Đề thi thử THPT Quốc gia năm 2018 môn Toán - THPT Chuyên Vĩnh Phúc - Mã đề 903

Chia sẻ: Vo Anh Hoang | Ngày: | Loại File: DOCX | Số trang:20

Thêm vào BST

Báo xấu

105
lượt xem 4
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mời các bạn thử sức bản thân thông qua việc giải những bài tập trong Đề thi thử THPT Quốc gia năm 2018 môn Toán - THPT Chuyên Vĩnh Phúc - Mã đề 903 sau đây. Tài liệu phục vụ cho các bạn đang chuẩn bị cho kỳ thi.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi thử THPT Quốc gia năm 2018 môn Toán - THPT Chuyên Vĩnh Phúc - Mã đề 903

ĐỀ THI THỬ THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC LẦN 1 – MÃ ĐỀ 903 Câu 1. [1H21] Cho hai đường thẳng phân biệt và mặt phẳng , trong đó . Chọn mệnh đề sai. A. Nếu thì . B. Nếu thì . C. Nếu thì . D. Nếu thì . Câu 2. [1D11] Phương trình có tập nghiệm là A. . B. . C. . D. . Câu 3. [2D21] Cho là một số dương, biểu thức viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là ? A. . B. . C. . D. . Câu 4. [1H12] Trong mặt phẳng , cho , điểm . Tìm tọa độ ảnh của điểm qua phép tịnh tiến . A. . B. . C. . D. . Câu 5. [1H22] Cho tứ diện, là trọng tâm và là điểm trên cạnh sao cho . Đường thẳng song song với mặt phẳng A. B. C. D. Câu 6. [2D12] Hàm số nào sau đây có bảng biến thiên như hình vẽ Å x ∞ 2 +∞ y' 2 +∞ y ∞ 2 A. . B. . C. . D. . Câu 7. [2D11] Tính đạo hàm cấp một của hàm số trên khoảng . A. . B. . C. . D. . Câu 8. [2H12] Cho lăng trụ đứng đáy là tam giác vuông cân tại , , biết góc giữa và đáy bằng . Tính thể tích của khối lăng trụ. A. . B. . C. . D. . Câu 9. [2D21] Hàm số nào sau đây đồng biến trên ? A. . B. . C. . D. . Câu 10. [1D42] Tính được kết quả là A. . B. . C. . D. . Câu 11. [2D11] Cho hàm số . Mệnh đề nào dưới đây là đúng? A. Hàm số đồng biến trên khoảng và nghịch biến trên khoảng . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng và đồng biến trên khoảng . C. Hàm số đồng biến trên khoảng . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng . Câu 12. [2H11] Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng và chiều cao hình chóp là . Tính theo thể tích của khối chóp . A. . B. . C. . D. . Câu 13. [2D11] Đồ thị như hình vẽ là của hàm số
y 3 2 1 -3 -2 -1 O 1 2 3 x -1 -2 -3 A. . B. . C. . D. . Câu 14. [2H12] Hình tứ diện đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng A. vô số. B. . C. . D. . Câu 15. [1D12] Tất cả các họ nghiệm của phương trình là A. , . B. , . C. , . D. , . Câu 16. [1D22] Cho tập . Từ tập có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm bốn chữ số đôi một khác nhau ? A. . B. . C. . D. . Câu 17. [1D52] Đạo hàm của hàm số là A. . B. . C. . D. . Câu 18. [2D12] Hàm số có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng? A. Đồ thị hàm số có điểm cực đại là . B. Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là . C. Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là . D. Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là . Câu 19. [1H21] Cho hình chóp , đáy là hình bình hành. Giao tuyến của hai mặt phẳng và là đường thẳng song song với đường thẳng nào sau đây? A. . B. . C. . D. . Câu 20. [2H11] Số đỉnh của hình mười hai mặt đều là: A. Ba mươi. B. Mười sáu. C. Mười hai. D. Hai mươi. Câu 21. [1D32] Xác định dương để ; ; lập thành cấp số nhân. A. . B. .
C. . D. không có giá trị nào của . Câu 22. [1D41] Cho . Khi đó bằng A. . B. . C. . D. . Câu 23. [2D21] Tìm tập xác định của hàm số . A. . B. . C. . D. . Câu 24. [2H12] Một hình hộp hình chữ nhật nội tiếp mặt cầu và có ba kích thước là , , . Tính bán kính của mặt cầu. A. . B. . C. . D. . Câu 25. [1D22] Một tổ công nhân có người. Cần chọn người, một người làm tổ trưởng, một tổ phó và một thành viên. Hỏi có bao nhiêu cách chọn? A. . B. . C. . D. . Câu 26. [2D12] Gọi (H) là đồ thị hàm số . Điểm thuộc (H) có tổng khoảng cách đến hai đường tiệm cận là nhỏ nhất, với khi đó bằng? A. . B. . C. . D. . Câu 27. [2D12] Một chất điểm chuyển động có phương trình chuyển động là , với là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Trong khoảng thời gian 8 giây đầu tiên, vận tốc của chất điểm đạt giá trị lớn nhất bằng A. . B. . C. . D. . Câu 28. [2D22] Đặt . Biểu thức biểu diễn theo là. A. . B. . C. . D. . Câu 29. [1D23] Trong khai triển biết hệ số của là . Giá trị có thể nhận là A. . B. . C.. D. . Câu 30. [1D13] Tất cả các giá trị của để phương trình có đúng nghiệm là A. . B. . C. . D. . Câu 31. [1H22] Cho hai hình bình hành và có tâm lần lượt là và , không cùng nằm trong một mặt phẳng. Gọi là trung điểm , xét các khẳng định ; ;;. Những khẳng định nào đúng? A. . B. . C. . D.. Câu 32. [1D43] Cho thì giá trị của là một nghiệm của phương trình nào trong các phương trình sau? A. . B. . C. . D. . Câu 33. [2D13] Cho hàm số . Đồ thị của hàm số như hình vẽ. Đặt . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. . B. .
C. . D. . Câu 34. [1D33] Trong sân vận động có tất cả dãy ghế, dãy đầu tiên có ghế, các dãy liền sau nhiều hơn dãy trước ghế, hỏi sân vận động đó có tất cả bao nhiêu ghế? A. . B. . C. . D. . Câu 35. [2D13] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để đồ thị của hàm số có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích nhỏ hơn . A. . B. . C. . D. . Câu 36. [1D21] Một hình lập phương có cạnh . Người ta sơn đỏ mặt ngoài của hình lập phương rồi cắt hình lập phương bằng các mặt phẳng song song với các mặt của hình lập phương thành hình lập phương nhỏ có cạnh . Có bao nhiêu hình lập phương có đúng một mặt được sơn đỏ? A. . B. . C. . D. . Câu 37. [2H13] Cho hình chóp tứ giác đáy là hình bình hành có thể tích bằng . Lấy điểm , lần lượt là trung điểm của cạnh và . Mặt phẳng qua cắt cạnh tại . Khi đó thể tích khối chóp bằng A. .B. . C. . D. . Câu 38. [1D51] Cho hàm số gọi là số gia của đối số tại và là số gia tương ứng của hàm số, tính . A. . B. . C. . D. . Câu 39. [1H32] Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , vuông góc với đáy, . Khoảng cách giữa hai đường thẳng và là A. . B. . C. . D. . Câu 40. [1D32] Cho dãy số xác định bởi . Giá trị của để là A. Không có . B. . C.. D. . Câu 41. [2D12] Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ ở bên. Mệnh đề nào sau đây đúng? A., , , . B. , , , . C., , , . D. , , , . Câu 42. [1H23] Cho tứ diện có , . Gọi , lần lượt là trung điểm và , giả sử . Mặt phẳng qua nằm trên đoạn và song song với và . Tính diện tích thiết diện của tứ diện với mặt phẳng biết . A. . B. . C. . D. . Câu 43. [1H33] Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng , tâm . Gọi và lần lượt là trung điểm của và . Biết rằng góc giữa và bằng , cosin góc giữa và mặt phẳng bằng: A. . B. . C. . D. . Câu 44. [1H33] Hình hộp có và . Khoảng cách giữa các đường thẳng chứa các cạnh đối diện của tứ diện bằng: A. . B. . C. . D. . Câu 45. [2D13] Bạn A có một đoạn dây mềm và dẻo không đàn hồi , bạn chia đoạn dây thành hai phần, phần đầu gấp thành một tam giác đều. Phần còn lại gập thành một hình vuông. Hỏi độ dài phần đầu bằng bao nhiêu để tổng diện tích hai hình trên là nhỏ nhất ? A. . B. . C. . D. . Câu 46. [2D14] Cho hàm số liên tục và có đạo hàm cấp hai trên . Đồ thị của các hàm số lần lượt là các đường cong trong hình vẽ bên
A. . B. . C. . D. . Câu 47. [2D13] Phương trình có nghiệm thực khi và chỉ khi A. . B. . C. . D.. Câu 48. [2D24] Ông A vay ngân hàng triệu đồng để mua nhà theo phương thức trả góp với lãi suất mỗi tháng. Nếu cuối mỗi tháng, bắt đầu từ tháng thứ nhất sau khi vay, ông hoàn nợ cho ngân hàng số tiền cố định triệu đồng và chịu lãi số tiền chưa trả. Hỏi sau khoảng bao nhiêu tháng ông A sẽ trả hết số tiền đã vay? A. tháng. B. tháng. C. tháng. D. tháng. Câu 49. [1H13] Trong mặt phẳng , cho đường tròn . Viết phương trình đường tròn là ảnh của đường tròn qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm tỉ số và phép quay tâm góc . A. . B. . C. . D. . Câu 50. [1D23] Có tấm thẻ được đánh số từ đến . Chọn ngẫu nhiên tấm, tính xác suất để chọn được tấm mang số lẻ, tấm mang số chẵn trong đó ít nhất có tấm mang số chia hết cho , kết quả gần đúng là A. . B. . C. . D. .
ĐỀ THI THỬ THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC LẦN 1 – MÃ ĐỀ 903 HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1. [1H21] Cho hai đường thẳng phân biệt và mặt phẳng , trong đó . Chọn mệnh đề sai. A. Nếu thì . B. Nếu thì . C. Nếu thì . D. Nếu thì . Lời giải Chọn A. Nếu và thì . Câu 2. [1D11] Phương trình có tập nghiệm là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A. Ta có , . Câu 3. [2D21] Cho là một số dương, biểu thức viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là ? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B. Với , ta có . Câu 4. [1H12] Trong mặt phẳng , cho , điểm . Tìm tọa độ ảnh của điểm qua phép tịnh tiến . A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B. Gọi là ảnh của điểm qua phép tịnh tiến . Ta có . Câu 5. [1H22] Cho tứ diện, là trọng tâm và là điểm trên cạnh sao cho . Đường thẳng song song với mặt phẳng A. B. C. D. Lời giải Chọn A. Å C M D B P G N A Gọi là trung điểm Ta có: Câu 6. [2D12] Hàm số nào sau đây có bảng biến thiên như hình vẽ
Å x ∞ 2 +∞ y' 2 +∞ y ∞ 2 A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A. Ta có : Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là : và tiệm cận ngang . Hàm số nghịch biến trên các khoảng nên . Nên chọn đáp án A : . Câu 7. [2D11] Tính đạo hàm cấp một của hàm số trên khoảng . A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B. Tập xác định . . Câu 8. [2H12] Cho lăng trụ đứng đáy là tam giác vuông cân tại , , biết góc giữa và đáy bằng . Tính thể tích của khối lăng trụ. A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A. Tam giác vuông cân tại , . . Góc giữa và đáy là góc . . . Câu 9. [2D21] Hàm số nào sau đây đồng biến trên ? A. . B. . C. . D. .
Lời giải Chọn C. Hàm số đồng biến khi và nghịch biến khi . Suy ra hàm số đồng biến trên . Câu 10. [1D42] Tính được kết quả là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A. Ta có . Câu 11. [2D11] Cho hàm số . Mệnh đề nào dưới đây là đúng? A. Hàm số đồng biến trên khoảng và nghịch biến trên khoảng . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng và đồng biến trên khoảng . C. Hàm số đồng biến trên khoảng . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng . Lời giải Chọn C. Tập xác định . . Vậy hàm số đồng biến trên khoảng . Câu 12. [2H11] Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng và chiều cao hình chóp là . Tính theo thể tích của khối chóp . A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A. Tam giác đều có cạnh đáy bằng nên . . Câu 13. [2D11] Đồ thị như hình vẽ là của hàm số y 3 2 1 -3 -2 -1 O 1 2 3 x -1 -2 -3 A. . B. . C. . D. .
Lời giải Chọn B. Do nên loại hai đáp án A, D. Xét đáp án C, suy ra . Ta có . Đồ thị của hàm số có hai cực trị là và . Không thỏa mãn vì đồ thị hàm số (trên hình vẽ) có hai điểm cực trị là và . Câu 14. [2H12] Hình tứ diện đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng A. vô số. B. . C. . D. . Lời giải Chọn D. Hình tứ diện đều có 6 mặt phẳng đối xứng là các mặt phẳng chứa một cạnh và đi qua trung điểm cạnh đối. Câu 15. [1D12] Tất cả các họ nghiệm của phương trình là A. , . B. , . C. , . D. , . Lời giải Chọn A. Ta có: . Câu 16. [1D22] Cho tập . Từ tập có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm bốn chữ số đôi một khác nhau ? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B. Tập gồm có phần tử là những số tự nhiên khác . Từ tập có thể lập được số tự nhiên gồm bốn chữ số đôi một khác nhau. Câu 17. [1D52] Đạo hàm của hàm số là A. . B. . C. . D. .
Lời giải Chọn D. Ta có: . Câu 18. [2D12] Hàm số có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng? A. Đồ thị hàm số có điểm cực đại là . B. Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là . C. Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là . D. Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là . Lời giải Chọn B. Dựa vào đồ thị ta có: Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là và điểm cực đại là . Câu 19. [1H21] Cho hình chóp , đáy là hình bình hành. Giao tuyến của hai mặt phẳng và là đường thẳng song song với đường thẳng nào sau đây? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A. Ta có , với là đường thẳng đi qua và song song với . Câu 20. [2H11] Số đỉnh của hình mười hai mặt đều là: A. Ba mươi. B. Mười sáu. C. Mười hai. D. Hai mươi. Lời giải Chọn A. Hình mười hai mặt đều có số đỉnh là (SGK HH12). Câu 21. [1D32] Xác định dương để ; ; lập thành cấp số nhân. A. . B. . C. . D. không có giá trị nào của . Lời giải Chọn B. ; ; lập thành cấp số nhân . Vì dương nên . Câu 22. [1D41] Cho . Khi đó bằng
A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B. Ta có . Câu 23. [2D21] Tìm tập xác định của hàm số . A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D. là số nguyên âm nên điều kiện xác định là: . Vậy tập xác định . Câu 24. [2H12] Một hình hộp hình chữ nhật nội tiếp mặt cầu và có ba kích thước là , , . Tính bán kính của mặt cầu. A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D. Đường kính của mặt cầu chính là đường chéo của hình hộp chữ nhật, nên mặt cầu có bán kính . Câu 25. [1D22] Một tổ công nhân có người. Cần chọn người, một người làm tổ trưởng, một tổ phó và một thành viên. Hỏi có bao nhiêu cách chọn? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C. Số cách chọn người, một người làm tổ trưởng, một tổ phó và một thành viên là (cách chọn) Câu 26. [2D12] Gọi (H) là đồ thị hàm số . Điểm thuộc (H) có tổng khoảng cách đến hai đường tiệm cận là nhỏ nhất, với khi đó bằng? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B. Tập xác định . . Dễ có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang . Ta có . Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi . Vì nên . Câu 27. [2D12] Một chất điểm chuyển động có phương trình chuyển động là , với là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và là quãng đường vật đi được trong khoảng thời
gian đó. Trong khoảng thời gian 8 giây đầu tiên, vận tốc của chất điểm đạt giá trị lớn nhất bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A. Có: Ta đi tìm giá trị lớn nhất của trên Khoảng , BBT: Vậy vận tốc lớn nhất trong khoảng 8 giây đầu tiên là: . Câu 28. [2D22] Đặt . Biểu thức biểu diễn theo là. A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B. Có: Vậy chon đáp án:B Câu 29. [1D23] Trong khai triển biết hệ số của là . Giá trị có thể nhận là A. . B. . C.. D. . Lời giải Chọn A Ta có . Biết hệ số của là nên . Vậy . Câu 30. [1D13] Tất cả các giá trị của để phương trình có đúng nghiệm là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Ta có . Phương trình đã cho có đúng 2 nghiệm khi và chỉ khi nên loại Vậy phương trình đã cho có đúng nghiệm khi và chỉ khi . Câu 31. [1H22] Cho hai hình bình hành và có tâm lần lượt là và , không cùng nằm trong một mặt phẳng. Gọi là trung điểm , xét các khẳng định ; ;;. Những khẳng định nào đúng?
A. . B. . C. . D.. Lời giải Chọn C. F E O' M A B O D C Xét hai mặt phẳng và có : nên là đúng. Xét hai mặt phẳng và có : nên là đúng. Vì đúng và đúng nên theo tính chất bắc cầu ta có đúng. Xét mặt phẳng có nên hai mặt phẳng và có điểm chung vì vậy không song song nên sai. Câu 32. [1D43] Cho thì giá trị của là một nghiệm của phương trình nào trong các phương trình sau? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D. Ta có: . Vì vậy giá trị của là một nghiệm của phương trình . Câu 33. [2D13] Cho hàm số . Đồ thị của hàm số như hình vẽ. Đặt . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C. Xét hàm số trên đoạn . Ta có . Dựa vào đồ thị của hàm số trên đoạn ta được . Suy ra hàm số đồng biến trên . Ta chọn C. Câu 34. [1D33] Trong sân vận động có tất cả dãy ghế, dãy đầu tiên có ghế, các dãy liền sau nhiều hơn dãy trước ghế, hỏi sân vận động đó có tất cả bao nhiêu ghế? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C.
Gọi lần lượt là số ghế của dãy ghế thứ nhất, dãy ghế thứ hai,… và dãy ghế số ba mươi. Ta có công thức truy hồi ta có . Ký hiệu:, theo công thức tổng các số hạng của một cấp số cộng, ta được: . Câu 35. [2D13] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để đồ thị của hàm số có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích nhỏ hơn . A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B. Hàm số có . Ta có ; . Để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị thì . Khi đó ba điểm cực trị là , , . Ta giác cân tại , với trung điểm của Theo yêu cầu bài toán, ta có: . Câu 36. [1D21] Một hình lập phương có cạnh . Người ta sơn đỏ mặt ngoài của hình lập phương rồi cắt hình lập phương bằng các mặt phẳng song song với các mặt của hình lập phương thành hình lập phương nhỏ có cạnh . Có bao nhiêu hình lập phương có đúng một mặt được sơn đỏ? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C. Mỗi mặt có hình được sơn một mặt. Vậy, có: (hình). Câu 37. [2H13] Cho hình chóp tứ giác đáy là hình bình hành có thể tích bằng . Lấy điểm , lần lượt là trung điểm của cạnh và . Mặt phẳng qua cắt cạnh tại . Khi đó thể tích khối chóp bằng A. .B. . C. . D. . Lời giải Chọn D. Gọi là giao điểm của hai đường chéo và thì . Khi đó là trung điểm của và . Trong mặt phẳng : Ta kẻ và cắt tại . Khi đó áp dụng tính đồng dạng của các tam giác ta có : ; . Vì nên ta có và . Suy ra . Câu 38. [1D51] Cho hàm số gọi là số gia của đối số tại và là số gia tương ứng của hàm số, tính . A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B. Ta có : . Câu 39. [1H32] Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , vuông góc với đáy, . Khoảng cách giữa hai đường thẳng và là A. . B. . C. . D. . Lời giải
Chọn A. S A B D C Vì nên . Ta có: . Câu 40. [1D32] Cho dãy số xác định bởi . Giá trị của để là A. Không có . B. . C.. D. . Lời giải Chọn C. Với ta có: . Với ta có: . Với ta có: . Từ đó ta có: . Suy ra . Câu 41. [2D12] Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ ở bên. Mệnh đề nào sau đây đúng? A., , , . B. , , , . C., , , . D. , , , . Lời giải Chọn C. Dựa vào đồ thị ta thấy nhánh cuối cùng bên phải hướng lên trên suy ra . Đồ thị cắt trục tung tại điểm . Hàm số có 2 điểm cực trị ,. . Vậy , , , . Câu 42. [1H23] Cho tứ diện có , . Gọi , lần lượt là trung điểm và , giả sử . Mặt phẳng qua nằm trên đoạn và song song với và . Tính diện tích thiết diện của tứ diện với mặt phẳng biết . A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D.
A a G P I F N M L B D H Q E J d C Ta có giao tuyến của với là đường thẳng qua và song song với cắt tại và tại . giao tuyến của với là đường thẳng qua và song song với cắt tại và tại . Ta có (1) Tương tự (2). Từ (1) và (2) (3) Ta có (4) Tương tự (5) Từ (4) và (5) (6). Từ (3) và (6), suy ra là hình bình hành. Mà nên là hình chữ nhật. Xét tam giác có: . Xét tam giác có: . Do đó . Tương tự . Vậy . Câu 43. [1H33] Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng , tâm . Gọi và lần lượt là trung điểm của và . Biết rằng góc giữa và bằng , cosin góc giữa và mặt phẳng bằng: A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C.
Gọi , lần lượt là trung điểm , thì là hình chiếu của trên . Gọi là trung điểm thì là hình chiếu của trên . Theo bài ra: . Áp dụng định lý cos trong tam giác ta được: . Suy ra: , ; . . Ta lại có: là hình bình hành ( vì và song song và cùng bằng ). Gọi là giao điểm của và , khi đó góc giữa và mặt phẳng là . . Câu 44. [1H33] Hình hộp có và . Khoảng cách giữa các đường thẳng chứa các cạnh đối diện của tứ diện bằng: A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A.
Theo bài ra thì là tứ diện đều cạnh bằng . Khoảng cách giữa các đường thẳng chứa các cạnh đối diện của tứ diện là . Ta có: . Câu 45. [2D13] Bạn A có một đoạn dây mềm và dẻo không đàn hồi , bạn chia đoạn dây thành hai phần, phần đầu gấp thành một tam giác đều. Phần còn lại gập thành một hình vuông. Hỏi độ dài phần đầu bằng bao nhiêu để tổng diện tích hai hình trên là nhỏ nhất ? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D. Gọi là cạnh của tam giác đều, . Suy ra cạnh hình vuông là . Gọi là tổng diện tích của hai hình. . Ta có : . . Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên, đạt giá trị nhỏ nhất tại . Câu 46. [2D14] Cho hàm số liên tục và có đạo hàm cấp hai trên . Đồ thị của các hàm số lần lượt là các đường cong trong hình vẽ bên
A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D. Dựa vào đồ thị ta thấy: có một cực trị, có hai cực trị và có ba cực trị. Nên suy ra đồ thị của các hàm số lần lượt là , , . Câu 47. [2D13] Phương trình có nghiệm thực khi và chỉ khi A. . B. . C. . D.. Lời giải Chọn D. Phương trình đã cho tương đương . Xét hàm số . TXĐ: . Ta có , . Ta có bảng biến thiên Từ bảng biến thiên, suy ra để phương trình để phương trình đã cho có nghiệm thực thì . Câu 48. [2D24] Ông A vay ngân hàng triệu đồng để mua nhà theo phương thức trả góp với lãi suất mỗi tháng. Nếu cuối mỗi tháng, bắt đầu từ tháng thứ nhất sau khi vay, ông hoàn nợ cho ngân hàng số tiền cố định triệu đồng và chịu lãi số tiền chưa trả. Hỏi sau khoảng bao nhiêu tháng ông A sẽ trả hết số tiền đã vay? A. tháng. B. tháng. C. tháng. D. tháng. Lời giải Chọn D. Sau tháng thứ nhất số tiền còn nợ (đơn vị triệu đồng) là . Sau tháng thứ hai số tiền còn nợ là . Ký hiệu thì số tiền còn lại ở tháng thứ là: . Như vậy để trả hết nợ thì số tháng là . Câu 49. [1H13] Trong mặt phẳng , cho đường tròn . Viết phương trình đường tròn là ảnh của đường tròn qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm tỉ số và phép quay tâm góc .
A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A. Đường tròn có tâm và bán kính . Qua phép vị tự tâm tỉ số điểm biến thành điểm ; qua phép quay tâm góc điểm biến thành điểm . Vậy ảnh của đường tròn qua phép đồng dạng trên là đường tròn có tâm và bán kính có phương trình: . Câu 50. [1D23] Có tấm thẻ được đánh số từ đến . Chọn ngẫu nhiên tấm, tính xác suất để chọn được tấm mang số lẻ, tấm mang số chẵn trong đó ít nhất có tấm mang số chia hết cho , kết quả gần đúng là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D. Trong tấm thẻ có số lẻ, số chẵn và số chia hết cho . Số phần tử của không gian mẫu: . Gọi là biến cố chọn được tấm thẻ thỏa đề bài. Số cách chọn tấm thẻ trong đó có tấm mang số lẻ, tấm mang số chẵn trong đó ít nhất có tấm mang số chia hết cho là: . Xác suất cần tìm: .