Đề thi thử tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán năm 2024-2025 có đáp án - Trường THPT Chuyên Đại học Sư Phạm Hà Nội

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:4

Thêm vào BST

Báo xấu

7
lượt xem 1
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

“Đề thi thử tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán năm 2024-2025 có đáp án - Trường THPT Chuyên Đại học Sư Phạm Hà Nội" sau đây sẽ giúp bạn đọc nắm bắt được cấu trúc đề thi, từ đó có kế hoạch ôn tập và củng cố kiến thức một cách bài bản hơn, chuẩn bị tốt cho kỳ thi sắp. Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi thử tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán năm 2024-2025 có đáp án - Trường THPT Chuyên Đại học Sư Phạm Hà Nội

TRƯỜNG ĐHSP HÀ NỘI KÌ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM 2024 – LẦN 3 TRƯỜNG THPT CHUYÊN BÀI THI MÔN 2: Môn Toán chung Dành cho tất cả các thí sinh thi thử Đề thi gồm có: 01 trang Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Họ và tên thí sinh: ……………………………………….. Số báo danh: ……………………………………….......... 2 x 9 x  3 2 x 1 Câu 1 (2 điểm). Cho biểu thức A=   với điều kiện x 5 x 6 x 2 3 x x  0, x  4, x  9. x 1 1.1) Chứng minh rằng A  . x 3 1.2) Tìm tất cả các số tự nhiên x thỏa mãn A < 1. Câu 2 (2 điểm). 2.1) Một người gửi tiền vào ngân hàng với lãi suất 0,45%/tháng. Biết rằng, nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo. Người đó phải gửi số tiền ban đầu ít nhất bao nhiêu triệu đồng để số tiền lãi của tháng thứ hai không ít hơn 500 000 đồng? (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của triệu đồng). 2.2) Tìm tất cả các số thực m để hai đồ thị hàm số y = 2x2 và y = mx +2 cắt nhau tại hai điểm phân biệt A(x1;y1) và B(x2;y2) thỏa mãn (y1 + 2)(y2 + 2) + 25x1x2 = 0. Câu 3 (2 điểm). 3.1) Giải phương trình 2x 3  12x 2  30x  25  0. 3.2) Giải hệ phương trình  xy  2  2 x  3 y  2 2  x y  4  2 xy  3 y . 2 Câu 4 (3 điểm). Cho đường tròn (O;R) và dây cung BC cố định (BC
ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM KÌ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM 2024 – LẦN 3 BÀI THI MÔN 2: Môn Toán chung Câu Đáp án Điểm 1.1 2 x 9 x  3 2 x 1 0,25 A=   . 1  x 2  x 2  x 2 x 3 điểm A= 2 x 9  x 3  x 3    x  2 2 x 1  . 0,25  x 2  x 3  A=  2 x  9   x  9   2x  3 x  2 = x x 2 . 0,25  x 2  x  3  x 2  x 3  A=  x  2 x  1  x 1 . 0,25  x  2  x  3 x 3 1.2 x 1 2 x  2 0,25 A  1  A  1  0, A  1   . 1 x 3 x 3 điểm  x 3 0 0,25 2 x 2  Vì x  3 < 2 x  2 nên 0 . x 3 2 x  2  0   x 3 0   x  3 x  9  0,25      2 x  2  0  x 1  x  1 Kết hợp với điều kiện, ta có tập hợp các giá trị x thỏa mãn là 2;3;5;6; 7;8 . 0,25 2.1 Giả sử x là số tiền gửi ban đầu (x > 0, đơn vị là đồng). 0,25 1 0, 45 Số tiền lãi của tháng đầu tiên là x  0, 0045 x (đồng). điểm 100 Tổng số tiền người gửi có được sau tháng đầu tiên là x+0,0045x=1,0045x (đồng). 0, 45 Số tiền lãi của tháng thứ hai là .1, 0045 x  0, 00452025 x (đồng). 100 Ta có 0, 00452025 x  500 000 0,25 0,25 500 000 x . 0, 00452025 0,25 500 000 Vì  110 613 351 nên đáp số cần tìm là 111 triệu đồng. 0, 00452025 2.2 Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng và parabol. 0,25 1 2x  mx  2  2x  mx  2  0 2 2 điểm   m 2  16  0, phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt, suy ra hai đồ thị luôn cắt nhau tại hai điểm A(x1;y1) và B(x2;y2) phân biệt. m 0,25 Theo định lí Vi-ét x 1  x 2  , x x  1. 2 1 2
y1  2x 1  mx 1  2, y 2  2x 2  mx 2  2. 2 2 0,25 m2 y1y2  4 x 1x 2   4, y1  y2  m x 1  x 2   4  2  4. 2  y1  2y2  2  25x 1x 2  y1y2  2 y1  y2   4  25x 1x 2  m 2  9. y 1  2y2  2  25x 1x 2  0  m 2  9  0  m  3. 0,25 3.1 2x 3  12x 2  30x  25  0 0,25 1  10x 3  60x 2  150x  125  0 điểm  8x 3  60x 2  150x  125  2x 3 0,25  2x  5  2x 3 3 0,25  2x  5  2x 3 0,25 5 x  . 3 2  2 3.2  2 2 0,25 1  x  y  x. y  3  điểm Nhận xét: y =0 không thỏa mãn. Xét y  0, ta có  2  x 2   2   x. 2  3.      y y 2 2 2  2  2  2 2 0,25  x     2.x.   x    6   x     x    6  0 2  y y  y  y  y 2 2  x   2 hoặc x   3. y y 2 2 2 0,25 Xét x   2, ta có x.  1. Suy ra x, là hai nghiệm của phương trình y y y 2 X 2  2 X  1  0, X 1  X 2  1  x   1  ( x; y )  1; 2  . y 2 2 2 0,25 Xét x   3, ta có x.  5. Suy ra x, là hai nghiệm của phương trình y y y X 2  3 X  5  0,   0, vô nghiệm. Kết luận ( x; y )  1; 2  . 4.1 Theo tính chất tiếp tuyến ta có: 0,25 1   1 điểm KOC  KOB  BOC . 2
 1 E 0,25 Mặt khác BAC  BOC (liên hệ giữa góc ở tâm và A 2 góc nội tiếp). O x I B C D   BAC  KIC (hai góc đồng vị). 0,25 K   Suy ra KOC  KIC . Vậy tứ giác KOIC nội tiếp. 0,25 4.2  1  0,25 1 Vẽ tia Cx là tia đối của tia CK, ta có ACx  ABC sdAC . 2 điểm    0,25 Do tứ giác KOIC nội tiếp nên KOI  ICx  180  ICK .   Mặt khác ACx  ICx . 0,25  Suy ra ABC  KOI .  0,25 4.3 Gọi giao điểm thứ hai của tia DI và đường tròn là E. 0,25 1   Ta có KIO  KCO  90, suy ra DE OI, vì vậy ID = IE 0,25 điểm IA IE 0,25 IAEIDC (g-g).Suy ra   IA.IC  ID.IE  ID 2 . ID IC   Ta có KIO  KCO  90  ID 2  IO 2  OD 2  R 2 . 0,25  IA.IC  IO 2  R2 . 5 0,25 2025  4 y 2025  4 y 1 1 3x  4 y  2025  x  P . y   4 y 2  2025 y  . điểm 3 3 3 2 4  2025  20252 4 2 20252 P y    y  253,125  . 3  8  48 3 48 y 0,25 x  675  y     y  3. 3 Trên trục số biểu diễn tập hợp các số thực, 253,125 nằm giữa hai bội số liên tiếp của 3 là là 252 và 255. 4 2 20252 4 20252 Nếu y=252 thì P  252  253,125   .1,125  2  85428. 3 48 3 48 4 2 2025 4 2025 Nếu y =255 thì P  255  253,125   .1,1252   85 428. 3 48 3 48 4 2 2025 0,25 Nếu y 255 thì P  255  253,125   .1,1252   85 428. 3 48 3 48 P đạt giá trị lớn nhất bằng 85 428 khi y = 252, x = 339.