Đề Thi Thử Tuyển Sinh Lớp 10 Toán 2013 - Đề 51

Chia sẻ: May May | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5

Thêm vào BST

Báo xấu

29
lượt xem 4
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo đề thi - kiểm tra 'đề thi thử tuyển sinh lớp 10 toán 2013 - đề 51', tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề Thi Thử Tuyển Sinh Lớp 10 Toán 2013 - Đề 51

Së Gi¸o dôc vµ ®µo t¹o Kú thi tuyÓn sinh vµo líp 10 THPT Hµ Néi N¨m häc: 2009 - 2010 M«n thi: To¸nNgµy thi: 24 th¸ng 6 n¨m 2009 Thêi gian lµm bµi: 120 phót §Ò chÝnh thøc x 1 1 Bµi I (2,5 ®iÓm) Cho biÓu thøc A= + + , víi x≥0; x≠4 x- 4 x- 2 x+ 2 1) Rót gän biÓu thøc A. 2) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc A khi x=25. 1 3) T×m gi¸ trÞ cña x ®Ó A = - . 3 Bµi II (2,5 ®iÓm) Gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh hoÆc hÖ ph¬ng tr×nh: Hai tæ s¶n suÊt cïng may mét lo¹i ¸o. NÕu tæ thø nhÊt may trong 3 ngµy, tæ thø hai may trong 5 ngµy th× c¶ hai tæ may ®îc 1310 chiÕc ¸o. BiÕt r»ng trong mçi ngµy tæ thø nhÊt may ®îc nhiÒu h¬n tæ thø hai 10 chiÕc ¸o. Hái mçi tæ may trong mét ngµy ®îc bao nhiªu chiÕc ¸o? Bµi III (1,0 ®iÓm) Cho ph¬ng tr×nh (Èn x): x 2 - 2(m + 1) x + m 2 + 2 = 0 1) Gi¶i ph¬ng tr×nh ®· cho víi m=1. 2) T×m gi¸ trÞ cña m ®Ó ph¬ng tr×nh ®· cho cã hai nghiÖm ph©n biÖt x1, x2 tho¶ m·n hÖ thøc: x12 + x2 = 10 . 2 Bµi IV (3,5 ®iÓm) Cho ®êng trßn (O; R) vµ A lµ mét ®iÓm n»m bªn ngoµi ®êng trßn. KÎ c¸c tiÕp tuyÕn AB, AC víi ®êng trßn (B, C lµ c¸c tiÕp ®iÓm). 1) Chøng minh ABOC lµ tø gi¸c néi tiÕp. 2) Gäi E lµ giao ®iÓm cña BC vµ OA. Chøng minh BE vu«ng gãc víi OA vµ OE.OA=R2. 3) Trªn cung nhá BC cña ®êng trßn (O; R) lÊy ®iÓm K bÊt k× (K kh¸c B vµ C). TiÕp tuyÕn t¹i K cña ®êng trßn (O; R) c¾t AB, AC theo thø tù t¹i c¸c ®iÓm P vµ Q. Chøng minh tam gi¸c APQ cã chu vi kh«ng ®æi khi K chuyÓn ®éng trªn cung nhá BC. 4) §êng th¼ng qua O, vu«ng gãc víi OA c¾t c¸c ®êng th¼ng AB, AC theo thø tù t¹i c¸c ®iÓm M, N. Chøng minh PM+QN ≥ MN. Bµi V (0,5 ®iÓm) Gi¶i ph¬ng tr×nh: 1 1 1 x2 - + x 2 + x + = (2 x 3 + x 2 + 2 x + 1) 4 4 2 ----------------------HÕt---------------------- HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI VµO LỚP 10 THPT (2009-2010) CÂU NỘI DUNG ĐIỂM 1 Bài toán về phân thức đại số 2,5đ
1.1 Rút gọn biểu thức Đặt y  x  x  y2 ; y  0, y  2 y2 1 1 0,5 Khi đó A   y2  4 y2 y2 y2 y2 y2  2  2  y 4 y 4 y2  4 y2  2 y y y  2 y  2   0,5 y 4  y  2  y  2  y  2 x Suy ra A x 2 1.2 Tính giá trị A khi x  25 25 5 Khi x  25  A   0,5 25  2 3 1 1.3 Tìm x khi A 3 1 y 1 A   3 y2 3  3y   y  2 1  4y  2 1 1 1  y  x   x  tho¶ m·n ®k x  0,x  4  2 2 4 2 Giải bài toán bằng cách lập phương trình hay hệ phương trình 2.5đ * Gọi:  Số áo tổ  may được trong 1 ngày là x  x  ¥ ; x  10  0,5  Số áo tổ  may được trong 1 ngày là y  y  ¥ , y  0 * Chênh lệch số áo trong 1 ngày giữa 2 tổ là: x  y  10 * Tổng số áo tổ  may trong 3 ngày, tổ  may trong 5 ngày là: 3 x  5 y  1310  x  y  10 y  x  10 T a cã h Ö    3 x  5 y  1310 3 x  5  x  10   1310 2 y  x  10   8 x  50  1310  x  170    th o ¶ m ·n ® iÒ u k iÖ n   y  160 Kết luận: Mỗi ngày tổ  may được 170(áo), tổ  may được 160(áo) 3 Phương trình bậc hai 1đ Khi m  1 ta có phương trình: x2  4 x  3  0 3.1 c 0,5 Tổng hệ số a bc  0  Phương trình có 2 nghiệm x1  1; x2  3 a 2 3.2 * Biệt thức  ' x   m  1   m2  2   2m  1 0,25
1 Phương trình có 2 nghiệm x1  x2   ' x  2m  1  0  m  2  b    x1  x2  a  2 m  1  * Khi đó, theo định lý viét   x x  c  m2  2  1 2 a  2 2 2 Ta cã x1  x2   x1  x2   2 x1 x2  4  m  1  2  m2  2  2 0,25  2m2  8m *Theo yªu cÇu: x1  x2  10  2m2  8m  10 2 2 m  1  2m2  8m  10  0    m  5  lo¹i  Kết luận: Vậy m  1 là giá trị cần tìm. 4 Hình học 3,5 4.1 1đ N C O Q 0,5 E K A P B M * Vẽ đúng hình và ghi đầy đủ giả thiết kết luận * Do AB, AC là 2 tiếp tuyến của (O) · · ACO  ABO  90 0,5  Tứ giác ABOC nội tiếp được. 4.2 1đ * AB, AC là 2 tiếp tuyến của (O)  AB = AC Ngoài ra OB = OC = R 0,5 Suy ra OA là trung trực của BC  OA  BE * OAB vuông tại B, đường cao BE 0,5 Áp dụng hệ thức liên hệ các cạnh ta có: OE.OA  OB2  R2 4.3 1đ * PB, PK là 2 tiếp tuyến kẻ từ P đến (O) nên PK = PB 0,5 tương tự ta cũng có QK = QC * Cộng vế ta có: P K  KQ  P B  Q C  AP  P K  KQ  AQ  AP  P B  Q C  Q A 0,5  AP  P Q  Q A  AB  AC  C hu vi  AP Q  AB  AC  K h«ng ®æi 4.4 0,5
N O Q K A Cách 1 P M 0,5 MOP đồng dạng với NQO OM MP Suy ra:  QN NO MN 2  MP .Q N  OM .O N  4 B®t C«si  MN 2  4 MP .Q N   MP  Q N 2  MN  MP  QN  ®pcm  N C Y O Q H E K Cách 2 A 0,5 X P B M * Gọi H là giao điểm của OA và (O), tiếp tuyến tại H với (O) cắt AM, AN tại X, Y. Các tam giác NOY có các đường cao kẻ từ O, Y bằng nhau ( = R)  NOY cân đỉnh N  NO = NY Tương tự ta cũng có MO = MX  MN = MX + NY. Khi đó: XY + BM + CN = XB + BM + YC + CN = XM + YN = MN * Mặt khác ** MP + NQ = MB + BP + QC + CN = MB + CN + PQ  MB + CN + XY = MN 5 Giải phương trình chứa căn 0,5đ 2 1  1 1  1 * PT  x2    x     2 x  1  x2  1   x    x2  1 4  2  2  2 Vế phải đóng vai trò là căn bậc hai số học của 1 số nên phải có VP  0  x2  1  0 x  ¡ 1 1 0,25 Nhưng do nên VP  0  x  0 x 2 2 2  1 1 1 Với điều kiện đó: x   x  x  2 2 2
2 1 1  1 2 * PT  x   x    x    x  1 4 2  2 1  1 2 x  x    x    x  1 2  4  2  1  1  2   x   x  x 1  2  2 0,25  1  x  1 x  0  2  2  Tho¶ m·n ®iÒu kiÖn   2  x  1  1 x  0 Tập nghiệm: S   1 2 ;0