Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán năm 2021-2022 có đáp án - Trường THCS Đan Phượng

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:5

Thêm vào BST

Báo xấu

12
lượt xem 2
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

‘Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán năm 2021-2022 có đáp án - Trường THCS Đan Phượng’ sau đây sẽ giúp bạn đọc nắm bắt được cấu trúc đề thi, từ đó có kế hoạch ôn tập và củng cố kiến thức một cách bài bản hơn, chuẩn bị tốt cho kỳ thi sắp. Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán năm 2021-2022 có đáp án - Trường THCS Đan Phượng

TRƯỜNG THCS ĐAN PHƯỢNG ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2022 – 2023 Thời gian: 120 phút x −3 2 x+7 1 2 Bài I (2,0 điểm): Cho hai biểu thức A = và B = − + x +1 x− 5 x + 6 x −3 x−2 với x ≥ 0, x 4, x 9 1. Tính giá trị của biểu thức A khi x = 16. 2. Rút gọn biểu thức B. 1 3. Tìm các giá trị của x thỏa mãn A.B < . 2 Bài II (2,5 điểm): 1. Giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình: Hưởng ứng lời kêu gọi của Chính phủ về tiêm vacxin phòng chống Covid 19 trên toàn quốc. Một xã ở Hà Nội cần thống kê độ tuổi có thể tiêm vacxin và ghi phiếu, tổ y tế cộng đồng phân hai nhóm tiến hành công việc trên. Nếu cả hai nhóm cùng làm thì sau 6 ngày xong việc. Khi tiến hành công việc cả hai nhóm cùng làm trong 4 ngày sau đó nhóm thứ hai được điều đi làm việc khác, nhóm thứ nhất phải làm 8 ngày nữa mới xong việc. Hỏi nếu làm một mình thì mỗi nhóm phải bao nhiêu ngày mới xong được công việc thống kê và ghi phiếu ? 2. Một chiếc cốc hình trụ có đường kính đáy là 5cm, chiều cao cốc là 12cm. Người ta đổ 2 vào chiếc cốc đó là nước. Sau đó người ta có thả liên tiếp 2 viên nước đá hình hộp chữ nhật có 3 kích thước 2cm x 3cm x 4 cm. Hỏi sau khi thả 2 viên nước đá vào cốc thì cốc có bị trào nước ra không ? (giả thiết là nước trong cốc không bị bắn ra khi thả viên nước đá và 2 viên nước đá ngập hoàn toàn trong cốc; =3,14). Bài III (2,0 điểm): 1 2 + =3 x−1 y−1 1. Giải hệ phương trình: 2 5 − = −3 x−1 y −1 2. Cho Parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = 2mx – m+2 a. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P) khi m = -1 b. Xác định các giá trị của m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại 2 điểm phân biệt mà hoành độ giao điểm thỏa mãn: 2x1 + x2 = 3. Bài IV (3 điểm): Cho tam giác ABC đều cạnh AB = 5cm nội tiếp đường tròn tâm O. Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của AB, BC, CA. Tia AE cắt đường tròn tại G. 1) Chứng minh: Tứ giác BDOE là tứ giác nội tiếp 2) Chứng minh: EF là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tứ giác BDOE. 3) Tứ giác BOCG là hình gì và tính diện tích tứ giác đó. x2 y2 Bài V (0,5 điểm): Cho các số thực dương x; y. Chứng minh rằng: + x+ y. y x
Hướng dẫn chấm và biểu điểm Bài Câu Nội dung Điểm I 2,0 16 − 3 Thay x= 16 (thỏa mãn điều kiện) vào A được: A = 0,25 1 16 + 1 1 Tính được A = và kết luận. 5 0,25 Với điều kiện đã cho ta có: 2 x+7 1 2 B = − + 0,25 ( x − 3)( x − 2) x −3 x−2 2 x+7 x−2 2( x − 3) = − + 0,25 ( x − 3)( x − 2) ( x − 3)( x − 2) ( x − 3)( x − 2) 2 2 x + 7− x + 2 + 2 x − 6 = ( x − 3)( x − 2) 0,25 3 x+3 = ( x − 3)( x − 2) 0,25 3 x+3 Kết luận: B = ( x − 3)( x − 2) Tính được: 1 x−3 3 x+3 1 3 1 A.B < < < 2 x + 1 ( x − 3)( x − 2) 2 x−2 2 3 1 6− x + 2 8− x − 64 thì A.B < 0,25 2 II 2,5 1 Gọi thời gian nhóm 1 làm một mình hoàn thành công việc là x (đơn vị: 0,25 ngày; x > 6). Gọi thời gian nhóm 2 làm một mình hoàn thành công việc là y (đơn vị: 0,25 ngày; x > 6). Trong một ngày: 1 Nhóm 1 làm được (công việc) x 1 Nhóm 2 làm được (công việc) 0,25 y Cả hai nhóm cùng làm 6 ngày xong công việc, ta có phương trình 1 1 1 + = (1) x y 6 0,25 Cả hai nhóm cùng làm 4 ngày sau đó một mình nhóm 1 làm tiếp trong 8 ngày nữa thì xong công việc, ta có phương trình: 1 1 1 4 + + 8 = 1 (2) x y y 0,25
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: 1 1 1 + = x y 6 \ 1 1 1 4. + +8 =1 x y y 0,25 x = 24 Giải hệ phương trình tìm được: y=8 0,25 Đối chiếu điều kiện và kết luận: Nhóm 1 làm một mình thì sau 24 ngày xong việc; Nhóm 2 làm một mình thì sau 8 ngày xong việc. 0,25 2 Tính được thể tích còn lại của chiếc cốc không chứa nước là: 1 V1 = .3,14.2,52.12 =78,5 (cm3) 0,25 3 Tính được thể tích của hai viên nước đá là: V2 = 2.2.3.4 = 48 (cm3) Kết luận: Vì V2 < V1 nên nước không trào ra khỏi cốc. 0,25 III 2,0 1 Điều kiện xác định: x 1; y>1 1 2 1 1 + =3 2 +4 =6 x −1 y−1 x−1 y−1 2 5 2 1 0,25 − = −3 2 −5 = −3 x −1 y −1 x−1 y −1 1 2 1 = 3− =1 x−1 y −1 x−1 0,25 1 1 9 =9 =1 y −1 y−1 x − 1= 1 x= 2 0,25 y−1 = 1 y= 2 Nhận xét: x = 2 và y = 2 thỏa mãn điều kiện xác định Trả lời: Vậy hệ phương trình có nghiệm (x;y) = (2;2) 0,25 2 a) Khi m = -1 => (d): y = -2x + 3 Tọa độ giao điểm của (d) và (P) là nghiệm của hệ phương trình: y = x2 0,25 y = −2x + 3 Tìm được nghiệm của hệ phương trình (x1; y1) = (-3; 9); (x2; y2) = (1;1) Kết luận: Khi m = -1 thì tọa độ giao điểm của (d) và (P) là: (-3;9) và (1;1) 0,25 b) Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) x2 = 2mx – m + 2 x2 – 2mx + m – 2 = 0 ’= (-m)2 – (m-2) = m2 – m + 2 Chứng minh được ’ > 0 với mọi giá trị của m Kết luận: (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt với mọi giá trị của m. 0,25 x1 + x2 = 2m (1) Theo Định lý Vi – ét có: x1 x2 = m− 2 (2) Theo bài: 2x1 + x2 = 3 (3)
x1 = 3− 2m Từ (1) và (3) tìm được x2 = 4m− 3 Thay vào (2) được phương trình: 8m2 – 17m + 7 = 0 17+ 65 17+ 65 Giải được m1 = ; m2 = rồi kết luận. 0,25 16 16 IV 3,0 1. Vẽ hình đúng đến câu 1 0,25 Chứng minh O là giao điểm 3 đường trung trực của ABC và CD AB; AE BC 0,25 BDO = BEO = 900. 0,25 Xét tứ giác BDOE có: BDO + BEO = 900 + 900 =1800 0,25 Vậy BDOE là tứ giác nội tiếp (tứ giác có tổng hai góc đối bằng 1800) 0,25 2. Chứng minh được: FEO = EBO 0,25 s�EO Mà EBO = 2 (Góc nội tiếp của đường tròn ngoại tiếp Tứ giác BDOE) s�EO 0,25 Suy ra: FEO = 2 Suy ra FE là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tứ giác BDOE (định lý 0,25 đảo góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung) 3. Chứng minh được BOCG là hình bình hành 0,25 Chứng minh được BOCG là hình thoi 0,25 AB 3 5 3 Tính được OG = = (cm) 0,25 3 3 1 1 5 3 0,25 Tính được SBOCG = .BC.OG = 6 = 5 3 (cm2) 2 2 3 V 0,5 2 Vì x, y là số thực dương x.y > 0; x + y > 0 và (x – y) ≥ 0 (x + y)(x – y)2 ≥ 0 0,25 (x + y)(x2 – 2xy + y2) ≥ 0 x3 – 2x2y + xy2 + x2y – 2xy2 + y3 ≥ 0 x3 + y3 – x2y – xy2 ≥ 0 x3 + y3 ≥ x2y + xy2 x3 + y3 ≥ xy(x + y) x2 y2 0,25 + x + y (điều phải chứng minh) y x Chú ý: Học sinh làm đúng theo cách khác chấm điểm tương đương. Điểm toàn bài làm tròn đến 0,25