Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán năm 2012-2013 - Sở GD&ĐT Nam Định

Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán năm 2012-2013 - Sở GD&ĐT Nam Định dành cho các bạn học sinh giúp củng cố kiến thức và luyện thi tuyển sinh THPT. Hy vọng với đề thi này việc sẽ hỗ trợ các bạn trong việc chuẩn bị thi tuyển sinh đạt hiệu quả cao. Mời các bạn cùng tham khảo.

Chủ đề:

tuyensinhlop10_hoc247

Đề thi vào 10 môn Toán

Chương trình luyện thi lớp 10 chuyên Môn: Toán học

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN Năm học 2012 – 2013 Môn: TOÁN (chung)

ĐỀ CHÍNH THỨC

Thời gian làm bài: 120 phút

Bài 1: (1,25 điểm)

1) Tìm điều kiện xác định của biểu thức 1 x . 2) Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số y = 2mx + 1 đi qua điểm M (1; 2). 3) Lập một phương trình bậc hai có hai nghiệm là 2 và 3. 4) Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Biết HB = 1cm, HC = 4cm. Tính độ dài đoạn AH. 5) Cho một hình tròn có chu vi bằng 20 cm. Tính độ dài đường kính.

Bài 2: (1,5 điểm) Cho biểu thức



 3 x

  x 1

, với điều kiện: x > 0.





 

x x

x x 1



3x x 1) Rút gọn biểu thức A. 2) Chứng minh A < 4.

 



Bài 3: (2,0 điểm) Cho phương trình

( m là tham số ).

   2 m 2 x 3m 3 0 1



2x  1) Giải phương trình (1) với m = 5. 2) Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.

2 4m 0

 .

2 x





6x x 1



x , x . Tìm các giá trị của m sao cho: Gọi hai nghiệm của phương trình (1) là 1  2 1 Bài 4: (3,0 điểm) Cho nửa đường tròn đường kính AB, gọi C là điểm thuộc nửa đường tròn ( C khác A và C khác B ). Kẻ đường cao CH của tam giác ABC và đường cao HK của tam giác HBC.

1) Chứng minh CH.BC = HK.AB. 2) Gọi M và I lần lượt là trung điểm của BH và CH, chứng minh MK  KI. 3) Chứng minh đường thẳng IK tiếp xúc với đường tròn đường kính AH.