Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán (Chuyên) năm 2014-2015 - Sở GD&ĐT Kiên Giang

Chương trình luyện thi lớp 10 chuyên<br /> năm 2017<br /> Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai<br /> <br /> SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO<br /> KIÊN GIANG<br /> ĐỀ THI CHÍNH THỨC<br /> <br /> Môn: Toán học<br /> <br /> KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN<br /> Năm học 2014-2015<br /> Môn thi : TOÁN CHUYÊN<br /> Thời gian làm bài : 150 phút , Không kể thời gian giao đề<br /> <br /> Bài 1: (1,5 điểm)<br /> Cho biểu thức: M <br /> <br /> 2<br /> 2( x  1) x  10 x  3<br /> <br /> <br /> , ( x  0, x  1).<br /> x 1 x  x  1<br /> x3  1<br /> <br /> 1/ Rút gọn biểu thức .<br /> Bài 2: (1,5 điểm)<br /> Cho parabol (P) y <br /> <br /> 2/ Tìm x để biểu thức có giá trị lớn nhất.<br /> <br /> x2<br /> ; đường thẳng (d) : mx + ny = 2 và hai điểm M(0; 2); N(4; 0)<br /> 2<br /> <br /> 1) Tìm m, n biết đường thẳng (d) đi qua hai điểm M, N.<br /> 2) Khi đường thẳng (d) đi qua điểm M. Chứng minh rằng (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm<br /> phân biệt A và B. Tìm tọa độ A và B biết rằng khoảng cách giữa hai điểm A và B bằng<br /> 6 2.<br /> <br /> Bài 3. (1,5 điểm)<br /> Cho phương trình x2 + ax + b + 1 = 0 với a, b là tham số. Tìm giá trị của a, b để phương<br />  x1  x2  3<br /> <br /> .<br /> 3<br /> 3<br />  x1  x2  9<br /> <br /> <br /> trình trên có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn điều kiện: <br /> <br /> Bài 4: (2 điểm)<br /> 1/ Cho 2 số thực a,b thỏa a + b = 20. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: T = a3 + b3.<br /> 2/ Cho hai số thực a, b. Chứng minh rằng: 2(a4 + b4)  ab3 + a3b + 2a2b2.<br /> Bài 5: (3,5 điểm)<br /> Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. Gọi d là đường thẳng đi qua A và vuông<br /> góc với AB. Lấy điểm C trên đường tròn sao cho BC > R, dựng CD vuông góc với AB (D<br /> thuộc AB). Gọi E là điểm trên tia CD sao cho ED = BC (theo thứ tự C, D, E). Các tiếp<br /> tuyến EP, EQ với đường tròn tâm O (P và A nằm cùng phía so với DE) cắt đường thẳng<br /> d lần lượt tại N và K; CE cắt đường tròn tâm O ở F.<br /> 1) Chứng minh: EF2 = CE.EF.<br /> 2) Chứng minh EP = BD.<br /> 3) Đặt KN = x, BD = y. Tính diện tích tam giác EKN theo R, x, y.<br /> 4) Chứng minh KN = AB.<br /> <br /> Website: www.hoc247.vn - Bộ phận tư vấn: 098 1821 807<br /> <br /> Trang | 1<br /> <br /> Chương trình luyện thi lớp 10 chuyên<br /> năm 2017<br /> Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai<br /> <br /> Môn: Toán học<br /> <br /> HƯỚNG DẪN GIẢI<br /> Bài 1<br /> 1) Rút gọn được M =<br /> <br /> 5 x 3<br /> .<br /> x  x 1<br /> <br /> 2) Để tìm max của M ta dùng phương pháp miền giá trị.<br /> 5t  3<br />  Mt 2  (M  5)t  M  3  0 , để phương trình theo biến t có<br /> t  t 1<br /> 25<br /> nghiệm thì   0.   (1 – M)(3M + 25)  0 <br />  M  1 .Vậy max M = 1 khi t = 2 và x = 4.<br /> 3<br /> <br /> Đặt t  x  0 , M <br /> <br /> 2<br /> <br /> Bài 2<br /> 1<br /> 2<br /> <br /> 1) Thay tọa độ các điểm M, N vào phương trình của (d) tìm được y   x  2.<br /> 2) Khi (d) đi qua M(0; 2) ta tính được n = 1, thay vào phương trình ta được pt (d): y = - mx +<br /> 2.<br /> x2<br />  mx  2  x 2  2m  4  0 . (1) do a, c trái dấu<br /> 2<br /> pt (1) luôn có hai nghiệm phân biệt. Gọi hai điểm cắt là A( x1; y1 ); B( x2 ; y2 ) . Để tìm tọa độ hai<br /> <br /> Đưa về phương trình hoành độ giao điểm:<br /> <br /> điểm A, B ta giải phương trình AB2 = (x2 – x1)2 + (y2 – y1)2 (2) với AB = 6 2 và<br /> 2<br /> <br />  x2  x1 <br /> <br /> 2<br /> <br />  <br /> 2<br /> 2<br /> 2<br /> 2<br /> 2<br /> <br />  a   4m  16 ,  y2  y1   m (4 m  16) . Thay vào (2) ta được phương trình: m<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> + 5m2 – 14 = 0. Giải phương trình được nghiệm m2 = 2, hay m =  2 , thay vào phương trình<br /> (1) được tọa độ của hai điểm A, B là :<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> .<br /> <br /> <br /> <br /> 6  2; 4  2 3 ;  6  2; 4  2 3<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 6  2; 4  2 3 ;  6  2; 4  2 3<br /> <br /> <br /> <br /> hoặc<br /> <br /> Bài 3.<br /> - Điều kiện để phương trình có hai nghiệm phân biệt là:   a 2  4b  4  0. (*)<br /> - Theo định lý Viet ta có: x1 + x2 = - a , x1.x2 = b + 1, kết hợp với điều kiện của giả thiết ta có hệ<br />  x1  x2  3<br />  3 3<br /> x  x  9<br /> phương trình:  1 2<br />  x1  x2  3<br /> x x  b 1<br />  1 2<br /> <br /> (1)<br /> (2)<br /> (3)<br /> <br /> . Bình phương (1); thay (3), (4) vào (2), ta được hệ:<br /> <br /> (4)<br /> <br /> Website: www.hoc247.vn - Bộ phận tư vấn: 098 1821 807<br /> <br /> Trang | 2<br /> <br /> Chương trình luyện thi lớp 10 chuyên<br /> năm 2017<br /> Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai<br /> <br /> Môn: Toán học<br /> <br /> a 2  b  4<br /> <br /> . Giải tiếp hệ phương trình này ta được b = - 3 , a =  1. Các giá trị a, b tìm được<br />  2<br /> a  4b  13<br /> <br /> <br /> thỏa điều kiện (*) thế vào phương trình (1) thử lại đểu thỏa .<br /> Bài 4.<br /> 1) Tách hằng đẳng thức a3 + b3 rồi thế điều kiện a + b = 20 vào biểu thức T, ta được kết quả:<br /> T = 60(a – 10) 2 + 2000  2000. Vậy min T = 2000 khi a = b = 10.<br /> 2) Chuyển vế và biến đổi tương đương ta được kết quả cuối cùng (a2 – b2)2 + (a – b)2(a2 + ab<br /> + b2)  0 là biểu thức luôn đúng.<br /> Bài 5.<br /> <br /> 1) EP2 = EF.EC . EPF ∽ ECP (g-g)<br /> <br /> 2) + Trong  BCA vuông tại C ta có BD = BC2: AB = BC2: 2R2.(1)<br /> + Trong  EOQ: EQ2 = OE2 – R2 (2), mà OE2 = OD2 + DE2 (3) , OD = R – DB (4). Thay (4) vào<br /> (3), (3) vào (2) khai triển và thu gọn rồi thay kết quả vào (1), ta được: EQ2 = DB2 hay EQ =<br /> DB.<br /> 3) SKNE  SONK  SOKE  SONE <br /> <br /> R<br /> ( x  KE  NE ) , thay KE = x + AN – y, NE = NP + y, NA = NP, ta<br /> 2<br /> <br /> được kết quả SKNE = R(x – y) (5)<br /> 4) Dựng EH  AK, EH = AD = 2R – y. Vậy SKNE =<br /> <br /> EH .KN x (2 R  y )<br /> <br /> (6).<br /> 2<br /> 2<br /> <br /> Từ (5) và (6) ta có x = 2R = AB.<br /> C<br /> <br /> A<br /> <br /> N<br /> H<br /> <br /> O<br /> <br /> D<br /> B<br /> <br /> P<br /> <br /> F<br /> <br /> Q<br /> <br /> E<br /> <br /> K<br /> <br /> Website: www.hoc247.vn - Bộ phận tư vấn: 098 1821 807<br /> <br /> Trang | 3<br /> <br /> Chương trình luyện thi lớp 10 chuyên<br /> năm 2017<br /> Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai<br /> <br /> Môn: Toán học<br /> <br /> CHƯƠNG TRÌNH LUYỆN THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN NĂM 2017 TRÊN HỌC247<br /> - Chương trình luyện thi được xây dựng dành riêng cho học sinh giỏi, các em yêu thích toán và muốn thi<br /> vào lớp 10 các trường chuyên.<br /> - Nội dung được xây dựng bám sát với đề thi tuyển sinh lớp 10 các trường chuyên của cả nước trong<br /> những năm qua.<br /> - Đội ngũ giáo viên giảng dạy gồm các thầy nổi tiếng có nhiều năm kinh nghiệm trong việc ôn luyện học<br /> sinh giỏi.<br /> <br /> - Hệ thống bài giảng được biên soạn công phu, tỉ mỉ, phương pháp luyện thi khoa học, hợp lý mang lại kết<br /> quả tốt nhất.<br /> - Lớp học qua mạng, tương tác trực tiếp với giáo viên, huấn luyện viên.<br /> - Học phí tiết kiệm, lịch học linh hoạt, thoải mái lựa chọn.<br /> - Mỗi lớp từ 5 đến 10 em để được hỗ trợ kịp thời nhằm đảm bảo chất lượng khóa học ở mức cao nhất.<br /> - Đặc biệt, các em còn hỗ trợ học tập thông qua cộng đồng luyện thi vào lớp 10 chuyên của HỌC247.<br /> <br />  https://www.facebook.com/congdonglop10chuyen<br /> <br /> Website: www.hoc247.vn - Bộ phận tư vấn: 098 1821 807<br /> <br /> Trang | 4<br /> <br />