Đề thi thử vào lớp 10 THPT năm 2017-2018 môn Toán - THCS Archimedes Academy

1/7<br /> <br /> Nhóm Toán THCS<br /> <br /> Toán học là đam mê<br /> <br /> THCS ARCHIMEDES ACADEMY<br /> <br /> ĐỀ THI THỬ LẦN 06<br /> Toán (Năm học 2017-2018)<br /> Ngày thi: 21 – 4 – 2018<br /> Thời gian: 120 phút.<br /> <br /> Câu I. (2,0 điểm) Cho hai biểu thức<br /> A<br /> <br /> x7<br /> x<br /> <br /> và B <br /> <br /> x<br /> 2 x  1 2x  x  3<br /> (với x  0, x  9 )<br /> <br /> <br /> x9<br /> x 3<br /> x 3<br /> <br /> 1. Tính giá trị của biểu thức A khi x  16.<br /> 2. Rút gọn biểu thức B.<br /> 3. Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức P  A <br /> <br /> 1<br /> .<br /> B<br /> <br /> Câu II: (2,0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:<br /> Một ô tô đi từ A đến B cách nhau 260km, sau khi ô tô đi được 120km với vận tốc dự định thì tăng<br /> vận tốc thêm 10km/h trên quãng đường còn lại. Tính vận tốc dự định của ô tô, biết xe đến B sớm hơn<br /> thời gian dự định 20 phút.<br /> Câu III:(2,0 điểm)<br /> <br /> x  2 y  3<br /> 1. Cho hệ phương trình <br /> ( m là tham số ).<br />  x  my  1<br /> Tìm giá trị nguyên của m để hệ có nghiệm duy nhất  x, y  sao cho x, y là các số nguyên.<br /> 2. Cho parabol  P  : y  x 2 và đường thẳng  d  : y  2mx  4m ( m là tham số)<br /> a) Tìm m để  d  cắt  P  tại hai điểm phân biệt A, B .<br /> b) Giả sử x1, x2 là hoành độ của A, B . Tìm m để x1  x2  3 .<br /> Câu IV: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn  O; R  , đường kính BC (AB > AC). Từ A kẻ tiếp<br /> tuyến với đường tròn  O  cắt tia BC tại M . Kẻ dây AD vuông góc với BC tại H .<br /> 1) Chứng minh rằng: AMDO nội tiếp.<br /> 2) Gỉa sử <br /> ABC  300 . Tính diện tích viên phân giới hạn bởi dây AC và cung AC nhỏ theo R .<br /> 3) Kẻ AN vuông góc với BD ( N thuộc BD ), gọi E là trung điểm của AN , F là giao điểm thứ<br /> hai của BE với  O  , P là giao điểm của AN với BC , Q là giao điểm của AF với BC .<br /> Nhóm Toán THCS:<br /> https://www.facebook.com/groups/606419473051109/<br /> <br /> 2/7<br /> <br /> Nhóm Toán THCS<br /> <br /> Toán học là đam mê<br /> <br /> a) Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp.<br /> b) Chứng minh BH 2  BP.BQ .<br /> 4) Từ F kẻ đường thẳng song song với BC cắt AD và AM lần lượt tại I và K . Chứng minh<br /> rằng F là trung điểm IK .<br /> 2<br /> <br /> 2<br /> <br /> 2<br /> <br /> Câu V: (0,5 điểm) Cho các số thực a, b, c thỏa mãn a  2; b  5; c  5 và 2a  b  c  69 .<br /> Tính GTNN của P  12a  13b  11c.<br /> <br /> HƯỚNG DẪN GIẢI:<br /> Câu 1:<br /> 1. Thay x  16 (tmđk) vào biểu thức A ta có:<br /> A<br /> <br /> 2. B <br /> <br /> 16  7<br /> 16<br /> <br /> <br /> <br /> 23<br /> 4<br /> <br /> x<br /> 2 x  1 2x  x  3<br /> <br /> <br /> x9<br /> x 3<br /> x 3<br /> <br />  2 x  1<br />  x  3 x  3  x  3<br /> x<br /> <br /> B<br /> <br /> B<br /> <br /> B<br /> <br /> <br /> <br /> x 3<br /> <br /> <br /> <br /> x3 x<br /> <br /> <br /> <br /> x 3<br /> <br /> <br /> <br /> x 3<br /> <br /> x3 x<br /> <br /> <br /> <br /> x 3<br /> <br /> <br /> <br /> x 3<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br />  <br /> <br /> 2x  5 x  3<br /> x 3<br /> x<br /> <br /> <br /> <br />  <br /> <br /> <br /> x  3 <br /> x 3<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> x 3<br /> <br /> x 3<br /> <br /> x 3<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br />  <br /> <br /> <br /> <br /> x 3<br /> <br /> <br /> <br /> 2x  x  3<br /> x 3<br /> <br /> <br /> <br /> x 3<br /> <br /> <br /> <br /> 2x  x  3<br /> x 3<br /> <br /> <br /> <br /> x 3<br /> <br /> <br /> <br />  x<br /> <br /> Vậy với x  0, x  9 thì B  x .<br /> 3. Với x  0, x  9 thì P  A <br /> <br /> 1 x7<br /> 7<br /> 7<br /> <br />  x 2 x<br />  2 2 x.<br />  2 14.<br /> B<br /> x<br /> x<br /> x<br /> <br /> Dấu “  ” xảy ra khi và chỉ khi 2 x <br /> <br /> 7<br /> x<br /> <br />  2x  7  x <br /> <br /> Vậy giá trị nhỏ nhất của P là 2 14 khi x <br /> <br /> 7<br /> .<br /> 2<br /> <br /> Nhóm Toán THCS:<br /> https://www.facebook.com/groups/606419473051109/<br /> <br /> 7<br /> (tmđk)<br /> 2<br /> <br /> 3/7<br /> <br /> Nhóm Toán THCS<br /> <br /> Toán học là đam mê<br /> <br /> Câu II:<br /> Gọi vận tốc dự định của ô tô là x ( km/h, x  0 )<br /> Thời gian dự định đi hết quãng đường AB là<br /> <br /> 260<br /> (h)<br /> x<br /> <br /> Thời gian thực tế ô tô đi trên quãng đường dài 120 km là<br /> <br /> Thời gian thực tế ô tô đi trên quãng đường còn lại là<br /> <br /> Vì xe đến B sớm hơn thời gian dự định 20 phút =<br /> <br /> 120<br /> (h)<br /> x<br /> <br /> 140<br /> (h)<br /> x  10<br /> <br /> 1<br /> h nên ta có phương trình<br /> 3<br /> <br /> 120 140 1 260<br /> <br />  <br /> x<br /> x  10 3<br /> x<br />  360 x  3600  420 x  x 2  10 x  780 x  7800<br />  x 2  10 x  4200  0<br />  x  70(KTM)<br /> <br />  x  60(TM )<br /> Vậy vận tốc dự định của ô tô là 60 km/h.<br /> Câu III:<br /> 1. Hệ phương trình có nghiệm duy nhất khi m  2 .<br /> x  3  2 y<br />  x  3 2y<br /> x  3  2 y<br /> <br /> HPT  <br /> <br /> <br /> 2 .<br /> m<br /> <br /> y<br /> <br /> <br /> 2<br /> 2<br /> <br /> y<br /> <br />  x  my  1<br /> <br /> <br /> m2<br /> <br /> Với y    x  3  2 y   . Vậy, để x, y là các số nguyên <br />  m  2  ¦  2   m  2   1;  2  m  0;1;3;4 .<br /> <br /> 2.<br /> Xét phương trình hoành độ giao điểm của  d  cắt  P <br /> Nhóm Toán THCS:<br /> https://www.facebook.com/groups/606419473051109/<br /> <br /> 2<br />  .<br /> m2<br /> <br /> 4/7<br /> <br /> Nhóm Toán THCS<br /> <br /> Toán học là đam mê<br /> <br /> x 2  2mx  4m  0<br /> Có  '  m 2  4m  m  m  4  .<br /> a)<br /> Để  d  cắt  P  tại hai điểm phân biệt A, B<br /> <br />   '  0  m  m  4   0  m  4 hoặc m  0 .<br /> b)<br />  x  x  2 m;<br /> Theo hệ thức Vi-et có:  1 2<br /> .<br /> x<br /> .<br /> x<br /> <br /> 4<br /> m<br />  1 2<br /> <br /> +) Xét m  4  x1. x2  4m  0<br /> Do đó, x1  x2  3  x1  x2  3  2m  3  2m  3  m <br /> <br /> 3<br /> (loại, vì m  4 ).<br /> 2<br /> <br /> +) Xét m  0  x1. x2  4m  0<br /> Do đó, x1  x2  3  x1  x2  3 <br /> <br /> 2 '<br />  3  2 m 2  4m  3<br /> a<br /> <br />  4m 2  16m  9  0<br /> 9<br /> <br /> m2<br /> <br /> m   1<br /> <br /> 2<br /> Vậy m  <br /> <br /> 1<br /> .<br /> 2<br /> <br /> Nhóm Toán THCS:<br /> https://www.facebook.com/groups/606419473051109/<br /> <br />  lo¹i <br />  nhËn <br /> <br /> 5/7<br /> <br /> Nhóm Toán THCS<br /> <br /> Toán học là đam mê<br /> <br /> Câu IV:<br /> A<br /> F<br /> <br /> I<br /> <br /> K<br /> <br /> E<br /> <br /> B<br /> <br /> P O<br /> <br /> H<br /> <br /> C<br /> <br /> Q<br /> <br /> M<br /> <br /> N<br /> <br /> D<br /> <br />   900  Tứ giác AODM nội tiếp (tổng hai góc đối bằng<br /> 1) Dễ dàng chứng minh được ODM<br /> 1800 ).<br /> 2)<br /> <br /> 3<br /> <br /> ABC  300  <br /> ACB  600  AOC đều  S AOC  R 2<br /> .<br /> 4<br />  R 2 n  R 2 60  R 2<br /> SquatAOC <br /> <br /> <br /> 360<br /> 6<br /> 360<br /> <br />  SvpCFA  SquatAOC  S AOC<br /> <br /> <br /> <br /> 2<br /> R 2 3 R 2  3 3<br /> <br /> <br /> <br /> 6<br /> 4<br /> 12<br /> <br />  R2<br /> <br /> <br /> <br /> 3)<br /> <br />   BFA<br />   1 sd <br /> a) Xét  O  có BAD<br /> AB (góc nội tiếp).<br /> 2<br /> <br /> AHE  <br /> ADN (hai góc ở vị trí so le).<br /> Mà EH là đường trung bình của AND  EH / / ND  <br /> <br /> AHE  AEHF nội tiếp (hai góc kề bằng nhau cùng chắn cung AE )<br /> AFE  <br /> b) Ta có<br /> <br />  BEP<br /> AEF (đối đỉnh)<br /> <br /> <br /> <br /> 1<br /> <br /> AHF  FA<br /> AEF  <br /> (tứ giác AEHF nội tiếp)<br /> 2<br /> <br /> )<br /> AHF  <br /> AQH ( cùng phụ với QHF<br />   BQF<br /> <br /> Suy ra BEP<br /> <br /> Xét tam giác BPE và tam giác BFQ có<br /> Nhóm Toán THCS:<br /> https://www.facebook.com/groups/606419473051109/<br /> <br />