zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Ôn thi ĐH-CĐ

Đề thi thử toán - khoa toán tin - ĐH Sư Phạm Hà Nội

Chia sẻ: Tong Van Van | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:6

Báo xấu

86
lượt xem 12
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'đề thi thử toán - khoa toán tin - đh sư phạm hà nội', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi thử toán - khoa toán tin - ĐH Sư Phạm Hà Nội

ð I H C SƯ PH M HÀ N I ð THI TH ð I H C, CAO ð NG 2011 KHOA TOÁN-TIN Môn thi : TOÁN - kh i A. Th i gian làm bài : 180 phút (không k th i gian giao ñ ) ð THI TH I. PH N CHUNG DÀNH CHO T T C THÍ SINH (7,0 ñi m) Câu I (2,0 ñi m). x −3 1. Kh o sát s bi n thiên và v ñ th (C) c a hàm s y = . x +1 2. Vi t phương trình ñư ng th ng d ñi qua ñi m I ( −1;1) và c t ñ th (C) t i hai ñi m M, N sao cho I là trung ñi m c a ño n MN. Câu II (2,0 ñi m). ( ) 1. Gi i phương trình sin 2 x ( cos x + 3) − 2 3 cos3 x − 3 3 cos 2 x + 8 3 cos x − s inx − 3 3 = 0 . ( ) 3 x3 − y 3 = 4 xy  2. Gi i h phương trình  .  x2 y 2 = 9  Câu III (2,0 ñi m). 1. Cho x, y là các s th c tho mãn x 2 + xy + 4 y 2 = 3. Tìm giá tr nh nh t, l n nh t c a bi u th c: M = x 3 + 8 y 3 − 9 xy . a2 b2 c2 ( ) 1 + + + ab + bc + ca ≥ a + b + c v i m i s dương a; b; c . 2. Ch ng minh a+b b+c c+a 2 Câu IV (1,0 ñi m). Cho lăng tr tam giác ñ u ABC. A ' B ' C ' có c nh ñáy là a và kho ng cách t A a ñ n m t ph ng (A’BC) b ng . Tính theo a th tích kh i lăng tr ABC. A ' B ' C ' . 2 II. PH N RIÊNG(3,0 ñi m): T t c thí sinh ch ñư c làm m t trong hai ph n: A ho c B. A. Theo chương trình Chu n Câu Va (1,0 ñi m). Trong m t ph ng t a ñ (Oxy). L p phương trình ñư ng th ng qua M ( 2;1) và t o v i các tr c t a ñ m t tam giác có di n tích b ng 4 . Câu VI.a (2,0 ñi m). 1. Gi i b t phương trình 1 + log 2 x + log 2 ( x + 2 ) > log 2 ( 6 − x ) . 2. Tìm m ñ hàm s y = x3 − 3(m + 1) x 2 + 2(m 2 + 7 m + 2) x − 2m(m + 2) có c c ñ i và c c ti u. Vi t phương trình ñư ng th ng ñi qua ñi m c c ñ i và c c ti u khi ñó. B. Theo chương trình Nâng cao  1 Câu Vb (1,0 ñi m). Trong m t ph ng t a ñ (Oxy) , cho ñi m M  3;  . Vi t phương trình chính  2 ( ) t c c a elip ñi qua ñi m M và nh n F1 − 3;0 làm tiêu ñi m. Câu VI.b (2,0 ñi m).  y2 + x = x2 + y  1. Gi i h phương trình  . y +1 2 = 3 x  2. Tìm trên m t ph ng t a ñ t p h p t t c các ñi m mà t ñó có th k ñư c hai ti p tuy n ñ n ñ x2 − 2x + 2 th hàm s y = và hai ti p tuy n này vuông góc v i nhau. x −1 ----------------------------------H T---------------------------------
ð I H C SƯ PH M HÀ N I ======================================================================== ðÁP ÁN VÀ THANG ðI M Môn thi : TOÁN - kh i A. CÂU Ý N I DUNG ðI M T p xác ñ nh: D = R \ {−1} . Câu I Ý1 0,25 ñ (2,0ñ) (1,0ñ) S bi n thiên: • Gi i h n và ti m c n: lim y = 1; lim y = 1 ⇒ y = 1 là TCN. x →−∞ x →+∞ 0,25 ñ lim y = +∞; lim y = −∞ ⇒ x = −1 là TCð x →( −1)− x →( −1)+ 4 y'= > 0, ∀x ∈ D . ( x + 1)2 • BBT: +∞ x -1 -∞ + + y' 0,25 ñ 1 +∞ y -∞ 1 Hàm s ñ ng bi n trên các kho ng ( −∞; −1) , ( −1; +∞ ) Và không có c c tr . ð th : ðT c t Ox t i (3;0), c t Oy t i (0;-3) và ñ i x ng qua ( −1;1) . y 4 2 y=1 -5 5 O x x = -1 -2 0,25 ñ G i d là ñư ng th ng qua I và có h s góc k d : y = k ( x + 1) + 1 . Ý2 (1,0ñ) x−3 Ta có: d c t ( C) t i 2 ñi m phân bi t M, N ⇔ PT : = kx + k + 1 0,25 ñ x +1 có 2 nghi m PB khác −1 . Hay: f ( x ) = kx 2 + 2kx + k + 4 = 0 có 2 nghi m PB khác −1 0,25 ñ ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 1 Gv: Tr n Quang Thu n Tel: 0912.676.613 – 091.5657.952
ð I H C SƯ PH M HÀ N I ======================================================================== k ≠ 0  ⇔  ∆ = −4 k > 0 ⇔ k < 0 .  f −1 = 4 ≠ 0 ( ) M t khác: xM + xN = −2 = 2 xI ⇔ I là trung ñi m MN v i ∀k < 0 . 0,25 ñ KL: PT ñư ng th ng c n tìm là y = kx + k + 1 v i k < 0 . 0,25 ñ Chú ý: Có th ch ng minh ñ th ( C) có I là tâm ñ i x ng, d a vào ñ th ( C) ñ k t lu n k t qu trên. Câu II Ý1 ⇔2sin x.cos2 x +6sin x.cos x−2 3.cos3 x−6 3cos2 x+3 3 +8( 3.cos x−sin x) −3 3 =0 (2,0ñ) (1,0ñ) ⇔−2cos2 x( 3cos x−sin x) −6.cos x( 3cos x−sin x) +8( 3cos x−sin x) =0 0,50 ñ . ⇔ ( 3 cos x − sin x)(−2 cos 2 x − 6 cos x + 8) = 0  tan x = 3  3 cos x − sin x = 0  . ⇔ ⇔ cos x = 1 cos x + 3cos x − 4 = 0 2  cos x = 4(loai ) 0,25 ñ  π   x = 3 + kπ , k ∈ Ζ ⇔ 0,25 ñ   x = k 2π Ý2 Ta có : x 2 y 2 = 9 ⇔ xy = ±3 . 0,25 ñ (1,0ñ) () . Khi: xy = 3 , ta có: x3 − y 3 = 4 và x3 . − y 3 = −27 () 0,25 ñ Suy ra: x3 ; − y 3 là nghi m PT X 2 − 4 X − 27 = 0 ⇔ X = 2 ± 31 V y ngi m c a PT là x = 3 2 + 31, y = − 3 2 − 31 0,25 ñ Hay x = 3 2 − 31, y = − 3 2 + 31 . () Khi: xy = −3 , ta có: x3 − y 3 = −4 và x3 . − y 3 = 27 0,25 ñ () Suy ra: x3 ; − y 3 là nghi m PT X 2 + 4 X + 27 = 0( PTVN ) t2 − 3 Câu III Ý1 Ta ñ t t = x + 2 y , t gi thi t suy ra xy = . (2,0ñ) (1,0ñ) 3 0,25 ñ 2 30 ði u ki n t ≤ 5 • Khi ñó M = x 3 + 8 y 3 − 9 xy = ( x + 2 y ) − 6 xy ( x + 2 y ) − 9 xy 3 0,25 ñ = −t 3 − 3t 2 + 6t + 9 = f ( t )  2 30 2 30  0,5 ñ • Xét hàm f(t) v i t ∈  −  , ta ñư c: ; 5 5  ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 2 Gv: Tr n Quang Thu n Tel: 0912.676.613 – 091.5657.952
ð I H C SƯ PH M HÀ N I ======================================================================== 35 − 12 30 35 + 12 30 min f ( t ) = ; max f ( t ) = 5 5 Ý2 a2 ab ab 1 =a− ≥a− =a− Ta có: ab (1) 0,50 ñ (1,0ñ) a+b a+b 2 2 ab b2 c2 1 1 ≥b− ≥c− 0,25 ñ Tương t : bc (2), ca (3). b+c c+a 2 2 C ng (1), (2), (3), ta có: a2 b2 c2 ( ) 1 0,25 ñ + + + ab + bc + ca ≥ a + b + c a+b b+c c+a 2 G i M là trung ñi m BC, h AH vuông góc v i A’M Câu IV BC ⊥ AM  (1,0ñ) 0,25 ñ  ⇒ BC ⊥ ( AA ' M ) ⇒ BC ⊥ AH . Ta có: BC ⊥ AA '  a Mà AH ⊥ A ' M ⇒ AH ⊥ ( A ' BC ) ⇒ AH = . 0,25 ñ 2 1 1 1 a6 = + ⇒ AA ' = 0,25 ñ M t khác: . 2 2 2 4 AH A' A AM 3a 3 2 KL: VABC . A ' B ' C ' = 0,25 ñ . 16 G i d là ðT c n tìm và A ( a; 0 ) , B ( 0; b ) là giao ñi m c a d v i Ox, Câu Va (1,0ñ) 0,25 ñ xy 21 + = 1 . Theo gi thi t, ta có: + = 1, ab = 8 . Oy, suy ra: d : ab ab Khi ab = 8 thì 2b + a = 8 . Nên: b = 2; a = 4 ⇒ d1 : x + 2 y − 4 = 0 . 0,25 ñ Khi ab = −8 thì 2b + a = −8 . Ta có: b 2 + 4b − 4 = 0 ⇔ b = −2 ± 2 2 . 0,25 ñ ( )( ) V i b = −2 + 2 2 ⇒ d 2 : 1 − 2 x + 2 1 + 2 y − 4 = 0 : (1 + 2 x ) + 2 (1 − 2 ) y + 4 = 0 . KL V i b = −2 − 2 2 ⇒ d3 0,25 ñ ( 2 x + 4 x ) > log ( 6 − x ) . Câu VIa Ý1 2 ðK: 0 < x < 6 . BPT ⇔ log 2 2 0,25 ñ (2,0ñ) (1,0ñ) 2 Hay: BPT ⇔ 2 x 2 + 4 x > ( 6 − x ) ⇔ x 2 + 16 x − 36 > 0 2 0,25 ñ V y: x < −18 hay 2 < x 0,25 ñ So sánh v i ñi u ki n. KL: Nghi m BPT là 2 < x < 6 . 0,25 ñ Ta có y ' = 3 x − 6(m + 1) x + 2(m + 7 m + 2) 2 2 Ý2 0,25 ñ (1,0ñ) HS có Cð, CT khi phương trình 3 x 2 − 6(m + 1) x + 2(m 2 + 7 m + 2) = 0 có 0,25 ñ hai nghi m phân bi t. Hay m < 4 − 17 ho c m > 4 + 17 ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 3 Gv: Tr n Quang Thu n Tel: 0912.676.613 – 091.5657.952
ð I H C SƯ PH M HÀ N I ======================================================================== Chia y cho y’ ta có y = y '( x)q ( x) + r ( x) ; 2 2 0,25 ñ r ( x) = − (m 2 − 8m − 1) x + (m3 + 5m 2 + 3m + 2) 3 3  y '( x) = 0 ⇒ y = r ( x) To ñ ñi m c c tr là nghi m c a h   y = y '( x).q ( x) + r ( x) V y phương trình ñư ng th ng c n tìn là 2 2 0,25ñ y = − (m 2 − 8m − 1) x + (m3 + 5m 2 + 3m + 2) 3 3 Câu Vb 2 y2 x PTCT elip có d ng: 2 + 2 = 1(a > b > 0) (1,0ñ) 0,25 ñ a b a 2 − b 2 = 3  Ta có:  3 0,25 ñ 1  2 + 2 =1  a 4b 3 Ta có: 4b 4 − b 2 − 3 = 0 ⇔ b 2 = 1(th), b 2 = − (kth) 0,25 ñ 4 2 2 x y Do ñó: a 2 = 4 . KL: + =1 0,25 ñ 4 1 Câu VIb Ý1 y 2 + x = x 2 + y ⇔ ( y − x ) ( y + x − 1 = 0 ) ⇔ y = x, y = 1 − x . 0,50 ñ (2,0ñ) (1,0ñ) Khi: y = 1 − x thì 2 x = 32− x ⇔ 6 x = 9 ⇔ x = log 6 9 0,25 ñ x 2 x +1 Khi: y = x thì 2 = 3 ⇔   = 3 ⇔ x = log 2 3 . x 0,25 ñ 3 3 G i M(a;b) là m t ñi m tho mãn ñ bài. Khi ñó ñư ng th ng qua M Ý2 có d ng y = k ( x − a ) + b (1,0ñ) S d ng ñi u ki n ti p xúc cho ta h   1 1  x − 1 + x − 1 = k ( x − a) + b x −1 + = k ( x − a) + b (1)   x −1 0,25 ñ ⇔  1 − 1 = k 1 x −1 − = k ( x − 1) (*) (2)   ( x − 1) 2 x −1   1 1 = [ k (1 − a ) + b ] L y (1) – (2) ta có x −1 2 K t h p v i (*) cho ta k ≠ 1 k ≠ 1   0,25 ñ ⇔ 2   k (1 − a ) + b  (a − 1) k + 2 [ (1 − a )b + 2] k + b − 4 = 0 22 2 1 −   =k    2 ð t M k ñư c hai ti p tuy n vuông góc ñ n ñ th hàm s thì h phương trình trên ph i có 2 nghi m phân bi t k1 , k2 sao cho k1.k2 = −1 ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 4 Gv: Tr n Quang Thu n Tel: 0912.676.613 – 091.5657.952
ð I H C SƯ PH M HÀ N I ======================================================================== a − 1 ≠ 0 a ≠ 1 2  b −4  = −1 ⇔ (a − 1) 2 + b 2 = 4 Hay  0,25 ñ (a − 1) 2  −a + b + 1 ≠ 0  (a − 1) 2 + 2 [ (1 − a )b + 2] + b 2 − 4 ≠ 0  V y t p h p ñi m M tho mãn yêu c u bài toán thu c ñư ng tròn ( x − 1) 2 + y 2 = 4 tr b ñi 4 giao ñi m c a ñư ng tròn này v i 2 ñư ng 0,25 ñ th ng : x = 1 và –x + y + 1 = 0. ------------------------------H T------------------------------ ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 5 Gv: Tr n Quang Thu n Tel: 0912.676.613 – 091.5657.952

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.