Tham khảo đề thi - kiểm tra 'đề thi thử tốt nghiệp toán 2013 - phần 9 - đề 13 (có đáp án)', tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
AMBIENT/
Chủ đề:
Nội dung Text: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp Toán 2013 - Phần 9 - Đề 13 (có đáp án)
- KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ thông
CODE 09 Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề
------------------------------ ---------------------------------------------------
I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số: y = - x 3 + 3x 2 - 1 có đồ thị là (C )
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số.
2) Dựa vào đồ thị (C ) , hãy tìm điều kiện của tham số k để phương trình sau đây có 3 nghiệm phân biệt:
x 3 - 3x 2 + k = 0
Câu II (3,0 điểm):
1) Giải bất phương trình: 2 log2 (x – 1) > log2 (5 – x ) + 1
1
x
2) Tính tích phân: I = ò0 x (x + e )dx
3) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = 2x 3 + 3x 2 - 12x + 2 trên [- 1;2]
Câu III (1,0 điểm):
Cho hình lăng trụ tam giác đều A BC .A ¢B ¢ ¢có tất cả các cạnh đều bằng a. Tính diện tích của mặt cầu
C
ngoại tiếp hình lăng trụ theo a.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần dưới đây
1. Theo chương trình chuẩn
Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng:
ì x = 2 - 2t
ï
ï
ï x- 2 y- 1 z
(d1 ) : ï y = 3
í và (d2 ) : = =
ï
ïz = t 1 - 1 2
ï
ï
î
1) Chứng minh rằng hai đường thẳng (d1 ),(d2 ) vuông góc nhau nhưng không cắt nhau.
2) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d1 đồng thời song song d2. Từ đó, xác định khoảng cách giữa
hai đường thẳng d1 và d2 đã cho.
Câu Va (1,0 điểm): Tìm môđun của số phức: z = 1 + 4i + (1 - i )3 .
2. Theo chương trình nâng cao
Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng:
ì x = 2 - 2t
ï
ï
ï x- 2 y- 1 z
(d1 ) : ï y = 3
í và (d2 ) : = =
ï
ïz = t 1 - 1 2
ï
ï
î
1) Chứng minh rằng hai đường thẳng (d1 ),(d2 ) vuông góc nhau nhưng không cắt nhau.
2) Viết phương trình đường vuông góc chung của (d1 ),(d2 ) .
Câu Vb (1,0 điểm): Tìm nghiệm của phương trình sau đây trên tập số phức:
z = z 2 , trong đó z là số phức liên hợp của số phức z.
---------- Hết ----------
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: ........................................ Số báo danh: ...............................................
Chữ ký của giám thị 1: .................................. Chữ ký của giám thị 2: .................................
- BÀI GIẢI CHI TIẾT.
Câu I:
Hàm số y = - x 3 + 3x 2 - 1
Tập xác định: D = ¡
Đạo hàm: y ¢ = - 3x 2 + 6x
Cho y ¢ = 0 Û - 3x 2 + 6x = 0 Û x = 0 hoac x = 2
Giới hạn: lim y = + ¥ ; lim y = - ¥
x®- ¥ x® + ¥
Bảng biến thiên
x – 0 2 +
y¢ – 0 + 0 –
+ 3
y
–1 –
Hàm số ĐB trên khoảng (0;2); NB trên các khoảng (–;0), (2;+)
Hàm số đạt cực đại y CÑ = 3 tại x CÑ = 2 y
đạt cực tiểu y CT = - 1 tại x CT = 0 3 y= m-1
Giao điểm với trục tung: cho x = 0 Þ y = - 1
Điểm uốn: y ¢ = - 6x + 6 = 0 Û x = 1 Þ y = 1 .
¢ 1
Điểm uốn là I(1;1) O
Bảng giá trị: x –1 0 1 2 3 -1 1 2 3 x
y 3 –1 1 3 –1 -1
Đồ thị hàm số như hình vẽ:
x 3 - 3x 2 + k = 0 Û x 3 - 3x 2 = - k Û - x 3 + 3x 2 = k Û - x 3 + 3x 2 - 1 = k - 1 (*)
Số nghiệm của phương trình (*) bằng số giao điểm của (C) và d: y = k – 1
(*) có 3 nghiệm phân biệt Û - 1 < k - 1 < 3 Û 0 < k < 4
Vậy, phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt Û 0 < k < 4
Câu II:
2 log2 (x – 1) > log2 (5 – x ) + 1
ìx - 1> 0
ï ìx > 1
ï
Điều kiện: ï
í Û ï
í Û 1 < x < 5 (1)
ïï5- x > 0 ï ïx < 5
î î
Khi đó, 2 log2 (x – 1) > log2 (5 – x ) + 1 Û log2(x – 1)2 > log2[2.(5 – x )]
é < - 3
x
Û (x - 1)2 > 2(5 - x ) Û x 2 - 2x + 1 > 10 - 2x Û x 2 - 9 > 0 Û ê
ê > 3
x
ê
ë
Đối chiếu với điều kiện (1) ta nhận: 3 < x < 5
Vậy, tập nghiệm của bất phương trình là: S = (3;5)
1
x
Xét I = ò0 x (x + e )dx
ìu = x ì du = dx
ï
ï
ï ï
Đặt í ï
Þ í 2 . Thay vào công thức tích phân từng phần ta được:
x
ï dv = (x + e )dx
ï ï v = x + ex
ï
ï
î ï
ï
î 2
1 1 1
x2 1 x2 1 x3
I = ò x (x + e )dx = x ( + e x ) -
x
ò0 ( + e x )dx = + e - ( + e x )
0
2 0 2 2 6 0
1 1 4
= + e - ( + e ) + (0 + 1) =
2 6 3
- Tìm GTLN, GTNN của hàm số y = 2x 3 + 3x 2 - 12x + 2 trên đoạn [- 1;2]
Hàm số y = 2x 3 + 3x 2 - 12x + 2 liên tục trên đoạn [- 1;2]
y ¢ = 6x 2 + 6x - 12
é = - 2 Ï [- 1;2] (loai)
x
Cho y ¢ = 0 Û 6x 2 + 6x - 12 = 0 Û ê
ê
ê = 1 Î [- 1;2] (nhan)
x
ë
Ta có, f (1) = 2.13 + 3.12 - 12.1 + 2 = - 5
f (- 1) = 2.(- 1)3 + 3.(- 1)2 - 12.(- 1) + 2 = 15
f (2) = 2.23 + 3.22 - 12.2 + 2 = 6
Trong các số trên số - 5 nhỏ nhất, số 15 lớn nhất.
Vậy, min y = - 5 khi x = 2, max y = 15 khi x = - 1
[- 1;2] [- 1;2]
Câu III
A' O' B'
Gọi O ,O ¢ lần lượt là trọng tâm của hai đáy ABC và A ¢B ¢ ¢
C
thì OO ¢vuông góc với hai mặt đáy. Do đó, nếu gọi I là trung M'
điểm OO ¢ thì C'
I
IA ¢= IB ¢ = IC ¢ và IA = IB = IC
2 2 a 3 a 3 A B
Ta có, OA = O ¢ ¢=
A AM = × =
3 3 2 3 O M
2 C
æ ö2 æ 3 ö a2 a2
Và IA = OI + OA = 2 2 ça ÷ + ça ÷ =
ç ÷ ç ÷
÷ + =
a 21
= IA ¢
è ÷ ç
ç2 ø è 3 ø÷ 4 3 6
Suy ra, I là tâm mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ và IA là bán kính của nó
7a 2 7 pa 2
Diện tích mặt cầu là: S = 4p R 2 = 4p × = (đvdt)
12 3
THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN
Câu IVa:
r
d1 đi qua điểm M 1(2; 3; 0) , có vtcp u 1 = (- 2; 0;1)
r
d2 đi qua điểm M 2 (2;1; 0) , có vtcp u 2 = (1; - 1;2)
r r r r
Ta có, u 1.u 2 = - 2.1 + 0.(- 1) + 1.2 = 0 Þ u1 ^ u 2 Þ d1 ^ d2
r r æ 0 1 1 - 2 - 2 0ö
÷
ç ÷ = (1; 5;2)
[u 1, u 2 ] = ç
ç ; ÷
÷
ç- 1 2 2
ç
è 1 1 - 1ø÷
uuuuuu
r r r uuuuuu r
M 1M 2 = (0; - 2; 0) Þ [u1, u 2 ].M 1M 2 = - 10 ¹ 0
Vậy, d1 vuông góc với d2 nhưng không cắt d2
Mặt phẳng (P) chứa d1 nên đi qua M 1(2; 3; 0) và song song d2
Điểm trên mp(P): M 1(2; 3; 0)
r r r
vtpt của mp(P): n = [u 1, u 2 ] = (1;5;2)
PTTQ của mp(P): 1(x - 2) + 5(y - 3) + 2(z - 0) = 0
Û x + 5y + 2z - 17 = 0
Khoảng cách giữa d1 và d2 bằng khoảng cách từ M2 đến mp(P), bằng:
2 + 5.1 + 2.0 - 17 10 30
d (M 2 ,(P )) = = =
12 + 52 + 22 30 3
Câu Va: z = 1 + 4i + (1 - i )3 = 1 + 4i + 1 - 3i + 3i 2 - i 3 = - 1 + 2i
- Vậy, z = - 1 + 2i Þ z = (- 1)2 + 22 = 5
THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO
Câu IVb: A (1;1;1), B (2; - 1; 3), D (5;2; 0), A ¢ - 1; 3;1)
(
Hoàn toàn giống câu IVa.1 (phần dành cho CT chuẩn): đề nghị xem bài giải ở trên.
ì x = 2 - 2t
ï
ï
ï x- 2 y- 1 z
(d1 ) : ï y = 3
í và (d2 ) : = =
ï
ïz = t 1 - 1 2
ï
ï
î
r
d1 đi qua điểm M 1(2; 3; 0) , có vtcp u 1 = (- 2; 0;1)
r
d2 đi qua điểm M 2 (2;1; 0) , có vtcp u 1 = (1; - 1;2)
uuur
Lấy A Î d1, B Î d2 thì A (2 - 2a; 3;a ), B (2 + b;1 - b;2b) Þ A B = (b + 2a ; - 2 - b;2b - a )
AB là đường vuông góc chung của d1 và d2 khi và chỉ khi
uuu r
r ìa = 0
ì
ï A B .u 1 = 0 ì - 2(b + 2a ) + 0 + 1(2b - a ) = 0
ï ì - 5a = 0
ï ï
ï
ï
ï uuu r ï ï ï
í r Û í Û í Û í
ï A B .u 2 = 0
ï ï 1(b + 2a ) - 1(- 2 - b) + 2(2b - a ) = 0
ï ï 6b + 2 = 0
ï ïb = - 1
ï
ï
î î î ï
î 3
Đường vuông góc chung của d1 và d2 đi qua A(2;3;0)
uuu
r 1 5 2 r
và có vtcp A B = (- ; - ; - ) hay u = (1; 5;2)
3 3 3
x- 2 y- 3 z
Vậy, PTCT cần tìm: = =
1 5 2
2
Câu Vb: z = z (*)
Giả sử z = a + bi Þ z = a - bi . Thay vào phương trình (*)ta được:
a - bi = (a + bi )2 Û a - bi = a 2 + 2abi + b2i 2 Û a - bi = a 2 - b2 + 2abi
ì a = a 2 - b2
ï ì a = a 2 - b2
ï ì a = a 2 - b2
ï ì a = a 2 - b2
ï
ï ï ï ï
Û í Û í Û í Û í
ï - b = 2ab
ï ï 2ab + b = 0
ï ï b(2a + 1) = 0
ï ï b = 0 hoac a = - 1
ï
ï
î ï
î ï
î ï
î 2
Với b = 0, ta được a = a 2 Û a 2 - a = 0 Û a = 0 hoac a = 1
1 1 1 3 3
Với a = - , ta được - = - b2 Û b2 = Û b = ±
2 2 4 4 2
1 3 1 3
Vậy, các nghiệm phức cần tìm là: z 1 = 0 , z 2 = 1 , z 3 = - + i , z4 = - - i
2 2 2 2
Thêm vào BST
Báo xấu
Download
Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ
