Đề thi thử toán - số 22 năm 2011

Chia sẻ: HUI.VN | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:4

Thêm vào BST

Báo xấu

67
lượt xem 4
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'đề thi thử toán - số 22 năm 2011', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi thử toán - số 22 năm 2011

Đề số 22 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2 điểm). Cho hàm số y = x3 + 3x 2 + m (1) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = −4. 2) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị A, B sao cho ﾷAOB = 1200. Câu II (2 điểm ). � π� � π� sin �x − � sin 2 x sin � + � = 1) Giải phương trình: 3 x . 4� � 4� � 2) Giải bất phương trình: 5. 8 + 21+ 3− x 3− x + 21+ 3− x −4 Câu III (2 điểm). Tính diện tích hình (H) giới hạn bởi các đường y = 1 + 2 x − x 2 và y = 1. Câu IV (2 điểm). Cho hình chóp S.ABC có đáy là ∆ ABC vuông cân tại A, AB = AC = a. Mặt bên qua cạnh huyền BC vuông góc với mặt đáy, hai mặt bên còn lại đều hợp với mặt đáy các góc 600. Tính thể tích của khối chóp S.ABC. Câu V (2.0 điểm). Cho a, b, c là ba số dương. Chứng minh rằng: a+b+c ab bc ca + + a + 3b + 2c b + 3c + 2a c + 3a + 2b 6 II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) A. Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm) x +1 y − 2 z − 2 1) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ : = = và mặt −2 3 2 phẳng (P): x + 3y + 2z + 2 = 0. Lập phương trình đường thẳng song song v ới m ặt ph ẳng (P), đi qua M(2; 2; 4) và cắt đường thẳng (∆ ). 2) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A(1; 0), B(3; −1) và đường thẳng (∆ ): x − 2y −1 = 0. Tìm điểm C thuộc đường thẳng (∆ ) sao cho diện tích tam giác ABC bằng 6. Câu VII.a (1 điểm) Tìm các số thực b, c để phương trình z 2 + bz + c = 0 nhận số phức z = 1 + i làm một nghiệm. B. Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 12, tâm 9 I thuộc đường thẳng (d ) : x − y − 3 = 0 và có hoành độ xI = , trung điểm của một cạnh là 2 giao điểm của (d) và trục Ox. Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật. 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho m ặt c ầu (S) và m ặt ph ẳng (P) có ph ương trình là ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 4 x + 2 y − 6 z + 5 = 0, ( P ) : 2 x + 2 y − z + 16 = 0 . Điểm M di động trên (S) và điểm N di động trên (P). Tính độ dài ngắn nhất c ủa đo ạn thẳng MN. Xác đ ịnh v ị trí c ủa M, N tương ứng. (1 + i ) 2009 Câu VII.b (1 điểm) Giải phương trình: z − 2. z + 2i = 0 trên tập số phức. 2 (1 − i) 2008
Hướng dẫn Đề số 22 www.VNMATH.com x = −2 � y = m + 4 Câu I: 2) Ta có: y’ = 3x2 + 6x = 0 x=0 � y=m Vậy hàm số có hai điểm cực trị A(0 ; m) và B(−2 ; m + 4) uuu r uuur 1 Ta có: OA = (0; m), OB = (−2; m + 4) . Để ﾷAOB = 1200 thì cos AOB = − 2 −4 < m < 0 m(m + 4) 1 −12 + 2 3 =− � � −12 2 3 � m = m ( 4 + ( m + 4) ) 2 2 2 3 m= 3 Câu II: 1) PT ⇔ sin 3 x − cos 3 x = sin 2 x(sin x + cos x) � x + cos x = 0 � x = −1 sin tan ⇔ (sinx + cosx)(sin2x − 1) = 0 � � �� 2x − 1 = 0 � 2x = 1 sin sin π x = − + kπ π 4 � x = � + kπ � π 4 x = + kπ 4 2) Điều kiện: x ≤ 3. Đặt t = 2 0 . BPT ⇔ 8 + 2t − t 2 + 2t 5 3− x 5 0t 5 − 2t 0 2 �−�� 4 � 8 + 2t − t 2 � − 2t � 8 + 2t − t 2 � 2t 0t1 5 0 17 5t 2 − 22 x + 17 0 t 1; t 5 � 1 2 3− x Với 0 =t �−� ��1 3x 0 x3 Câu III: Hoành độ giao điểm là nghiệm của phương trình: 1 + 2 x − x 2 = 1 � x = 0; x = 2 2 2 Diện tích cần tìm S = � x − x dx = � − ( x − 1) dx 2 2 2 1 0 0 �π π � π π − Đặt x − 1 = sin t; t �� ; �⇒ dx = cost ; Với x = 0 � t = − ; x = 2 � t = �2 2� 2 2 π π π π 2 2 1 1� 1 �2 ⇒ S = � tdt = �+ cos 2t )dt = 2 �+ 2 sin 2t �π = 2 2 cos (1 t 2 � � π π − − − 2 2 2 Câu IV: Kẻ SH ⊥ BC. Suy ra SH ⊥ (ABC). Kẻ SI ⊥ AB; SJ ⊥ AC. ⇒ ﾷSIH = ﾷSJH = 600 ⇒ ∆ SIH = ∆ SJH ⇒ HI = HJ ⇒ AIHJ là hình vuông ⇒ I là trung điểm AB ⇒ IH = a 2 a3 3 a3 1 Trong tam giác vuông SHI ta có: SH = . Vậy: VS . ABC = SH .S ABC = 2 3 12 � 1 1� 1 111 9 Câu V: Sử dụng BĐT: ( x + y + z ) � + + � 9 ++� �� x y z x+ y+z � y z� x ab 1 1� 1 1 1� = ab. + +� ab � Ta có: a + 3b + 2c (a + c ) + (b + c ) + 2b 9 � + c b + c 2b � a Tương tự đối với 2 biểu thức còn lại. Sau đó cộng vế với vế ta được: 1 � + b + c bc + ca ca + ab ab + bc � a + b + c ab bc ca a + + + + + = � � a + 3b + 2c b + 3c + 2a c + 3a + 2b 9 � 2 a+b b+c a+c � 6
x = −1 + 3t Câu VI.a: 1) Đường thẳng (∆ ) có phương trình tham số: y = 2 − 2t t ﾷ z = 2 + 2t r Mặt phẳng (P) có VTPT n = (1; 3; 2) uuur u Giả sử N(−1 + 3t ; 2 − 2t ; 2 + 2t) ∈ ∆ ⇒ MN = (3t − 3; −2t ;2t − 2) uuur r u Để MN // (P) thì MN .n = 0 � t = 7 ⇒ N(20; −12; 16) x−2 y−2 z−4 = = Phương trình đường thẳng cần tìm : −7 9 6 2) Phương trình AB : x + 2y − 1 = 0 ; AB = 5 . 1 12 Gọi hc là đường cao hạ từ C của ∆ ABC. S ABC = AB.hc = 6 � hc = 2 5 | 2a + 1 + 2 a − 1| 12 12 Giả sử C(2a + 1 ; a) ∈ (∆ ). Vì hc = = �a=� � 3 5 5 5 Vậy có hai điểm cần tìm: C1(7; 3) và C2(−5; −3) Câu VII.a: Từ giả thiết suy ra: �+c =0 � = −2 b b (1+ i) + b ( 1 + i ) + c = 0 � b + c + ( 2 + b ) i = 0 �� 2 � � �+b = 0 �= 2 2 c � 3� 9 9 Câu VI.b: 1) I có hoành độ xI = và I � d ) : x − y − 3 = 0 � I � ; � ( � 2� 2 2 Gọi M = d ∩ Ox là trung điểm của cạnh AD, suy ra M(3;0). 99 AB = 2 IM = 2 ( xI − xM ) + ( y I − yM ) = 2 2 2 + =3 2 44 S 12 S ABCD = AB. AD = 12 � AD = ABCD = = 2 2. AB 32 AD ⊥ (d ) , suy ra phương trình AD: 1.( x − 3) + 1.( y − 0) = 0 � x + y − 3 = 0 . M AD Lại có MA = MD = 2 . Vậy tọa độ A, D là nghiệm của hệ phương trình: x+ y −3=0 y = −x + 3 � = 3− x �=2 x=4 y x �� hoặc . � � � − 3 = 1 � =1 y = −1 ( x − 3) + y = 2 2 2 ( x − 3) + y = 2 x y 2 2 Vậy A(2;1), D(4;-1), x + xC xI = A xC = 2 xI − x A = 9 − 2 = 7 � 3� 9 2 I � ; � à trung điểm của AC, suy ra: � l � y + yC yC = 2 yI − y A = 3 − 1 = 2 � 2� 2 yI = A 2 Tương tự I cũng là trung điểm BD nên ta có: B(5;4). Vậy tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật là (2;1), (5;4), (7;2), (4;-1). 2) Mặt cầu (S) tâm I(2;–1;3) và có bán kính R = 3. 2.2 + 2.( −1) − 3 + 16 Khoảng cách từ I đến mặt phẳng (P): d = d ( I , ( P ) ) = =5�d > R. 3 Do đó (P) và (S) không có điểm chung. Do vậy, min MN = d –R = 5 –3 = 2. Trong trường hợp này, M ở vị trí M 0 và N ở vị trí N0. Dễ thấy N0 là hình chiếu vuông góc của I trên mặt phẳng (P) và M0 là giao điểm của đoạn thẳng IN0 với mặt cầu (S). Gọi ∆ là đường thẳng đi qua I và vuông góc với (P), thì N0 là giao điểm của ∆ và (P). r Đường thẳng ∆ có VTCP là n P = ( 2;2; −1) và qua I nên có phương trình là
x = 2 + 2t y = −1 + 2t ( t ﾷ ). z = 3−t Tọa độ của N0 ứng với t nghiệm đúng phương trình: 15 5 2 ( 2 + 2t ) + 2 ( −1 + 2t ) − ( 3 − t ) + 16 = 0 � 9t + 15 = 0 � t = − =− 9 3 uuuu 3 uuu r r � 4 13 14 � Suy ra N 0 � ; − ; � Ta có IM 0 = IN 0 . Suy ra M0(0;–3;4) − . �3 3 3 � 5 2008 (1 + i ) 2009 � + i � 1 = � � .(1 + i ) = i 2008 (1 + i) = 1 + i Câu VII.b: Ta có: (1 − i ) �− i � 2008 1 PT ⇔ z − 2(1 + i)z +2i = 0 ⇔ z2 − 2(1 + i)z + (i + 1)2 = 0 2 ⇔ (z − i − 1)2 = 0 ⇔ z = i + 1.