = = . 5 3 +1+1 5 5 b) MN là đường trung bình của tam giác ABC ⇒ AB // MN 0.5 a 15 ⇒ AB //(OMN) ⇒ d(AB;OM) = d(AB;(OMN)) = d ( B; ( NOM )) = . 5 1.00 2) Viết ptts của đt d : uu r nP ∆ P A. d 0.25 Cách 1 r uu uu : uu r r Gọi ud , u∆ , nP lần lươt là các vtcp của đt d , đt ∆ và vtpt của mp ( P). uu r uu uu r r Đặt ud = (a; b; c), (a 2 + b 2 + c 2 0) . Vì d nằm trong ( P) nên ta có : nP ⊥ ud => a – b + c = 0  b = a + c ( 1 ). Theo gt : góc giữa 2 đt bằng 450  Góc giữa 2 vtcp bằng 450 . a + 2b + 2c 2 = � 2(a + 2b + c ) 2 = 9(a 2 + b 2 + c 2 ) (2)  2 a + b + c .3 2 2 2 c=0 Thay (1) vào ( 2) ta có : 14c + 30ac = 0 2 15a c=− 7 * Với c = 0 : chọn a = b = 1 . Ta có ptts của d là : x = 3 + t ; y = - 1 – t ; z = 1 * Với c = - 15a / 7 . chọn a = 7 , c = - 15 , b = -8 . ta có ptts của d là : x = 3 + 7 t ; y = - 1 – 8 t ; z = 1 – 15t. 1.00
y 92 Cmr vôùi moïi x , y > 0 , ta coù : P = (1 + x)(1 + )(1 + ) x y Bieán ñoåi veá traùi , ad Bñt Cosi cho 4 soá döông , ta coù : 2 3 � 4 x 3 4 y 3 � 27 � �3 � x x x� �y y y� 3 1 + + + �1 + + + �1 + + + �= 256 .� 4 � 4. .4. 4. � � � � y� 27 x 3 � y y � � 3 3 3 � 3x 3x 3x � 27 y y � � � � � Vaây Pmin = 256 khi x = 3 vaø y = 9