Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán năm 2023-2024 có đáp án - Phòng GD&ĐT Thạch Hà, Hà Tĩnh

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:4

Thêm vào BST

Báo xấu

11
lượt xem 4
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

"Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán năm 2023-2024 có đáp án - Phòng GD&ĐT Thạch Hà" hỗ trợ các em học sinh hệ thống kiến thức cho học sinh, giúp các em vận dụng kiến thức đã được học để giải các bài tập được ra. Mời các bạn cùng tham khảo!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán năm 2023-2024 có đáp án - Phòng GD&ĐT Thạch Hà, Hà Tĩnh

PHÒNG GD - ĐT THẠCH HÀ ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2023 - 2024 MÃ ĐỀ 01 Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi: 10/05/2023 Câu 1. (2,0 điểm) Rút gọn biểu thức a. A  3  (1  3) 2  a 3 a  a 3 b. B =   : với a > 0, a  4  a 2 a -2 a  a -4 x  3y  4 Câu 2. (1,0 điểm) Giải hệ phương trình sau:  2 x  y  1 Câu 3. (2,0 điểm) a. Tìm tọa độ giao điểm của Parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = 2 – x b. Cho phương trình x 2  2(m  2) x  m2  5m  0 1 ( x là ẩn số, m là tham số). Xác định các giá trị của m để phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn điều kiện x1  x2  4  m Câu 4. (1,0 điểm) Đường cao tốc Bắc – Nam đoạn từ huyện Thạch Hà đến Đèo Ngang cách nhau 80km. Người ta tính rằng nếu lái xe ô tô đi trên đoạn đường cao tốc đó với vận tốc lớn hơn khi lái xe đi trên đoạn đường thường (có độ dài củng 80km) là 60km/h thì thời gian rút ngắn được 1 giờ 12 phút. Tính vận tốc của xe ô tô đi trên cao tốc. Câu 5. (1,0 điểm) Cho tam giác KMN vuông tại K có đường cao KA, phân giác 3 KB (A và B thuộc cạnh MN). Biết KM  12cm và tan N  . Tính KN, KA và 4 diện tích tam giác KMB Câu 6. (2,0 điểm) Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròng (O). Kẻ đường kính AK, kẻ CD vuông góc với AB và CE vuông góc với AK ( D  AB, E  AK ). a. Chứng minh tứ giác ADEC là tứ giác nội tiếp đường tròn. b. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh hai tam giác ADC và OMC đồng dạng và 3 điểm D, M, E thẳng hàng. Câu 7. (1,0 điểm) Cho x, y là các số th c không âm và thỏa mãn điều kiện: 3xy x 2  y 2  16 . Tìm giá trị lớn nh t của biểu thức: M  xy4 ……..Hết……. Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ không được giải thích gì thêm. Họ tên thí sinh:…………………..…………..…….; Số báo danh …………………
HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2023- 2024 MÃ ĐỀ 01 Câu Nội dung Điểm 0,5 a. A  3  (1  3)2 = 3  1  3 = 3 1 3 = 1 0,5  a 3 a  a 3 với a > 0, a  4)  a 2  a - 2 a b. B =  :  a-4    a  a 3 0,25 3 a Câu 1   : 2 điểm  a 2 a ( a  2)  a - 4 0,25  a 3  ( a  2)( a  2)   .  a 2 a  2 a 3 0,25 a  3 ( a  2)( a  2)  . 0,25 a 2 a 3  a 2 x  3y  4 x  3y  4 7 x  7 0.5 . Ta có:    Câu 2 2 x  y  1 6 x  3 y  3 2 x  y  1 1 điểm x  1 x  1 x  1 0,5   . Vậy hpt có nghiệm:   2.1  y  1  y  1  y  1 a. Hoành độ giao điểm của Parabol (P) và đường thẳng (d) là nghiệm của phương trình: x  2  x 0,25 2  x2 + x – 2 = 0 (1) Ta có a + b + c = 1 + 1 + (- 2) = 0 0,25 Phương trình (1) có hai nghiệm: x1 = 1; x2 = - 2 x1 = 1  y1 = 12 = 1; 0,25 x2 = - 2  y2 = (- 2)2 = 4 Vậy tọa độ của (P) và (d) là: (1; 1) và (-2; 4) 0,25 b. x  2(m  2) x  m  5m  0 2 2 Câu 3 2 điểm Ta có: '  m 2  4m  4  m 2  5m  m  4 Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì 0.25 '  0  m  4  0  m  4.  x1  x2  2m  4  Theo hệ thức Vi-et ta có:  . 0.25  x1 .x2  m  5m 2  Theo bài ra ta có: x1  x2  4  m (ĐK: m  4 )   x1  x2   4 x1 x2  m 2  8m  16 2 0.25   2m  4   4(m  5m)  m  8m  16 2 2 2
m  0  m 2  12m  0  m( m  12 )  0   m  12 0.25 Đối chiếu với điều kiện ta có m = 0 ( tm ) Vậy m = 0 Gọi vận tốc của xe ô tô đi trên cao tốc là: x(km/h) ( x  60 ). Vận tốc của ô tô đi trên đường thường là: x  60 (km/h) 6 Đổi 1 giờ 12 phút = h 5 80 Thời gian ô tô đi trên cao tốc là: (h) x 80 0,25 Thời gian ô tô đi trên đường thường là: (h) Câu 4 x  60 1 điểm Ta có phương trình: 0,25 80 80 6   x  60 x 5  400x  400(x  60)  6x(x  60) 0,25  x 2  60x  4000  0  '  4900  0 0,25 x1  100 (thoả mãn) và x 2  40 (loại) Vậy vận tốc của ô tô đi trên cao tốc là 100km/h K M N A B 0.5 3 KM 12 Ta có tan N     KN = 16cm 4 KN KN Câu 5 Áp dụng định lí Pytago ta có: KM2 + KN2 = MN2 1 điểm  MN 2  122  162  400  MN  20cm Áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông ta có: KM.KN = KA.MN  12.16  KA.20  KA  9,6cm 0.25 Áp dụng tính ch t đường phân giác ta có: KM KN 12 16 12  16 28      MB NB MB NB MB  NB 20 60  MB  cm 0.25 7 1 1 60 288 2 S KMB  .KA.MB  .9,6.  cm 2 2 7 7
A D O C B M E K a) Vì CD  AB  CDA  900 0,5 CE  AK  CEA  900 Ta có: ADC  AEC  90 0 Câu 6 2 điểm 0,5  Tứ giác ADEC là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính AC b) Vì M là trung điểm của dây BC nên OM  BC  OMC  900 Tam giác OBC cân tại O có OM là đường cao nên OM cũng là đường phân giác 1  MOC  BOC  BAC 0,25 2 0,25 mà ADC  OMC  90 nên  ADC  OMC (g-g) 0 Tứ giác OMEC có OEC  OMC  90 nên tứ giác OMEC nội tiếp đường 0 tròn đường kính OC  OEM  OCM (1) 0,25  ADC  OMC  ACD  OCM (2) tứ giác ADEC nội tiếp  ACD  AED (3) 0,25 Từ (1), (2) và (3) ta có: AED  OEM suy ra hai tia EM và tia ED trùng nhau nên 3 điểm D, M, E thẳng hàng x 2  y 2  16  (x  y)2  16  2xy  (x  y  4)(x  y  4)  2xy 3xy 3( x  y  4) 0,25   x y4 2 0,25 Ta có: ( x  y )  2( x  y )  2.16  x  y  4 2 2 2 2 Câu 7 1 điểm 0,25 3(4 2  4) Do đó P  6 2 6 2 0,25 D u = xẩy ra khi x  y  2 2 (tm) Vậy giá trị lớn nh t của P bằng 6 2  6 khi x  y  2 2 TỔNG ĐIỂM TOÀN BÀI THI 10,0 Lưu ý: Các cách giải khác đúng đều cho điểm tối đa./.