Đề thi thử vào lớp 10 THPT môn Toán năm học 2020-2021 – Trường THPT Hoàng Mai (Đề thi chính thức)

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:6

Thêm vào BST

Báo xấu

113
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mời các bạn cùng tham khảo "Đề thi thử vào lớp 10 THPT môn Toán năm học 2020-2021 – Trường THPT Hoàng Mai (Đề thi chính thức)" để bổ sung kiến thức, nâng cao tư duy và rèn luyện kỹ năng giải đề chuẩn bị thật tốt cho kì thi tuyển sinh THPT sắp diễn ra.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi thử vào lớp 10 THPT môn Toán năm học 2020-2021 – Trường THPT Hoàng Mai (Đề thi chính thức)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI KỲ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT - NĂM 2020 TRƯỜNG THPT HOÀNG MAI MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút ĐỀ THI CHÍNH THỨC (Không kể thời gian phát đề) Câu 1 (2,0 điểm): Cho biểu thức:  1 2 x   x x 1  P     :    (với x  0; x  1)  x 1 x x  x  x 1   x x  x  x  1 x  1  a) Rút gọn biểu thức P . b) Tìm x để P  x  2 . c) Tìm m để có x thỏa mãn   x 1 P  m  x . Câu 2 (2,0 điểm): Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Nếu hai vòi nước cùng chảy vào một bể cạn nước thì sau 4 giờ 48 phút bể sẽ đầy. Nếu chỉ mở cho mỗi vòi chảy một mình thì vòi thứ nhất chảy đầy bể chậm hơn vòi thứ hai là 4 giờ. Hỏi mỗi vòi chảy một mình thì sau bao lâu sẽ đầy bể? Câu 3 (2,0 điểm):  1   y 1  4  x 1 1) Giải hệ phương trình:   2  3 y 1  3  x 1 1 2 1 2) Cho parabol  P  : y x và đường thẳng  d  : y  mx  m  ( m là tham số) 2 2 a) Tìm tọa độ giao điểm của parabol ( P) và đường thẳng  d  khi m  2 . b) Tìm m để  d  và ( P) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B có tung độ lần lượt là yA; yB thỏa mãn: yA  yB  1 Câu 4 (3,5 điểm): Cho ba điểm cố định A, B , C thẳng hàng theo thứ tự đó. Vẽ một đường tròn  O; R  bất kì đi qua B, C ( BC không là đường kính của  O  ). Từ A kẻ các tiếp tuyến AE và AF đến  O  ( E , F là các tiếp điểm). Gọi I là trung điểm của BC , K là trung điểm của EF , giao điểm FI với  O  là D . 1) Chứng minh AEOF và AEOI là các tứ giác nội tiếp. 2) Chứng minh AE 2  AB. AC . 3) Chứng minh ED song song với AC . 4) Khi  O  thay đổi, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OIK luôn thuộc một đường thẳng cố định. Câu 5 (0,5 điểm): Cho ba số x, y,z  0 thỏa mãn: x  y  z  xyz. x y z Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: S    . yz 1  x 2  xz 1  y 2  xy 1  z 2  --------------HẾT------------- (Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI KỲ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT - NĂM 2020 TRƯỜNG THPT HOÀNG MAI ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM MÔN THI: TOÁN (Đáp án - thang điểm có 05 trang) Thang Câu 1 Đáp án điểm  P 1  2 x   :  x x 1   1       0.25  x  1  x  1 x  1    x  1 x  1 x  1      x  1  2 x 1 2 x  x 1  x 1 P :     :  x  1  x  1  x  1 x  1   x  1  x  1 0,25 a x 1 x 1 x 1 P . 0,25 x 1 x 1 x 1 P 0,25 x 1 x 1 P  x 2  x  2  x  0, x  1 x 1     x 1  x 2   x 1  x 1  x  x  2 x  2  x  2 x 1  0 0,25 b Đặt x  t  t  0; t  1 t  2  1  0 Ta có t 2  2t  1  0   t   2  1  0  loai   x  2  1  x  3  2 2  tm  . 0,25 Vậy P  x  2 khi x  3  2 2 . Ta có   x  1 P  m  x  x  1  m  x  x  x  1  m  0  x  0; x  1 Đặt x  y  y  0; y  1 Bài toán trở thành tìm m để (1) có nghiệm y  0; y  1. 5 0,25 Phương trình (1) có nghiệm khi   5  4m  0  m   4 b Ta có y1  y2    1  0 nên chắc chắn phương trình 1 luôn có ít nhất a một nghiệm âm. c Nếu y 1. y2  1  m  0  m  1 thì phương trình sẽ có hai nghiệm cùng dấu âm. 5 Vậy   m  1  Phương trình có hai nghiệm cùng âm (không thỏa mãn 4 điều kiện). Khi m  1 thì phương trình 1 có một nghiệm không âm (thỏa mãn điều 0,25 kiện y  0 ) Xét điều kiện y  1  12  1 1  0  m  1.  m  1 Vậy với  m  1 thì tồn tại x để  x 1 P  m  x . 
24 Đổi 4 giờ 48 phút = giờ. 5 0,25 24 Gọi thời gian vòi thứ hai chảy một mình đầy bề x (giờ) ( x  . ) 5 thời gian vòi thứ hai chảy một mình đầy bề x  4 (giờ) 0,25 1 Trong một giờ vòi thứ nhất chảy được (bể) 0,25 x4 1 Trong một giờ vòi thứ hai chảy được (bể) 0,25 x 24 5 Trong một giờ cả hai vòi chảy được 1:  (bể) 0,25 2 5 24 Vậy ta có phương trình 1 1 5 0,25   x  4 x 24  24 x  24  x  4   5 x  x  4   24 x  24 x  96  5 x 2  20 x  5 x 2  24 x  96  0 0,25  x  8 TMDK    x   12  l   5 Vậy thời gian để vòi thứ nhất chảy một mình đầy bể là 8 giờ 0,25 Thời gian vòi thứ hai chảy một mình đầy bể là 12 giờ 3.1 Giải hệ phương trình  1  x  1  a ĐK:  đặt  x  1  y  1  y 1  b 0,25  a  b  4 3a  3b  12 5a  15 a  3 Ta có     2a  3b  3 2a  3b  3 2a  3b  3 b  1  1  2  x 1   x 1 3 3 Thay  a  3   x 1 x 1   1 x   4 0,25  3  3 Thay y  1  b  1  y  1  1  y  0 0,25  2   4  Vậy hệ có hai nghiệm là  ;0  ;   ;0  0,25  3   3  3.2a Phương trình hoành độ giao điểm của  d  và  P  là: 0,25
1 2 1 x  mx  m  2 2  x  2mx  2m  1  0 2 Với m=2 ta có phương trình: x2  4 x  3  0   x  1 x  3  0  1  y x  3 2   x  1 y  9  0,25 2  1  9 Kết luận: Vậy với m=2 thì (d) cắt (P) tại hai điểm có tọa độ là  3;  ,  3;   2  2 3.2b Phương trình hoành độ giao điểm của  d  và  P  là: 1 2 1 x  mx  m  2 2  x  2mx  2m  1  0 2 x  1 Có a+b+c=0 nên  1 0,25  x2  2m  1 =>  d  cắt  P  tại hai điểm phân biệt x1  x2  2m 1  1  m  1 Vậy  d  cắt  P  tại hai điểm phân biệt khi m  1. Theo giả thiết 1 2 1 2 1 1 y1  y2  1 x1  x2  1  .12   2m  1  1 2 2 2 2 2 0,25  4m  4m  1  1  4m  4m  0  4m  m  1  0  0  m  1 2 2 Vậy tìm được 0  m  1 thì thỏa mãn đề bài. Tứ giác AEOF có AE;AF là các tiếp tuyến của đường tròn (O) (g.t) nên 4.1 0,25 AEO  AFO  90O  AEO  AFO  180O nên tứ giác AEOF nội tiếp đường tròn (vì có tổng 0,25 hai góc đối bằng 1800 )
I là trung điểm của BC(g.t)  OI  BC ( đường kính đi qua trung điểm 0,25 của dây không đi qua tâm thì vuông với dây)  AIO  90O Tứ giác AEOI có  AEO  AIO  180O nên tứ giác AEOI cũng nội tiếp trong đường tròn (vì có tổng hai góc đối bằng 1800 ) 0,25 4.2 Xét AEB và ACE có A chung, AEB  ACE (vì cùng bằng nửa số đo BE ) 0,5  AEB ACE (g.g) AE AB    AE 2  AB. AC (đpcm) 0,5 AC AE 4.3 Gọi Ex là tia đối của tia EA ta có xED  EFD (vì đều bằng nửa số đo 0,25 DE )(1). Theo câu 2, ta có 5 điểm A; E; O; I ; F cùng nằm trên một đường tròn, do đó 0,25 EAI  EFD (2 góc nội tiếp cùng chắn cung EI )(2). Từ (1) và (2) ta có: xED  EAI 0,25 Mà hai góc xED, EAI ở vị trí đồng vị nên ED AC (đpcm) 0,25 4.4 Có AE  AF (tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau, OE  OF=R  AO là trung trực của EF  AO  EF tại trung điểm K của EF . Gọi H là giao điểm của AC và EF .  tứ giác OKHI nội tiếp được trong đường tròn(vì có HKO  HIO  180O ) 0,25  đường tròn ngoại tiếp OIK luôn đi qua hai điểm là I và H . Mà AKH AIO(g.g)  AK. AO  AH . AI (3) Xét AEO vuông có EK là đường cao nên AK.AO  AE 2  AB.AC (4) AB. AC Từ (3) và (4) ta có AH . AI  AB. AC hay AH  . AI 0,25 Do A, B, C cố định nên H và I cố định  tâm đường tròn ngoại tiếp KOI luôn thuộc đường trung trực của HI là đường thẳng cố định. Ta có yz (1  x 2 )  yz  x 2 yz  yz  x( x  y  z )  yz  x 2  xy  xz  ( x  y )( x  z ) zx(1  y 2 )  ( x  y)( y  z ) Tương tự 5  yx(1  z 2 )  (x  z)(y z) 0,25 x y z S  ( x  y )( x  z ) ( x  y )(y  z ) ( x  z )(y  z ) Nên x x y y z z  .  .  . x y xz x y yz zy zx A B Áp dụng bất đẳng thức Cô si AB  (với A, B  0 ) 2 0,25 Dấu ''  " xảy ra khi A  B Ta có
1 x x y y z z S (      2 x y xz yz x y xz yz 1 x y yz xz 3  (   ) 2 x y yz xz 2 3 Vậy max S  x yz 3 2 TỔNG 10 ĐIỂM ĐIỂM * Chú ý: - Trên đây chỉ trình bày một cách giải, nếu học sinh làm cách khác mà đúng thì cho điểm tối đa ứng với điểm của câu đó. - Học sinh làm đúng đến đâu cho điểm đến đó theo đúng biểu điểm. - Trong một câu: + Có nhiều ý mà các ý phụ thuộc nhau, học sinh làm phần trên sai phần dưới đúng thì không cho điểm. + Có nhiều ý mà các ý không phụ thuộc nhau, học sinh làm đúng ý nào thì cho điểm ý đó. - Bài hình học, học sinh vẽ sai hình thì không chấm điểm. Học sinh không vẽ hình mà vẫn làm đúng thì cho nửa số điểm của các câu làm được. - Bài làm có nhiều ý liên quan đến nhau, nếu học sinh công nhận ý trên mà làm đúng ý dưới thì cho điểm ý đó. - Điểm của bài thi là tổng điểm các câu làm đúng và không được làm tròn.