Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán (Chuyên) năm 2014-2015 - ĐH KHTN (Hà Nội)

Chương trình luyện thi lớp 10 chuyên<br /> năm 2017<br /> Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai<br /> <br /> Môn: Toán học<br /> <br /> ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI<br /> ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10<br /> TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN TRƯỜNG THPT CHUYÊN NĂM 2014<br /> Môn thi : Toán<br /> Thời gian làm bài :150 phút<br /> Câu I<br /> 1. Giả sử x, y là những số thực dương thỏa mãn:<br /> <br /> y<br /> 2 y2<br /> 4 y4<br /> 8 y4<br />  2<br />  4<br />  8<br /> 4<br /> x  y x  y2 x  y 4 x  y 4<br /> <br /> Chứng minh rằng: 5y = 4x<br />  2 x 2  3 y 2  xy  12<br /> <br /> 2<br /> 2<br /> 6 x  x y  12  6 y  y x<br /> <br /> <br /> 2. Giải hệ phương trình: <br /> <br /> Câu II<br /> 1. Cho x, y là những số nguyên lớn hơn 1 sao cho 4x2y2 – 7x + 7y là số chính phương.<br /> Chứng minh rằng: x = y.<br /> 2. Giả sử x, y là những số thực không âm thỏa mãn: x3 + y3 + xy = x2 + y2 . Tìm giá trị<br /> lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức: P <br /> <br /> 1 x<br /> 2 y<br /> <br /> <br /> <br /> 2 x<br /> 1 y<br /> <br /> Câu III Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) và điểm P nằm trong tam giác thỏa mãn<br /> PB = PC. D là điểm thuộc cạnh BC (D khác B và D khác C) sao cho P nằm trong đường<br /> tròn ngoại tiếp tam giác DAC và đường tròn ngoại tiếp tam giác DAC. Đường thẳng PB<br /> cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác DAB tại E khác B. Đường thẳng PC cắt đường tròn<br /> ngoại tiếp tam giác DAC tại F khác C.<br /> 1. Chứng minh rằng bốn điểm A, E, B, F cùng thuộc một đường tròn.<br /> 2. Giả sử đường thẳng AD cắt đường tròn (O) tại Q khác A, đường thẳng AF cắt<br /> đường thẳng QC tại L. Chứng minh rằng tam giác ABE đồng dạng với tam giác CLF.<br /> 3. Gọi K là giao điểm của đường thẳng AE và đường thẳng QB. Chứng minh rằng:<br />    <br /> QKL  PAB  QLK  PAC .<br /> Câu IV Cho tập hợp A gồm 31 phần tử và dãy gồm m tập hợp của A thỏa mãn đồng thời các<br /> điều kiện sau:<br /> i)<br /> Mỗi tập hợp thuộc dãy có ít nhất hai phần tử.<br /> ii)<br /> Nếu hai tập hợp thuộc dãy có chung nhau ít nhất hai phần tử thì số phần tử của<br /> hai tập hợp này khác nhau.<br /> Chứng minh rằng: m ≤ 900<br /> <br /> -----------Hết-----------<br /> <br /> Website: www.hoc247.vn - Bộ phận tư vấn: 098 1821 807<br /> <br /> Trang | 1<br /> <br /> Chương trình luyện thi lớp 10 chuyên<br /> năm 2017<br /> Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai<br /> <br /> Môn: Toán học<br /> <br /> CHƯƠNG TRÌNH LUYỆN THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN NĂM 2017 TRÊN HỌC247<br /> - Chương trình luyện thi được xây dựng dành riêng cho học sinh giỏi, các em yêu thích toán và muốn thi<br /> vào lớp 10 các trường chuyên.<br /> - Nội dung được xây dựng bám sát với đề thi tuyển sinh lớp 10 các trường chuyên của cả nước trong<br /> những năm qua.<br /> - Đội ngũ giáo viên giảng dạy gồm các thầy nổi tiếng có nhiều năm kinh nghiệm trong việc ôn luyện học<br /> sinh giỏi.<br /> <br /> - Hệ thống bài giảng được biên soạn công phu, tỉ mỉ, phương pháp luyện thi khoa học, hợp lý mang lại kết<br /> quả tốt nhất.<br /> - Lớp học qua mạng, tương tác trực tiếp với giáo viên, huấn luyện viên.<br /> - Học phí tiết kiệm, lịch học linh hoạt, thoải mái lựa chọn.<br /> - Mỗi lớp từ 5 đến 10 em để được hỗ trợ kịp thời nhằm đảm bảo chất lượng khóa học ở mức cao nhất.<br /> - Đặc biệt, các em còn hỗ trợ học tập thông qua cộng đồng luyện thi vào lớp 10 chuyên của HỌC247.<br /> <br />  https://www.facebook.com/congdonglop10chuyen<br /> <br /> Website: www.hoc247.vn - Bộ phận tư vấn: 098 1821 807<br /> <br /> Trang | 2<br /> <br />