zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Ôn thi ĐH-CĐ

Đề thi thử toán - số 3 năm 2011

Chia sẻ: HUI.VN | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:3

Báo xấu

45
lượt xem 4
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'đề thi thử toán - số 3 năm 2011', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi thử toán - số 3 năm 2011

Đề số 3 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Cho hàm số y = x 3 − 3 x 2 + 1 có đồ thị (C). Câu I: (2 điểm) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 2. Tìm hai điểm A, B thuộc đồ thị (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại A và B song song v ới nhau và độ dài đoạn AB = 4 2 . Câu II: (2 điểm) 1 1 log 2 (x + 3) + log4(x − 1)8 = 3log8(4x ) . 1. Giải phương trình: 2 4 �π� 0; 2. Tìm nghiệm trên khoảng � �của phương trình: � 2� π � 3π � � x� � � 4sin2 � − � 3sin� − 2x � 1+ 2cos2 � − π − = x � � 2� 2 � 4� � � Câu III: (1 điểm) Cho hàm số f(x) liên tục trên R và f (x ) + f (− x ) = cos4 x với mọi x R. Tính: π 2 f ( x ) dx . I= −π 2 Câu IV: (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình vuông tâm O. Các m ặt bên (SAB) và (SAD) vuông góc với đáy (ABCD). Cho AB = a, SA = a 2 . Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A trên SB, SD .Tính thể tích khối chóp O.AHK. Câu V: (1 điểm) Cho bốn số dương a, b, c, d thoả mãn a + b + c + d = 4 . a b c d + + + 2 Chứng minh rằng: 1+ b2c 1+ c 2d 1+ d 2a 1+ a 2b II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) A. Theo chương trình chuẩn. Câu VI.a: (2 điểm) 3 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có di ện tích b ằng , A(2;–3), 2 B(3;–2). Tìm toạ độ điểm C, biết điểm C nằm trên đường thẳng (d): 3x – y – 4 = 0. 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2;4;1),B(–1;1;3) và mặt phẳng (P): x – 3y + 2z – 5 = 0. Viết phương trình m ặt phẳng (Q) đi qua hai đi ểm A, B và vuông góc với mặt phẳng (P). Câu VII.a: (1 điểm) Tìm các số thực b, c để phương trình z2 + bz + c = 0 nhận số phức z = 1 + i làm một nghiệm. B. Theo chương trình nâng cao Câu VI.b: (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có trọng tâm G( −2, 0) và phương trình các cạnh AB, AC theo thứ tự là: 4x + y + 14 = 0; 2x + 5y − 2 = 0 . Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C. 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho các điểm A(2,0,0); B(0,4,0); C(2,4,6) và 6x − 3y + 2z = 0 . Viết phương trình đường thẳng ∆ // (d) và cắt các đường thẳng (d) 6x + 3y + 2z − 24 = 0 đường thẳng AB, OC. Câu VII.b: (1 điểm) Giải phương trình sau trong tập số phức: z 4 ﾖ z3 + 6z 2 ﾖ 8z ﾖ16 = 0 .
Hướng dẫn Đề sô 3 www.VNMATH.com Câu I: 2) Giả sử A(a; a3 − 3a 2 + 1), B(b; b3 − 3b 2 + 1) (a ≠ b) Vì tiếp tuyến của (C) tại A và B song song suy ra y (a) = y (b) ⇔ (a − b)(a + b − 2) = 0 ⇔ a + b − 2 = 0 ⇔ b = 2 – a ⇒ a ≠ 1 (vì a ≠ b). AB 2 = (b − a)2 + (b3 − 3b2 + 1− a3 + 3a2 − 1)2 = 4(a − 1)6 − 24(a − 1)4 + 40(a − 1)2 a = 3� b = −1 AB = 4 2 ⇔ 4(a − 1)6 − 24(a − 1)4 + 40(a − 1)2 = 32 ⇔ a = −1� b = 3 ⇒ A(3; 1) và B(–1; –3) Câu II: 1) (1) ⇔ (x + 3) x − 1 = 4x ⇔ x = 3; x = −3+ 2 3 5π 2π x= +k (k Z ) (a) � π� π � � 18 3 2) (2) ⇔ sin� x − � sin� − x �⇔ = 2 5π 3� 2 � � � + l 2π (l Z ) (b) x= 6 �π� 5π �; � ên x= . Vì x 0 n � 2� 18 π π π π − 2 2 2 2 � ( x ) dx = � ( −t ) ( −dt ) = � ( −t ) dt = � ( − x ) dx f f f f Câu III: Đặt x = –t ⇒ −π π π π − − 2 2 2 2 π π π 2 2 2 4 ⇒ 2 � (x )dx = � f (x ) + f (− x )� = � � cos f dx xdx � � −π π −π − 2 2 2 3π 31 1 cos4 x = + cos2x + cos4x ⇒ I = . 82 8 16 uuu uuu uuu rr r 3 Câu IV: V = 1 � , AK � = a 2 .AO AH � � 6 27 Câu V: Sử dụng bất đẳng thức Cô–si: ab2c ab2c ab(1+ c) a ab c ab abc =a− a− =a− a− =a− − (1) 2 2 4 4 4 2 1+ b c 2b c 1+b c Dấu = xảy ra khi và chỉ khi b = c = 1 bc ( 1+ d ) bc 2d bc 2d b bc d bc bcd =b− b− =b− b− =b− − (2) 1+ c 2d 2 4 4 4 1+c 2 d 2c d cd ( 1+ a ) cd 2a cd 2a c cd a cd cda =c− c− =c− c− =c− − (3) 1+ d 2a 2 4 4 4 1+d 2 a 2d a da ( 1+ b ) da2b da2b d da b da dab =d− d− =d− d− =d− − (4) 1+ a 2b 2 4 4 4 1+a 2 b 2a b Từ (1), (2), (3), (4) suy ra: ab + bc + cd + da abc + bcd + cda + dab a b c d + + + 4− − 2 2 2 2 4 4 1+ b c 1+ c d 1+ d a 1+ a b Mặt khác: 2 � +c+b+d � a • ab + bc + cd + da = ( a + c ) ( b + d ) � = 4 . Dấu "=" xảy ra ⇔ a+c = b+d � 2 � � 2 2 � +b� �+d� a c • abc + bcd + cda + dab = ab ( c + d ) + cd ( b + a ) �( c + d ) + � �( b + a ) � �2 � �2 �
( a + b) ( c + d ) � + b + c + d � ( a + b) ( c + d ) � � a ⇔ abc + bcd + cda + dab = 4 4 � � 2 � +b+c+d � a � = 4 . Dấu "=" xảy ra ⇔ a = b = c = d = 1. � abc + bcd + cda + dab � � 2 � � 44 a b c d + + + 4− − Vậy ta có: 2 2 2 2 44 1+ b c 1+ c d 1+ d a 1+ a b a b c d + + + � � ⇒ đpcm. 2 2 2 2 1+ a 2b 1+ b c 1+ c d 1+ d a Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi a = b = c = d = 1. x =t . Giả sử C(t; –4 + 3t) ∈ d. Câu VI.a: 1) Ptts của d: y = −4 + 3t uuu uuu 2 rr ( ) t = −2 3 1 1 ⇔ 4t 2 + 4t + 1 = 3 ⇔ AB 2.AC 2 − AB.AC = S = AB.AC .sin A = t =1 2 2 2 ⇒ C(–2; –10) hoặc C(1;–1). r uu uuu rr r 2) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) ⇒ (Q) có VTPT n = �p , AB � ( 0; −8; −12) 0 = n � � ⇒ (Q ):2y + 3z − 11= 0 Câu VII.a: Vì z = 1 + i là một nghiệm của phương trình: z2 + bx + c = 0 nên: �+c = 0 � = −2 b b (1+ i)2 + b(1+ i) + c = 0 � b + c + (2 + b)i = 0 �� +b = 0 �= 2 2 c � � Câu VI.b: 1) A(–4, 2), B(–3, –2), C(1, 0) 2) Phương trình mặt phẳng (α) chứa AB và song song d: (α): 6x + 3y + 2z – 12 = 0 Phương trình mặt phẳng (β) chứa OC và song song d: (β): 3x – 3y + z = 0 6 x + 3y + 2z − 12 = 0 ∆ là giao tuyến của (α) và (β) ⇒ ∆ : 3x − 3y + z = 0 z = −1 z=2 Câu VII.b: z 4 ﾖ z3 + 6z 2 ﾖ 8z ﾖ16 = 0 ⇔ (z + 1)(z − 2)(z 2 + 8) = 0 ⇔ z = 2 2i z = −2 2i

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.