“Đề thi thử tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán năm 2024-2025 có đáp án - Phòng GD&ĐT TP. Vinh" sau đây sẽ giúp bạn đọc nắm bắt được cấu trúc đề thi, từ đó có kế hoạch ôn tập và củng cố kiến thức một cách bài bản hơn, chuẩn bị tốt cho kỳ thi sắp. Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.
AMBIENT/
Chủ đề:
Nội dung Text: Đề thi thử tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán năm 2024-2025 có đáp án - Phòng GD&ĐT TP. Vinh
- PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT
THÀNH PHỐ VINH NĂM HỌC 2024-2025
Môn thi: Toán
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề
Câu 1. (2,5 điểm)
( )
2
a) Tính giá trị biểu thức A= 5 −3 + 2 20 − 45 .
x +2 3 12
b) Rút gọn biểu thức B = − − với x ≥ 0 , x ≠ 4 .
x −2 x +2 x−4
c) Xác định các hệ số a, b của hàm số = ax + b ( a ≠ 0 ) biết đồ thị của hàm số cắt trục
y
tung tại điểm có tung độ bằng 3 và song song với đường thẳng = 2 x + 1 .
y
Câu 2. (2,0 điểm) a) Giải phương trình: −3x 2 + 5 x + 1 = .
0
b) Cho phương trình x − 7 x + 8 = có hai nghiệm dương x1 ; x2 với x2 > x1 . Không giải
2
0
phương trình, hãy tính giá trị biểu thức P =1 + x2 + 1 .
x
Câu 3. (2,0 điểm) a) (Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình)
Bác A vay ở một ngân hàng 100 triệu đồng để sản xuất trong thời hạn 1 năm. Tuy nhiên
do việc làm ăn khó khăn nên bác được gia hạn thêm 1 năm nữa với lãi suất vẫn như cũ, số
tiền lãi của năm đầu được gộp vào với tiền vốn để tính lãi năm sau. Hết 2 năm bác A phải trả
tất cả 118 810 000 đồng. Hỏi lãi suất cho vay của ngân hàng đó là bao nhiêu phần trăm trong
1 năm?
b) Vào cuối thế kỉ 18 đầu thế kỉ 19 chiếc nón ba tầm
được sử dụng phổ biến, nó được xem như vật bất ly thân mà
bất kì người phụ nữ nào cũng phải có. Một cái nón ba tầm
được lợp bằng ba lớp lá cọ, có dạng hình trụ, đường kính nón
80 cm, vành cao 10 cm (lòng nón có một bộ phận để giữ chắc
khi đội nhưng làm bằng chất liệu khác). Tính diện tích lá cọ
cần dùng để làm chiếc nón ba tầm kích thước như trên (biết
phần vật liệu hao hụt không đáng kể, lấy π ≈ 3,14 , làm tròn
đến hàng đơn vị cm 2 ).
Câu 4. (3,0 điểm) Cho tam giác ABC nhọn, ( AB < AC ) nội tiếp đường tròn ( O ) , hai
đường cao AD, CE . Tiếp tuyến của đường tròn ( O ) tại A cắt đường thẳng BC tại G , từ G
kẻ tiếp tuyến GF thứ hai đến ( O ) ( F là tiếp điểm); K là hình chiếu của C lên AF ; KD cắt
BE tại L . Chứng minh:
a) Tứ giác AEDC nội tiếp.
b) ∠LDB = .∠CAF
GB DB 2
c) = .
GC DE 2
d) L là trung điểm của BE .
5
Câu 5. (0,5 điểm) Giải phương trình: 5 x2 + 5 − = .
14
x+3
……………………… Hết …………………………
- PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT
THÀNH PHỐ VINH NĂM HỌC 2023-2024
HƯỚNG DẪN CHẤM
Môn: Toán
Câu Ý Đáp án Điểm
1 a 0,5
( ) ( )
2
A= 5 −3 + 2 20 − 45 = 3 − 5 + 4 5 − 3 5
(− 5 + 4 5 −3 5 +3 =3 ) 0,5
b
( ) ( ) 0,25
2
x +2 3 12 x + 2 −3 x − 2 − 12
B= − − =
x −2 x +2 x−4 x−4
x+ x −2 0,25
=
x−4
=
( x −1)( x +2 ) 0,25
( x − 2 )( x + 2)
x −1 0,25
=
x −2
c Đặt ( d ) : y =; ( d1 ) : y =
ax + b 2x +1 0,25
Điểm thuộc trục tung có tung độ bằng 3 là A ( 0;3) .
Điểm A thuộc đồ thị hàm số suy ra
A ∈ ( d ) ⇔ a.0 + b = 3 ⇔ b = 3
a = 2 0,25
( d ) // ( d1 ) ⇔
⇔ a =.
2
3 ≠ 1
Vậy= 2, b 3
a =
2 a −3 x 2 + 5 x + 1 = 0 ⇔ 3 x 2 − 5 x − 1 = 0; ∆ = ( −5 ) − 4.3. ( −1) = 37 > 0 nên pt có
2
0,5
hai nghiệm phân biệt
5 + 37 5 + 37 0,25
x1
= =
2.3 6
5 − 37 5 − 37 0,25
x2
= =
2.3 6
5 + 37 5 + 37
Vậy S = ;
2.3
6
b Phương trình có ∆ = 72 -8.4 = 17 > 0 nên pt có hai nghiệm. 0,5
AD Định lý Vi ét ta có
7
x1 + x2 =7 ⇒ x2 > > 3
2
0,25
P = x1 + x2 + 1 = x1 + ( x2 + 1) + ( x2 2 − 7 x2 + 8) = x1 + x2 − 3
= x1 + x2 − 3 = 4 0,25
3 a Gọi x là lãi suất kỳ hạn 1 năm của ngân hàng ( x > 0 ) 0,25
Đổi 118810000 đồng = 118,81 triệu đồng
Tiền lãi năm đầu 100x (triệu đồng)Số tiền gốc ở đầu năm thứ 2 là 0,25
100 + 100 x = 100 ( x + 1) (triệu đồng)
- Số tiền lãi ở cuối năm thứ 2 là 100 ( x + 1) x (triệu đồng) 0,25
Số tiền bác A phải trả sau 2 năm là 100 ( x + 1) x + 100 ( x += 100 ( x + 1)
1)
2
(triệu đồng)
Theo bài ra ta có phương trình 0,25
100 ( x + 1) =
2
118,81
Giải phương trình 0,25
x + 1 = 09
1,
100 ( x + 1= 118,81 ⇔ ( x + 1= 0,1881 ⇔
) )
2 2
x + 1 = 1, 09
−
x = 0, 09 (TM )
⇔
x = −2, 09 ( KTM )
Vậy lãi suất ngân hàng đó là 0, 09 = 9% mỗi năm 0,25
b Bán kính nón 80 : 2 = 40 (cm) 0,25
Diện tích xung quanh của nón S xq =≈ 2.3,14.40.10 = cm 2 )
2π Rh 2512 (
Diện tích đáy của nón π R 2 ≈ 3,14.402 = 2 )
5024 ( cm
Diện tích nón S = 2512 + 5024 = 7536 ( cm 2 )
Diện tích lá cọ cần dùng là 3.7536 = 22608 ( cm 2 ) 0,25
4 0,5
a) Xét tứ giác AEDC : ∠AEC =90o ; ∠ADC =90o ( GT ) 0,5
∠AEC = ( =
∠ADC 90o ) 0,5
Suy ra tứ giác AEDC nội tiếp.
b) Xét tứ giác ADKC : ∠ADC = ( = ⇒ ADKC nội tiếp
∠AKC 90o ) 0,25
⇒ ∠CDK = ∠CAK = ∠CAF .
Mà ∠CDK = (đối đỉnh).
∠LDB 0,25
Suy ra ∠CAF = ( = ) .
∠LDB ∠CDK
c) Xét ∆GAB và ∆GCA :
∠AGB = (góc chung)
∠CGA
1
∠GAB = (= sđ )
∠GCA AB
2
2
GB GB GA AB
⇒ ∆GAB ∽ ∆GCA ( g .g ) ⇒ = . = (1)
GC GA GC AC
- 0,25
Xét ∆BED và ∆BCA : 0,25
∠BED = ( AEDC nt ) ; ∠EBD = (góc chung)
∠ACB ∠ABC
BD AB
⇒ ∆BED ∽ BCA ( g .g ) ⇒ = ( 2)
ED AC
GB DB 2
Từ (1) và (2) suy ra = .
GC DE 2
d) Gọi I là trung điểm của BC suy ra A, I , F , G, B cùng thuộc đường tròn
đường kính OG , suy ra ∠AID = = . ∠AFG ∠ACF
0,25
Ta có:
∠BLD = 180o − ∠ABC − ∠LDB = 180o − ∠AFC − ∠FAC = ∠ACF = ∠AID
suy ra tứ giác ALDI nội tiếp
⇒ ∠ILA 90o ⇒ IL ⊥ AB ⇒ IL //CE .
= 0,25
Từ đó ta được IL là đường trung bình của tam giác BEC .
Vậy KD đi qua trung điểm L của BE .
5 5 ( x2 − 4) x − 2 0,25
(2
5 x + 5 − 3 +1− ) 5
x+3
= 0⇔ +
x2 + 5 + 3 x + 3
= 0
x = 2
⇔ 5 ( x + 2) 1
+ =0 ( 2)
x +5 +3 x+3
2
TH1: x < −3 ⇒ VT ( 2 ) < 0 0,25
TH2: x ≥ −2 ⇒ VT ( 2 ) > 0
5 ( x + 2 )( x + 3) + x 2 + 5 + 3
TH3: −2 > x > −3 ⇒ VT ( 2 ) =
( )
x 2 + 5 + 3 ( x + 3)
−5 + x 2 + 5 + 3 x2 + 5 − 2
≥ = >0
( )
x 2 + 5 + 3 ( x + 3) ( )
x 2 + 5 + 3 ( x + 3)
Vậy S = {2}
Thêm vào BST
Báo xấu
Download
Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ
