Đề thi thử toán - THPT chuyên Hạ Long

Chia sẻ: Đào An | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5

Thêm vào BST

Báo xấu

179
lượt xem 26
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'đề thi thử toán - thpt chuyên hạ long', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi thử toán - THPT chuyên Hạ Long

§Ò thi thö ®¹i häc lÇn thø nhÊt SỞ GD&ĐT QUẢNG NINH THPT CHUYÊN HẠ LONG Năm h c 2010- 2011 Môn Thi : Toán - Kh i B Th i gian làm bài: 180 phút A. Ph n chung dành cho t t c các thí sinh ( 7 ñi m) Câu I: ( 2 ñi m) Cho hàm s y = x 3 − 3 x 2 + m , m là tham s (1) 1 Kh o sát s bi n thiên và v ñ th hàm s (1) khi m = 2. 2 Tìm m ñ ti p tuy n c a ñ th hàm s (1) t i ñi m có hoành ñ b ng 1 c t tr c Ox, Oy l n lư t t i A, 3 B sao cho di n tích tam giác OAB b ng 2 Câu II ( 2 ñi m) x 1 Gi i phương trình lư ng giác : cot x + sin x(1 + tan x. tan ) = 4 2 x y5  + = 2 Gi i h phương trình:  y x2 2 2  x + y + xy = 21 π cos( cos x) 2 Câu III ( 1 ñi m) Tính gi i h n sau : lim x x →0 sin 2 2 Câu IV: ( 1 ñi m) Cho hình chóp S.ABCD có ñáy ABCD là hình vuông, m t bên SAB là tam giác ñ u và vuông góc v i ñáy. Tính th tích kh i chóp S.ABCD bi t kho ng cách gi a hai ñư ng th ng AB và SC b ng a Câu V ( 1 ñi m) . 7 C A B Ch ng minh r ng, tam giác ABC tho mãn ñi u ki n cos A + cos B − cos C = − + 2 sin + 4 cos cos là 2 2 2 2 tam giác ñ u B.Ph n riêng ( 3ñi m)Thí sinh ch ñư c làm m t trong hai ph n ( Ph n 1 ho c ph n 2) Ph n1.Theo chương trình chu n Câu VI.a ( 2 ñi m). 7 4 1 Trong m t ph ng Oxy cho tam giác ABC cân t i A có tr ng tâm G ;  , phương trình ñư ng th ng 3 3 BC là: x − 2 y − 3 = 0 và phương trình ñư ng th ng BG là: 7 x − 4 y − 11 = 0 . Tìm to ñ A, B, C. 2 Cho ®−êmg trßn (C) cã ph−¬ng tr×nh x 2 + y 2 − 2 x − 4 y − 20 = 0 v ®iÓm M(2;5). ViÕt ph−¬ng tr×nh ®−êng th¼ng ®i qua M v c¾t ®−êng trßn (C) theo m t dây cung có ñ dài nh nh t n  3 Câu VII.a ( 1 ñi m) Cho khai tri n  x 3 +  . Bi t t ng h s c a 3 s h ng ñ u tiên trong khai tri n   x2  3  b ng 631. Tìm h s c a s h ng có ch a x 5 Ph n2.Theo chương trình nâng cao 7 4 Câu VI.b (2 ñi m) 1. Trong m t ph ng Oxy cho tam giác ABC cân t i A có tr ng tâm G ;  , phương trình 3 3 ñư ng th ng BC là: x − 2 y − 3 = 0 và phương trình ñư ng th ng BG là: 7 x − 4 y − 11 = 0 . Tìm to ñ A, B, C. 2 Cho ®−êmg trßn (C) cã ph−¬ng tr×nh x 2 + y 2 − 2 x − 4 y − 20 = 0 v ®iÓm M(2;5). ViÕt ph−¬ng tr×nh ®−êng th¼ng ®i qua M v c¾t ®−êng trßn (C) theo m t dây cung có ñ dài nh nh t Câu VII.b ( 1ñi m)  x + log 3 y = 3 Gi i h phương trình:  2 x (2 y − y + 12).3 = 81 y
ðáp án To¸n – Khèi B Thi th ñ i h c l n 1 năm h c 2010-2011 Câu L i gi i ði m 3 2 I.1 Khi m = 2, ta c ó: y = x − 3x + 2 (1ñ) TX ð: D = R • Gi i h n xlim y = ±∞ → ±∞ 0.25 x = 0 y ' = 3 x 2 − 6 x; y ' = 0 ⇔  x = 2 • BBT x 0 2 +∞ −∞ 0.25 y’ + 0 - 0 + y 2 +∞ -∞ -2 * Hàm s ñ ng bi n trên các kho ng (−∞;0); (2;+∞) , ngh ch bi n trên kho ng 0.25 (0;2) Có ñi m c c ñ i (0;2) và ñi m c c ti u (2;-2) * ð th : ði qua các ñi m U(1;0); A(-1;-2); B(3;2), ðư ng v ph i trơn, có tính ñ i x ng 0.25 * x = 1 ⇒ y = m − 2 . Phương trình ti p tuy n t i ñi m (1;m-2) là: y = −3x + m + 1 I.2 0.25 (1ñ) 0.25 m +1 * Tìm ñư c to ñ A( ;0); B (0; m + 1) 3 1 1 m +1 * S ∆OAB = OA.OB = . .m +1 0.25 2 23 m + 1 = 3 m = 2 3 1 3 * S ∆OAB = ⇔ .(m + 1) 2 = ⇔  ⇔ m = −4 0.25  m + 1 = −3  2 6 2 II.1 x ðK: sin x ≠ 0, cos x ≠ 0, cos ≠ 0 (1ñ) 2 0.25
x x x x sin 2. sin . cos . sin cos x sin x cos x 0.25 2)=4⇔ 2 2 2) = 4 * pt ⇔ + sin x(1 + . + sin x(1 + x x sin x cos x sin x cos cos x. cos 2 2 0.25 cos x 1 − cos x cos x sin x *⇔ + sin x(1 + )=4⇔ + =4 sin x cos x sin x cos x 1 0.25 * ⇔ cos 2 x + sin 2 x = 4 sin x. cos x ⇔ sin 2 x = 2  π  x = 12 + kπ *⇔  , k ∈ Z , tho mãn các ñi u ki n  x = 5π + kπ   12 II.2 x * ðK: xy>0. ð t = t , (t > 0) , phương trình (1) tr thành (1ñ) y t = 2 15 t + = ⇔ 2t 2 − 5t + 2 = 0 ⇔  1 0.25 t = t2 2 * V i t=2 => x=4y thay vào phương trình (2) ta ñư c 16 y 2 + y 2 + 4 y 2 = 21 ⇔ y 2 = 1 ⇔ y = ±1 . 0.25 H phương trình có nghi m (4;1) và (-4;-1) 1 * V i t = ⇒ y = 4 x , ta có: x 2 + 16 x 2 + 4 x 2 = 21 ⇔ x 2 = 1 ⇔ x = ±1 2 0.25 H phương trình có nghi m (1;4) và (-1;-4) * K t lu n: H phương trình có 4 c p nghi m 0.25 π π π III cos( cos x) sin( − cos x) (1ñ) 0.25 2 22 * lim = lim x x x →0 x →0 sin 2 sin 2 2 2 π x sin( 2 sin 2 ) 2 2 * = lim 0.25 x x →0 sin 2 2 x sin(π . sin 2 ) 2 =π * = lim π . 0.5 x x →0 π sin 2 2 * G i H là trung ñi m AB ⇒ SH ⊥ AB ⇒ SH ⊥ ( ABCD) IV. (1ñ) 0.25 Vì AB//CD =>AB//mp(SCD)=>d(AB,SC)=d(AB;(SCD))=d(H;(SCD)) * G i E là trung ñi m CD => CD ⊥ mp(SHE) K AK ⊥ SE ⇒ AK ⊥ ( SCD) ⇒ d ( H , ( SCD)) = d ( AB, SC ) = HK = a x3 * G i c nh hình vuông là x ⇒¸SH = ; HE = x 0.25 2 0.25
7a 2 1 1 4 7 S = 2 + 2 ⇒ x2 = ⇒x=a 2 3 3 3x a x * 1 7 a 2 a 7 a 3 .7 . 7 1 1 a7 3 S ABCD .SH = x 2 ( VS . ABCD = . )= . . = 3 3 32 33 2 18 0.25 K C B H E A D A+ B A− B 7 A+ B A− B V C C − 1 + 2 sin 2 = − + 2 sin + 2(cos 2 cos cos + cos ) (1ñ) 2 2 2 2 2 2 2 A−B C5 A− B C C * ⇔ 2 sin 2 + 2 cos sin − 4 sin + − 2 cos =0 2 2 2 22 2  C5 A−B A− B C ⇔ 2 sin 2 + 2 cos − 2  sin + − 2 cos =0 (1) 0.5   2 2 22 2 C * (1) là tam th c b c hai theo sin có 2 2   A− B A− B A− B = cos 2 ( ∆' =  cos − 2  − 5 + 4 cos ) −1 ≤ 0   2 2 2  2 A− B cos =1  2 Do ñó: (1) ⇔  0.25 sin C = 1  2 − cos A _ B     2 2 2  * Gi i h trên ta ñư c v i A,B,C là 3 góc trong tam giác, ta có  A− B cos 2 = 1  A = B  ⇒ ⇒ ∆ABC ñ u (ñpcm) 0.25  0 sin C = 1 C = 60   22 x − 2 y − 3 = 0 VIa.1 0.25 ⇒ B (1;−1) * To ñ B là nghi m c a h  (1ñ) 7 x − 4 y − 11 = 0 3 5 * G i N là trung ñi m c a AC, ta có BN = BG ⇒ N (3; ) 2 2 0.25 Do tam giác ABC cân t i A nên AG ⊥ BC, phư ơng trình c a AG là 2x + y − 6 = 0 x C − 2 y C − 3 = 0 2 x + y − 6 = 0 * C ∈ BC; A ∈ AG; AN = CN ⇒  A A  0.25  x A + xC = 6  y A + yC = 5  * Gi i h trên ñư c A(1;4); C(5;1) 0.25 * ðư ng tròn (C) có tâm I(1,2), bk R=5 VIa.2 (1 ñ) 0.25 IM = 1 + 3 2 = 10 < R => M n m trong ñư ng tròn * Gi s ñư ng th ng (d) ñi qua M c t (C) theo dây cung AB, k IH ⊥ AB ta có 0.25
AB = 2 AH = 2 R 2 − IH 2 => AB nh nh t khi IH l n nh t 0.25 * Mà IH ≤ IM , nên IH l n nh t khi IH = IM hay (d) vuông góc v i IM 0.25 * V y (d) nh n IM = (1;3) làm véctơ pháp tuy n; phương trình c a (d) là: x + 3 y − 17 = 0 n n VIIa 3 −  3 2 2k 3( n − k ) 2 k 3( n − k ) n n − − *  x 3 + 3 2  =  x 2 + 3.x 3  = ∑ C nk x 2 3 k x 3 =∑ C nk 3 k x 2 3 ; ( 0 ≤ k ≤ n) (1 ñ) 0.25      x   k =0 k =0 * Gi i C n + 3C n + 9C n = 631 ⇔ .... ⇔ 3n − n − 420 = 0 ⇒ n = 12 0 1 2 2 0.25 * H s c a s h ng có ch a x 5 là C12 3 k ng v i k tho mãn k 3(12 − k ) 2k 0.25 − =5⇔k =6 2 3 * H s c n tìm là C12 36 = 673596 6 0.25 x − 2 y − 3 = 0 VIb.1 ⇒ B (1;−1) * To ñ B là nghi m c a h  (1ñ) 0.25 7 x − 4 y − 11 = 0 3 5 * G i N là trung ñi m c a AC, ta có BN = BG ⇒ N (3; ) 2 2 0.25 Do tam giác ABC cân t i A nên AG ⊥ BC, phư ơng trình c a AG là 2x + y − 6 = 0 x C − 2 y C − 3 = 0 2 x + y − 6 = 0 * C ∈ BC; A ∈ AG; AN = CN ⇒  A A  0.25  x A + xC = 6  y A + yC = 5  * Gi i h trên ñư c A(1;4); C(5;1) 0.25 ðư ng tròn (C) có tâm I(1,2), bk R=5 VIb.2 * (1ñ) 0.25 IM = 1 + 3 2 = 10 < R => M n m trong ñư ng tròn Gi s ñư ng th ng (d) ñi qua M c t (C) theo dây cung AB, k IH ⊥ AB ta có * AB = 2 AH = 2 R 2 − IH 2 => AB nh nh t khi IH l n nh t 0.25 * Mà IH ≤ IM , nên IH l n nh t khi IH = IM hay (d) vuông góc v i IM V y (d) nh n IM = (1;3) làm véctơ pháp tuy n; phương trình c a (d) là: * 0.25 x + 3 y − 17 = 0 0.25 * ðK: y> 0 VIIb (1 ñ) 27 T pt (1) ta có: 3 x = 0.5 y * Thay vào phương trình (2): y = 4 27 (2 y 2 − y + 12) = 81 y ⇔ y 2 + y − 12 = 0 ⇔  0.25  y = −3(loai ) y  27  x = log 3 * Nghi m c a h là  4 y = 4  0.25