Đề Thi Thử Tốt Nghiệp Toán 2013 - Phần 9 - Đề 4 (có đáp án)

Chia sẻ: Sunshine_1 Sunshine_1 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5

Thêm vào BST

Báo xấu

39
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo đề thi - kiểm tra 'đề thi thử tốt nghiệp toán 2013 - phần 9 - đề 4 (có đáp án)', tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp Toán 2013 - Phần 9 - Đề 4 (có đáp án)

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I( 2,0 điểm): Cho hàm số: (C) 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số 2. Cho điểm A( 0; a) Tìm a để từ A kẻ được 2 tiếp tuyến tới đồ thị (C) sao cho 2 tiếp điểm tương ứng nằm về 2 phía của trục hoành. Câu II (2,0 điểm): 1. Giải phương trình lượng giác. 2. Giải hệ phương trình. Câu III(1,0 điểm): Tính tích phân sau.  3 dx I  2  sin x. cos 4 x 4 Câu IV(1,0 điểm): Cho ba số thực thỏa mãn ,Chứng minh rằng: Câu V(1,0 điểm): Cho tứ diện ABCD có AC = AD = , BC = BD = a, khoảng cách từ B đến mặt phẳng (ACD) bằng . Tính góc giữa hai mặt phẳng (ACD) và (BCD). Biết thể của khối tứ diện ABCD bằng . I. PHẦN RIÊNG (Thí sinh chỉ được làm 1 trong 2 phần A hoặc B) A. Theo chương trình chuẩn. Câu VIa(2,0 điểm): 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 4 điểm : A(1;2; 2) B(-1;2;-1) C(1;6;-1) D(-1;6;2). Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng (BCD) 2. Trong mp với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn : x2 +y2 -2x +6y -15=0 (C ). Viết PT đường thẳng (Δ) vuông góc với đường thẳng : 4x-3y+2 =0 và cắt đường tròn (C) tại A; B sao cho AB = 6 Câu VIIa(1,0 điểm): Xác định hệ số của x5 trong khai triển (2+x +3x2 )15 B. Theo chương trình nâng cao. Câu VIb(2,0 điểm): 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 4 điểm : A(1;2; 2) B(-1;2;-1) C(1;6;-1) D(-1;6;2). Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng (BCD) 2. Trong mp với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn : x2 +y2 -2x +6y -15=0 (C ). Viết PT đường thẳng (Δ ) vuông góc với đường thẳng : 4x-3y+2 =0 và cắt đường tròn (C) tại A; B sao cho AB = 6 Câu VIIb(1,0 điểm):Giải phương trình: -------------------------------------------- HẾT------------------------------------------------
(Hướng dẫn ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG CÂU NỘI DUNG ĐIỂM 2 1,0  Gọi k là hệ số góc của đt đi qua A(0;a). PT đt d có dạng y= kx+a (d) 0,25  d là tiếp tuyến với ( C ) ⇔ hệ PT có nghiệm Pt (1-a)x2 +2(a+2)x-(a+2)=0 (1) có nghiệm x ≠ 1  Theo bài ra qua A có 2 tiếp tuyến thì pt (1) có 2 nghiệm x1 ; x2 phân biệt 0,25 Đk là : (*)  Khi đó theo Viet ta có : x1 +x2 = ; x1.x2 =  . Suy ra y1 = 1+ ; y2 = 0,25  Để 2 tiếp điểm nằm về 2 phía của trục Ox thì y1.y2
0,25 Hệ đã cho trở thành Vậy hệ dã cho có một nghiệm III 1,0   0,5 3 3 dx dx I  2 4  4 . 2 2  sin x. cos x  sin 2 x. cos x 4 4 Đặt : t = tanx Đổi cận: x = x= 3 (1  t 2 ) 2 dt 1 3 1 t3 3 8 34 0,5 Khi đó I     ( 2  2  t 2 )dt  (  2t  )  1 t2 1 t t 3 1 3 IV 1,0  BĐT cần chứng minh tương đương với 0,25  Nhận xét: Do nên là các số thực dương  Xét : A = với x,y > 0 0,5  Chia tử và mẫu cho và đặt t = ta được A = với t > 0  Xét hàm số f(t) = trên (0;+ )  Ta có : f’(t) =  Bảng biên thiên: 0 1 + t f’(t) - 0 + 1 1 f(t)
 Dựa vao bảng biến thiên ta có f(t) với mọi t > 0  Từ đó A = với x,y > 0; dấu bằng xảy ra khi t = 1 nên x = y.  Do vai trò là như nhau nên BĐT cần chứng minh tương đương 0,25  Áp dụng BĐT cô si ta có  Thay vào ta suy BĐT được chứng minh, dấu đẳng thức xảy ra khi a = b = c = V 1,0 Gọi E là trung điểm của CD, kẻ BH AE 0,25 A Ta có ACD cân tại A nên CD AE Tương tự BCD cân tại B nên CD BE Suy ra CD (ABE) CD BH Mà BH AE suy ra BH (ACD) H Do đó BH = và góc giữa hai mặt phẳng D (ACD) và (BCD) là E B C Thể tích của khối tứ diện ABCD là 0,25 Mà Khi đó : là 2 nghiệm của pt: x2 - x+ = 0 trường hợp vì DE
Ta có ; 0,5 [ , ] = (12; -6;8) Mp (BCD) đi qua B và có VTPT =(6;-3;4) nên có PT: 6x-3y+4z+16=0 Gọi d là đt đi qua A và vuông góc với mp(BCD) thì d có PT: Hình chiếu vuông góc H của A lên mp(BCD) là giao điểm của d với mp(BCD) 0,5 Tọa độ của H là nghiệm của hệ : Vậy H( -2; -4; -4) 2 1,0 Đường tròn ( C) có tâm I(1;-3); bán kính R=5 0,5 Gọi H là trung điểm AB thì AH=3 và IH AB suy ra IH =4 Mặt khác IH= d( I; Δ ) Vì Δ || d: 4x-3y+2=0 nên PT của Δ có dạng 3x+4y+c=0 I A H B d(I; Δ )= 0,5 vậy có 2 đt thỏa mãn bài toán: 3x+4y+29=0 và 3x+4y-11=0 VIIa 1,0 Ta có (2+x+3x2 )15 = 0,5 Mà = 2 15 Vậy (2+x+3x ) = Theo gt với x5 ta có các cặp số : (k=3; i=2) ( k=4; i=1) (k=5; i=0) 0,5 Vậy hệ số của x5 trong khai triển trên là : a= VIb 1,0  ĐK: x > 1 0,25  Với ĐK trên phương trình đã cho tương đương 0,5 0,25 Vậy phương trình đã cho có một nghiệm :